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专题 1.13 数轴上的动点问题解题方法与技巧（知识梳理与考点分类
讲解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
【知识点一】与数轴上的动点问题相关的基本概念
1、数轴上两点间的距离：即为这两点表示的有理数差的绝对值： ，其中a、b分别
表示两点点表示的数，d为两点间的距离；
2、两点中点公式:在数轴上，A、B两点表示的数为 ，线段AB中点点C表示的数为 ，
则点C表示的数为 ；
3、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，
而向左运动的速度看作负速度，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动
后点的表示的数，即一个点表示的数为a，向右运动b个单位后所表示的数为a+b；向左运
动b个单位后表示的数为a—b；
4、数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成
的路径可看作数轴上线段的和差关系。
【知识点二】数轴上的动点问题基本解题思路和方法:
1、表示出题目中动点运动后的点表示的数(一般用含有时间t的式子表示)；
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度(一般用含有时间t的式子表示)；
3、根据题目问题中线段的等量关系(一般是和、差关系)列绝对值方程（也可分类讨论）；
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
【题型目录】
【题型1】数轴上动点表示的数........................................................2
【题型2】数轴上两点之间距离........................................................3
【题型3】数轴上动点问题基础题.......................................... ..........5
【题型4】数轴上动点问题综合题......................................................6【题型5】数轴上动点问题压轴题......................................................9
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】数轴上动点表示的数
【例1】数轴上有一动点 从表示 的 点出发，以每秒 个单位长度的速度向右运动，则运动 秒后点
表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向．
解： 点 以每秒 个单位长度的速度运动，
点 运动 秒后的路程： ，
又 点 向右运动，
点 运动 秒后表示的数为 ，
故选：C．
【变式1】数轴上一动点 向左移动 个单位长度到达点 ，再向右移动 个单位长度到达点 ，若点
表示的数是 ，则点 表示的数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设数轴上的动点A表示的数是 ，根据数轴上的点向左移动时，点表示的数减去移动的长度，向
右移动时，点表示的数加上移动的长度，得到点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，根据
点 表示数是 ，推出 ，即 ．
解：设数轴上的动点A表示的数是 ，
由于向左平移 个单位到点 ，
∴点 表示的数是 ，
再向右平移 个单位到 ，
∴点 表示的数是 ．
∵点 表示数是 ，
∴ ，即 ，
∴点A表示的数是 ．
故选D．
【点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数“左减右加”．
【变式2】数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中
点”，这三点满足“中点关系”．已知点 ， 表示的数分别为−2，2，点 为数轴上一动点．若 ， ，
三点满足“中点关系”时，则点 表示的数为
【答案】0或6或
【分析】先设点C表示的数是x，再以点A，点B，点C分别为中点，求出答案即可．
解：设点C表示的数是x，
当点A是点B和点C的中点时， ，解得 ；
当点B是点A和点C的中点时， ，解得 ；
当点C是点A和点B的中点时， ．
所以点C表示的数是6或 或0．
故答案为：6或 或0．
【点拨】本题主要考查了表示数轴上的点，解题的关键是理解中点关系，注意分情况讨论．
【题型2】数轴上两点之间距离
【例2】已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的
点B对应的数有 ．
【答案】1、3、 、
【分析】设点B对应的数为 ，根据点A与原点O的距离为2，得到点A表示的数为 ，当点A表示的
数为-2时，根据数轴上A，B两点之间的距离为1，得到 ，推出 ，解得x=-3，或x=-1，
当点A表示的数为2时，得到 ，推出 ，解得x=3，或x=1．
解：设点B对应的数为 ，
∵数轴上A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，
∴点A表示的数为
当点A表示的数为-2时， ，
∴ ，
∴x=-3，或x=-1，当点A表示的数为2时，
，
∴ ，
∴x=3，或x=1，
综上点B对应的数为：1、3、 、 ．
故答案为：1、3、 、 ．
【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对
值的化简．
【变式1】（20-21七年级上·陕西宝鸡·期中）数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对
值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为
个单位长度．
【答案】8或2
【分析】求出点A、B所表示的数，再根据点P移动后所表示的数，由数轴上两点距离的计算方法求出结
果即可．
解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，
∴点A表示的数是-5，点B表示的数是0，
点P移动的距离为1×3=3（单位长度），
①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA=|-5-3|=8，
②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为 3，此时PA=|-5+3|=2，
故答案为：2或8．
【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
【变式2】（22-23七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为 ，点B表示
的数为b．对点A给出如下定义：当 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 时，将
点A向左移动 个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当 时，点A关于点
B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当 时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示
的数为 ；
【答案】 1
【分析】根据b值分别将将点A向右移动2个单位长度，将点A向左移动2个单位长度即可得到结果．
解：∵当 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；∴当 时，P表示的数是 ；
∵当 时，将点A向左移动 个单位长度，得到点P；
∴当 时，P表示的数是 ；
故答案为：1； ．
【点拨】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是理解“联动点”的意义．
【题型3】数轴上动点问题基础题
【例3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
(2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【答案】(1) 、1、4；(2)7；10；(3)点B向左移动2个单位
【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．
（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；
（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；
（3）由于 ，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．
解：（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是 、1、4，
故答案为： ；1；4．
（2）解：根据图示知： 的距离是 ； 的距离是 ，
故答案为：7；10；
（3）解：∵A、C的距离是10，
∴点B到点A和点C的距离都是5，
∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为 ， ．
【变式1】（21-22七年级上·山西运城·期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段
上一动点．点P从点O出发沿 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当 时，则运动时间t的值为______．
A． 秒 B． 秒 C．3秒或7秒 D． 秒或 秒
【答案】D
【分析】先求出点B和动点P所表示的数，再根据PB＝2列方程求解即可．
解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2或2t−5＝2，
解得t＝ 或 ．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，找出等量关系列出方程是解题
的关键．
【变式2】（23-24七年级上·天津河东·期末）如图，数轴上点A、B表示的数分别是 和1、点P、Q为
数轴上两个动点，点P从A出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发向左运动，速度
为每秒3个单位的长度，P、Q同时开始运动，运动时间为 秒，当 等于 秒时、 点P是线段
的中点．
【答案】4
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由题意可得：P对应的数为 ，
Q对应的数为 ，利用点P是线段 的中点时，再建立方程求解即可．
解：由题意可得：P对应的数为 ，Q对应的数为 ，
当点P是线段 的中点时，
∴ ， ，，
解得： ，
故答案为：4
【题型4】数轴上动点问题综合题
【例4】（23-24七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上有三个点 ， ， ，点 表示的数是8，点 到
点 的距离为12，点 到 点的距离为7．
(1)点 表示的数为______；
(2)点 表示的数为______；
(3)若点 在点 右侧，动点 从点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 从点 以每
秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 ， 同时出发，点 运动多少秒时追上点 ？
【答案】(1)20或 ； (2)1或15；(3) 秒或 秒
【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况求解即可；
（2）分点C在点A的左边和右边两种情况求解即可；
（3）分点C表示1和15两种情况，然后分别求出路程差，再根据路程差列方程求解即可．
解：（1）解：当点B在点A的左边，点B表示的数为 ；
当点B在点A的右边，点B表示的数为 ；
综上，点B表示的数为20或 ．
故答案为：20或 ．
（2）解：当点C在点A的左边，点C表示的数为 ；
当点C在点A的右边，点C表示的数为 ；
综上，点C表示的数为1或15．
故答案为：1或15．
（3）解：设点R运动a秒时追上点P，
当C表示1时，则 的距离为 ，则有 ，解得： ；
当C表示15时，则 的距离为 ，则有 ，解得：
综上，点R运动多少秒时追上点P所需时间为 秒或 秒．
答：点R运动 秒或 秒时追上点P．
【点拨】本题主要考查了在数轴上表示数、数轴上的动点问题，两点间的距离，一元一次方程的应用等
知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．【变式1】（22-23七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上点 表示的数分别为 ．现有一动
点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当
时，运动的时间为（ ）
A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒
【答案】D
【分析】根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，结合 即可得出关
于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设运动的时间为t 秒，
P、Q相遇前，依题意有
，
解得 ；
P、Q相遇后，依题意有
，
解得 ．
故运动的时间为15秒或20秒．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元
一次方程是解题的关键．
【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的
数为 ，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从
点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的 ，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单
位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．【答案】1
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，一元一次方程的实际应用，求出点M、Q的运动速度和AB
的距离是正确计算的关键．根据运动时间为4秒时，点M和点Q的距离都是6个单位长度，可利用方程
求出点M、Q的运动速度，进而求出 的距离，再计算出当点P运动到点A所用的时间，再计算出点Q
运动的距离，进而求出所表示的数．
解：由题意得，点M的速度是点Q速度的 ，
设点Q的速度为x，则点M的速度为 ，
∵运动时间为4秒时，点M和点Q之间的距离是6个单位长度，
∴ ，
解得， ，
即Q点的速度是每秒2个单位长度，
又A、B两点间的距离为： ，
（秒），
故点P从点B到点A需要3秒，
点Q运动的距离为： ，
∴点Q表示的数为： ，
故答案为：1．
【题型5】数轴上动点问题压轴题
【例5】（20-21七年级上·福建泉州·期中）已知数轴上有 、 、 三个点，分别表示有理数 、 、
，动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．若用 ， ，
分别表示点 与点 、点 、点 的距离，试回答以下问题．
(1)当点 运动 秒时， ______， ______， ______；
(2)当点 运动了 秒时，请用含 的代数式表示 到点 、点 、点 的距离： ______， ______，
______；
(3)经过几秒后，点 到点 、点 的距离相等？此时点 表示的数是多少？(4)当点 运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度向 点运动， 点到达 点后，再
立即以同样速度返回，运动到终点 ．在点 开始运动后， 、 两点之间的距离能否为 个单位长度？
如果能，请直接写出点 表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】(1) ， ， ；(2) ， ， ；(3) ；(4) ， ， ， ．
【分析】（ ）根据题意求得 时， 点的位置，进而求得两点距离；
（ ）先表示出 点的位置表示的数，进而求得两点距离；
（ ）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可；
（ ）分 点到达 点之前，和 点到达 点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方
程求解即可；
此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
解：（1）∵ 、 、 三个点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位长度
的速度向终点 移动，设移动时间为 秒，
∴ 时， 点表示的数为 ，
∴当 点运动 秒时， ， ， ，
故答案为： ， ， ；
（2）依题意，当 点运动了 秒时，
则 ，点 表示的数为 ，
∴ ， ，
故答案为： ， ， ；
（3）∵ ，
∴ ，
即 或 ，
解得： ，
∴点 表示的数为 ；
（4）根据题意，设经过 秒后 、 两点之间的距离为 个单位长度， 点运动到 点需要的时间为：
（秒）
当 点未到达 点，此时 ， ，则 点表示的数为 ，点 表示的数为 ，
则 ，
即 或 ，
解得： 或 ，
∴点表示的数为 或 ；
当 点从 点返回后，
此时 ， ，
则 点表示的数为 ，点 表示的数为 ，
则 ，
即 或 ，
解得 或 ，
∴点 表示的数为 或 ，
综上所述，点 表示的数为 ， ， ， ．
【变式1】（22-23七年级上·重庆合川·期末）数轴上点 ， ， ， 分别表示实数 ， ， ， ，
点 ， 分别从 ， 出发，沿数轴正方向移动，点 从 出发，在线段 上往返运动（ 在 ， 处
掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点 ， ， 的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点 ，
重合时，运动停止．当点 为线段 的中点时，运动时间 为（ ）
A．2 B． C． D． 或
【答案】B
【分析】根据题意画出图形， 秒后， 点表示的数为 ， 点表示的数为 ，
设 点表示的数为 ，根据题意得出 ，然后根据当 ， 时，分类讨论，得出点 ，表示的数，列出方程即可求解．
解：依题意， 秒后， 点表示的数为 ， 点表示的数为 ，
设 点表示的数为 ，
当 相遇时， ，解得 ，
∴相遇点在 ，
∴当点 为线段 的中点时，点 在点 的右侧，
∴
解得：
∵点 从 出发，在线段 上往返运动
∴
∴
当 时，此时点 从2往3运动，
∴点 表示的数为
∴
解得： （舍去）
当 时，此时点 从3往2运动，
∴点 表示的数为
∴
解得： ，
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，求得点 表示的数是解题的关键．【变式2】数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点
之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间
的距离是 ；
（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B
表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点
B，那么点B表示的数是 ．
（4）如果点A表示的数为-100，点B表示的数是99，在数轴上有点P到点A和点B的距离相等，则点P
表示的数是 ．
【答案】 3 5 8 3 a-b+c
【分析】（1）利用向右加向左减的方法求解； （2）利用向右加向左减的方法求解；
（3）利用向右加向左减的方法求解； （4）点P表示的数是m，根据题意列出方程，解之即可．
解：（1）如果点A表示数-2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是3，A、B两点
间的距离是5，
故答案为：3，5；
（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B
表示的数是8，A、B两点间的距离是3，
故答案为：8，3；
（3）如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么
点B表示的数是a-b+c，
故答案为：a-b+c；
（4）设点P表示的数是m，
则|m-（-100）|=|99-m|，
∵点P只能在AB之间，
∴解得：m= ，
点P表示的数是 ．
【点拨】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是明确数轴的特征及绝对值的定义．
