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专题4.8 整式加减化简求值五种方法技巧与九类题型（全章方法梳理与
题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
整式的化简常与求值相结合,解决此类问题的大致步骤为“一化、二代、三计算”,有时
根据题目的特征和条件,灵活的选择解题方法,常见的类型有:
一：直接代入求值；
二：化繁为简后求值；
三：数形结合化简求值；
四：“无关型”化简求值；
五：整体代入求值.
（1）直接整体代入求值; （2）变形后整体代入求值;
（3）化简后整体代入求值; （4）特殊值法整体加减求值；
（5）出现大写字母整体化简求值.
【题型目录】
【题型1】直接代入求值......................................................1
【题型2】化繁为简后求值....................................................3
【题型3】数形结合化简......................................................4
【题型4】“无关型”化简求值.................................................5
【题型5】整体代入求值(直接整体代入求值）...................................7
【题型6】整体代入求值（变形后整体代入求值）................................9
【题型7】整体代入求值（化简后整体代入求值）................................11
【题型8】整体代入求值（赋值法整体加减求值）................................13
【题型9】整体代入求值（出现大写字母代入整体求值）..........................15
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】直接代入求值；【例1】（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知 ， ，且 ， ．
(1)求 、 的值； (2)求 的值．
【答案】(1) ；(2) .
【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法和加法计算：
（1）根据绝对值的定义得到 ， ，再根据已知条件即可得到答案；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ．
【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列求代数式的值的计算，正确的是（ ）
A．当 时，代数式
B．当 时，代数式
C．当 时，代数式
D．当 时，代数式
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把所给字母的值代入所求代数式中求解即可．
解：A、当 时，代数式 ，原式计算正确，符合题意；B、当 时，代数式 ，原式计算错误，不符合题意；
C、当 时，代数式 ，原式计算错误，不符合题意；
D、当 时，代数式 ，原式计算错误，不符合题意；
故选；A．
【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知： ，若 ，则 的值为
【答案】9或 / 或9
【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值等，熟练掌握它们的运算方法是解题的关键．
根据 和 ，求出 和 的可能值；由 可知， 和 异号，从而确定 和 的值，再计算
的值即可．
解： ， ，
， ，
又 ，
与 异号，
， 或 ， ．
或 ．
故答案为：9或 ．
【题型2】化繁为简后求值；
【例2】（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值： ，
其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循
从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把 与 的值代入计
算即可求出值．解：原式 ，
，
．
当 ， 时，
原式 ．
【变式1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）当 ， 时，代数式 的值为
（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入求解即
可．
解：
，
当 ， 时，原式 ，
故选：D．
【变式2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当 ， 时，代数式
的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．
解：当 ， 时，
原式
故答案为：
【题型3】数形结合化简；
【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）化简并求值： ，其中x、y
取值的位置如图所示．
【答案】 ；13
【分析】根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据数轴确定x、y的值，代入计算即可．
解：
，
由数轴可知： ， ，
则原式 ．
【变式1】有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．2a﹣2b+3c B．c C．﹣4a+4b﹣c D．﹣2b+c
【答案】D
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
解：由图可得c＜b＜0＜a且|a|＜|c|，原式=-（a+c）-（a-b-c）-2（b-a）-（b-c）=-a-c-a+b+c-2b+2a-b+c）=-2b+c．
故选D．
【点拨】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
【变式2】（24-25六年级上·山东济宁·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中
，化简：
【答案】
【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断 ， ，再化简绝对值，再合并
即可．
解：由数轴可得 ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
则原式 ．
故答案为：
【题型4】“无关型”化简求值;
【例4】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）化简求值
(1)如果代数式 的值与字母 所取的值无关，试求代数式 的值；
(2)已知 ， ，求代数式 的值．
【答案】(1) ；(2) .
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为 ，再根据题意可得
，据此求出a、b的值即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为 ，再利用整体代入法求解即可．解：（1）
，
∵代数式 的值与字母 所取的值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴
．
【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式 值与 无关，则
的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】D
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题
意求出 的值，即可得到答案．
解：
，
，由于代数式 值与 无关，
故 且 ，
解得 ，
故 ，
故选D．
【变式2】（23-24九年级上·重庆开州·开学考试）已知多项式 的值与
字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减、有理数乘方、代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式
的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值．
解：
，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【题型5】整体代入求值(直接整体代入求值）;
【例5】（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
若 ，则 ；
我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若 ，则 ；(2)如果 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
【答案】(1) ; (2)15; (3)36
【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确运用整体思想是解答的关键．
（1）由 可得 ，然后将 作为一个整体代入计算即可；
（2）将所求代数式化为 ，将 作为一个整体代入计算即可．
（3）先将所求代数式化为 ，然后将 代入计算即可．
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
（2）
∵ ，
∴ ．
（3）∵ ，
∴ ．
【变式1】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若 ，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，将 变形为 ，整体代入计算即可得出答案，采用整
体代入的思想是解此题的关键．
解： ， ，
，
故选：C．
【变式2】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知 ，则 的值为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查代数式求值，将 变形为 ，再把 代入计算即可．
解：∵ ，
∴
，
故答案为：
【题型6】整体代入求值（变形后整体代入求值）;
【例6】（24-25七年级上·全国·单元测试）【阅读理解】
已知代数式 的值为9，求代数式 的值．
嘉琪采用的方法如下：
由题意得 ，则有 ，
．所以代数式 的值为9．
【方法运用】（1）若 ，则 ______．
（2）若代数式 的值为15，求代数式 的值．
【拓展应用】
（3）若 ，求代数式 的值．
【答案】（1）1；（2） ；（3）
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键；
（1）先由 可得 ，然后整体代入计算即可；
（2）先由 可得 ，由 可得 ，然后整体代入计算即可；
（3）先由 可得 、 ，然后把可得 化成
，然后整体代入计算即可．
解：（1）由 可得 ，
则 ．
故答案为：1；
（2）由 可得 ，
则 ；
（3）由 、 可得 、 ，
则 ．
【变式1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知 则 的值是
（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B【分析】由 得 ．将 变为
，然后将 整体代入即可得解．
本题考查了已知代数式的值，求式子的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
解： ，
，
．
故选：B．
【变式2】（2024·安徽合肥·二模）若实数 、 、 满足 ，且 ，那么 的值是（
）
A． B．0 C．1 D．4
【答案】B
【分析】本题考查代数式求值．根据 得 ，代入 得 ，再把 代入
得 ，然后把 整体代入计算即可．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．【题型7】整体代入求值（化简后整体代入求值）;
【例7】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料：
“整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 看
成一个整体， ．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，合并 的结果是__________．
（2）已知 ，则 的值＝__________．
拓广探索：
（3）若 ， ，则 的值为__________．
（4）已知 ， ，求 的值＝_________．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值，将代数式进行适当变形是解题关键．
（1）将各项系数加减即可求解；
（2） ，据此即可求解；
（3） ，然后整体代入求值；
（4） ，据此即可求解．
解：（1）
故答案为： ；
（2）因为 ，
所以，
故答案为： ；
（3）
＝
＝ ，
当 ， 时，
原式＝ ，
故答案为： ；
（4）当 ， 时，
故答案为： ．
【变式1】（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知： ，那么代数式
的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出 ，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化
简，最后利用整体代入法求解即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴，
故选：D．
【变式2】（22-23七年级下·湖北襄阳·开学考试）已知 ，则多项式 的值
等于 ．
【答案】1
【分析】去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：
，
，
原式 ，
故答案为：1．
【点拨】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【题型8】整体代入求值（特殊值法整体加减求值）.
【例8】（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊
值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知： ，则：（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可得到 ；（3）取 时，可以得到 ．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出
．请类比上例，解决下面的问题：已知 ，
求：(1) 的值； (2) 的值； (3) 的值．
【答案】(1)4；(2)8；(3)0.
【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．
（1）观察等式可发现只要令 ，即可求出 的值；
（2）观察等式可发现只要令 即可求出 的值．
（3）令 即可求出等式①，令 即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．
（1）解：当 时， ；
（2）解：当 时，可得 ；
（3）解：当 时，可得 ①，
由（2）得 ②；
得： ，
，
．
【变式1】（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解
决问题的一种方法，已知 ．例如：给 赋值使 ﹐则可求得 ；给 赋值使
，则可求得 ；给 赋值使 ，则可以求得代数式 的值为 ．
【答案】16
【分析】给 赋值使 ﹐则可求得 ；给 赋值使 ，则可求得 ，然后把
代入即可计算．
解：给 赋值使 ﹐则 ，解得 ，
给 赋值使 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：16．
【点拨】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．
【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解
决问题的一种方法，已知 ，给x赋值使 ．得到 ，则
；尝试给x赋不同的值，则可得 ．
【答案】363
【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．
利用赋值法来求得正确答案．
解：依题意可知 ，令 ，得 ①，
令 ，得 ②，
由 得 ，
所以 ．
故答案为：363．
【题型9】整体代入求值（出现大写字母代入整体求值）.
【例9】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）已知 ， ，
．问：
①当b、c取不同的数值时， 的值是否发生变化并说明理由．
② 的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值．
【答案】①当b、c取不同的数值时， 的值不会发生变化，理由如下；② 的取值是正数，
最小值是 ；
【分析】①本题考查整式的加减混合运算，先将已知的式子代入，再去括号合并同类项即可进行判断；②本题考查平方的非负性，根据 求解即可得到答案；
解：①当b、c取不同的数值时， 的值不会发生变化，理由如下，
由题意可得，
，
∴当b、c取不同的数值时， 的值不会发生变化；
②由①得，
，
∵ ，
∴ ，
∴ 的取值是正数，最小值是 ．
【变式1】已知 ,当 时, 等于( )
A．8 B．9 C．-9 D．-7
【答案】B
【分析】先化简整式，再把a代入求值即可．
解：A-B=2a2-3a-（2a2-a-1）
=2a2-3a-2a2+a+1
=-2a+1，
把a=-4代入原式，得-2a+1=-2×（-4）+1=9，
故选B．
【点拨】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号时，符号的变化．
【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）已知 ， ，且对于任意
有理数 ，代数式 的值不变，则 的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数 ，代数式
的值不变．把 和 代入 后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数 ，代数式 的值
不变求得 ， 的值，最后计算即可求解．解： ， ，
，
对于任意有理数 ，代数式 的值不变，
， ，
解得： ， ，
．
故答案为： ．
