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专题 2.3 有理数的减法（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】有理数的减法
1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的
逆运算．
【要点提示】
（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对
值．
【知识点二】有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a+b=a-(-b)．
【要点提示】将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把
减数变为它的相反数”．
【知识点三】有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】有理数的减法运算
【例1】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【答案】(1) (2) (3) (4)
【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；（2）-（4）（2）根据有理数的加法运算法则求解即可；
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【变式1】（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项
的运算进行逐一判断即可得出结论．解：A、 ，故该项不正确，不符合题意；
B、 ，故该项不正确，不符合题意；
C、 ，故该项不正确，不符合题意；
D、 ，故该项正确，符合题意；
故选：D．
【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若 ，且 ，则 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
当 时， ；
当 时， ；
故答案为： 或 ．
【题型2】有理数减法运算的实际应用
【例2】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中
某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作
．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+4 +8 +16
（1）该班级星期五借出多少本图书；
（2）该班级星期二比星期五少借出多少本图书？
【答案】(1)该班级星期五借出46本图书 (2)该班级星期二比星期五少借出22本图书【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本
题的关键；
（1）根据题意可得：该班级星期五借出的图书 ，然后进行计算即可解答；
（2）根据题意可得：该班级星期二比星期五少借出的图书 ，然后进行计算即可解答．
（1）解：由题意得： （本），
∴该班级星期五借出46本图书；
（2）由题意得： （本），
∴该班级星期二比星期五少借出22本图书．
【变式1】（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）去年 月小明到银行开户，存入 元，下表为小明
从 月到 月的存款情况：（“ ”表示存入，“ ”表示支出）
月份
与上一月比较（元）
截至去年 月，小明账号上共有（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【分析】根据已知可求得从 月到 月的存款情况即可．
解： 月份存入的钱： （元），
月份存入的钱： （元），
月份存入的钱： （元），
月份存入的钱： （元），
月份存入的钱： （元），
故选： ．
【点拨】此题考查了有理数加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【变式2】（23-24六年级下·上海杨浦·期中）2023年12月26日早上 ，测得北京气温是 ，上
海是 ，上海比北京高 ．
【答案】19
【分析】本题考查有理数的减法的实际运用，用上海的气温减去北京的气温计算即可，掌握有理数的减
法法则是解题的关键．
解：故答案为：19．
【题型3】有理数加减混合运算
【例3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算：
(1) ； (2)
【答案】(1)5 (2)1
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减法的运算法则分别计算即可；
（2）先求绝对值，根据有理数加减法的运算法则分别计算即可．
（1）解：原式 ；
；
（2）解：
．
【变式1】（2024·河北石家庄·二模）式子 有下面两种读法；
读法一：负 ，负 ，正 与负 的和；
读法二：负 减 加 减 ．
则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）
A．只有读法一正确 B．只有读法二正确
C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确
【答案】D
【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即
可．
解：对于式子 ，
可读作：负 ，负 ，正 与负 的和；也可读作：负 减 加 减 ，∴两种读法都正确．
故选：D．
【变式2】（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算：
【答案】 /
【分析】本题考查了有理数的计算，可以把带分数拆成整数和分数，再计算即可，熟知相关计算法则是
解题的关键．
解： ，
故答案为： ．
【题型4】有理数加减混合运算中的简便运算
【例4】（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）计算．
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）去括号，再计算加减即可． （2）去括号，通分，再计算加法即可．
解：（1）
（2）
【变式1】（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算 ，最适当的方法是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律．
解： ．
故选：D．
【变式2】（21-22七年级上·广东江门·阶段练习）计算： ．
【答案】
【分析】根据有理数加减的运算法则求解即可．
解：
．
【点拨】本题主要考查有理数的加减运算及简便算法，牢记有理数加减的运算性质是解题的关键．
【题型5】有理数加减混合运算的实际应用
【例5】（2024六年级下·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河
流中抢救灾民，早晨从 地出发，晚上到达 地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位
14， ，18， ，13， ， ，
(1) 地在 地的什么位置，距 地多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加
多少升，为什么？
【答案】(1) (2)需要加6.45升，理由见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，
（1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答；
（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答．
（1）解：由题意得： ，
地在 地的东边，距 地 ；
（2）解：
，
（升 ，
（升 ．
中途需要加油，需加6.45升．
【变式1】（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了 米，又向西走了 米，规
定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意
义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．
由题意知， ，进而可得A表示的数为 ．
解：由题意知， ，
∴A表示的数为 ，
故选：B．
【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）对于任意有理数 ， ，定义新运算： ，则
．
【答案】【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解 的运算方法，列出算式是解题的关键．根据 的运算方法
列出算式，再根据加减运算进行计算即可．
解：根据定义新运算： ，
可得 ．
故答案为： ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”
探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是 、最高温度是 ，则它能够耐受的
温差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解
决即可．
解：能够耐受的温差是 ，
故答案为：D．
【例2】（2023·山东滨州·中考真题）计算 的结果为 ．
【答案】
【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
解： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
2、拓展延伸
【例1】（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数 ， ， 在数轴上分别对应点 ， ， ．（1）若 ，求 的值；
（2）当点 为原点，且 时，求“ ”所表示的数．
【答案】(1) ． (2)“ ”表示的数是 ．
【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，
解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数．
（1）依图得 及三点间的距离后即可求解；
（2）由 为原点可得 ，结合图中三点间的距离即可得 、 ，代入 即可求解．
（1）解：依图得： ，且 点和 点之间距离为 个单位长度， 点和 点之间距离为 个单
位长度，
，
， ，
．
（2）解： 为原点，
， ， ，
，
．
故“ ”表示的数为 ．
【例2】（24-25七年级上·全国·假期作业）计算．
(1)
(2)
【答案】(1) (2)1012
【分析】（1）根据带分数的意义，可将算式变为
，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为
，再计算括号里面的结果，接着根据
乘法的意义，将算式变为 进行简算即可．
（2）合理分组： 每两个数为一组，结果是3；一
共有337组；进行简算即可．
解：（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝ ；
（2）
每两个数为一组，结果是3；
则
即一共有337组；原式 ．
