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9.1 直线方程与圆的方程（精练）
1．（2023秋·北京·高三统考开学考试）直线 被圆 所截得的弦长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】由已知得圆心为 ，半径 ，
因为圆心 在直线 上，
所以直线 被圆 所截得的弦长为 .
故选：C
2．（2023秋·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）直线 绕原点按顺
时针方向旋转 后所得的直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．直线 过圆心 B．直线 与圆相交，但不过圆心
C．直线 与圆相切 D．直线 与圆无公共点
【答案】A
【解析】直线 过原点，斜率为 ，倾斜角为 ，
依题意，直线l的倾斜角为 ，斜率为 ，而l过原点，因此直线l的方程为： ，
而圆 的圆心为 ，半径为 ，于是得圆心 在直线l上，
所以直线l与圆相交，过圆心.
故选：A
3．（2023·全国·高三专题练习）若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线l
的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】D
【解析】法一：联立两直线方程，得 ，解得 ，
所以两直线的交点坐标为 .
因为两直线的交点在第一象限，所以 ，解得 ，
设直线l的倾斜角为θ，则 ，又 ，所以 .
法二：由题意，直线l过定点 ，
设直线 与x轴、y轴的交点分别为 .
如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知 ，
∴ 的倾斜角为 ， 的倾斜角为 .
∴直线l的倾斜角的取值范围是 .
故选：D
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4．（2023秋·宁夏吴忠·高三盐池高级中学校考阶段练习）若直线 过点 ，其中 ， 是正
实数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【解析】因为直线 过点 ，所以 ，
由 和 都是正实数，所以 ， ， ．
所以 ，
当 时取等号，即 ， 时取等号，
所以 的最小值是 .
故选:B．
5．（2023秋·辽宁鞍山·高三统考阶段练习）已知直线 ，点 ，记 到
的距离为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由直线 ，可得 ，
由 可解的 ，
即直线 过定点 ，
则 ,
当 与直线 垂直时， ，当直线 过点 ，即 时， ，
又直线 无论 取何值，不能表示直线 ，
所以 ，
故选：B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）若直线 与直线 的交点在直线 上，
则实数 （ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】解方程组 ，得直线 与直线 的交点 ，
依题意， ，解得 ，
所以实数 .
故选：A
7．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 是圆 的对称轴，
则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由圆 方程得：圆心 ，
直线 是圆 的对称轴， 圆心 在直线 上，即 ，解得： .
故选：A.
8．（2023·全国·高三专题练习）点 ，点 是圆 上的一个动点，则线段 的中点 的轨
迹方程是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设点 的坐标为 ，因为 点是线段 的中点，
可得 ，点 在圆上，
则 ，即 .
故选：A.
9．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知 ， ，点 为圆 上任意一
点，则 面积的最大值为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】D
【解析】圆 的圆心 ，半径 ，直线 的方程为： ，
于是点 到直线 ： 的距离 ，而点 在圆 上，
因此点 到直线 距离的最大值为 ，又 ，
所以 面积的最大值为 .
故选：D
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10．（2023·广西梧州·苍梧中学校考模拟预测）若圆 与圆 关于直线
对称，过点 的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】圆 的圆心为 ，圆 的圆心为 ，
因为圆 与圆 关于直线 对称，
所以 的中点 满足直线 方程，解得 ，
过点 的圆P与y轴相切，设圆心P的坐标为 ，
所以 解得： ，
故选：C．
10．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）圆 与圆
的公共弦恰为圆 的直径，则圆 的面积是（ ）
A． B． C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】D
【解析】两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为 ，
因为公共弦为圆 的直径，
所以圆 的圆心 在直线 上，
由 解得 ，
所以圆 的面积为 .
故选：D.
11．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知圆 与圆
相交所得的公共弦长为 ，则圆 的半径 （ ）
A． B． C． 或1 D．
【答案】D
【解析】 与 两式相减得 ，
即公共弦所在直线方程.
圆 方程可化为 ，可得圆心 ， 半径 .则圆心 到
的距离为 ，
半弦长为 ，则有 ，解得 或 （舍），此时
故选： .
12．（2023·全国·高三专题练习）过点 向圆 引两条切线，切点是 、 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】把 （1）
转化为 ，圆心 ，半径 ，
则 ， ，
圆 的方程为 （2），
（1） （2），得 ．
故选：B.
13．（2023·福建福州·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，过点 作圆 的两
条切线，切点分别为 ．则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【【解析】圆 的圆心为 ，半径为2，
以 、 为直径,则 的中点坐标为 ， ，
以 为圆心， 为直径的圆的方程为 ，
因为过点 圆 的两条切线切点分别为A，B，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 是两圆的公共弦，
将两圆的方程相减可得公共弦 所在直线的方程为： .
故选：A．
14．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆 ： 的圆心到直线 的距离为
，则圆 与圆 ： 的公切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】B
【解析】圆 ： 的圆心为 ，半径为a，
所以圆心到直线 的距离为 ，解得 或 ．
因为 ，所以 .
所以圆 ： 的圆心为 ，半径为 ．
圆 ： 的标准方程为 ，
圆心坐标为 ，半径 ，
圆心距 ，所以两圆相内切．
所以两圆的公切线只有1条.
故选：B．
15．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）在Rt ABC中， ， ， ，若动点P
△
满足 ，则 的最大值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】B
【解析】如图，以B为坐标原点， ， 的方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则 ， ， ．
设 ，则 ．
因为 ，所以P是圆A： 上的点．
又点P与点 距离的最大值为 ，即 ，
所以 ．
故 的最大值为17．
故选：B.
16．（2023秋·云南保山·高三统考期末）已知抛物线 的焦点为 ，且 与圆
上点的距离的最小值为3，则 （ ）
A．2 B．1 C．3 D．
【答案】A
【解析】由抛物线 ，可得 ，
又由圆 ，可得圆心 ，半径 ，
因为 与圆 上点的距离最小值 ，可得 ，解得 .
故选：A.
17．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列说法是错误的为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
B．直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α
C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等
D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表
示．
【答案】ABC
【解析】当直线的倾斜角为直角时，该直线不存在斜率，故选项A不正确；
当直线的斜率为 ，倾斜角为 ，故选项B不正确；
当两条直线的斜率相等，显然这两条直线的倾斜角相等，故选项选项C不正确；
根据直线的两点式方程可知选项D正确，
故选：ABC
18．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知直线 ，其中 ，则（ ）
A．当 时，直线 与直线 垂直
B．若直线 与直线 平行，则
C．直线 过定点
D．当 时，直线 在两坐标轴上的截距相等
【答案】AC
【解析】对于A，当 时，直线 的方程为 ，其斜率为1，而直线 的斜率为－1，
所以当 时，直线 与直线 垂直，所以A正确；
对于B，若直线 与直线 平行，则 ，解得 或 ，所以B错误；
对于C，当 时， ，与 无关，故直线 过定点 ，所以C正确；
对于D，当 时，直线 的方程为 ，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，所以D错
误，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：AC．
19．（2023·全国·高三专题练习）（多选）与直线 平行且到l的距离为2的直线方程为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】设所求直线的方程为 ，
因为两直线的距离为2，所以 ，
解得 或 ，
故所求直线方程为 ，或 ．
故选：AC.
20．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）（多选）设直线l：
，交圆C： 于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）
A．直线l恒过定点
B．弦AB长的最小值为4
C．过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为
D．当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为
【答案】BD
【解析】对A，直线 的方程可化为 ，过定点 ，即A错误；
对B，设 ，则圆心到直线的距离 ，且半径 ，
所以最小弦长为 ，即B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对C，由题可知直线l恒过定点 ，由题知 ，故动点 在以 为直径的圆上，又 ，
故动点 在圆 上，又直线l： 表示过 斜率存在的直线，
所以动点 的轨迹方程为 除点 ，
又 ，所以 的最小值为 ，故C错误；
对D，当 时，直线方程为 ，则点 关于直线 对称的点为 ，所以圆C关于直线l对
称的圆的方程为 ，故D正确.
故选：BD.
21．（2023·黑龙江大庆·统考二模）直线l经过点 ， ，若直线l与直线 平行，则
．
【答案】 /0.5
【解析】∵直线l经过点 ， ，且与直线 平行，∴ ，求得 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为： ．
22．（2023秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）曲线 在点 处的切线与
坐标轴围成的三角形面积为 ．
【答案】 /
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 在点 处的切线方程为 ，即 ，
令 得 ；令 得 ，
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为 .
故答案为： .
23．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 在x轴上的截距的取值范围是 ，
则其斜率的取值范围是 ．
【答案】 或 .
【解析】由直线 得： ，
令 ，解得 ，所以直线l过点 ，由题知，在x轴上的截距取值范围是 ，
如图：
所以端点处直线的斜率分别为 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 或 ；
故答案为： 或 .
24．（2023·全国·高三专题练习）经过两条直线 ， 的交点，且直线的一个方向向量
的直线方程为 ．
【答案】
【解析】联立 ，解得 ，
∴直线过点 ，
∵直线的方向向量 ，
∴直线的斜率 ，则直线的方程为 ，即 ．
故答案为：
25．（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知圆 ，直线
，当圆 被直线 截得的弦长最短时，直线 的方程为 .
【答案】
【解析】由题意，直线 的方程化为 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由 得
∴直线 过定点 ，显然点 在圆 内，
要使直线 被圆 截得弦长最短，只需 与圆心 的连线垂直于直线 ，
，解得 ，
代入到直线 的方程并化简得 .
故答案为： .
26．（2022秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知点 在圆 外，
则直线 与圆O的位置关系是 ．
【答案】相交
【解析】 点 在圆 外，
圆心 到直线 的距离: ,
直线 与圆 相交.
故答案为：相交.
27．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知圆 与圆 ： 相内切，则实数
m的值为 ．
【答案】0或2
【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，
圆 的圆心为 ，半径为 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以两圆的圆心距 ，
又因为两圆内切，有 或 ．
故答案为：0或2.
28．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知两圆
，若圆 与圆 有且仅有两条公切线，则 的取值范围为
.
【答案】
【解析】若圆 与圆 有且仅有两条公切线，则两圆相交，
圆心 ，半径 ，圆心 ，半径 ，
则 ，
若两圆相交，则满足 ，即 ，得 ，
又 ，所以 ，
故答案为： .
29．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点 作圆 的两条切线，切点分别为A、B，则直
线AB方程是 .
【答案】
【解析】圆 的圆心为 , 半径为 2，
以 为直径的圆的方程为 ,
将两圆的方程相减可得公共弦 所在直线的方程 .
故答案为: .
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】30．（2023秋·湖北·高三校联考开学考试）已知过点 作圆 的切线，则切线长为
.
【答案】
【解析】由圆 ，可得圆心 ，半径 ，
设切点为 ，因为 ，可得 ，
所以切线长为 .
故答案为： .
1．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知过点P与圆 相切的两条直线的夹角为 ，
设过点P与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 ，则圆心 ，半径 ，
由 ，得 ，则圆心 ，半径 ，
设过点 的直线与圆 切于点 ，与圆 切于点 ，
连接 ，则 ，
因为过点P与圆 相切的两条直线的夹角为 ，
所以 ，则 ，
所以 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】在 中， ， ，所以 ，
所以 ， ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
故选：C
2．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）（多选）函数 图象上一点 到直线
的距离可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】如下图所示：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设点 的横坐标为 ，由图可知，当曲线 在点 处的切线与直线 平行时，
点 到直线 的距离取最小值，
因为 ，则 ，由 ，可得 ，则 ，
此时，点 的坐标为 ，
点 到直线 的距离为 ，
所以，函数 图象上一点 到直线 的距离的取值范围是 ，
因为 ， ，BC选项满足条件.
故选：BC.
3．（2023·福建泉州·统考模拟预测）（多选）已知 的顶点 在圆 上，顶点
在圆 上.若 ，则（ ）
A． 的面积的最大值为
B．直线 被圆 截得的弦长的最小值为
C．有且仅有一个点 ，使得 为等边三角形
D．有且仅有一个点 ，使得直线 ， 都是圆 的切线
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】ACD
【解析】设线段 的中点为 ，因为圆 的半径为2， ，
所以 ，且 ，
对于A选项，设点 到直线 的距离为 ，则 ，
所以当且仅当 四点共线时，点 到直线 距离的最大值为15，所以 的面积的最大值为
，故A正确；
对于B选项，点 到直线 的距离小于等于 ，当 时，等号成立，又 的最大值为7，
所以点 到直线 的距离的最大值为7，这时直线 被圆 截得的弦长的最小值为 ，故
B错误；
对于C选项，若 为等边三角形，则需 ， ，因为 ，
所以点 的轨迹是以 为圆心的单位圆，所以 ，又 的最小值为4，所以 ，
当且仅当 四点共线时成立，因此有且仅有一个点 ，使得 为等边三角形，故C正确；
对于D选项，若直线 ， 都是圆 的切线，则 ，由射影定理，可得 ，
同上，当且仅当 三点共线时， ，因此有且仅有一个点 ，使得直线 ， 都是圆 的
切线，故D正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：ACD
4．（2023秋·福建福州·高三统考开学考试）（多选）已知圆M： ，直线 ： ，
则（ ）
A． 恒过定点 B．若 平分圆周M，则
C．当 时， 与圆M相切 D．当 时，l与圆M相交
【答案】BC
【解析】对A，直线 ： ，令 ，则 ，则l恒过定点 ，选项A错误；
对B，若l平分圆周M，则l经过圆M的圆心 ，代入直线方程得 ，解得 ，选项B正
确；
对C，圆心 到l的距离 ，
当 时， ，l与圆M相切，选项C正确；
对D，若l与圆M相交，则 ，即 ，即 ，即 ，故选项D错误．
故选：BC.
5．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）（多选）已知圆 与圆
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】相交于 两点，则（ ）
A．圆 的圆心坐标为
B．当 时，
C．当 且 时，
D．当 时， 的最小值为
【答案】ABD
【解析】由圆 的方程可知圆 的圆心坐标为 ，即 正确；
当 时，圆 ， ，
所以有 ，即 ，解得 ，即B正确；
因为 ，且 ，所以 ，
即 ，解得 或 ，即C错误；
因为圆 的直径为2，所以当 时， 为圆 的直径，
所以 ，
当且仅当 时， ，即D正确.
故选：ABD.
6．（2022秋·广东东莞·高三校考阶段练习）（多选）已知圆 ，则下列选项正确的是
（ ）
A． 的最小值为
B．直线 与圆 必相交
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．圆 与圆 相交，且公共弦长度为
D．光线由点 射出，经 轴反射后与圆 相切于点 ，则从点 到点 的光线经过的总路
程为
【答案】BCD
【解析】由圆 的方程知：圆心 ，半径 ，
对于A， 的几何意义为圆 上的点 与坐标原点 连线的斜率；
过原点 作圆 的切线，斜率显然存在，设切线方程为 ，即 ，
圆心到直线 的距离 ，解得： ，
，则 的最小值为 ，A错误；
对于B，直线 方程可整理为： ，
由 得： ， 直线 恒过点 ，即 恒过圆心 ，
直线 与圆 必相交，B正确；
对于C，由圆 方程知：圆心 ，半径 ，
圆心距 ，又 ， ，
， 圆 与圆 相交，
由 得： ，即公共弦所在直线方程为 ，
圆心 到公共弦的距离 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】公共弦长为 ，C正确；
对于D，点 关于 轴的对称点为 ，则从点 到点 的光线经过的总路程即为 ，
， ，
从点 到点 的光线经过的总路程为 ，D正确.
故选：BCD.
7．（2023秋·云南保山·高三统考期末）（多选）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，
他发现：平面内到两个定点 的距离之比为定值 且 的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以
他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 中， ，点 满
足 ，设点 的轨迹为曲线 ，下列结论正确的是（ ）
A．曲线 的方程为
B．曲线 与圆 外切
C．曲线 被直线 截得的弦长为
D．曲线 上恰有三个点到直线 的距离为1
【答案】ACD
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】对于A，设 ，由定义 ，得 ，化简整理得 ，故A
正确；
对于B， 的圆心为 ，半径 ； 的圆心为 ，半径 ；圆心距 ，故B
错误；
对于C，圆心 到直线 的距离 ，
所以弦长为 ，故C正确；
对于D，圆心 到直线 的距离 ，半径 ，所以圆 上恰有三个点到直线
的距离为1,故D正确.
故选：ACD.
8．（2023·云南·校联考模拟预测）（多选）点 是直线 上的一个动点，过点 作圆 的两条
切线， 为切点，则（ ）
A．存在点 ，使得
B．弦长 的最小值为
C．点 在以 为直径的圆上
D．线段 经过一个定点
【答案】BCD
【解析】对于A，设 ，则 ，当且仅当 时，等号成立，
因为 ， ， ， ，
所以 ，所以 ，所以 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故不存在点 ，使得 ，故A不正确；
对于B，根据圆的对称性得 ，所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
由A知， ，所以 .
故B正确；
对于C，因为 ， ，所以 既是直角三角形 的外接圆的直径，又是直角三角形
的外接圆的直径，所以点 在以 为直径的圆上，故C正确；
对于D，设 ，则 的中点为 ，
所以以 为直径的圆的方程为 ，
即 ，
因为 是圆 与圆 的公共弦，
所以直线 的方程为： ，当 时， ，
所以直线 ： 过定点 ，因为定点 在圆 内，所以线段 经过定点
，故D正确.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：BCD
9．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）（多选）点 是直线 上的一个动点， ， 是圆
上的两点．则（ ）
A．存在 ， ， ，使得
B．若 ， 均与圆 相切，则弦长 的最小值为
C．若 ， 均与圆 相切，则直线 经过一个定点
D．若存在 ， ，使得 ，则 点的横坐标的取值范围是
【答案】BCD
【解析】
由图可知，当直线 ， 与圆相切且点 在 轴上时 最大，
此时 ， ， ， ，
所以 最大时是锐角，故A错；
，所以 ，
则当 最小时，弦长 最小， ，所以 ，故B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设点 ， ， 是以 为直径的圆上的两点，圆的方程为 ，
即 ①，又 ， 是圆 ②上的两点，
所以直线 的方程为②-①： ，过定点 ，故C正确；
若存在 ， ，使得 ，则 ，
当直线 ， 与圆相切时， 最大，对应的余弦值最小，
当直线 ， 与圆相切，且 时， ， ，
因为 ，所以 ，则 ，故D正确.
故选：BCD.
10．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）（多选）已知圆 ，圆
，直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 的圆心为
B．圆 与圆 有四条公切线
C．点 在圆 上，点 在圆 上，则线段 长的最大值为
D．直线 与圆 一定相交，且相交的弦长最小值为
【答案】ACD
【解析】对于A选项，圆 的标准方程为 ，圆 的圆心为 ，故A正确；
对于B选项，圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的半径为 ，
圆心距为 ，即 ，
所以，圆 与圆 相交，故圆 与圆 有两条公切线，故B错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于C选项，因为两圆圆心距为 ，
又因为 在圆 上，点 在圆 上，则线段 长的最大值为 ，故C正确；
对于D选项，直线 的方程可化为 ，
由 得 ，所以，直线 过定点 ，
因为 ，故点 在圆 内，所以直线 与圆 相交，
当 时，圆心 到直线 的距离取得最大值，且最大值为 ，
此时，直线 截圆 所得弦长最小，且最小值为 ，故D正确.
故选：ACD.
11．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知圆 关于直线
对称，圆 ，请写出一条与圆 都相切的直线方程： . (写一条即可)
【答案】 (或 或 ，答案不唯一，写一条即可)
【解析】因为圆 关于直线 对称，
故圆心 在直线 上，得 ，解得 ，
故圆 ，圆心 半径
而圆 的圆心 ，半径
所以两圆的圆心距为
所以两圆外切，公切线有三条.
显然公切线的斜率存在，设方程为 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】于是有：
两式相除得： 或 ，
当 时，得 ，
代入 可解得 或 ；
当 时， ，
代入 可解得 ，
所以三条公切线方程分别为：
， .
故答案为： (或 或 ，答案不唯一，写一条即可)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
