文档内容
专题 7.1 期中检测综合压轴题分类专题（考点梳理与题型分类讲
解）
第一部分【题型目录】
一、选择填空题
【题型1】有理数的分类......................................................1
【题型2】化简绝对值........................................................2
【题型3】绝对值与动点问题..................................................4
【题型4】相反数的意义......................................................6
【题型5】乘方的应用........................................................7
【题型6】数形结合化简绝对值符号问题........................................8
【题型7】去括号、添括号...................................................10
【题型8】整体加减解题符号问题.............................................12
【题型9】数字规律与图形规律...............................................13
【题型10】新定义..........................................................15
二、解答题
【题型11】运算化简........................................................17
【题型12】动点问题（数形结合）............................................20
【题型13】阅读理解与拓展延伸..............................................22
第二部分【题型展示与方法点拨】
一、选择填空题
【题型1】有理数的分类
【1-1】（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错
答均不得分）：
①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥ ，⑦﹣15%；⑧ ，⑨ ．
整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}．【答案】 ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣ ，
⑦﹣15%，⑧﹣ ，⑨
【分析】根据有理数的分类判断即可．
解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}；
非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨ …}；
分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣ ，⑦﹣15%，⑧﹣ ，⑨ …}．
故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨ ；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣ ，⑦﹣15%，
⑧﹣ ，⑨ ．
【点拨】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和
分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数．
【1-2】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在 ， ，3.14，0， ， ， 、 ，中，
属于非负整数的有 ．
【答案】 ，0，
【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数．
解： ， ， ， ， ， ，
， 是负数， ，3.14，0， 是非负数， ， 不是有理数，
故答案为： ，0， ．
【点拨】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数．
【题型2】化简绝对值
【2-1】（24-25七年级上·广东珠海·阶段练习）若 ，则有理数 在数轴上对应的点一定在（ ）
A．原点的左侧 B．原点或者原点的左侧
C．原点的右侧 D．原点或者原点的右侧
【答案】B
【分析】本题考查绝对值和数轴，熟练掌握求绝对值的规律：“如果 ，那么 ；如果 ，那么 ；如果 ，那么 ”是解题的关键．利用求绝对值的规律即可判断 的范围，即可解答．
解：∵当 时， ；当 时， ；当 时， ；
∴有理数 为负数或 ，
∴有理数 在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，
故选：B．
【2-2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若 ，则 值为（ ）
A．3 或1 B． 或0 C．3或 D． 或1
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的化简，分两种情况进行求解是关键．
根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可．
解：∵ ，
∴ ， 或 ， ；
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
综上， 值为3或 ．
故选：C．
【2-3】（23-24七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ；
⑤已知 、 、 均为非零有理数，若 ， ， ，则 的值为2或 ．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
【答案】 /
【分析】①本题⑤主⑤要①考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判
断，错误的举出反例即可．
解：①若 ，则 ，正确，符合题意；
②若 ，则 ，原结论不正确，不符合题意；
③若 ，则 ，原结论不正确，不符合题意；
④若 ，当 时，则 ，原结论不正确，不符合题意；
⑤∵a、b、c均为非零有理数，若 ， ， ，
∴a、b、c有四种情形： ， ， 或 ， ， 或 ， ， 或 ， ，
，
当 ， ， 时，原式 ；
当 ， ， 时，原式 ，
当 ， ， 时，原式 ，
当 ， ， 时，原式 ．
综上，已知a、b、c均为非零有理数，若 ， ， ，则 的值为2或
．正确，符合题意；
故答案为：①⑤．
【题型3】绝对值与动点问题
【3-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为 ，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（ ）
A． B． 和 C． 和 D． 和
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，
是解题的关键．当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助
含绝对值的式子分析求解即可．
解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有
∵当点P位于点A、B之间时， ，
∴将x从 向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有
此时 ，或
\故选：C．
【3-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为 、4，点P
为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为 时，则点P表示的数是 ．
【答案】 或0
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解绝对值方程，设点P表示的数是x，根据题意列绝对值
方程 求解即可．
解：设点P表示的数是x，
则 ， ，
∵P到A、B的距离的比为 ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： 或0，
∴点P表示的数是 或0，
故答案为： 或0．【3-3】（22-23七年级下·广东广州·开学考试）在数轴上，点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，动
点 、 分别从 、 同时出发，以每秒 个单位、每秒 个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段
的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设运动的时间为 秒，表示出点 、点 在数轴上所表示的数，进而求出线段 ， 、 、
、 ，即可作出选择．
解：设运动的时间为 秒，
运动后 点所表示的数为 ， 点所表示的数为 ，
，
、 ，线段 的长度不是 的整数倍，本选项不符合题意；
、 ，线段 的长度不是 的整数倍，本选项不符合题意；
、 ，线段 的长度不是 的整数倍，本选项不符合题意；
、 ，线段 的长度始终是 的整数倍，本选项符合题意．
故选： ．
【点拨】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案
的关键．
【题型4】相反数的意义
【4-1】（24-25七年级上·全国·课后作业） 的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到
的相反数是 ，再根据去括号法则求解即可．解： 的相反数是 ，
故选：A．
【4-2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法：
①若a、b互为相反数，则 ；
②若 ，则a、b互为相反数；
③若a、b互为相反数，则 ；
④若 ，则a、b互为相反数．
其中正确的结论是 ．
【答案】①②④
【分析】本题考查了相反数的相关知识点，熟知“分母为零时，分数无意义”是解题的关键．
根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：①互为相反数的两个数的和为0，故本小题正确；
②若 ，则a、b互为相反数，故本小题正确；
③当 时， 无意义，故本小题错误；
④若 ，则a、b互为相反数，故本小题正确．
故答案为：①②④
【4-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）若a，b互为相反数，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先由“a，b互为相反数”可得到 ，再将去括号后合并得最简结果，然后将 整体代入即可．
解：由题意可知： ，
∴故答案为：3．
【题型5】乘方的应用
【5-1】（24-25七年级上·全国·期中） 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下
去，第六次后剩下的小棒长（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果，熟练掌握乘方的意义是解
本题的关键．
解：由题意可得：第六次后剩下的小棒长为：
，
故选：C．
【5-2】（21-22七年级下·北京西城·期中）如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正
方形的边长最接近的整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据大正方形面积等于两个小正方形面积和即可得到答案．
解：设大正方形边长为a，由题意可得，
，
∵ ，
∴大正方形的边长最接近的整数是3，
故选B．
【点拨】本题考查幂的运算，解题的关键是根据题意找到有大正方形的边长的等式．
【5-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分
①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）图中阴影部分的面积是 ．
（2）写出 的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘方，图形类规律探索；
（1）先求出大正方形的面积，再根据题意列式计算即可；
（2）表示出图中空白部分的面积，然后得出规律即可．
解：（1）因为大正方形的面积为 ，
所以图中阴影部分的面积是 ，
故答案为： ；
（2）由（1）可知，图中空白部分的面积为： ，
所以 ，
故答案为： ．
【题型6】数形结合化简绝对值符号问题
【6-1】（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简
结果为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C【分析】本题考查数轴、化简绝对值、有理数的加减、整式的加法，根据数轴得到 ， ，再
根据有理数的加减运算法则得到 ， ，进而利用绝对值的性质化简绝对值，然后利用整式
的加法求解即可．
解：由数轴得： ， ，
∴ ， ，
∴
，
故选：C．
【6-2】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）如图所示，在数轴上有理数 ， ， ，−2的位置如图所示，
若 ，则 的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数与数轴及整式的加减，化简绝对值，代数式求值，根据有理数与数轴的关系可
得 则 ， ， ，然后将 化简后代入
中计算即可．
解：由数轴可得
则 ， ， ，
，
则 ，，
故选：B．
【6-3】（23-24七年级上·重庆巴南·期末）有理数 在数轴上表示的点如图所示，化简
．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上 、 、 的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在
于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．
根据图形判断 、 、 的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简；
解：根据数轴可知， ，且 ，
故 ，
，
∴原式
．
故答案为： ．
【题型7】去括号、添括号
【7-1】（23-24七年级上·吉林·期末）已知 ，那么 的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成 是解题
的关键．先运用去括号、添括号将原式变形成 ，然后将已知等式代入计算即可．
解：∵ ，
∴
．
故答案为： ．
【7-2】（23-24九年级上·江苏连云港·期末）若 ，则代数式 的值为 ．
【答案】29
【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行
计算．
由 变形得到 ，再把 变形为 ，然后利用整体代入思想进
行计算．
解：∵ ，
∴ ．
∴ ，
故答案为：29．
【7-3】（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知某个三角形的周长为 ，又知其中两边长分别
是 ， ，则这个三角形第三边长是 .
【答案】
【分析】根据题意列出代数式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可．
解：∵三角形的周长为 ，两边长分别是 ， ，∴第三边长为：
．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
【题型8】整体加减解题符号问题
【8-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上 得到 ，这个多项式是
．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答
案．
解：根据题意可得：这个多项式是 ，
故答案为： ．
【8-2】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数a，b，c满足 ， ，则
．
【答案】4或8
【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义得到 ，再
讨论 的值，根据 求出 的值即可得到答案．
解：∵ ， ，
∴ ，
当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
当 时，则 ；
综上所述， 或 ，∴ 或 ，
故答案为：4或8．
【8-3】（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）一个多项式加上 ，再减去 等于
，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的加减运算，用 加上 ，再减去 ，即可得出结果．
解：
；
故选：B．
【题型9】数字规律与图形规律
【9-1】（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列算式：
，通过观察，用你所发现的规律确定
的个位数字是 ．
【答案】3
【分析】根据特例，确定指数数字循环的规律，确定指数的循环节为4，对应的个位数字按照3,9,7,1循环，
用 ，解答即可．
本题考查了整式的规律问题，有理数的除法，有理数的乘方，正确找出规律是解题的关键．
解：根据题意，得
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
由 ，余数为1，
故 的个位数字与 的相同，都是3，
故答案为：3．
【9-2】（22-23九年级·山东泰安·自主招生）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列
数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……，第n
个数记为 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查数字类规律探究，代数式求值，根据给出的数字，概括出 ，进而求出
的值，求出代数式的值即可．
解：由题意可知： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【9-3】下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，
第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图
形中小圆圈的个数为 ．【答案】85
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形可得前三个图形的小圆圈的变化规律，进而可得
第⑦个图形中小圆圈的个数．
解：观察图形可知：
第①个图形中一共有4个小圆圈，即 ；
第②个图形中一共有10个小圆圈，即 ；
第③个图形中一共有19个小圆圈，即 ；
按此规律排列下去，
第n个图形中小圆圈的个数为：
，
所以第⑦个图形中小圆圈的个数为：
，
故答案为：85
【题型10】新定义
【10-1】新定义如下： ， ； 例如： ， ；
根据上述知识， 若 ， 则x的值为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．
根据 得出含绝对值的方程，解方程可得答案．
解：由题可得： ，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，方程无解；
当 时， ，解得 ；故答案为： 或 ．
【10-2】定义一个新运算 ，已知 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的运算的新定义，绝对值的意义，解题的关键是读懂题意，掌握新定义，利
用新定义解决问题．先求出 ，再根据定义进行求解即可．
解： ，
，
，
当 时， ，
当 时， ，
，
故答案为： ．
【10-3】定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 ，例如
．将1，2，3，4，…，50这50个自然数分成25组，每组2个数，进行
运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是 ．
【答案】950
【分析】本题考查定义新运算，有理数计算．不妨设各组中的数 比 大，然后去掉绝对值号化简为 ，
所以当25组中的较大的数 恰好是26到50时．这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．
解：设 ，则： ，
∴当25组中的较大的数 恰好是26到50时．这25个值的和最大，
最大值为： ，
故答案为：950．【题型11】数字规律、图形规律考虑不细致
【1-1】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以
通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究．
(1)：若 ，则 的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由；
特例分析：当 时， __________；当 时， __________；
一般化研究：若 ，则 __________；
(2)：若 ， ，求 的值；
(3)：若 ，且 ， ， ，……， ， 这2024个数中有 个正数，则
的值为__________（用含 的式子表示）．
【答案】(1)1， ，
(2) ，0，2
(3)
【分析】本题考查了根据绝对值的含义化简分式：
（1）将数值代入进去即可求得结果；
（2）根据关系式分三种情况即可求得结果；
（3）根据一般化研究可得到结果；
正确计算是解题的关键．
解：（1）解：当 时， ，
当 时， ，
若 ，则当 时， ，当 时， ，∴若 ，则 ，
故答案为：1， ， ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ， ，
当 时，此时 且 ，
∴ ，
当 时，此时 且 ，
∴ ，
当 时，此时 且 ，
∴ ，
综上 的值为 ，0，2；
（3）解：由（1）可得若 ，则当 时， ，当 时， ，
∵ ， ， ，……， ， 这2024个数中有 个正数，
∴有 个负数，
∴ ，
故答案为： ．
二、解答题
【题型11】运算化简【11-1】计算题：
(1) ． (2) ．
(3) ； (4)
(5) ； (6) ．
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）（2）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（3）根据乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（5）（6）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【11-2】化简求值：
（1）已知 求 的值；
（2）关于 的多项式 不含二次项，求 的值．
【答案】（1）-8；（2）-2
【分析】 )先利用去括号法则和合并同类项法则化简，然后把字母的值代入进行计算可得结果；先合并同类项，根据多项式不含二次项得出字母的值，然后代入代数式进行计算可得结果．
解： 原式 ，
当 ，y=−1时，
原式 ；
（2）
，
由结果不含二次项，得到 ， ，
解得： ， ，
则 ．
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值和求代数式的值，关键是熟练掌握去括号及合并同类项法则．
【题型12】动点问题（数形结合）
【12-1】点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点
之间的距离 ．利用数形结合思想回答下列问题：
(1) 和2之间的距离为__________；
(2)若x与2的距离为3，则x的值为__________；
(3)若 成立，则满足条件的所有整数x为__________；
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x， 的最小值为__________．
【答案】(1)3；(2) 或5；(3) ，或0，或1，或2；(4)6
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（3）分三种情况： ， ， 时分别计算，进而求解；
（4） 表示数轴上某点到表示2、4、 三点的距离之和，即可求解．
解：（1） ；故答案为：3；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，或 ；
故答案为： 或5；
（3）解：∵ ，
即 ，
当 时，
，
∴ ；
当 时，
，
此时， ，或 ；
当 时，
，
∴ ，
∴x的整数值为： ，或0，或1，或2：
故答案为： ，或0，或1，或2：
（4）解：∵ 可看作是数轴上表示x的点到 、2、4三点的距离之和，
∴当 时， 有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
【12-2】已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ．
(1)请求出a、b、c的值；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即
时），请化简式子： ；（写出化简过程）
(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运
动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点
B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问： 的值是否随着时间t
的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】(1) ，1，5；(2)当 时， ；当 时， ；(3)不变，
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握
几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法．
（1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值；
（2）根据题意进行分类讨论，①当 时，②当 时即可求解；
（3）先得出t秒后，点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；点C表示的数为 ，再得出
和 的表达式，计算即可．
解：（1）解：∵最小的正整数是1，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ，1，5；
（2）解：①当 时， ，
∴
，
②当 时， ，∴
；
（3）解：∵ ，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每
秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；点C表示的数为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的值不变，恒为2．
【题型13】阅读理解与拓展延伸
【13-1】阅读下列材料，并解决后面的问题．
a·a...a
材料：一般地， 个相同的因数 相乘： 记为 ．如 ，此时，3叫做以2为底8的对数，记
¿
为 （即 ．一般地，若 且 ， ，则 叫做以 为底 的对数，记为
（即 ．如 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即 ．
问题：
(1)计算以下各对数的值： ； ； ．
(2)通过观察（1），请直接写出 、 、 之间满足的等量关系是 ．
(3)请你求出log 96+log 81的值：
6 6
【答案】(1)2，4，6；(2) ；(3)5
【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题．
（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律： ， ；
（3）利用（2）得出结论：log M+log N=log (MN)，进一步计算得出答案即可．
a a a
解：（1）解： ，
，
，
∴log 16=4，
2
，
∴log 64=6；
2
（2）解：∵ ， ， ， ；
∴ ；
（3）解：log 96+log 81=log 96×81=log 7776；
6 6 6 6
∵65=7776，
∴log 7776=5．
6
∴log 96+log 81=5．
6 6
【13-2】（1）知识呈现：
我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是
0”．
①若 ，则 ______；
②若 ，则 ______；
（2）拓展延伸：
①若 ，则 ______；
②若 ，则 ______；
（3）结论应用：
①计算：②如图，数轴上有a、b、c三点，化简 ．
【答案】（1）①a ；② ；（2）① ；② ；（3）① ②
【分析】本题考查了有理数的绝对值的性质，运用性质化简计算，有理数加减运算及整式的加减；
绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．运用性质
回答问题（1）（2）．观察数轴，判断 ， ， 的正负，利用（2）的结论，完成（3）；
关键是性质的灵活运用．
解：（1）①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
故答案为： ， ．
（2）①若 ，
则 ，
所以 ；
②若 ，
则 ，
所以 ；
故答案为： ， ．
（3）①
．
②由数轴可知： ， ．
， ， ．
．
