文档内容
用字母表示数量关系
1.在具体情境中理解字母表示数的意义和作用，能够根据具体情境用含字母的
式子表示数量关系和一个量；理解字母的取值范围是由实际情况决定的；初步
掌握含有字母式子的求值方法。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的过程，培养数学抽象概括能
教学目标
力，逐步发展符号意识。体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般
性，提高推理意识和应用意识。
3.感受数学与现实生活的联系，体会合作与成功的快乐，激发积极主动的学习
精神和勇气。
教学 1.理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数和数量关系。
重难点 2.体会字母表示数的作用和简洁性。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、谈话导入 一、发现问题
学生提问，以问引
1.教师板书课题：用字母表示1.学生齐读课题。
学。
数。
发挥学生主体作用， 2.学生提问。
请学生读两遍。
激发学生的学习兴 预设 1：怎么用字母表示数
2.我想你们读完之后，心里一
趣。 呢？
定有很多的问题，谁能提出
预设 2：该用哪些字母表示
来？
数？
教师根据学生的回答梳理问
预设 3：为什么要用字母表
题：
示数？
预设 4：字母是字母，数是
接下来就带着这些问题进入数，这样表示真的可以吗？
今天的学习。 预设 5：用字母表示数在生
活中有什么用呢？
二、引导合作 二、探究问题
学生经历把未知数用
活动一：用字母表示未知活动一：用字母表示未知
字母进行表达的过
数。 数。
程，培养数学抽象概
1括能力，逐步发展符1.我们班有 40 人，用哪个数1.学生回答问题。
号意识。 来表示？ 预设1：用40表示。
有6个组呢？ 预设2：用6表示。
老师一只手有5根手指，又用预设3：用5表示。
哪个数表示？
这些都是咱们之前学习过的
学生充分自主思考，
数。板书：40，6，5。
解决课堂开始学生提
2.学生提出自己的想法。
2.教师出示一袋黄球，现在情
出的问题，初步理解
预设1：许多个。
况不一样了。袋子里有几个
用字母表示数的意
预设2：不知道有多少个。
球不知道，怎么表示？
义，渗透代数思想，
预设3：大约有25~40个。
初步感受用字母表示
预设 4：袋子里的数量是个
数的作用。
未知数。
3.根据学生预设提问：你能给3.预设：不知道袋子里有多
大家讲讲什么是未知数吗？ 少个球，这个数就是个未知
小结：以前知道具体数量的数。
叫作已知数，现在球的个数
不知道，叫作未知数。
板书：未知数。
4.一袋球有（ ）个。你觉4.学生思考后回答。
得括号里可以填什么？ 预设 1：可以用一个字母来
表示，因为课题就是用字母
来表示数。
预设 2：可以直接说有一袋
小结：这个未知数可以用字
球。
母来表示，一共有 26 个字
预设3：可以用x来表示。
母，就有26种填法。
预设 4：用哪个字母都可
咱们就用x来表示吧，一袋球
以，x、y、a等都可以。
有（x）个。
5.看到一开始的问题，哪个问5.学生思考。
题解决了？ 预设 1：字母下面的问号，
可以用26个字母来表示。
根据学生回答，解决了的问预设 2：数下面的问号也解
题就将问号擦掉。 决了，可以用字母表示未知
6.那还有一个问号，“表示”数。
是什么意思？ 6.学生思考。
2预设 1：就是未知数的位置
小结：替换→代替，用字母用字母来表示。
代替数字，就是将来咱们要 预设 2：用字母把数字给替
抓住关键环节，突破
学的一门学科——代数，就换了，原来是用数字来表示
重难点。 是把未知数用字母代替。 的，现在用字母表示了。
教师将“表示”下面的问号
学习过程中全面暴露
也擦掉。
学情，充分说理和思
7.还剩下一个问题，有什么
7.同桌间先说一说，然后汇
维碰撞，让学生在具
报。
“作用”？或者你还有别的
体情境中真正理解字
预设 1：可以把未知的数也
问题也可以提出来。
母表示数的意义，培
表示出来。
养学生推理意识。
预设 2：我还有一个疑问，
虽然是用字母 x 表示了，但
是还是不知道这个数到底是
活动二：用含有字母的式子
多少？
表示数和数量关系。
活动二：用含有字母的式子
1.下面看我的操作，只看和动
表示数和数量关系。
脑思考，先不要讲出来。
理解用含有字母的式 1.学生根据操作过程将答案
教师往袋子中放 3 个白色的
子能表示出关系，也 写在演算本上。
球，现在这袋球一共有多少
能表示一个新的数。 预设 1：现在袋子里有多少
个？
继续发展符号意识。 个也不知道，那还是一个未
补充板书：一袋球有（x）
知数，就可以随便用一个字母
个，放入3个白球，现在一共
来表示，我就想用x来表示。
有（ ）个。
预设2：原来有x个，加了3
个，就要用x+3来表示。
预设 3：黄色有 x 个，白色
的3个，用x+a来表示。
预设 4：现在袋子里的数量
2.根据以上答案（预设），请是未知数，选择用 y 来表
小组里讨论讨论，说说原示，不应该和刚才的 x 用同
因。 一个字母。
针对预设1强调：两次数量不2.小组讨论哪些对，哪些不
一样，不同的数要用不同的对，并说清为什么。
字母来表示。 预设1：x是错的，因为原来
就是 x 个，现在多了 3 个，
根据预设3指出，用y表示是这两次数量是不相等的所以
对的，因为现在的数量是未不能用同一个字母。
知数，但确实是表示不太准预设2：x+a不对，字母表示
确。 的是未知数，而放进去的 3
个是已知数。
预设 3：用 y 表示的算半
对，现在球的数量确实是未
知的，用不是 x 的字母表示
是可以的，但是现在又没有
表示出加进去的3。
预设4：x+3是对的，原来有
3x个，又加了3个。
3.学生思考，提出问题。
根据具体情境用含字3.根据预设4提问：一袋球有
预设 1：这里问的是有多少
母的式子表示数量关（x）个，放入 3个，现在一
个，怎么能填进去一个式子
系和一个量，并规范共有（ ）个。
呢？
数字和字母相乘的一如果把x+3填进去，你有什么
预设 2：应该填一个已知
般写法，提高推理意疑问吗？
数，但是 x+3 怎么算出来
识和应用意识。
呢？
4.学生小组交流是否能填
4.大家提的问题都很好，那这
x+3。
个空到底能不能填x+3？小组
预设：给 x+3 加上括号就表
内商量商量。
示 x+3 的和，这样也能表示
一个数或者说是一个结果。
5.学生思考后回答。
教学代入求值，当一5.对比 x+3 和 y，都可以填在预设 1：虽然 y 也表示一个
个字母是具体值时，括号里，你认为哪个答案更未知数，但是表示不出后来
其他含有字母的式子好？ 放的3个，所以是x+3好。
也是一个具体的值， 预设 2：写 y 的话，看不出
通过可逆的思维过 现在跟原来的区别，但是
程，再次帮助学生突 x+3 就比较清楚地看出后面
破重难点。 小结：字母式表示一个新的放进去了3个。
数。 6.学生独立思考，并将答案
6.现在将袋子里的球恢复到原写在演算本上。
来的x个，另一条信息是每个预设 1：用 2×x 表示，也就
球2元，这袋球一共多少元？是单价×数量。
板书：每个球2元，一共（ 预设 2：这个字母式可以写
）元。 成2x，省略中间的乘号。
小结：2×x、x×2 和 2x，但为
了简便，当数字和字母相乘
的时候，可以省略乘号，并
把数字写在字母的前面，也
就是说推荐大家写成2x。
7.继续还是这袋球，每个重 3
7.学生独立完成，继续将答
克，一共重（ ）克。
案写在演算本上。
如果把这袋球平均分给5人，
预设1：一共重3x克。
正好分完，每人分得（
预设2：每人分得x÷5个。
）个。
请独立完成。
根据预设2提醒：除号可不能
省略。
8.黑板上出现了4个字母式，8.学生结合经验思考。
这4个字母式表示的都是不同预设：原来是 x，后面用字
理解字母的取值范围
的数，现在你对用字母表示母式可以表示更多新的数。
是由实际情况决定
数的作用有了新的感觉了
的，体会数学与生活 9.学生回答。
吗？
4实际的联系。 9.大家心里可能还是有疑问：预设1：90÷3=30（个），这
这些数到底是几咱们还是不袋球有30个。
知道，如果这袋球称过后质预设 2：放进去 3 个后，现
量是90克，你能知道什么？ 在有33个球。
预设 3：30÷5=6（个），每
体会用含字母的式子 人可以分得6个。
表示数量关系具有简
洁性与一般性，继续
活动三：“用字母表示数”
发展符号意识和模型活动三：“用字母表示数”
的意义和作用
意识。 的意义和作用
1.对于学生来说，老师的年
1.玩个小游戏，随机找个学生
龄是个未知数，我们可以用
问问年龄，如11岁。
字母来表示。
老师的年龄是多少？
2.学生尝试独立完成在验算
2.假如老师的年龄是a岁，你
本上。写一个就可以。
能不能用这个字母写出一些
预设 1：老师明年是 a+1
字母式，表示一个新的数。
岁。
提问：这个字母a能表示任意
预设 2：a-11 表示老师和同
一个数吗？
学的年龄差。
不能，老师不可能活到上
预设3：a-1是去年老师的年
百、上千岁，所以一般在具
龄。
体情境中，字母是有取值范
预设 4：我写的是 2a，表示
围的。
老师年龄的2倍。
3.根据学生的预设可以再多写 3.学生思考。
一些字母式，让学生理解含预设 1：老师年龄 2 倍多 8
义，如2a+8。 岁。
如果这个数代表100岁，那你预设 2：2a+8 是 100，可以
现在知道老师多少岁了吗？ 先 100-8=92 岁 ， 再 用
小结：有了一个字母，就可
92÷2=46岁。
以写很多字母式表示更多的
数，而新的数知道答案后，
就可以写一个方程，有了方
程就可以求出这个未知数。
现在“作用”这个问号可以
擦掉了吗？
三、辅导练习 三、解决问题
巩固简便写法，能结1.基础练习 1.基础练习
合具体情境，用含字 （ 1 ） m×5 简 写 为 （ （1 ）省略乘号的习惯写
母的式子表示数量关 ） ； x×2×y 简 写 为 （ 法： 省略乘号，数字在前，
5系和一个量。 ）；（3+a）×6 简写为（ 字 母在后（若字母多，一般
） ； n×1+a×2 简 写 为 （ 按 字母顺序）。答案是 5m
）；a×a简写为（ ）；2xy 6（3+a） n+2a
a+a简写为（ ）。 a2 2a。
（2）五（2）班的图书角有x（2）x+10
本故事书，比连环画少 10（3）x÷6
本，连环画有（ ）
本。
代入求值，体会从一（3）把 x 个玩具平均分给 6
般到个别的过程，提个小朋友，平均每个小朋友
高推理意识和应用意分得（ ）个玩具。
识。
2.变式练习
2.变式练习
（1）78-n
（1）今天卖出（ ）
（2）69
个气球。
（3）24
（2）当n=9时，今天卖出（
）个气球。
联系生活实际，感悟（3）当n=（ ）时，今天
生活中的数学模型，卖出54个气球。
培养学生应用意识。
3.提升练习 3.提升练习
成年男性的标准体重按简单
计算方法可以用下面的式子
表示：
（1）m=h-105
标准体重=身高-105（身高单
位：cm 体重单位：kg）
（1）如果用 h表示身高，用（2）标准体重：185-105=80
m表示标准体重，那么请你用（kg）
含有字母的式子表示出成年85>80，即实际体重大于标
男性的标准体重。 准体重，所以爸爸的体重有
（2）乐乐爸爸的身高是点超标。
185cm，体重是85kg，按题中
方法计算，你觉得乐乐爸爸
的体重是否符合标准？请说
明理由。
四、引导反思 四、提升问题
梳理本节课内容，培
活动一：通过这节课的学活动一：
养学生语言表达和总
习，你有哪些收获？ 预设1：可以用26个字母来
结概括的能力，再次
表示未知数，还可以用含有
体会用含字母的式子
字母的式子表示未知数。
6表示数量关系具有简 预设 2：含有字母的式子能
洁性与一般性。 清晰描述前后两个数之间的
数量关系。
预设 3：还有一些需要注意
的地方，比如字母与数相
乘，要数字在前，字母在
后，省略乘号。
通过小游戏，再次体活动二：小游戏：数青蛙。 活动二：学生课下和同伴一
会用字母表述的简洁课下大家试着用一句话概括起尝试用字母表示数的知识
性和概括性，发展符一下吧。 概括儿歌。
号意识。 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4
条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8
条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12
条腿；
……
用字母表示数量关系
板书设计
7用字母表示运算律和计算公式
1.在已有知识经验的基础上，进一步体会数学符号语言的优越性，会用字母表
示运算律和计算公式，掌握字母相乘的习惯写法与代入公式求值，初步尝试用
字母表示数的方法进行表达和交流。
教学目标
2.经历用字母表示运算律和计算公式的过程，积累数学活动经验，体验迁移推
理的学习方法，渗透模型意识，培养学生的推理意识、符号意识。
3.感受字母表示运算律和公式的简单美，体会数学与生活的紧密联系。
1.能用字母表示运算律和计算公式；会根据字母公式求值。
教学
2.理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写，体会数学符号语言的优越
重难点
性。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从前面的小任务引一、情境导入 一、发现问题
入，复习用字母表1.这首青蛙儿歌，你用字母表1.学生汇报上节课留下的小任
示简单的数量关示数的知识概括出来了吗？ 务。
系， 唤醒 学生 对1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4预设：嘴的数量和只数相
“数学中经常用字条腿； 同，眼睛的数量是只数的 2
母表示数”的感2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8倍，腿的数量是只数的 4
知，为新课的学习条腿； 倍。所以如果用 a 来表示青
做好铺垫。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12蛙的只数，那就是a只青蛙a
条腿； 张嘴，2a只眼睛4a条腿。
……
2.大家说的都很好，那你觉得
2.学生思考a的取值范围。
这儿a可以表示什么数？
预设1：可以取任何数。
预设 2：只能取整数，比如
1.5这个小数就不可以，不能
结合这个儿歌和前面学过的1.5只青蛙。
知识我们知道：用字母可以 预设3：总结一下的话就是这
表示未知数，用含有字母的 里的 a 可以取所有的自然
式子可以表示一个数，还可
数。
以表示数量关系。今天咱们
继续深入学习《用字母表示
数》。
二、引导合作 二、探究问题
8借助 已有知识经活动一：用字母表示运算律 活动一：用字母表示运算律
验，用文字语言和1.可能有同学想到了四年级我1.学生回忆学习过的运算律。
符号语言分别表示们学习运算律的时候曾经尝预设1：关于加法的运算律有
加法交换律，在对试着用字母表示运算律，我加法交换律、加法结合律。
比多种方法的基础们一起回忆一下，我们学过预设2：乘法的运算律有乘法
上初步体会数学符哪些运算律呢？ 交换律、乘法结合律、乘法
号语言的简洁性。 分配律。
2.咱们先看加法交换律，你能
2.学生尝试语言表达定律内
说说什么是加法交换律吗？
容。
你会表示吗？
预设1：两个数相加，交换加
数的位置，和不变。
预设2：甲数+乙数=乙数+甲
经历用字母表示运
数。
算律的过程，积累
预设 3：用△和☆分别表示两
数学活动经验，培
个加数，△+☆=☆+△。
3.根据同学们的回答，对比这
养学生的推理意
预设 4：用字母 a、b 表示两
几种方法，你有什么想说的
识、符号意识和模
个加数，也就是a+b=b+a。
吗？
型意识。
3.学生思考并回答。
预设1：文字描述的最麻烦，
其余三种方法比较简单。
4.确实，用字母表示的最清预设 2：用字母表示的最简
楚、最简单。那你会用字母便，而且一看就懂。
表示其他的运算律吗？请大4.学生边回忆边完成任务单，
家一边回忆、一边写一写，并小组交流。
说一说。
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
5.学生再次对比，表达感受。
5.再次对比，乘法分配律用语
预设：乘法分配律用文字表
言叙述和字母表示，你有什
述字多不好记，用字母表示
么感受？
则简单、清楚、好记。
6.大家用字母表示了这些运算6.学生观察，提出问题。
律，再仔细观察，你还有什预设：字母与数字相乘的时
9再次体会数学符号么疑问吗？ 候，要把数字放在前面，省
语言的简洁性。 略乘号。现在是字母与字母
相乘，字母中间的乘号可以
7.请大家阅读下面这段话：
掌握字母相乘的习
省略吗？
在含有字母的式子里，字母
惯写法，真正体验 7.学生阅读并尝试简写。
中间的乘号可以记作“·”，也
“省略”的妙处， 预设1：乘法交换律
可以省略不写。
逐步形成一定的符 a×b=b×a可以写成a·b=b·a或
你能根据这段话把这些运算
号感。 者ab=ba。
律进行简写吗？
预设2：乘法结合律
注意：①含有字母的式子
（a×b）×c=a×（b×c）可以直
中，加号，减号和除号不能
接写成（ab）c=a（bc）。
省略。
预设3：乘法分配律
进一步形象地感受②数字跟数字相乘，中间的
（a+b）×c=a×c+b×c 可以写
数学符号语言的简乘号也不能省。
成（a+b）c=ac+bc。
洁明了，提高符号小结：用字母表示运算律不
意识。 仅简单清楚，还有利于我们
学生自主探索，尝在数学学习中的交流与表
试用字母表示计算达。
活动二：用字母表示计算公
公式，有利于发挥活动二：用字母表示计算公
式
学生的主体作用。 式
1.学生完成任务单第2题并汇
1.可以用字母表示长方形和正
报。
方形的面积和周长吗？
预设1：正方形的面积=边长
别着急写，一般为了便于交
×边长
流，在数学中，我们用大写
S=a·a
字母 S 表示面积，大写 C 表
预设2：正方形的周长=边长
示周长。
×4
用字母表示出正方形的面积C=4a
理解一个数平方的
含义，区分a2和2a 和周长。 这里要注意字母和数字相
乘，要把数字放在前面，省
的含义，渗透模型
略乘号。
意识。
a和a相乘，可以在a的右上
角写个小小的 2（也就是
a2），读作“a的平方”，表
示2个a相乘。
2.如果正方形的边长是6cm，
2.学生尝试独立解决，并汇
你能计算它的面积和周长
报。
吗？请你写一写。
预设1：将a=6代入S=a2
=6×6
=36（cm2）
正方形的面积是36cm2。
预设2：将a=6代入C=4a
=4×6
=24（cm）
正方形的周长是24cm。
掌握代入公式求值3.我们学过的速度、时间、路3.学生思考，并完成任务单第
10的方法，感受当一程的数量关系也可以用字母3题。
个字母是具体值表示，仔细读题，试着做一预设1：路程=速度×时间
时，其他含有字母做。 s=vt
的式子也是一个具（1）用v表示速度，t表示时预设2：将v=260，t=30代入
s=vt
体的值。进一步提间，s表示路程。
=260×30
高推理意识和模型s=
=7800（m）
意识。 （2）如果每分钟行 260m，
时间是 30 分，路程是多少
米？
注意：这里的路程用小写字
母s表示。
三、辅导练习 三、解决问题
巩固含有字母的式1.基础练习 1.基础练习
子的书写要求。 省略乘号写出下面各式。 ax 8b b2 b
a×x b×8 注意①区分b2和2b，b2表示
扎实掌握运算律的b×b b×1 2个b相乘，2b表示2个b相
结构与含义。
加。
②省略乘号时，数字写在字
回忆除法和减法的
母前，“1”省略。
2.变式练习
运算性质，进一步
2.变式练习
先用简便方法计算，再用字
尝试用字母表示，
（1）0.1 a÷（b×c）
母表示。
提高推理意识和符
（2）370 a×（b+c）
（1）0.91÷1.3÷7
号意识。
a÷b÷c= （3）3 a-b+c
应用知识解决数学（2）3.7×19+81×3.7
a×b+a×c=
问题，继续提高推
（3）16.3-（16.3-3）
理意识和符号意
a-（b-c）=
识，感知用图形语
3.提升练习 3.提升练习
言表示更形象，用
根据下图回答问题。 乘法分配律的几何模型，通
符号语言表示更一
（1）哪一部分的面积是ac？ 过面积计算，对乘法分配律
般。
（2）哪一部分的面积是bc？ 作出直观解释。
（3）整个图形的面积是多
少？
图A的面积是ac，图B的面
积是 bc，整个图形的面积是
ac+bc=（a+b）c
四、引导反思 四、提升问题
11培养学生总结概括今天咱们学习了用字母表示学生回顾学习过程，谈收获。
的能力，再次感受运算律和计算公式，你都有预设1：学会了用字母表示运
数学符号语言的优哪些收获呢？ 算律、计算公式，知道了含
越性。 有字母的式子的书写要求。
预设2：用字母表示运算律和
计算公式，简明、易记。
预设3：用字母、符号可以把
一些复杂的内容简单表达，
更方便交流。
用字母表示运算律和计算公式
板书设计
用字母表示稍复杂的数量关系
1.进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂的数量关
系，并能进行化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。
2.经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号
教学目标 化思想的优点，培养学生用字母表示数的意识和兴趣，进一步发展学生的符号
意识和推理意识。
3.体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而感受数学学
习的价值。
教学 1.能熟练地用字母表示稍复杂的数量关系，解决实际问题。
重难点 2.解释含有字母的式子所表示的实际含义。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
回顾用字母表示简看图，你了解了哪些信息？又学生观察图片，思考问题。
单的一步运算的数想到些什么？ 预设 1：这本书的总页数是
量关系，为后面学 200 页，看了的部分是 a
习做好准备。 页，还剩（200-a）页没看。
预设 2：这里的 a 表示已经
大家不仅用含有字母的式子表看的页数，如果a=50，那么
示出了剩下的页数，还能根据还剩 200-50=150 页；如果
实际想到a可以是哪些数，想a=120，那么还剩80页。
得很全面。 预设3：a最大表示200，因
今天咱们继续学习用字母表示为最多就 200 页，看的页数
数和数量关系。 不能比总页数多。
二、引导合作 二、探究问题
12培养学生提出问题活动一：用含有字母的式子表活动一：用含有字母的式子
的能力，体会数学示两步计算的数量关系 表示两步计算的数量关系
与 生 活 实 际 的 联1.客人来了，妈妈为客人准备1.学生观察情境图，语言表
系。 了果汁，从图中你能得到哪些达数学信息和问题。
信息？又能提出哪些问题呢？预设1：果汁一共1200g，妈
妈倒了 3 小杯，我想知道如
果都倒完了，每小杯有多少
克？
预设 2：有没有可能妈妈没
倒完，那每小杯倒了多少？
2.这几个问题你有解决方法
经历运用含有字母
还剩多少呢？
吗？
的式子表示生活中
2.学生同桌交流并汇报。
两步计算数量关系
预设 1：将 1200 平均分成 3
的过程，初步掌握
结合预设2提问：求剩下的果份，每份是多少，算式是
方法和步骤，培养
汁质量用什么数量关系？ 1200÷3=400g。
学生的推理意识和
大杯果汁质量-倒出的果汁质预设 2：第二个问题我们是
符号意识。
量=还剩的果汁质量 这样想的，每小杯的质量是
未知数，可以用字母 a 表
示，那就是一共倒出 3 个 a
根据预设3提问，①每小杯是
克，还剩的质量要用总质量
x 克，3 小杯的质量为什么是
减倒出的质量，式子就是
3x克？
（1200-a-a-a）克。
②根据这个思路，1200-a-a-a
预设 3：第二个问题我们是
可以化简成什么？
设每小杯 xg，倒出了 3xg，
老师提醒一下：不管设a还是
还剩（1200-3x）g。
x，这个字母都有一个取值范
预设 4：我们画了一个简单
围，就是不能大于400，因为
的示意图。
如果倒满的话每杯是 400g，
也就是说每杯的最大量就是
400g。x 不仅不能大于 400，
还要大于0，因为不能不装果
汁。
3.我们来仔细分析这个含有字3.学生独立完成在演算本
母的式子（1200-3x），根据上，同桌交流。
这个式子，当x=200时，果汁预设：当x=200时，
还剩多少克？试着写一写、算1200-3x=1200-3×200=1200-
13一算。 600=600。
4.式子中的字母还可以表示哪4.学生每人再选择一个合适
再次理解含有字母些数？你能再举例算一算吗？的数代入求值。
的 式 子 的 具 体 含 预设1：当x=50时，
义，掌握代入求值 1200-3x=1200-3×50=1050；
的 方 法 和 书 写 格 当x=100时，
式。 1200-3x=1200-3×100=900；
预设2：只要在0到400之间
取数代入求值都可以。
5.学生观察、思考并回答。
5.观察这些例子中x的取值和
预设 1：我发现 x 越大，得
得数，你有什么发现？
数就越小。
预设 2：也就是说，每小杯
的质量越多，倒出的总质量
就越多，剩下的就越少。
预设 3：反过来说，就是倒
6.对比这两道题，有什么相同出的少，剩下的就多。
点和不同点？ 6.学生思考后回答。
通过对比分析，感
预设 1：都是表示从整体里
受字母也可以当成
减去一部分，求另一部分。
已知数使用，培养
预设 2：两个题目中都有一
学生用字母表示数
个未知数，先用字母表示，
的意识和兴趣。
再把它当成已知数进行计
算，我觉得有时候可以把字
母当成数进行运算。
预设 3：不同点是第一题是
一步运算，直接用总数减一
部分等于另一部分，而第二
教师小结：虽然字母表示是未题是两步计算，先求倒出的
知数，但我们把它当成已知数部分，再求剩下的部分。
去使用，通过分析数量关系，
用含有字母的式子就可以表示
要求的数量。
提高学生对知识的7.请大家用刚才学到的知识尝7.学生在演算本上写一写、
迁移和应用情况，试解决这个问题： 算一算，同桌交流后汇报。
让学生学会应用知仓库里有货物 96 吨，运走了预设：（1）数量关系式是货
识解决问题，培养12车，每车运b吨。 物的总重量-运走的吨数=剩
学生应用意识。 （1）用式子表示仓库里剩下下的吨数。
货物的吨数。 运走的吨数是 12b，式子就
14（2）根据这个式子，当 b等是（96-12b）t。
于5时，仓库里剩下的货物有（2）当b=5时，
多少吨？ 96-12b=96-12×5=36。
（3）这里的 b 能表示哪些（3）如果 12 车都运走，没
数？ 有剩余的话，每车可以运
96÷12=8（t），所以 b 不仅
要大于0，还要小于等于8，
也就是说b是0和8（含8）
学生独立进行知识 活动二：用含有字母的式子表之间的任何数。
迁移和推理。 示三步计算的数量关系 活动二：用含有字母的式子
1.你用小棒摆过图形吗？这个表示三步计算的数量关系。
问题交给你吧。 1.学生尝试解决，在验算本
上写一写、画一画。
预设 1：一个三角形需要 3
通过学生间的汇报 根小棒，摆x个就需要3x根
和补充，不断完善摆了 x 个三角形和 x 个正方小棒，一个正方形需要 4 根
知识结构，再次掌形，一共用了多少根小棒？ 小棒，那么x个就需要4x根
握用字母表示稍复老师投影学生所画图：并请学小棒，合起来是（3x+4x）根
杂 数 量 关 系 的 步生解释。 小棒。
骤，培养学生的推 预设 2：根据画的图示，我
理 意 识 和 应 用 意 发现数量关系式是三角形根
①
识。 数+正方形根数=总根数。一
共用了（3x+4x）根。
② 预设 3：我画的是图②，就
是把一个三角形和一个正方
形看成是一组，这一组需要
用 7 根，有 x 组，所以就需
要7x根。
预设4：我也觉得是7x根，
因为 3x+4x 可以再进行计
算，两项都有 x，利用乘法
2.确实，3x+4x=7x，它们都表分配律就是
示一共用了多少根小棒，通过 3x+4x
研究它们相等的过程，你有什=（3+4）x
么感受？ =7x
教师小结：以后再遇到这样的2.学生回顾研究过程，思考
式子，我们就可以用乘法分配后回答。
律来进行计算和化简。 预设：原来字母也可以像数
一样计算。
掌握含有字母的式3.有了刚才的经验，试着解3.学生在演算本上进行计
子的化简依据和方决：摆三角形比正方形少用多算。
法，继续培养学生少根小棒？ 预设：
的符号意识和应用 4x-3x
意识。 =（4-3）x
4.下面请大家打开数学书，完=x
15成书上的问题： 4.学生在数学书上完成。
当x等于8时，一共用了多少预设：7x=7×8=56
根小棒？
简单梳理收获，培
5.学到这儿，你对字母表示数
养学生用字母表示 5.学生同桌交流后汇报。
又有了什么新的收获？
数的意识和兴趣， 预设 1：同一个问题中，相
提高学生的应用意
同的未知数可以用同一个字
识。
母来表示。
预设 2：可以从不同的角度
观察图形发现规律，分析数
量关系。
预设 3：含有字母的式子，
也是可以计算的。
三、辅导练习 三、解决问题
巩固用含有字母的1.基础练习 1.基础练习
式子表示复杂的数
填空。 根据语言叙述写代数式，最
量关系，并能进行 （1）一天中 午的气 温是后一题注意读出运算顺序。
化简，提高符号意a℃，晚上比中午低 6℃，晚（1）a-6
识和应用意识。 上的气温是（ ）℃。 （2）（a+b+c）÷3
（2）a、b、c三个数的平均 （3）（a-b）×2.8
数是（ ）。
两 种 方 法 思 考
问（3）a减b的差的2.8倍可表
题，体会代数符号示为（ ）。
表示数量关系的概
2.变式练习
括性和简洁性，培
2.变式练习
利用不同的方法分析数量关
养 学 生 的 符 号 意
果园里种着桃树和杏树，杏树
系，可以画图表示也可以顺
识。
有x棵，桃树的棵数比杏树的
着题意思考。
3 倍多 20 棵。用式子表示出
果园里桃树的棵数。
（3x+20）棵
杏树棵数的 3倍+20=桃树的
棵数
（3x+20）棵
3.提升练习 3.提升练习
用字母表示变化规观察图形，思考下面的问题并
律，感悟用字母表填空。
将递推出的式子进行化简：
示所得到的结果具
3+（n-1）×2
有一般性，再次提
（1）第 4 个图形中有（ =3 +2n-2
高符号意识和推理
）根火柴棒。 =2n+1
意识。
16（2）第 n 个图形中有（ 第 三小题用画一画的方法判
）根火柴棒。 断出是梯形。
（3）照这样的规律摆下去，
当摆到第 27 根火柴棒时，摆
出的图形是（ ）形。
四、引导反思 四、提升问题
培养学生总结概括通过这节课的学习，你有哪些学生梳理知识。
的能力。 收获呢？ 预设 1：我学会用字母表示
较复杂的数量关系的步骤：
①分析数量关系。
②列出含有字母的数量关系
式。
③根据实际情况，考虑字母
的取值范围。
预设 2：含有字母的式子，
也是可以计算和化简的。
用字母表示稍复杂的数量关系
大杯果汁质量-倒出的果汁质量=还剩的果汁质量
1200-3x
当x=200时，
1200-3x=1200-3×200=1200-600=600
板书设计
x的取值：0~400
三角形根数+正方形根数=总根数
3x+4x
=（3+4）x
=7x
方程的意义
1.正确理解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；厘清方程与等
式的关系。
2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程
教学目标
的思想方法，增强符号意识。在对式子进行分类、整理的活动中培养学生推理
意识和应用意识。
3.感受数学与现实生活的联系，激发积极主动的学习精神和勇气。
教学 1.抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
重难点 2.方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
教学准备 课件、探究单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
情境引入，用数学1.今天的学习从“一杯水的故1.学生先观察，再看图讲故
语言描述天平两端事”开始。 事。
的平衡过程，体会 预设 1：第一幅图天平是平
用数学语言描述现 衡的，左边2个50g，右边1
17实世界。 个100g，质量相等。
第二幅图天平也是平衡的，
杯子的质量就等于右边砝码
的质量，右边的砝码是 1个
100g的，所以杯子的质量是
100g。
通过直观，帮助学
预设 2：第三幅图右边还是
生建立数量关系，
100g的砝码，杯子添上水之
初步感受等式和不
后倾斜了，也就是左右两边
等式。
是不平衡的，左边添了水的
杯子重些。
预设 3：第四幅图右边先加
了一个100g的砝码，依然是
左边稍微重一些。但当在右
边继续加一个 100g 的砝码
后，变成右边沉了，还是不
平衡。
最后一幅图，把右边一个
100g 的砝码换成 50g 的砝
码，天平平衡了，说明加了
水 的 杯 子 质 量 是
100+100+50=250g。
2.学生仔细回顾和观察。
预设 1：第一幅图是平衡
的，50+50=100。
2.大家在看图讲故事的时候，
预设 2：第二幅图：空杯子
都关注到了天平的状态，平衡
的质量=100g。
或者不平衡。当天平平衡的时
预设 3：最后一幅图：杯子
候，左右两边的质量是相等
的质量+水的质量=250g。
的。找一找，图片中有几次平
3.学生再次回顾和观察。
衡的状态。
预设 1：第三幅图，杯子质
量+水的质量>100g。
3.当天平不平衡的时候，左右预设 2：第四幅图，有两个
两边的质量又有怎样的关系质量关系，杯子的质量+水
呢？ 的质量>200g，杯子的质量
大家已经根据天平的状态，找+水的质量<300g。
到了左右两边的质量关系，今
天我们就借助这些关系，学习
新的数学知识。
二、引导合作 二、探究问题
经历从具体问题情活动一：列式表示数量关系 活动一：列式表示数量关系
境中抽象出数量关1.你们能用数学式子将这些关1.学生拿出探究单，自己试
系的过程，再次感系表示出来吗？请大家将想法一试、写一写。
受用字母表示未知写在探究单上。
数，也为下面找等
量关系做准备。
182.学生拿着探究单上台汇
报。
预设 1：第一幅图，左边是
体会数学符号的简 两 个 50g ， 总 质 量 就 是
洁性，再感受等式
50g+50g，右边是 100g，天
和不等式的特点和 2.指导学生进行汇报。 平 是 平 衡 的 ， 那 么
区别，增强符号意
针对学生的回答（预设），教50+50=100。
识。 师注意提问和引导： 预设 2：第二幅图，天平左
①刚才有问题的同学听懂了边的杯子质量是100g，水的
吗？能再来讲一遍吗？ 质量是未知数，可以用 x 来
②根据预设2，未知数只能用x表示，左边就是 100+x，天
吗？ 平右边的质量是200g，天平
③写式子的时候单位名称可以左边沉，所以100+x>200。
不写。 预设 3：第三幅图，和前面
学生汇报完毕，留出独立改正同学的方法是一样的，不过
的时间。 我设的水的质量是 a，而且
这里右边沉，是300g，所以
式子是100+a<300。
预设 4：第四幅图可以表示
为100+x=250。
3.咱们分别用数量关系和式子3.学生观察分析。
表示出了这四幅图的天平状预设 1：我觉得用式子表示
态，你有什么想说的？ 比文字描述要简单多了。
预设 2：我也觉得用式子表
示要好，非常明了。
预设 3：后面三个式子，是
含有未知数的，有相等的，
也有大于、小于的。
4.生活中并不是处处都有这样4.学生独立思考，并回答问
看得见的天平，如果没有的题。
话，那大家心中是否能有一架预设 1：一本练习本是 x
继续利用生活中的
隐形的天平呢？ 元，3本是2.4元。
情境呈现方程的本
看下面这幅图，你能讲讲吗？ 预设 2：我来补充，这幅图
质特征，为后面概
的数量关系是3个x是2.4。
括并理解方程的意
式子是3x=2.4。
义提供直观依据，
19提高推理意识和应 预设 3：我觉得关系式也可
用意识。 以根据“单价×数量=总价”
来表示，也就是练习本的单
价×3=2.4元。
5.先同桌间讲一讲，然后汇
5. 报，说清数量关系和式子。
预设 1：优惠就是价钱便宜
了，那数量关系就是“原价-
优惠部分=现价”，式子是
x-45=128。
预设2：也可以想“现价+优
惠部分=原价”，式子是
128+45=x。
在对式子进行分 活动二：等式与方程
类、整理的活动中 1.学生同桌交流，然后汇
继续培养学生推理活动二：等式与方程 报。
意识和应用意识。 1.梳理咱们刚才研究过的式预设 1：可以分为三类，有
子，能不能给他们分分类？ 平衡的、往左倾斜的和往右
①50+50=100 倾斜的。
②100+x>200 预设 2：分两类，一类是平
③100+a<300
衡的，一类是不平衡的，
④100+x=250
①、④、⑥是平衡的，剩下
⑤3x=2.4
②、③、⑤是不平衡的。
⑥x-45=128
预设 3：我想补充前面这个
根据学生回答课件上呈现分类
同学的，⑤号是平衡的，所
结果：
以平衡的应该是①、④、
50+50=100 100+x>200
100+x=250 100+a<300 ⑤、⑥，剩下的②、③是不
3x=2.4 平衡的。
x-45=128 预设 4：这四个式子都有等
观察①、④、⑤、⑥，这几个号。
式子中都有哪个明显的平衡标2.学生根据已有经验进行回
志？ 答。
预设 1：我知道他们左右两
2.你知道这样的式子叫什么边都相等，用等号连接的叫
吗？ 作等式。
预设 2：这些等式里面带有
字母的，叫作方程。
大家知道的可真不少！ 预设 3：没有等号的叫作不
那其他的，没有等号又叫作什等式。
么呢？
根据学生感性认3.不等式的知识留着你们初中3.学生任意说等式。
识，尝试列举等式去研究，接下来咱们把目光聚预设1：1+1=2。
的例子，并在等式焦到这四个等式上，大家能不预设2：4×6=24。
中继续分类，初步能再举一些等式的例子？ ……
感受等式与方程的等式不能说的完，也就是等式
不同。 有无数个。
20切实经历概括方程4.咱们给这些等式画一个家4.学生思考。
意义的过程，正确（集合圈）。再观察，你还有预设 1：可以给这些等式再
理解方程的意义。 什么进一步的想法吗？ 分分类，分成有字母的等式
和没有字母的等式。
预设 2：我补充，没有字母的
梳理研究过程，再
①号是一类，其余的④、⑤、
次感受方程的思想
⑥是一类，它们含有字母。
小结：大家说的都对。像这样
方法，引导学生注
预设 3：对于④、⑤、⑥，
的，含有未知数的等式就是方
重等量关系的建
这些未知数是可以求出来
程。
立，增强符号意
的。
识。
5.思考：一个式子要是方程，5.学生思考。
必须满足什么条件？ 预设 1：式子里必须有未知
数，而且还得有等号。
预设 2：我补充：要是方程
强化方程中数量之
必须有未知数，也就是字
间的相等关系，进
母，还得是等式。
一步深化学生对方
6.理解了方程，自己尝试写一6.学生在探究单下面自己写
程的理解，加强推
个方程吧。 一个方程，小组里互相判断
理意识和应用意识
7.接下来咱们尝试把集合圈完一下。
的培养。
善一下，你准备怎么办？ 7.学生思考，上台演示。
再次强调方程的两个条件：①预设 1：我觉得在等式的里
含有未知数；②是等式。 面再画一个圈，表示方程。
活动三：从方程到等量关系
回顾咱们探究这三个方程的过
程，看看是否有新的发现。
预设 2：我补充一下，我觉
得一个式子如果是方程的
话，那就一定得是等式；但
一个式子是等式的话却不一
定是方程，因为等式里面不
一定有未知数。
活动三：从方程到等量关系
整个过程，咱们都是从故事开
始，到分析等量关系，再到用
方程来表示。
1.给大家一个方程：5x=40，你1.学生根据图片进行回顾和
能想到对应的等量关系吗？心反思。
中又有数学故事吗？ 预设1：把40看成果汁的总
量，一共倒了 5杯，每杯是
x，方程就是5x=40。
预设2：5个x是40，方程就
21是5x=40。
预设 3：我每天吃 5 块巧克
力，吃了x天，一共吃了40
2.也就是说这一个方程可以讲
块，方程也是5x=40。
出很多的等量关系，很多的小
2.学生谈感受。
故事，你觉得方程怎么样？
预设 1：方程很方便，遇到
难题我们可以列方程解决。
预设2：方程很伟大，一个方
程能讲出这么多等量关系。
三、辅导练习 三、解决问题
能从形式上判别一1.基础练习 1.基础练习
个式子是否是方下面式子是方程的在括号里画判断式子是否是方程：①含
程，加强对定义的“ √ ” ， 不 是 方 程 的 画有未知数；②是等式，题目
理解，增强符号意“✕”。 中 3y=8、5x+6=16、x+y=24
识。 6-x>3（ ） 是方程。
不仅巩固方程的意25-7=18（ ）
义，为以后进一步3y=8（ ）
学习建立等量关系5x+5=16（ ）
并列方程解决问题6+x（ ）
做好基础，提高学x+y=24（ ）
2.变式练习
生应用能力和模型2.变式练习
列方程的关键找等量关系。
意识。 看图列方程。
天平左边的质量=天平右边
的质量
10+3x=200+200
白兔数量+黑兔数量=120
方程：
x+4x=120
三角形内角和等于180°
30+2x=180
方程： 正方形周长等于边长乘4
4a=120
方程：
方程：
22数形结合，突出方3.提升练习 3.提升练习
程中等量关系建立根据下图，可以列出三个方等量关系：每一行数值的和
的重要性，突破难程：（ ）、（ 是 相等的。
点，培养学生的应）、（ ）。 3y=2x
2x=y+8
用意识。
3y=y+8
四、引导反思 四、提升问题
引导学生从收获的
学习了本节课，你有什么收获谈谈收获
知识和掌握的经验
或者经验吗？ 知识：
两方面梳理本节课 预设 1：含有未知数的等式
重点知识，同时为
是方程。
下节课的学习埋下 预设 2：是方程的式子一定
伏笔，提高学生的
是等式，但是等式的式子不
学习兴趣。
一定是方程。
经验：
预设 1：能用方程来表示的
数量关系是一种等量关系。
预设 2：列方程的关键是找
等量关系。
方程的意义
含有未知数的等式就是方程。
板书设计
等式的性质
1.在具体情境中，理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质正确解决简单的
实际问题。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情境问题抽象等
教学目标 式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受变中有不变的数学思想，
发展推理意识和应用意识。
3.养成独立思考、主动与他人交流合作的习惯，获得成功的体验，提高对数学
的兴趣。
教学 1.等式基本性质的理解和应用。
重难点 2.在具体的操作、分析、推导中理解等式的性质。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
23目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
通过复习，看图，你能用三个式子分别表学生思考并独立完成。
强化等式的示出下面三幅图中天平左右两预设1：第一幅图，天平左边
概念、特征边物品质量的关系吗？ 一个 a，右边两个 b，天平平
来为下一步 衡，两边质量相等，所以等
学习 式是a=2b。
做好准备。 预设2：第二幅图中，左边一
个 a 和一个 b，右边两个 b，
天 平 不 平 衡 ， 用 不 等 式
今天一起继续学习与等式有关
a+b>2b表示。
的知识。
预设3：第三幅图，左边一个
a，右边三个 b，天平也不平
衡，用不等式a<3b表示。
二、引导合作 二、探究问题
通过动手操 活动一：等式的性质1 活动一：等式的性质1
作，探究天1.如果在刚才第一幅图的基础1.指生上台做演示实验。
平平衡的情 上，天平两边同时各放上1个
况，经历将
同样的茶杯，天平会发生什么
情境问题抽
变化？
象成等式规
律的过程，
推导等式的
性质，提升 预设：通过演示实验，当天
观察分析能 平两边同时各放上1个同样的
力和动手操2.如果继续用字母 a表示一个 茶杯，天平保持平衡。
作能力。 茶壶的质量，b表示一个茶杯 2.学生思考后回答问题。
预设 1：一开始天平左边是
的质量，你能用式子表示出天
a，右边是 2 个 b，我们可以
平两边物品的变化情况吗？
尝试用等式
用a=2b来表示。后来天平两
像这样，用式子表示就显得更
表示，直观
边同时都加上一个 b，天平依
条理更清晰。
感悟变中有
然平衡，所以只需在等式两
不变的数学
边 都 加 上 b ， 也 就 是
思想，发展
a+b=2b+b。
推理意识。
预设2：我来补充，a+b=2b+b
这个等式的右边可以用乘法
分 配 律 化 简 一 下 ， 2b+b=
（2+1）b=3b，所以a+b=3b。
3.继续思考，如果天平两边同3.指生上台继续进行演示实验。
时放2个同样的茶杯呢？同时
24放1个同样的茶壶呢？
继续累积将
教师总结：通过刚才的三个实
现实问题数
验，发现平衡的天平两端同时
学 化 的 经
预设1：这两个实验，我发现
放同样的物品，天平依然保持
验，发展推 天平依然是平衡的。
平衡。
理意识和应 预设 2：我还会用字母来表
用意识。 示。原来是 a=2b，两边同时
放2个同样的茶杯后，等式是
a+2b=2b+2b，右边利用乘法
分配律进行化简，最后结果
是a+2b=4b。如果是两边同时
放 1 个 茶 壶 ， 就 是
a+a=2b+a，左边可以化简，
就是2a=2b+a。
4.刚才我们是往天平上放物
4.学生再次进行演示实验。
品，现在我们在平衡的天平两
边都拿掉1个小花瓶，天平还
保持平衡吗？
预设1：平衡的天平两端都拿
掉一个小花瓶，天平还保持
平衡。
教师总结：通过这个过程，最
预设2：用字母来表示，如果
后能得到一个大花瓶的质量和
用c表示大花瓶的质量，d表
三个小花瓶的质量相等。
示小花瓶的质量，那一开始
就可以用 c+d=4d 来表示，后
来都拿走一个小花瓶，等式
就变成c+d-d=4d-d，化简后得
到c=3d。
5.大家的观察真仔细，通过刚
5.学生同桌交流后汇报。
语言表达等才的研究你有什么发现？同桌
预设1：平衡的天平两边加上同
式的基本性先说说。
样的物品，天平保持平衡。
质，提高学
预设2：平衡的天平两边去掉同
生语言表达
样的物品，天平也保持平衡。
能力和概括
预设3：天平两端发生同样的
总结能力。
变化，不管是加物品，还是
去掉物品，天平平衡的状态
6.大家说得真好，其实等式就
是不变的。
像平衡的天平，也具有同样的
6.学生独立组织语言并表达。
性质。你能看着这些等式试着
预设1：等式两边加上或者减去
用自己的话说一说吗？
一个数，左右两边依然相等。
a=2b a+b=2b+b 预设2：等式两边加上或者减
a=2b a+a=2b+a
25c+d=4d c+d-d=4d-d 去一个相同的数，左右两边
小结：等式的性质1 等式两依然相等。
边加上或减去同一个数，左右活动二：等式的性质2
两边仍然相等。 1.同桌交流后汇报。
预设1：天平左边添上一瓶墨
在等式性质活动二：等式的性质2
水，要使天平依然平衡，那
1 的 基 础1.利用等式的性质 1，想一
右边也要添上相同的物品，
上，大胆交想，虚线框里可以放什么呢？
所以右边也放一瓶墨水就可
流，充分验
以了。
证，初步形 预设2：我还有一个想法，从
成等式性质
第一幅图可以看出一瓶墨水
2 的模型，
和一个铅笔盒的质量是一样
渗透迁移类
的，左边多放了一瓶墨水，
推的数学思
右边多放一个铅笔盒也是可
想，再次培
以的。
养推理意识2.如果按照预设 2中的方法，
2.学生小组里讨论汇报
和 应 用 意左右两边继续放下去，你能总 预设1：天平左右两边相等，
识。 结出什么？
左边乘几，右边也乘几。
预设2：天平两边要想保持平
衡，左边扩大到几倍，右边
也要扩大要几倍。
预设3：用字母表示会比较好
理解，一瓶墨水用a表示，一
个铅笔盒质量用b表示，根据
天平一开始的平衡状态，我
们知道a=b，那继续摆下去就
是2a=2b，3a=3b，4a=4b……
也就是说等式两边同时乘一
个数之后，左右两边还是相
等的。
3.学生独立思考，同桌交流后
再次经历将3.你是不是有点发现了？别着
汇报。
情境问题抽急，根据刚才的研究思路，再
预设1：一个排球是左边的一
象成等式规看图想一想：1个排球和 个
半，左边去掉一半，要让天
律的过程，皮球同样重。
平保持平衡，那右边也要去
培养科学严
掉一半，6个皮球去掉一半还
谨的学习态
剩3个皮球，所以1个排球和
度。
3个皮球一样重。
预设 2：我还想用字母来表
示，一个排球用a表示，一个
皮球用b表示，用等式2a=6b
表示天平的状态，也就是
a+a=3b+3b，说明a=3b。
预设 3：我觉得如果用等式
2a=6b来表示天平状态的话，
两边同时除以2，等式也是成
立的，也就是2a÷2=6b÷2，也
能得到a=3b。
26学生尝试总4.刚才大家在描述天平左右两4.学生同桌讨论交流。
结等式的性边变化情况的时候，用到了乘预设1：等式两边乘或除以同
质 2，突出几或者是除以几，你能不能组一个数，左右两边仍然相
除数不能为织组织语言再总结一条等式的等。
“0”，培养性质？ 预设2：还要补充除数不能为
学生思想和想的真全面，特别注意描述的0，除数是 0的话算式是没有
语言的严谨时候要加上“0除外”！ 意义的，所以应该是等式两
性。 小结：等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一
边乘同一个数，或除以同一个个不为0的数，左右两边仍然
不为0的数，左右两边仍然相相等。
等。
三、辅导练习 三、解决问题
巩固等式基1.基础练习 1.基础练习
本性质的应根据（1）中天平平衡时 x 的根据（1）中天平平衡情况写
用，提高应值，在下面每幅图中右边天平出的等式是x=50。
用意识。 的括号里填上合适的数，使天（2）利用等式的性质 1，左
平平衡。 边加了30g，那右边也要加上
（1） 30g。
由直观到抽 （3）要利用等式的性质 2，
象，应用等 左 右 两 边 同 时 乘 3 ，
式基本性质（2） 50×3=150。
的同时，为 （4）等式的左边除以 2，要
后面学习用 使天平依然平衡，则右边也
等式的性质 要除以2，50÷2=25。
（3）
解方程做基
础。
数形结合，
在天平平衡（4）
中继续寻找
等量关系，
培养学生推
理意识和应
2.变式练习 2.变式练习
用意识。
（1）已知 x=y，请根据等式依然利用等式的性质进行解
的性质填空。 决。
x+1.05=y+（ ） （1）1.05 a 10 m
x-（ ）=y-a （2）①6
x×10=y×（ ） ②+4.5
x÷（ ）=y÷m
③×1.4
④0.2 ÷
（2）根据等式的性质填一填。
① x+6=18
x+6-6=18-（ ）
② x-4.5=3.7
x-4.5+4.5=3.7 （ ）
③ x÷1.4=5
273.提升练习
x÷1.4 （ ）=5×1.4
④ 0.2x=1.8
0.2x÷（ ）=1.8 0.2
3.提升练习
圆是正方形的一半，
根据前两幅图所表示的等量关
2.8÷2=1.4；
系，判断最后一幅图的括号里
三角形是3个正方形，
应该填几。
2.8×3=8.4。
如果 =2.8 ，那么 = （
）， =（ ）。
回顾总结重四、引导反思 四、提升问题
要知识和难本节课，你有哪些收获？ 学生思考并进行归纳总结。
点，一是检 预设1：我掌握了两条等式的
验学生知识 基本性质。
与技能的掌 预设2：在研究过程中，我还
握情况，二 掌握了变中有不变的思想。
是培养学生
怎样用精练
的语言叙述
数学知识。
等式的性质
板书设计
28解方程（ 1 ）
1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及这两者之间的联系和区别；
掌握利用等式的性质解方程的格式和方法。
2.经历探究解简易方程的步骤和过程，培养学生的探究能力和自学能力，感悟
教学目标
数形结合、变与不变、迁移类推的数学思想，提高学生运算能力、符号意识和
应用意识。
3.培养学生善于表达、回顾检验、规范书写等良好的学习习惯和品质。
教学 1.运用等式的性质解方程。
重难点 2.理解形如x±a=b的方程的原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
通过知识回1.看，这是咱们的老朋友——天1.学生回忆旧知。
顾，边巩固平，借助它咱们学过哪些知识预设：借助它我们学习了方程的意
知识，边引了？ 义，还学习了等式的性质。
入课题，提 2.学生回答。
高学生学习 预设1：含有未知数的等式叫作方
兴趣。 2.回忆一下什么是方程？等式的程。
性质又有哪些？ 预设2：等式的性质
等式两边加上或减去同一个数，左
右两边仍然相等。
大家对以前的知识掌握的都很牢等式两边乘同一个数，或除以同一
固，今天咱们继续借助天平学习个不为 0 的数，左右两边仍然相
新知识——解方程。 等。
二、引导合作 二、探究问题
将实际问题活动一：探究例 1，掌握算理和活动一：探究例1，掌握算理和算
转化成数学算法 法
语言，在找1.请同学们仔细观察屏幕上这幅1.学生独立思考，解决问题。
准等量关系图。 预设1：盒子里x个球+外面的3个
的基础上列 球=9个球。
方程，初步 预设2：我还能想到盒子里 x个球
感受列方程 就等于9个球减去外面的3个球，
想一想：盒子里的 x 个球、外面
的 基 本 步 算出来的话是9-3=6（个）。
的 3 个球与 9 个球有着怎样的等
骤，提高学
量关系？
生 符 号 意
2.学生根据数量关系式在练习本上
识。
2.大家不仅说出了数量关系式，
写一写方程。
有的同学还算出了 x 的具体值，
预设1：x+3=9
真不错！
预设2：我补充，可以求这个 x的
这幅图对应的等量关系式就是：
值，x表示的是一部分，求一部分
盒子里x个球+3个球=9个球
用减法，总数减去另一部分就可
根据这个等量关系，你能列一个
以，也就是9-3=6。
方程吗？
29将抽象的方3.我们先把 x+3=9 的意义呈现在3.学生独立思考，在任务单的天平
程转化到直天平上。想一想，天平两边应该上画一画。
观 的 天 平如何摆放？ 预设 1：左边放 x 个，右边放 3
上，初步感 个，一共是9个。
知方程的等 预设2：我来纠正，等号表示左右
价思想。 两边平衡，所以左边应该放 x+3
个，右边放9个。
4.学生继续在任务单上独立完成，
4.如果咱们用方块表示球，天平
并汇报。
两边应该是这样的。
利用直观， 预设 1：为了能清楚地看出 x 是
经历探究解
几，我选择把左边3个木块圈走，
简易方程的下面，继续探究： 要保持天平平衡，右边也要圈走 3
步 骤 和 过在天平图上圈一圈、画一画，让
个，这样右边就剩6个木块，可以
程，培养学大家能清楚地看出 x 是多少，并
清楚地看出x=6。这个过程用式子
生的探究能用式子记录下方块变化的过程。
表示就是x+3-3=9-3。
力和自学能
预设2：我是先把左边的 3个用斜
力。 线划掉了，根据等式的性质 1，要
让天平平衡，右边也要划掉3个，
还剩6个，也能得到x=6。这个过
程的式子除了 x+3-3=9-3，我还写
根据学生回答，教师课件呈现步
了一个x=6。
骤。
再次理解和
表述利用等
式的性质解
5.学生先独立思考，然后同桌交流
方程的原理5.接下来，咱们把目光聚焦到
后汇报。
和步骤。培x+3-3=9-3这个式子上，思考三个
预设 1：问题①，左边原来是
养学生善于问题：
x+3，把多的 3 减去就可以让左边
表达的学习①方程左边为什么要减3？
只剩x，这样就很容易看出 x是多
品质，提高②方程右边为什么要减3？
少了。
应用意识。 ③依据是什么？
预设2：问题②，因为等式的性质
告诉我们等式两边必须减去同样的
数，左右两边才能保持相等，所以
左边减3，右边也要减3。
30根据学生回答，教师课件呈现： 预设3：问题③，这个过程依据的
是等式的性质。
理解“方程
的 解 ” 与
“解方程”
的含义以及
这两者之间
的联系和区
说得太清楚了，大家不仅找到了
别，培养学
求 x 的方法，还明白了其背后的
生 自 学 能
道理。
力。
活动二：理解“方程的解”和活动二：理解“方程的解”和“解
“解方程” 方程”
1.你知道这里求出的 x=6 叫什么 1.学生自学并汇报。
吗？又该怎样检验它是否正确预设1：通过自学我知道“使方程
掌握解方程 呢？ 左右两边相等的未知数的值，叫作
的格式，明 下面，请大家自学书 P67 相关内方程的解。像上面，x=6就是方程
确检验的重
容。
x+3=9的解”。
要性，提高 根据学生回答，教师小结：看预设2：我还知道了“求方程的解
学生的运算 来，方程的解和解方程是两个不的过程叫作解方程”。
能力。 同的概念，方程的解是一个数预设3：通过自学，我还知道了如
值，而解方程是一个过程。所何检验答案是否正确。把求出的
以，解方程时，要先写上一个
x=6代入方程左边，x+3=6+3=9=方
“解”字，还要注意所有的等号程右边，所以，x=6是方程的解。
要对齐！ 活动三：知识迁移，渗透数学思想
根据学生回答，教师小结：检验
1.学生独立完成。
是解方程很重要的环节，今后大预设1：第一题，左边虽然 x是第
家解方程时，为确保计算正确，二个加数，但100+x和x+100是一
一定要坚持检验的好习惯。 样的，要让方程左边只剩 x，就要
活动三：知识迁移，渗透数学思减100，根据等式的性质，右边也
想
要减100，算式就是
100+x= 250
通过迁移类1.请大家带着收获，完成这两道
解:100+x-100= 250-100
推，全面掌题，解方程并想一想这两道题又
x= 150
握形如x±a=b给我们带来了什么新情况？
在检验的时候，把x=150代入原方
的方程的解100+x=250 x-36=63
程，
法，培养学根据预设1，教师小结：不管x是
方程左边=100+x
生 回 顾 检第几个加数，都要先把另一个加
=100+150
验、规范书数减去，让方程左边只剩一个
=250
写的学习习x。
=方程右边
惯。
所以，x=150是方程的解。
31根据预设 2，教师小结：当方 预设 2：第二题，方程左边是 x
程左边是 x 减去一个数，就要先减去一个数，要让方程左边只剩
把减去的这个数加上，这也是为x，就需要把减去的36再加上，根
了让左边只剩x。 据等式的性质，右边也要加 36，
给学生留出订正的时间。 算式是
对比三道解
方 程 的 过
程，感受用
2.下面这两道题虽然形式上与例
等式的性质
题有所不同，但有什么是一样的
解方程的优
吗？
2.学生同桌交流并回答。
势，渗透变
预设1：用到的依据是一样的，都
与不变的数
用的等式的性质。
学思想。
预设2：思路也是一样的，无论两
边是加是减，都是让方程的一边只
剩x。
预设3：解方程的格式是一样的，
都要写“解”字，而且等号要对
齐。
三、辅导练习 三、解决问题
考察概念的
1.基础练习 1.基础练习
掌握和方法
圈出正确的解。 将x的值代入检验，理解“方程的
的应用，培
（1）42+x=62（x=104，x=20） 解”。
养学生运算
（2）5x=8 （x=40，x=1.6）
能力和应用
（3）x÷8=2 （x=4，x=16）
意识。
（ 4 ） x-9.1=10 （ x=19.1 ，
x=0.9）
数形结合，2.变式练习 2.变式练习
32将语言信息看图列方程并求解。 先找等量关系，再列方程、解方
转化成方程 程。
知识，提高
学生符号意
识和运算能
力。
3.提升练习
3.提升练习
方程 4.6+x=7.5 与 a-x=8.3 中 x 有
通过两次解 先根据 4.6+x=7.5 求出 x 的值，再
相同的解，求a的值。
方 程 的 过 将x的值代入a-x=8.3，求a的值。
程，提高学
生应用意识
和解决问题
能力。
四、引导反思 四、提升问题
通过梳理收
通过今天的学习，你都掌握了哪学生回顾本节课重点知识和学习方
获，回顾整
些知识和方法？ 法。
节课重点内 预设1：我知道了“方程的解”与
容，同时渗
“解方程”的含义。方程的解是一
透本节课用
个数，解方程是一个过程。
到的数学思 预设2：我知道解方程的依据是等
想，提升学
式的性质，思路是让方程的一边只
生 数 学 素 剩x。
养。 预设3：解方程的时候格式也要注
意。①写“解”字。②等号要对
齐。③做完之后要检验。
解方程（1）
板书设计
33解方程（ 2 ）
1.能灵活运用等式的性质解形如“ax=b”“a-x=b”的方程，进一步掌握解方程的
方法和书写格式。
2.通过直观演示，讨论探究，进一步理解利用等式的性质解方程的原理，提高
教学目标
分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想、等价思想；培养符号意识、推理
意识和运算能力。
3.激发探究欲望，积累活动经验，培养自觉检查的习惯，提高学习的兴趣。
1.能灵活运用等式的性质解形如“ax=b”“a-x=b”的方程，进一步掌握解方程的
教学 方法和书写格式。
重难点 2.进一步理解利用等式的性质解方程的原理，渗透转化思想、等价思想；培养
符号意识、推理意识和运算能力。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
进一步掌握课件出示： 学生读图，找等量关系，列方程
利用等式的列方程并解答 并解答。
性质 1 解方 预设1：
程，提高解
决问题的能
力，积累解思考：在解方程过程中你运用了什么知
运用等式的性质1：在等式两边
决问题的经识？请具体说一说。
同时减去 1.2，左边两边仍然相
验，激发学教师根据学生回答及时点评指导。
习兴趣及探1.像这种左边是“x+几”或者“x-等。
究欲望。 几”的方程，利用等式的性质1，在
预设2：x=4-1.2
等式两边同时变形，使等式左边只
剩x，从而解方程。
2.教师进一步引导规范列方程的格
式，列方程解决问题时，要顺着题
意去思考，不把x单独放一边。
上节课学习利用等式的性质 1 解方
程，那等式的性质2能解什么样的方
程呢？这节课我们继续学习解方
程。
能根据题意二、引导合作 二、探究问题
找到等量关活动一：探究解形如“ax=b”的方活动一：探究解形如“ax=b”的
系 并 列 方程。 方程。
程，培养分课件出示例2天平图
析问题，解
决问题的能
力，提高符
号意识和推
理意识。
借助直观演1.问：仔细观察这幅图，你能列出方1.学生观察情境图，找到等量关
34示，理解利程吗？ 系，列出方程。
用等式的性 预设：3x=18
质解方程的 学生观察思考寻找不同。
这个方程和上节课解的方程有什么
原理，掌握 预设：上节课解的方程是含有 x
不同？
解 形 如 的加减法的一步方程，这个方程
“ ax=b” 的 是含有x的乘法的方程。
2.请尝试着解出这个方程并组内分享
方 程 的 方 2.学生尝试独立解“3x=18”，并
自己的解答过程。
法，进一步 组内分享。
教师及时点评并规范解答过程。
规范解方程 预设：这个方程左边是 3乘x，
师：借助天平，我们来解释解这个
过程，积累 要想把左边的3消去，让左边只
方程的过程。
解方程的经 剩 x，应该利用等式的性质 2，
课件演示小方块消去的过程，帮助
验，提高推 在等式两边同时除以3，等式左
学生理解两边同时除以3。
理意识和运 右两边仍然相等。解答过程如
算能力。 下：
培养自觉检3.谁来检验一下这个方程的解是否正3.学生独立书写检验过程，指名
验的习惯，确呢？ 汇报，集体订正。
激发学习的教师指导出示完整的检验过程。 预设：
兴趣。 方程左边=3x
=3×6
=18
灵活运用等 =方程右边
活动二：举一反三，总结提升
式的性质解 所以，x=6是方程的解。
师：利用刚才的经验，你能解下面
方程，提高 活动二：举一反三，总结提升
这个方程吗？请独立思考并解答。
分析问题， 学生独立思考并解答，并指名汇
x÷1.5=3
解决问题的 报。
教师小结：像“3x=18”“x÷1.5=3”这
能力，进一 预设：
样的方程，我们利用等式的性质2，
步培养推理
在等式两边同时除以或者乘相同的
意识和运算
数，使等式左边只剩x，等式右边是
能力。
已知数，左右两边仍然相等，从而
得出方程的解。
活动三：探究解形如“a-x=b”的
活动三：探究解形如“a-x=b”的方
方程。
程。
培养分析问
课件出示例3
题，质疑反20-x=9
1.学生第一次独立思考尝试解
思的能力，1.师：你能解这个方程吗？请独立思
答。
激发探究欲考解答。
预设：这里是一步加减法，利用
望，提高学教师根据学生的困难点进行引导：
等式的性质1，等式两边同时减
习兴趣。 两边同时减20，把20消掉了，但是
20，不太会继续解下去。
等号左边还剩“-x”，不是我们所要
学生进行观察思考这个方程的特
的最终形式。
点。
教师进一步引导，这个方程和我们预设：这个方程x在减数位置，
35上节课学习的方程有什么不同？ 前面有个减号，抵消不掉。上节
课学习的方程x在加数位置或者
被减数位置。
理解掌握解2.教师继续引导：能不能想办法把这2.学生继续思考解答并交流。
此类方程的个方程转化成上节课学习的方程再预设：利用等式的性质1，在等
方法，渗透解答。 式两边同时加x，这样把“-x”抵
转化思想、教师边板书规范解答过程边讲解： 消掉转化成“+x”的形式。
等价思想，第一步：x也表示数，同样可以运用展示解答过程：
进一步提高等式的性质。
解决问题的第三步：在解方程时，习惯上把含
能力，培养有x的部分放在方程的左边，所以第
符号意识，三步把方程左右进行交换。
推理意识和这样就把这个方程转化成了上节课
运算能力。 学习的方程。
第四步，利用等式的性质1，两边同
时减9，把9抵消掉。
解得x=11。
3.课件出示：18÷x=12
3.学生独立思考并解答这个方
请尝试在练习本上解这个方程。
程。
培养灵活运
投影展示解答过程。
用策略解方教师引导并小结：当方程左边是“-
预设：
程的能力，x”或“÷x”时，要先在等式两边同时
提高迁移类“+x”或“×x”，转化方程。
推的能力，
积累活动经
验，提高学
习兴趣。
三、辅导练习 三、解决问题
能灵活运用1.基础练习 1.基础练习
等式的性质
解方程，带☆的要检验。 指导学生规范解答过程，减法、
解方程，规1.5x=6
除法运算先消掉运算符号后的数
范解方程的x÷4=58.8
或字母。
过程，培养☆4.5-x=3
运算能力。 2.变式练习 2.变式练习
培养分析问（1）
指导学生正确理解图意，找到等
题，解决问 量关系并正确列方程，注意列方
题的能力， 程时，未知数x不能单独在等式
发展符号意 的一边。
识。
36掌握解方程
的方法，培
（2） 3.提升练习
养 分 析 问
3.提升练习 指导学生分析题意，第1小题需
题，解决问
（1）已知8x=44.8，那么0.38+1.2x=要先解x的值，再代入求值。
题的能力，
（ ）。 第2小题先解方程求出 x的值，
进一步发展
（2）已知 6x=36，那么 7x-（ 再 代入后面的等式，把括号看成
符号意识和
）=29.5。 未知数，构造了一个新的方程，
推理意识。
求括号的值。
培养学生总四、引导反思 四、提升问题
结概括的能本节课，我们继续研究了两类方程学生总结分享本节课的收获。
力，进一步的解法，你有什么收获？组内说一预设1：利用等式的性质2可以
理解掌握运说。 解含有乘除法的方程。
用等式的性 预设2：在“-x”“÷x”的方程里，
质解方程的 要先利用等式的性质，在等式两
方法，积累 边同时“+x”“×x”将方程进行转
解方程的经 化。
验。
解方程（2）
板书设计
37解方程（ 3 ）
1.会灵活运用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程
的解进行检验。
2.经历解稍复杂方程的过程，培养学生观察、分析、比较的能力，体会转化，
教学目标 整体的思想，提高迁移类推的能力，进一步发展符号意识、推理意识和运算能
力。
3.培养规范书写和自觉检验的习惯，养成有条理的思维品质，积累解决问题的
经验，提高学习的兴趣。
1.会用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程的解进
教学
行检验。
重难点
2.解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程时整体思想的运用。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
进一步掌握一、复习导入 一、回忆旧知
利用等式的课件出示解方程 学生在练习本上独立解方程，
性质解方程3x=36 x+4=40 并汇报。
的过程，培师：独立解方程，并思考解方预设1：解“3x=36”依据等式的
养规范书写程的依据是什么？ 性质 2，在等式两边同时除以
的习惯，积 3，使等式左边只剩 x，从而得
累 活 动 经 出方程的解。
验，提高学 也就是：
教师根据学生汇报进一步规范
习兴趣。
解方程过程并引导学生进行检
验。
预设 2：解“x+4=40”依据等式
的性质 1，在等式两边同时减
4，使等式左边只剩 x，从而得
出方程的解。
师：今天，继续学习解方程。
二、引导合作 二、探究问题
培养学生观活动一：探究解形如“ax±b=c”活动一：探究解形如“ax±b=c”
38察、分析、的方程。 的方程。
解决问题的1.课件出示例4情境图 1.学生认真观察情境图，分析图
能力，养成 中信息，列方程。
用方程解决 学生汇报所列方程：
问 题 的 意 预设：从图中得知，三盒铅笔
识，发展推 加上4支铅笔，总共是40支，
师：认真观察，你能根据图意
理意识和符 所以列方程为3x+4=40。
列出方程吗？
号意识。 学 生 继 续 观 察 分 析 ， 思 考
教师根据学生汇报及时进行点
“3x+4=40”与前面复习的两个
拨引导。
方程的不同并汇报。
师进一步问：这个方程和刚才
预设1：这个方程比前面的两个
复习的方程有什么不同？
方程复杂。与“3x=36”相比，
左边多加了个4。
预设 2：这个方程和 x+4=40 有
相似之处，不同之处是 x 变成
初步探究形
了 3x，多了一步乘 3，是两步
如“ax+b=c”2.师：怎样解“3x+4=40”这样方
计算。
方 程 的 解程？
2.小组讨论，在练习本上尝试解
法，初步渗要求：先独立思考尝试解方
方程，并形成共识。
透 转 化 思程，将自己解方程的过程记录
学生投影解方程的过程并汇
想，培养学下来，然后组内分享交流。
报。
生的推理意
教师及时对学生解方程的过程预设：
识和运算能
进行点拨指导，并板书。
力。
联想“x+4=40”这个方程的解
法，先利用等式的性质1，在等
式两边同时减去4；将等式变形
为3x=36，然后再利用等式的性
质2，在等式两边同时除以3，
这样等式左边只剩 x，解出
x=12。
结合直观演3.教师进一步提问：结合情境3.学生结合情境图，思考利用等
示，理解运图，思考：为什么两边同时先式的性质解方程的原理。
用等式的性减去4。 预设：把 3 盒铅笔看成一个整
质解稍复杂教师根据学生汇报动态演示解体，这样40支铅笔就分成两部
方程原理，释两边同时“-4”。 分，一部分是 3 盒铅笔的支
39体会整体思 数，一部分是 4 支铅笔。在等
想，进一步 式两边同时减去4，先求出3盒
掌握解这类 铅笔的支数，然后再求 1 盒铅
方 程 的 方 笔的支数，利用等式的性质2，
法，培养符 在等式两边同时除以3，即可求
号意识和推 出1盒铅笔的支数，也就是x的
理意识。 值。
4.教师引导学生订正完善解方程
4.学生完善解方程的过程并进行
的过程，并检验。
培养规范书
检验，汇报检验过程。
写和自觉检
预设：
验的习惯，
教师小结：在解“
3x+4=40”方程左边=3x+4
积累解决问 =3×12+4
时，先把3x看成一个整体，利
题的经验， =40
用等式性质，求出3x=36，转化
进一步理解 =方程右边
成一步计算的方程，再继续运
掌握运用等 所以，x=12是方程的解。
用等式的性质，最终求出方程
式的性质解
的解。
方 程 的 方
法。
掌握解形如活 动 二 ： 探 究 解 形 如 “ a活 动 二 ： 探 究 解 形 如 “ a
“a（x±b）（x±b）=c”的方程 （x±b）=c”的方程
=c”的方程的师：在刚才的解方程的过程
方法，进一中，需要把3x看成一个整体，
步培养观察利用刚才的经验，尝试解下面
分析、解决这个方程。 学生根据教师引导观察这个方
问 题 的 能课件出示例5 程的特点。
力，体会转解方程2（x-16）=8。
预设：这是两步计算的方程，
化思想、整教师引导学生观察这个方程：左边先算括号里的 x-16，再算
体思想，养这个方程有几步计算，左边的乘2。
成有条理的运算顺序是什么？ 学生独立思考，并组内讨论交
思维品质， 流解方程的过程。
培养推理意
思和运算能
力。
师：根据刚才解“3x+4=40”的学生投影展示：
经验，先独立思考尝试解这个预设1：
方程，再在组内分享交流解
法。
教师巡视指导，点名汇报。
仿照例 4 解方程的过程，把括
教师根据学生汇报进行引导并号里“x-16”看成一个整体，利
板书：这里把（x-16）看成一个用等式的性质2，两边同时除以
40整体。 2，将方程转化成一步计算的方
程：x-16=4，再继续运用等式
的性质 1，在等式两边同时加
16，从而使方程左边只剩x，得
到方程的解。
教师进一步强调，运用乘法分预设2：
配律进行变形转化。
培养学生观
察分析比较
先把方程左边运用乘法分配律
的能力，进
进行变形，变成 2x-32=8 的形
一步掌握解
式，转化成例 4 的形式；再仿
稍复杂方程
照例4的解法，把 2x看成一个
的方法，养
整体，运用等式的性质1，在等
成书写规范
式两边同时加 32，将方程转化
和自觉检查
成一步计算方程：2x=40；再运
2.观察这两种解法，有什么相同
的习惯，进
用等式的性质2，在等式两边同
点和不同点。
一步积累活
时除以2得到方程的解。
师：这两种方法都正确，在平
动经验，提
2.学生观察、思考、分析两种解
时的练习中，灵活选择方法进
高学习的兴
法的相同点和不同点。
行解方程。
趣。
预设1：相同点：在解方程时都
教师引导学生进行检验。
是要把含有 x 的式子看成一个
小结：在解两步计算的方程或
整体，都运用了等式的性质，
者更复杂的方程时，需要把含
解是相同的。
有 x 的式子看成一个整体。在
预设2：不同点：第一种方法是
解方程时，要根据方程的特
直接利用等式的性质，先两边
点，灵活选择策略解方程，最
同时消去一个数，第二种方法
后要记得检验。
先用乘法分配律进行变式，再
消去一个数。
学生根据教师要求进行检验。
三、辅导练习 三、解决问题
会正确运用1.基础练习 1.基础练习
等式的性质2.5x-12=30 0.5（x-9）=7.5 引导学生规范解答，重点思考
解稍复杂的 把什么看作一个整体。
方程，进一
2.变式练习
2.变式练习
6×7-3x=21
步 体 会 整 教师引导学生观察方程的特
体、转化的 点，先计算 6×7，化简方程为
思想。 42-3x=21；再引导学生把 3x 看
成一个整体，联系前面学过的
41含有“-x”的方程的解法，先在
等式两边同时+3x，将方程转化
成含有加法运算的形式。
3.提升练习
3.提升练习
（1.8-2x）÷4=0.25
引导学生观察这是几步计算的
方程，要运用几次等式的性
质。
四、引导反思 四、提升问题
培养学生总本节课我们研究稍复杂的方程组内分享交流收获。
结概括的能解法，组内说一说你的收获预设1：解稍复杂的方程，先要
力，进一步吧。 认真观察分析思考，把什么看
掌握运用等 作一个整体，然后再利用等式
式的性质解 的性质解方程。
稍复杂方程 预设2：在解复杂方程时，要多
的方法，积 次利用等式性质，将复杂方程
累解方程的 转化成简单方程，最终求出方
经验。 程的解。
解方程（3）
板书设计
实际问题与方程（ 1 ）
1.能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决实际问题的一般步
骤。
2.经历借助直观图分析数量关系并列方程解决问题的过程，培养学生分析、观
教学目标
察、概括、表达以及解决问题的能力，体会数形结合的思想，提高符号意识、
推理意识，建立模型意识。
3.体会数学与生活的紧密联系，培养创新意识和应用意识，激发探究欲望。
教学 1.能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决问题的一般步骤。
重难点 2.理解实际问题中的数量关系。
42教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
体会数学与同学们，你们喜欢的体育运动项目学生说自己喜欢的运动项目，并
生活的紧密是什么？ 理解破纪录的意思。
联系，激发你知道体育比赛中的破纪录是什么
学生探究欲意思吗？ 预设：就是超过了历年以来纪录
的最高成绩。
望。 教师根据学生汇报进行点拨指导：
体育比赛中的纪录是指在一定时
期、一定范围内记载的最高成绩。
如果在比赛中的新成绩超过这个记
载的最高成绩，就是破纪录了。
小明在校运动会的跳远比赛打破了
学校纪录，让我们一起看看吧。
二、引导合作 二、探究问题
培养学生阅活动一：借助直观图理解题意 活动一：借助直观图理解题意
读理解、分1.课件出示例6情境图。 1.学生读题，分析题中信息。
析观察、提小明在校运动会跳远比赛中以
炼信息的能4.21m的成绩打破学校纪录，超过
力。 原纪录0.06m。学校原跳远纪录是
多少米？ 预设：小明的成绩是4.21米，超
过原纪录0.06米，问题是求原纪
录。
进一步培养
学生分析、
问：从题中，你得到了哪些信息？
2.学生进一步分析题意，并在练
观察、表达
2.你能根据刚才的分析，用画线段
习本上画出线段图来呈现三个量
的能力，渗
图的方式，把这三个量之间的关系
之间的关系，组内展示交流完
透数形结合
画出来吗？
善。
的思想，体
在练习本上画一画，并组内交流展
学生投影展示汇报：
会数学的简
示。
洁性，激发 预设：
教师根据学生汇报进行点评并在黑
探究欲望。
板上画出线段图。
用线段图的形式呈现出量之间的关先画出一条线段表示原纪录，再
系，清晰易懂，这种数形结合的策画一条比原纪录长一点的线段表
略今后可以帮助我们更好地分析题示小明的成绩4.21米，长出来的
意。 部分就表示超过原纪录的 0.06
米。
能根据线段
活动二：自主探究，解决问题 活动二：自主探究，解决问题
图正确找出
1.师：根据刚才画的线段图，你能1.学生观察线段图，分析等量关
数量关系，
找出这三个量之间的等量关系吗？系，并在组内交流分享。
培养学生分
请独立思考并在组内交流分享。 学生汇报：
析问题、解
预设 1：小明的成绩-超出部分=
决问题及多
原纪录
43角度思考问 预设2：原纪录+超出部分=小明
题的能力， 的成绩
教师对学生汇报及时点评并板书。
提高思维的 预设 3：小明的成绩-原纪录=超
2.师：根据所找的数量关系，你能
逻辑性，培 出部分
列算式或方程解决这个问题吗？先
养 推 理 意 2.学生进一步分析等量关系，在
独立列式解答并在组内说一说你是
识。 练习本上独立列式解决求原纪录
根据哪个等量关系来列式的？
的问题，并在组内分享自己的想
教师巡视指导并点名汇报。
法。
教师根据学生汇报及时点拨引导。
（1）这是我们以前学习的方法，
也就是算术法。 学生汇报解答过程。
预设1：根据“小明的成绩-超出
（2）方程给我们提供了解决问题
部分=原纪录”，用我们以前学
的新思路。根据等量关系“原纪录
习的知识就可以解决，列式为
+超出部分=小明的成绩”，原纪录4.21-0.06=4.15（m）。
能根据数量
是未知数，要参与列式，因此，我 预设2：根据“原纪录+超出部分
关系正确列
们先要设一个字母，可以是 x，来=小明的成绩”这一数量关系，
方 程 并 解
表示原纪录。
因为原纪录是未知数，为了方
答，初步体
教师规范列方程解决问题的格式， 便，原纪录用 x表示，这样就列
会用方程解
特别强调要先解设未知数 x，再列
出了一个方程：
决问题的一
方程，最后求出x的值，不带单位
般过程和规
名称。
范格式；感
解：设学校原跳远纪录是xm。
悟数学方法
的多样化，
提高思维的
严谨性，培答：学校原跳远纪录是4.15m。
养 创 新 意
识、符号意
识、推理意
识，初步建
立 模 型 意
识。
（3）教师根据学生汇报点评规范预设3：根据“小明的成绩-原纪
列方程解决问题的格式。 录=超出部分”，也可以列方程
解答。
解：设学校原跳远纪录是xm。
（4）教师根据第四种情况进一步答：学校原跳远纪录是4.15m。
强调：列方程解决问题时，未知数预设4：根据“小明的成绩-超出
44x一定要参与运算，不能单独放在部分=原纪录”这一数量关系来
等式的一边。 列方程解答。
4.21-0.06=x
预设 5：4.21-0.06=x 这样列方程
不可以，这样直接用算术法就可
以解 出来了，没必要后面再加个
等于x。
培养思维的3.教师引导学生对方程的方法进行3.学生思考交流检验的方法。
严谨性，养检验。做完后别忘了检验，怎样检预设 1：把结果代入原方程，看
成自我检验验结果的正确性？ 看左右两边是否相等。
的 学 习 习 预设 2：把所求出来的结果作为
惯，进一步 已知条件，题目中的一个已知条
培养推理意 件变为未知条件，再重新做一
识。 活动三：沟通联系，提升认识 遍。
1.师：回顾刚才的解题过程，我们活动三：沟通联系，提升认识
进一步感受 用了两种不同的方法，一种是原来1.学生回顾解题过程，对比算术
用方程解决 学过的算术法，一种是方程法，对方法和方程法的区别。
问题的思维 比这两种方法，你有什么想说的？ 预设 1：算术法是根据问题去分
过程和思维 析推理解法，而方程法我们可以
方法，提高教师小结：用方程法，我可以顺着顺着题意去分析。
解决问题的题意，正向的去分析解决；而算术预设 2：方程法未知数用 x 表
能力，体会法，需要从问题出发，逆向推理解示，参与列式；而算术法中未知
方法的多样决办法。 数不参与列式。
性，培养模
型意识。 2.用方程解决问题是一种新的解决
问题的方法，你能总结一下列方程
2.学生回顾列方程解决问题的过
进一步掌握解决问题的一般步骤吗？
程，总结交流列方程解决问题的
用方程解决教师及时点拨总结。
一般步骤。
实际问题的
预设 1：读题，找到未知数，设
一般步骤，
未知数为x。
提高分析问
预设 2：分析题意，找出等量关
题、解决问
系。
题的能力。
预设3：根据等量关系列方程。
预设4：解方程。
预设5：检验。
教师进一步追问：这些步骤中，哪
学生思考分析关键步骤并回答。
一步最关键？
预设：找等量关系最关键。
三、辅导练习 三、解决问题
能根据具体
1.基础练习 1.基础练习
问题找出数
小明今年身高1.53m，比去年长高引导学生读题，分析题意，按照
量关系并列
了8cm，小明去年身高多少？ 用方程解决问题的一般步骤去解
方程，掌握
答，强调格式的规范性。
45用方程解决 可以鼓励学生利用不同的等量关
实际问题的 系式列方程。但要提醒学生注
一般步骤， 意，同一等量关系用加法表示更
2.变式练习
提高分析问 容易思考些。
一个象棋盘的长是 44cm，面积是
题，解决问 2.变式练习
1584cm2。它的宽是多少厘米？
题的能力， 引导学生读题，分析题意。面积
进一步培养3.提升练习 公式是解决此题的等量关系。
符号意识、三个相邻自然数的和是 81，这三提醒学生同一等量关系用乘法表
推理意识和个自然数分别是多少？ 示更容易思考些。
模型意识。 3.提升练习
引导学生利用一些熟知的规律，
公式等找等量关系。
四、引导反思 四、提升问题
巩固用方程
本节课我们学习用方程法解决问学生总结回顾交流本节课收获。
解决问题的
题，你有哪些收获？ 预设 1：掌握了列方程解决问题
一般步骤和
的一般步骤，找未知数，设为
方法，进一
x；分析题意找等量关系，列方
步培养应用
程，解方程，检验。
意识。
预设 2：列方程未知数 x 要参与
列式，而算术法未知数不参与列
式。
预设 3：分析题意时可以借助线
段图来分析。
46实际问题与方程（1）
板书设计
实际问题与方程（ 2 ）
1.能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握列方程解决实际问题的步
骤，体会列方程解决实际问题的特点。
2.经历列方程解决实际问题的过程，培养观察、比较、分析、概括的能力，发
教学目标
展应用方程思路解决问题的意识，体会方法的多样化，提高解决实际问题的能
力，培养运算能力、推理意识和模型意识。
3.感受数学与现实生活的联系，培养科学严谨思维习惯，提高应用意识。
1.能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握列方程解决实际问题的步
教学
骤，体会列方程解决实际问题的特点。
重难点
2.理解分析“比几倍多（少）几的实际问题”的数量关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
通过创设情境，课件出示足球图片
体会数学与生活1.谈话：同学们，你们喜欢足球 1.学生观察思考足球，交流发
的联系，感受生吗？其实，足球里蕴藏着许多的数现。
活中蕴含的数学学知识。观察这个足球，有什么发预设：足球上有黑、白两种颜
之美，激发学习现吗？ 色的皮，黑色的皮都是五边形
兴趣，培养应用师引导：足球是由五边形的黑色皮 的，白色的皮都是六边形的。
意识。 和六边形的白色皮拼接缝制而成
的。这种完美的球形结构，令一些
学生发现问题，提出问题。
数学家、建筑学家和化学家着迷。
预设：一个足球上有多少块白
关于足球的黑色皮和白色皮，你能
色皮和黑色皮呢，它们的块数
提出什么数学问题呢？
相同吗？
47通过复习，巩固2.我们一起来用数学的知识研究研2.学生独立思考，找数量关
用方程解决问题究足球上黑色五边形皮和白色六边系，并列方程解答。
的一般步骤和方形皮的数量。 预设 1：黑色皮是未知数，设
法，规范书写格出示复习问题： 为 x 块；根据数量关系“黑色
式，培养模型意足球上，白色皮共有20块，比黑色皮 的 块 数 +8= 白 色 皮 的 块
识和应用意识。 皮多8块，黑色皮有多少块？ 数”，列方程解答。
你能用上节课学习的列方程的方法解：设黑色皮有x块。
解决这个问题吗？ x+8= 20
请独立思考并写在练习本上。 解得:x= 12
答：黑色皮有12块。
预设 2：根据数量关系“白色
师：用方程的方法解决问题，要先皮的块数-黑色皮的块数=8”列
分析未知数，找到等量关系，最后方程解答。
列方程解答。今天我们继续来学习解：设黑色皮有x块。
用方程解决问题。 20-x= 8
解得:x= 12
答：黑色皮有12块。
培养学生认真审二、引导合作 二、探究问题
题的习惯，提高活动一：探究用方程法解决问题。 活动一：探究用方程法解决问
观察、分析、比出示课本例7情境图： 题。
较的能力。 足球上黑色的皮都是五边形的，白
色的皮都是六边形的，白色皮共有
20块，比黑色皮的 2倍少4块。黑
色皮共有多少块？
进 一 步 培 养 观
察、比较、分析
的能力，提高解 1.阅读题目，获取信息。
决实际问题的能1.阅读题目，获取信息。 预设1：白色皮还是有20块，
力以及思维的严师：刚才的条件发生了变化，你能与黑色皮的关系变成了“比黑
谨性，体会数学再来读一读题，说一说，这个题目色皮的2倍少4块”。
结合的思想，培中有哪些信息，问题是什么？ 预设 2：要解决的问题是黑色
养推理意识。 2.理解数量关系。 皮共有多少块？
师：怎么理解“白色皮比黑色皮的2.理解数量关系。
2倍少4块”这个信息？ 学生理解“白色皮比黑色皮的
在组内交流一下你的想法，可以用2倍少4块”，并组内交流。
语言描述，也可以在练习本上借助预设 1：黑色皮的数量是 1
线段图来解释。 份，白色皮的数量比黑色皮的
1 倍多，但不到黑色皮的 2
教师点名汇报，根据学生的汇报及
倍，比2倍少4块。
时点拨引导。
预设2：画图分析。
48能列方程解决几3.交流解决问题的办法。 3.交流解决问题的办法。
倍 多 几 （ 或 少师：根据刚才的理解，先独立思考学生独立分析数量关系，根据
几 ） 的 实 际 问找出黑色皮的块数和白色皮的块数数量关系列方程解答，并组内
题，发展应用方之间的等量关系再列方程解答，完分享交流。
程思路解决问题成后组内分享自己的方法。 汇报：
的意识，积累解教师巡视指导，点名汇报。 预设 1：根据线段图，分析出
决问题的策略， 数量关系：黑色皮的块数×2=
提高解决实际问 白色皮的块数+4。
题的能力，养成 解：设黑色皮共有x块。
科学严谨思维习
惯，培养运算能
答：黑色皮共有12块。
力、推理意识和
预设 2：根据线段图，分析数
模型意识。
量关系：黑色皮的块数×2-白色
皮的块数=4。
解：设黑色皮共有x块。
进一步发展应用
方程思路解决问教师根据学生汇报及时进行点拨引答：黑色皮共有12块。
题的意识，提高导，规范列方程解决问题的格式，预设 3：不用线段图，根据
解决实际问题的强调解方程时把2x看成一个整体。 “比黑色皮的 2 倍少 4 块”这
条倍数关系的信息，顺着题意
能力，体会用方
去分析，很容易得到数量关
程解决问题的特
系：黑色皮的 2倍也就是黑色
点，培养思维的
教师引导学生进行检验：这几种方
皮的块数×2；少 4 就是减 4；
灵活性，提高推 法都求出黑色皮的块数是12，这个
也就是说，黑色皮的块数×2-4=
理意识和模型意
结果对吗？如何检验。
白色皮的块数，找到数量关
识。
系。
解：设黑色皮共有x块。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
4.初步感悟找等量关系的方法，体答：黑色皮共有12块。
会列方程解决问题的特点。 学生进行检验并交流。
师：同学们列出了不同的方程都解预设：求出黑色皮是 12 块，根
决了这个问题。为什么能列出不同据已知，白色皮的块数是黑色皮
的方程解决问题呢？ 的 2 倍少 4 块，也就是 12×2-
4=20，符合题意，结果正确。
4.初步感悟找等量关系的方法，
体会列方程解决问题的特点。
学生思考同一问题，能列不同
方程的原因。
预设 1：因为他们找到的等量
关系不同，所以列出的方程就
不同。
预设 2：思考的角度不同，找
到了不同的等量关系，但都是
根据黑色皮和白色皮的数量关
系进行分析的。
学生对比三种等量关系，感悟
找等量关系的最优方法。
49进一步追问：你更喜欢用哪个等量预设：喜欢第三个等量关系列
关系列方程。 出的方程。根据“比黑色皮的
2 倍少 4 块”这个信息，黑色
教师根据学生汇报点拨指导：在列 皮的2倍，带着x去读，就是x
方程解决问题时，顺着题意去分析 的2倍，也就是 2x，少 4也就
等量关系并列方程，更容易思考。 是减 4，顺着题意可以直接把
文字翻译成式子。
进一步提高学生活动二：探究算术法解决问题 活动二：探究算术法解决问题
分析问题，解决1.师：用以前学习的算术法，你们1.学生借助线段图思考用算术
问题的能力，培会列式解决吗？借助线段图，思考法解决问题的方法。
养思维的严谨性一下。 预设：20块对应的不是2份，
和灵活性，体会 而是比 2 份少 4。所以得先把
方法的多样化， 教师及时点拨引导：用算术法求黑少的 4 块加上，这样才是 2 份
进一步培养推理 色皮的块数，都是从问题出发逆向 的数，再除以 2，才是一份的
去思考，先求黑色皮的 2 倍，再除
意识。 数，就是黑色皮的块数，列式
以2求一份量。
是（20+4）÷2。
进一步体会用方 预设 2：求黑色皮的块数，要
程方法解决问题 逆着想，先求出黑色皮的两
的特点，发展应 倍，也就是 20+4=24 块；然后
用方程思路解决 再除以 2，列式是（20+4）
问题的意识，提2.师：比较方程法和算术法，你有
÷2。
高解决问题的能什么感受呢？
力。 2.学生回顾用方程法和算术法
教师进行点拨强调：方程只要顺着
解决问题的过程，进行分析比
进一步掌握列方题意去分析，把文字信息转化成等
较。
程解决问题的一量关系。
预设 1：列方程解决问题是顺
般步骤，体会用算术法需要从问题出发逆向推理。
着题意找等量关系列方程，这
方程思路解决问在解“已知比一个数的几倍多几
样比较容易思考。
题的特点，提高（或少几）的数是多少”，求这个
预设 2：用算术法，要逆着
解 决 问 题 的 能数，也就是求一倍量时，用方程法 想，需要先把少的加上，或多
力。 比较简单易懂。 的减去，求出正好几倍；再去
活动三：归纳列方程解决问题的步
除以倍数求一倍量。
骤
回顾刚才的用方程解决问题的过
程，我们按照什么样的步骤进行活动三：归纳列方程解决问题
的？ 的步骤
学生回顾整理列方程解决实际
问题的步骤。
预设：先找未知数，设为x。
分析题意，找数量关系。
根据数量关系，列方程。
解方程。
检验、作答。
进一步掌握列方三、辅导练习 三、解决问题
程 解 决 几 倍 多1.基础练习 1.基础练习
50（少）几的实际直升机每小时飞行多少千米？ 引导学生顺着题意去分析数量
问题，体会方程 关系并列方程，直升机的速度
解 决 问 题 的 特 是 x 千米/时，比直升机的 3
点，培养推理意 倍 ， 也 就 3x ， 还 多 30 千
识，模型意识。 米/时，多就是+30；就是喷气
进一步培养正确 式客机的速度。
运用方程解决问 列方程：3x+30=1080
2.变式练习
题的能力，提高
一幢大楼高 29.2m，一楼准备开商
2.变式练习
推理意识和应用
店，层高4m，上面9层是住宅。住
引导学生顺着题意分析数量关
意识。
宅每层高多少米？
系，住宅每层高是 x 米，一楼
培养科学严谨的 的高度，加上 9层住宅的高度
3.提升练习
思维品质，提高 就是大楼的高度。
在（32-2x）÷4 中，当 x 等于多少
推理意识和运算 列方程：4+9x=29.2
时，结果是0？当x等于多少时，结
能力。 3.提升练习
果是1？
引导学生分析理解题意，转化
成解方程：（32-2x）÷4=0
（32-2x）÷4=1
进一步掌握列方四、回顾反思 四、总结提升
程解决实际问题本节课，我们研究了用方程解决稍学生回顾总结，交流收获。
的方法，培养学复杂的实际问题，你有哪些收获？ 预设 1：我知道解决“已知比
生概括总结的能 一个数的几倍多几（或少几）
力，积累解决问 的数是多少，求这个数”，用
题的策略，提高 方程法比较简单。
解 决 问 题 的 能 预设 2：列方程解决问题的关
力。 键是找到等量关系，可以借助
于画图帮忙分析数量关系。
预设 3：列方程解决问题时，
把未知数当成已知数使用，顺
着题意想比较简便。
51板书设计
实际问题与方程（ 3 ）
1.理解有关两积之和的数量关系，能分析具体情境找出数量关系并列方程解决
实际问题。
2.经历自主探究解决实际问题的过程，培养学生迁移类推的能力，提高方程意
教学目标 识和思维的灵活性，积累解决问题的策略方法，进一步培养推理意识、运算能
力和模型意识。
3.培养认真读题，善于思考，勇于创新的学习品质，提高探究欲望，树立学习
的自信心。
1.理解有关两积之和的数量关系，能分析具体情境找出数量关系并列方程解决
教学
实际问题。
重难点
2.列方程解答类似两积之和或差的问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、回忆旧知
掌握列方程
前面学习了用方程解决实际问学生回顾列方程解决实际问题
解决问题的
题，说一说用方程解决实际问的一般步骤并回答。
一般步骤， 题的一般步骤。 预设：先确定未知数，设为x；
提高用方程
再分析题意，找出数量关系；
的意识。 列方程解决问题是我们学习的
然后根据数量关系列方程解
一种解决问题的新思路，让我
答、检验。
们在解决问题时又多了一种方
法。今天，继续研究用方程解
决问题。
52二、引导合作 二、探究问题
培养学生认活动一：阅读理解，整理信息 活动一：阅读理解，整理信息
真读题，获课件出示情境问题：
取信息，提妈妈买苹果和梨各2kg，共花费
出问题的能16.4元。梨每千克3.8元，苹果
力。 每千克多少钱？
1.师：妈妈去超市买水果，从图
1.学生读题，获取信息，提出数
中，你了解了哪些数学信息？
学问题并交流汇报。
你能提出什么数学问题？
学生汇报：
预设 1：已知买了水果和梨各
培养学生善 2kg，一共用去16.4元。
于思考，善 预设2：梨每千克3.8元
于整理，勇 预设3：提出的问题：苹果每千
于创新的学 克多少元？
习品质，提2.师：从题中获得了这么多信2.学生组内交流整理信息的方
高分析整理 息，能用你喜欢的方法把这些法。
的能力。 信息整理一下吗？可以小组交投影展示汇报。
流一下。 预设1：列表格整理。
教师巡视指导。 单价 数量 总价钱
苹果 ？元 2kg
16.4元
梨 3.8元 2kg
53教师进行点评：用自己喜欢的预设2：用画图的方法。
方法整理信息，清晰易懂。
经历自主探
活动二：自主探究，解决问题 活动二：自主探究，解决问题
究解决实际
1.师：明确信息和问题，按照前1.学生自主探究，分析数量关
问 题 的 过
面解决问题的思路，请选择自系，尝试解决问题并在组内交
程，进一步
己喜欢的方法，求出苹果每千流自己的想法。
掌握用方程
克多少钱，完成后在组内交流预设1：根据整理的表格信息，
解决问题的
自己的想法。 顺着题意分析，找到的数量关
一般步骤，
系“苹果的总价+梨的总价=总
培养学生迁
价钱”，因为苹果的单价是未
移类推的能
知的，所以，设苹果每千克 x
力，提高方
教师板书并对学生的汇报及时元。根据所找的数量关系列方
程意识，积
点评指导，强调解方程时，按程解决。
累解决问题
照运算顺序将能计算出来的先解：设苹果每千克x元。
的 策 略 方
2x+3.8×2=16.4
计算出来，把 2x 看成一个整
法，提高解
解得：x=4.4
体，规范解答过程。
决问题的能
预设2：因为梨的数量和苹果的
力，进一步
数量都是2kg，所以可以把 1kg
培养推理意
苹果和 1kg 梨看成一个整体，
识、运算能教师板书并强调把（3.8+x）看
有2个这样的整体共16.4元。
力和模型意成一个整体。
找到数量关系“苹果和梨的单
识。
价和×2=总价钱”，列方程解
答。
解：设苹果每千克x元。
体会方法多 教师引导学生思考两种方法之(3.8+x)×2=16.4 ¿解得:x=4.4 ¿
样化，积累
间的联系：这两种方法之间有答：苹果每千克4.4元。
解决问题的 什么联系？ 学生进一步观察分析两种方
方法策略， 法，找到两种方法之间的联
养成严谨的 系。
思维习惯， 预设：这两种方法利用乘法分
培养推理意 配律可以相互转化。
识。
2.教师引导算术法：用算术法你2.学生思考算术法并汇报。
会解决吗？ 学生汇报
预设：要求每千克苹果多少
54元？要逆向推理，需要先求出
苹果的总价，用总价钱-梨的总
教师及时点评指导：从问题出
价，进而需要求梨的总价；最
发，逆向推理，分析解决方
后用求出的苹果总价再除以 2
法。
就能求出苹果的单价。
列式：3.8×2=7.6（元）
16.4-7.6=8.8（元）
进一步体会
8.8÷2=4.4（元）
用方程解决
用算术法和方程法，我们都求
学生进行口头检验。
问 题 的 特
出了苹果的单价是4.4元，检验
预设：把苹果的单价看作已知
点，进一步
一下结果对吗？
条件，算一算，总价钱是不是
积累解决问
16.4 元 ， 也 就 是 ：
题的策略方
4.4×2+3.8×2=16.4（元），结果
法，提高用
正确。
方 程 的 意
3.沟通对比
识。
3.沟通对比
学生进行对比，交流想法
师：对比算术法和方程法，你
预设1：用方程法顺着题意去分
有什么感受？
析，思考比较简答易懂，而算
术法需要从问题出发，一步一
教师进行小结指导：方程法和
步逆推，思考起来不如方程法
算术法都是解决问题的思路，
容易。
各有千秋，在解决问题的过程
培养思维的中，你可以选择适合自己的方预设2：用算术法解决问题的过
灵活性，提法进行思考，如果逆向推理比程简单，用方程法解决问题的
高主动探究较难懂，那就顺着题意去分过程看着有些复杂。
的欲望，养析，用方程法解决。
活动三：举一反三，灵活应用
成善于思考活动三：举一反三，灵活应用
学生独立思考解决办法。
的 学 习 品师：我把题目中信息变化一
预设1：可以继续用刚才等量关
质，培养推下，如果苹果和梨买的数量一
系“苹果的总价+梨的总价=总
理意识和运样多，你能求出苹果和梨各买
价钱”来列方程。现在数量是
算能力。 了多少千克吗？
未知数，设为 xkg，列方程
单价 数量 总价钱
4.4x+3.8x=16.4
苹果 4.4元 ？kg 预设2：可以利用等量关系“苹
16.4元
梨 3.8元 ？kg 果和梨的单价和×数量=总价
师：虽然信息发生了变化，但钱”来列方程。设数量是未知
在统一情境中，可以用同一个数 ， 设 为 xkg ， 列 方 程
数量关系解决不同的问题。 （4.4+3.8）x=16.4。
三、辅导练习 三、解决问题
培养迁移类1.基础练习 1.基础练习
推的能力和妈妈买了 2 千克苹果和 3 千克引导学生对比与例题信息的区
思维的灵活梨，共用去 20.2 元，已知梨每别，引导学生用“苹果的总价
性，提高用千克 3.8 元，苹果每千克多少+梨的总价=总价钱”列方程解
方 程 的 意元？ 决。
55识，培养运
算能力和模
型意识。
2.变式练习
2.变式练习
引导学生顺着题意分析：理解
掌握用方程
阳阳买了6支中性笔和4本练习多花了 3 元的意思：中性笔的
解决问题的
本，买中性笔比买练习本多花 总价-练习本的总价=3。列方程
方法，培养
了 3 元。每支中性笔的售价是
解答。
分析问题，
多少元？
解决问题的
能力，提高
推理意识、
运算能力和
模型意识。
培养学生用3.提升练习 3.提升练习
数学解题的3 月份某小区 6 号楼 301 室和引导学生读懂表格信息，明白
意识，提高302室的电费收费情况如下表。生活中电费的算法，找到数量
探究欲望，301室上次的电表读数是多少千关系“（本次读数-上次读数）
树 立 自 信瓦时？302室本次的电表读数是×单价=电费”，利用这个等量
心。 多少千瓦时？（电价：0.56关系解决两个问题。
元/千瓦时）
3月份某小区6号楼301室、
302室电费收费情况统计表
上次读 本次读
电费
数/千 数/千
/元
瓦时 瓦时
301室 ？ 2754 64.4
302室 2057 ？ 78.4
培养总结概四、引导反思 四、提升问题
括的能力，本节课，我们继续学了用方程学生回顾整理，交流收获。
进一步掌握解决问题，你有哪些收获。 预设1：列方程时，找等量关系
用方程解决 很重要，要抓住关键信息，分
问题的方法 析数量关系，找到等量关系列
策略，积累 方程。
解决问题的 预设2：方程法顺着题意思考，
经验。 比较简单。
实际问题与方程（3）
单价 数量 总价钱
板书设计
苹果 ？元 2kg
16.4元
梨 3.8元 2kg
56实际问题与方程（ 4 ）
1.初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题；理解实际
问题中有关和、差、倍的数量关系，掌握列方程解决这类问题的方法。
2.经历自主探究解决问题的过程，提高分析、比较、发现、总结的能力，培养
教学目标 迁移类推的能力，进一步体会用方程解决问题的优势，培养符号意识、推理意
识、模型意识和运算能力。
3.养成认真审题，乐于思考的良好学习品质，培养科学严谨的思维品质，体会
数学的简洁性，提高用数学的意识。
1.初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题；
教学
2.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，掌握列方程解决这类问题的方
重难点
法；培养符号意识、推理意识、模型意识和运算能力。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
能根据两个量之间关复习填空。 学生根据两个量之间的关系，
系，用字母表示两个（1）女同学有 x人，男同学比女用字母表示待表示的量。
量；培养学生的推理意同学多12人，男同学有（ ）预设 1：已知“女同学有 x
识和符号意识。 人。 人”，根据“男同学比女同学
（2）女同学有 x人，男同学是女多12人”，男同学有（x+12）
同学的 3 倍，男同学有（ ）人。
人。 预设 2：已知“女同学有 x
教师小结：根据两个量之间的关人”，根据“男同学是女同学
系，一个量用x表示，另一个量可的3倍”，男同学有3x人。
以用含有 x 的式子表示出来。今
天，我们结合这个知识点，继续
研究用方程解决问题。
二、引导合作 二、探究问题
培养学生分析、比较、
活动一：阅读理解，分析题意 活动一：阅读理解，分析题意
发现、总结的能力，养 课件出示例9情境图。
成认真读题，善于思考
人们常常把地球称作蓝色星球，
的良好学习品质。
你知道这是为什么吗？
出示例题：地球的表面积为 5.1亿
57平方千米，其中，海洋面积约为
陆地面积的2.4倍。地球上的海洋
面积和陆地面积分别是多少亿平
1.学生认真读题，获取信息。
方千米？
学生汇报：
培养学生用数学的语言1.仔细读题，你知道了哪些信息？
预设1：地球表面积是5.1亿平
进行表达的能力，以及要解决的问题是什么？
方千米。
分析总结的能力，理解教师根据学生回答进行指导：
地球表面积包含陆地面积和海
实际问题中有关和、倍（1）引导学生理解地球表面积是
洋面积。
的数量关系，培养科学指什么。
预设 2：知道了陆地面积和海
严谨的思维品质，进一（2）根据陆地面积和海洋面积的
洋面积之间的关系，海洋面积
步体会数学的简洁性，倍数关系，引导学生感受海洋面
约为陆地面积的2.4倍。
提高应用意识和推理意积比陆地面积大得多，科普为什
预设 3：问题是海洋面积和陆
识。 么称作蓝色星球。
地面积分别是多少亿平方千
（3）根据要解决的问题，引导学
米？
生与之前学习的解决问题进行对
学生进行对比发现：这道题中
比：这与之前学的用方程解决问
有两个未知量，以前的题都只
题有什么不同？
有一个未知量。
2.学生分析理解陆地面积和海
2.通过读题，我们找到了有关陆地
洋面积之间的关系，并用线段
面积和海洋面积之间的两条关系
图或者数量关系的形式表示出
信息。
来，组内分享交流表示方法的
地球的表面积为 5.1 亿平方千米 ，
科学性和简洁性。
其中，海洋面积约为陆地面积的
2.4 倍。
问：这两条信息怎样理解呢？请
用喜欢的方式表示出来，组内分
享交流自己的表示的方法。
教师巡视并指导。
教师根据学生的汇报，进行点拨展示汇报：
引导，并规范演示线段图。 预设1：画线段图如下：
教师根据学生汇报进行点评并板
书两个等量关系。
初步学会设一个未知教师小结：这两条信息都说明了预设2：用等量关系式表示
数，列方程解答含有两陆地面积和海洋面积之间的关根据“地球的表面积是 5.1 亿
个未知数的实际问题，系，同学们利用不同的方法进行平方千米”可以得出：陆地面
理解用方程解决此类问分析和表示，使两者的关系一目积+海洋面积=5.1亿平方米；
题的方法思路；培养方了然，清晰易懂。 根据“海洋面积约为陆地面积
58法的多样化，规范答题 的2.4倍”得出：海洋面积=陆
过程，养成科学严谨的 地面积×2.4。
思维品质，进一步提高
活动二：合作探究，解决问题
符号意识、推理意识、活动二：合作探究，解决问题
1.学生根据分析出的线段图或
模型意识和运算能力。 1.根据这两个信息，能求出地球上
者数量关系，尝试解答，并组
的海洋面积和陆地面积分别是多
内交流分享想法。
少吗？请尝试解答，并组内交流
学生交流汇报。
想法。
预设 1：根据线段图，用算术
教师巡视并指导。
法解答。陆地面积是 1份，海
（1）教师指导评价：用算术法解
洋面积是 2.4 份；那地球表面
决问题，关键是要找出5.1亿平方
积一共有（1+2.4）份，也就是
千米对应的是几份的数，这样才
地球表面积是陆地面积的
能求出1倍量。
（1+2.4）倍，由此，先求出陆
地面积：
5.1÷（1+2.4）=1.5（亿平方千
米）；再求海洋面积：根据海
洋面积是陆地面积的 2.4 倍。
列式：
2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
（2）教师及时对学生用含有字母或者根据和的关系列式：
的式子表示未知数进行肯定，并5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
规范解设格式。 预设 2：用方程方法。如果设
解：设陆地面积是x亿平方千米。陆地面积是 x 亿平方千米的
海洋面积为2.4x亿平方千米。 话；那根据“海洋面积是陆地
教师板书并强调解方程的过程，面积的 2.4 倍，”海洋面积可
先利用乘法分配律进行转化。 以表示为2.4x亿平方千米。
(1+2.4)x= 5.1 然后根据“陆地面积+海洋面
x= 1.5 积=5.1亿平方千米”，列出方
教师接着追问：陆地面积求出来程x+2.4x=5.1。
培养自我反思、检验的
了，如何求海洋面积？ 可以把 x的值代入解设里的式
学习习惯，养成科学严
子，2.4x=2.4×1.5=3.6
谨的思维品质。 教师小结引导：用倍数关系表示
或者5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
出未知数，然后根据和的关系列
预设3：根据“陆地面积+海洋
出方程。
面积=5.1亿平方千米”这一数
量关系来表示未知数，
（3）教师根据学生汇报板书并讲
解：设陆地面积为 x亿平方千
解解方程的过程。
米，那么海洋面积为（5.1-x）
平方千米。
然后根据“陆地面积×2.4=海洋
面积”列方程2.4x=5.1-x
教师引导：利用总面积关系来表预设4：学生可能出现疑惑：
示未知数，利用倍数关系来列方根据“陆地面积+海洋面积=5.1
培养学生分析、比较、
程。 亿平方千米”来表示数量关
发现、总结的能力，进
系。
一步体会用方程法解决 （4）教师引导学生思考发现：解
解：设陆地面积为 x亿平方千
含有两个未知数问题的
设和列方程不能用同一个数量关 米，那么海洋面积为（5.1-x）
一般思路，体会用方程
系。
平方千米。
59解决问题的优势。 x+（5.1-x）=5.1
为什么没法解答？
2.引导学生进行检验。
2.学生进行检验。
刚才通过算术法、方程法求出来
汇报：代入两个关系式，
陆地面积和海洋面积，结果正确
1.5×2.4=3.6正确
吗？请检验一下。
1.5+3.6=5.1正确
符合两个关系式，所以结果正
3.对比两种列方程的方法，它们有确。
什么相同点和不同点？
3.学生观察对比，找到相同点
和不同点。
预设 1：相同点是应用的数量
关系相同。思路一样，都是用
一个数量关系来表示未知数，
用另一个数量关系来列方程。
预设 2：不同点是第一种方法
利用倍数关系表示未知数，利
用和的关系来列方程；第二种
对比方程法和算术法，你喜欢哪方法利用和的关系表示未知
种方法？ 数，利用倍数关系列方程。
预设：喜欢算术法：解题步骤
比较少。
喜欢方程法：用方程法思考起
来简单易懂，只要顺着题意去
分析，找到两个等量关系，利
用一个等量关系表示未知数，
另一等量关系列方程，就可以
解答。
活动三：举一反三，迁移类推
活动三：举一反三，迁移类推
1.学生读题，分析等量关系，
进一步掌握用方程解决1.课件出示变式题：地球上海洋面
列方程解答。
含有两个未知数问题的积约为陆地面积的2.4倍，海洋面
预设：根据“海洋面积=陆地
方法，培养迁移类推，积比陆地面积多2.1亿平方千米，
面积×2.4”表示未知数；根据
总结发现的能力，提高海洋面积和陆地面积分别是多少
“海洋面积-陆地面积=2.1”列
思维的灵活性，培养推亿平方千米？
方程。
理意识、符号意识、模师：把例题中和的关系改为它们
解：设陆地面积为 x亿平方千
型意识和运算能力。 之间差的关系，你能用刚才列方
米。海洋面积为2.4x亿平方千
程的方法解答一下吗？
米。
还有另一种解决方法：
2.4x-x=2.1
根据“海洋面积-陆地面积=2.1亿 解得x=1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6
平方千米”表示未知数，根据
答：陆地面积为 1.5 亿平方千
“海洋面积=陆地面积×2.4”列方
米。海洋面积为 3.6 亿平方千
程。
60解：设陆地面积为x亿平方千米。米。
海洋面积为（x+2.1）亿平方千
米。
2.4x=x+2.1 ¿解得:x=1.5 ¿x+2.1= 1.5+2.1=3.6
2.教师小结：解含有两个未知数问
题的方法。
通过以上的学习，你能说一下解
决含有两个未知数问题的思路
2.学生思考总结解决含有两个
吗？
未知数问题的方法。
预设：分析出两个等量关系，
一个等量关系用来表示未知
量，另一个等量关系用来列方
程。
三、辅导练习 三、解决问题
培养分析问题，解决问1.基础练习 1.基础练习
题的能力，掌握用方程
看图列方程并求解。 引导学生分析线段图，找到数
解决含有两个未知数问
量关系，再列方程。
题的思路，培养推理意
识。
2.变式练习 2.变式练习
进一步掌握用方程解决
图书角有A、B两个书架，A书架引导学生分析理解拿出75本给
此类问题的思路，培养
上书的数量是 B 书架上的 3 倍。B后一样，分析出是两个量差
迁移类推的能力，培养
如果从A书架上拿出75本书放到的关系，再列方程解答。
模型意识。
B书架上，那么两个书架上的书就
同样多了。A、B两个书架上各有
多少本书？
3.提升练习 3.提升练习
培养学生思维的灵活性用一根长42cm的铁丝围成一个长引导学生分析需要先求出长和
和迁移类推能力，提高方形，已知围成的长方形的长是宽，根据周长公式提供了和的
推理意识、模型意识。 宽的 3 倍，则这个长方形的面积关系；再加上倍数关系，列方
是多少平方厘米？ 程解答。
四、引导反思 四、提升问题
进一步掌握列方程解决本节课，你有哪些收获？ 学生回顾本节课的解决问题的
两个未知数问题的思路 过程，整理交流收获。
和方法，培养总结概括 预设 1：学会了用方程解决两
的能力。 个未知数的问题。
预设 2：解决两个未知数的问
题，要分析两个量之间的关
系，找到它们之间的两个等量
61关系，用一个关系表示未知
数，另一个关系列方程。
预设 3：可以从不同角度去思
考解决问题。
实际问题与方程（4）
板书设计
实际问题与方程（ 5 ）
1.结合具体情境，理解相遇问题；会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量
关系，并能正确列方程解决相遇问题，提高用方程解决问题的能力。
教学目标 2.经历自主探究解决问题的过程，提高收集处理信息的能力，体会数形结合思
想和方法的多样化，培养初步的逻辑推理能力，发展推理意识和模型意识。
3.体会数学与生活的联系，激发探究欲望，获得成功的体验，提高应用意识。
1.理解相遇问题；会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，并能正确
教学 列方程解决相遇问题。
重难点 2.能正确列方程解决相遇问题，提高用方程解决问题的能力，发展推理意识和
模型意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
培养学生分析处
同学们，生活中数学无处不在，每学生分析信息提出问题：
理信息，提出问
天早上从家到学校的过程中，就有预设：小云家距学校有多少米？
题，解决问题的
不少数学问题呢！ 已经知道了小云的速度和骑行时
能力，体会数学
出示导入问题： 间，根据前面学习过的数量关
与生活的联系， 小云每分钟骑行200米，她从家到系：速度×时间=路程。
激发探究问题的 学校需要骑行 10分钟，你能提出列式：200×10=2000米。
62欲望。 问题并解答吗？
教师小结：“速度×时间=路程”
是运动中常见的一种数量关系。今
天，我们就来研究运动中的有关数
学问题。
二、引导合作 二、探究问题
培养学生阅读理
小云和小林周日相约一起游玩，看
解、收集处理信
看他们相约的路上有什么有趣的数
息的能力，初步
学问题吧。
理解相遇问题的 课件出示例10情境图：
特点。 小云家和小林家相距4.5km。周日
早上9：00两人分别从家骑自行车
相向而行，两人何时相遇？
活动一：收集信息，初步理解题
活动一：收集信息，初步理解题
意。
意。
学生读题，收集分析信息。
师：读题，你收集到了哪些信息？
交流分享：
教师根据学生汇报及时进行点拨引
预设 1：知道了小林的速度：每
导。
分钟 250m 即 0.25km；小云的速
度：每分钟200m即0.2km；还知
道了他们两家相距4.5km。
引导学生理解：9：00出发，说明预设2：他们是9：00出发。
了什么？ 学生进一步理解 9：00出发的含
义：他们是同时出发。
引导学生初步理解相向而行的含
预设3：他们是相向而行的。
义。
学生进一步理解：相向而行就是
面对面骑行。
借助直观演示，活动二：直观演示，进一步理解题活动二：直观演示，进一步理解
进一步理解相遇意。 题意。
问题，体会数学在黑板的两端分别贴上小云家，小
与生活的联系，林家。
1.两名同学代表上台，分别站在
激发探究欲望。 1.教师请两位同学上台，模拟演示
小云、小林家的位置，跟随老师
一下小林和小云的相遇过程。其他
和同学的解说进行模拟。其他同
同学和老师一起当解说员。
学们跟随老师一起解说：9：00
教师根据学生的模拟过程进一步强
开始出发，相向而行，他们相遇
调：同时出发，相向而行。
了。
教师可以再找一组同学进行模拟。
632.师：回想刚才他们的相遇过程，
小林和小云同时出发，相向而行，
当他们相遇时，他们俩一共骑行了
2.学生回顾模拟过程，进一步思
多少米？他们相遇时走过的时间
考理解相遇时的路程和相遇时间
呢？
的特点。
借助几何直观，
预设 1：相遇时他们一共骑行了
进一步理解相遇教师小结：通过刚才的分析，我们
4.5千米。
问题，厘清数量知道了小云和小林的速度，还知道
预设 2：他们是同时出发，相遇
关系，提高处理他们是同时出发，相向而行，一共
时走过的时间是相等的。
信息的能力，体要骑行4.5千米，相遇时骑行的时
会数形结合的思间相同。
想，培养初步的活动三：画线段图表示题意。
逻辑推理能力，师：明白了小林和小云的相遇过
活动三：画线段图表示题意。
提高推理意识。 程，你能尝试画线段图来表示题意
学生尝试画线段图表示题意，并在
吗？组内分享交流你的想法。
组内交流分享想法。
教师巡视指导。
1.教师指导规范线段图，标上关键
展示交流：
信息：运动方向，速度，相遇点。
预设1：
2.师：你能先估计一下，他们相遇
时，是距小云家近一点，还是小林
家近一点，还是一样近？
教师根据学生汇报进一步完善线段画一条线段，表示小云和小林之
图。 间相距 4.5 千米。两人同时出
发，相向而行，在大概点 C这个
位置相遇。
学生根据教师讲解规范线段图画
法。
预设 2：因为他们行驶的时间一
样，小云的速度慢，行驶路程
近；小林的速度快，在相同时间
内行驶的路程远；所以应该距小
云家近，小林家远。
学生完善线段图。
进一步理解相遇活动四：自主探究，解决问题 活动四：自主探究，解决问题
问题，分析数量1.师：根据线段图，再结合我们刚1.学生组内讨论交流，寻找等量
关系，并正确列才的分析，请用方程法求出他们的关系，列方程解答。
方程解决，进一相遇时间，组内分享交流一下，并学生汇报交流：
步提高分析处理把列方程解答的过程记录下来。 预设 1：根据分析知道，他们相
信息的能力，体 遇时的时间相同，相遇时间是未
会方法的多样 知数，所以设相遇时间为 x；因
化，提高用方程 为他们相遇时一共骑行了 4.5 千
解决问题的意 米，也就是他们的总路程是 4.5
识，培养逻辑思 千米，得出数量关系“小云骑的
64维能力，提高推 路程+小林骑的路程=总路程”。
理意识和模型意 根据数量关系列方程并解答如
识，获得成功的 下：
教师根据学生汇报点评板书。
体验。 200 米=0.2 千米 250 米=0.25 千
米
解：设两人x分钟后相遇。
0.2x+0.25x=4.5 ¿解得:x=10 ¿
9时+10分=9时10分
预设 2：他们俩相向而行，最终
相遇，设相遇时间为 x分钟，相
遇时一共骑行了 4.5 千米，也就
是说他们俩在 x 分钟走完了 4.5
千米。把他俩看成一个整体，一
分钟能走（0.2+0.25）千米，根
据“速度×时间=路程”这一数量
培养学生分析比
关系，可以推理出数量关系：
较的能力，掌握
“小云和小林每分钟骑行的路程
解决此类问题的
和×相遇时间=总路程”。
方法策略，培养
根据这一数量关系列方程：
模型意识和应用
师：对比这两种方法，他们之间有（0.2+0.25）x=4.5
意识。
什么联系。 学生观察对比，发现联系。
预设 3：他们之间利用乘法分配
律可以相互转化。
3.反思总结
3.反思总结 学生独立进行检验并汇报。
检验一下计算结果对吗？ 预设：把x=10代入求出小云的骑
师小结：这其实和我们前面学习的的路程和小林骑的路程，看他们
利用方程解决两积之和的问题是相的总路程是否是4.5千米。
类似的。只是这里以相遇问题为情0.2×10+0.25×10=4.5
景： 答案正确。
解决这一类问题，我们可以利用
“路程之和=总路程”或者“每分
钟行驶的路程和×时间=总路程”
来列方程解答。
理解掌握列方程三、辅导练习 三、解决问题
解决相遇问题的1.基础练习 1.基础练习
方法，培养应用甲、乙两船分别从相距 504km 的引导学生找未知数，借助线段
意识。 两地相对开出，甲船每小时行驶图，分析数量关系。
培养学生初步的28km，乙船每小时行驶32km。多
逻辑思维能力，长时间后两船相遇？
2.变式练习
提高推理意识、2.变式练习
引导学生理解：相距 33m 的意
模型意识和应用飞飞和乐乐参加 1500m 长跑，飞
思。
意识。 飞平均每分钟跑 135m，乐乐平均
提高综合运用知每分钟跑 140.5m。他们同时出
65识解决问题的能发，多长时间后相距33m？ 3.提升练习
力，进一步培养3.提升练习 引导学生理解这是两个未知数的
推理意识、模型一辆客车和一辆货车同时从相距相遇问题，利用相遇问题以及速
意识，激发探究285km的两地相对开出，客车的速度之间的倍数关系，找到两个等
欲望。 度是货车的 1.5倍，3小时后两车量关系式，列方程。
相遇。客车和货车每小时各行驶多
少千米？
四、引导反思 四、提升问题
进一步理解掌握本节课我们学习了用方程解决相遇学生回顾解决问题的过程，交流
列方程解决相遇问题，你有哪些收获？ 收获。
问题的方法和策 预设 1：学会了用方程解决相向
略，培养总结概 而行的问题，他们同时出发，相
括的能力，树立 遇时的时间是相同的，相遇时的
学习的自信心。 总路程等于他们路程和。
预设 2：遇见这类问题，可以画
线段图帮助我们进行题意分析。
实际问题与方程（5）
板书设计
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