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[基础题组练]
1．(2019·沧州模拟)设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f·f＜0，则方程f(x)＝0在区间[－
1，1]内( )
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
解析：选C.因为f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f·f＜0，所以f(x)在区间上有唯一的零
点．所以方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．
2．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )
A．[0，1] B．[1，2]
C．[－2，－1] D．[－1，0]
解析：选D.因为f(x)＝3x－x2，所以f(－1)＝3－1－1＝－＜0，f(0)＝30－0＝1＞0，所以f(－
1)·f(0)＜0.
3．(一题多解)(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝ln x－2x＋6，则f(x)零点的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选B.法一：函数f(x)＝ln x－2x＋6的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝－2＝，令f′(x)＝0，
得x＝，当0＜x＜时，f′(x)＞0，当x＞时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递
减．因为f＝－4－＜0，f＝5－ln 2＞0，f(e2)＝8－2e2＜0，所以函数f(x)在，上各有一个零点，所
以函数f(x)的零点个数为2，故选B.
法二：令f(x)＝0，则ln x＝2x－6，令g(x)＝ln x，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标
系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个
数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.
4．已知函数f(x)＝－log x，若x 是函数y＝f(x)的零点，且0＜x＜x，则f(x)的值( )
3 0 1 0 1
A．恒为正值 B．等于0
C．恒为负值 D．不大于0
解析：选A.因为函数f(x)＝－log x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x＜x 时，有f(x)
3 1 0 1
＞f(x)．又x 是函数f(x)的零点，因此f(x)＝0，所以f(x)＞0，即此时f(x)的值恒为正值，故选
0 0 0 1 1
A.5．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是( )
A．[0，1) B．(－∞，1)
C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)
解析：选D.函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝
的大致图象(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞1时，有交点，即函数
g(x)＝f(x)＋x－m有零点．
6．(2019·江西八所重点中学联考)已知f(x)＝，若关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实
根，则实数a的取值范围是( )
A.∪[1，2) B.∪[1，2)
C．(1，2) D．[1，2)
解析：选B.关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝a恰
有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可得实数a的取值范围是∪[1，2)，
故选B.
7．(2019·河南郑州质检)已知函数f(x)＝－cos x，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为
________．
解析：如图，作出g(x)＝与h(x)＝cos x的图象，可知其在[0，2π]上的交点个数为3，所以
函数f(x)在[0，2π]上的零点个数为3.
答案：3
8．函数f(x)＝＋2cos πx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．
解析：可转化为两个函数y＝与y＝－2cos πx在[－4，6]上的交点的横坐标的和，因为两
个函数均关于x＝1对称，所以两个函数在x＝1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的
和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x＝1两侧分别有5个交点，所以5×2＝
10.答案：10
9．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，
则m的取值范围是________．
解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足
即
解得＜m＜.
答案：
10．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取
值范围是________．
解析：若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则f(x)的图象和直线y＝kx－
有4个交点．作出函数f(x)的图象，如图，故点(1，0)在直线y＝kx－的下方．所以k·1－＞0，解
得k＞.
当直线y＝kx－和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m，则k＝＝，所以m＝.此时，k＝＝，
f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件，故要求的k的取值范围是.
答案：
11．设函数f(x)＝(x>0)．
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0
