文档内容
专题 1.12 有理数（全章常考考点分类专题）（培优练）
【考点目录】
【考点1】正负数的认识
【考点2】有理数的分类
【考点3】相反数判断及符号化简
【考点4】数轴上的点与有理数
【考点5】利用数轴比较大小或表示正负性
【考点6】利用数轴上两点的距离求有理数（分类讨论思想、数形结合思想）
【考点7】数轴上的动点问题（含分类讨论思想）
【考点8】绝对值的意义
【考点9】求绝对值及解绝对值方程
【考点10】化简绝对值与绝对值的非负性
【考点11】利用绝对值求最值
【考点12】数轴、绝对值、相反数综合
一、单选题
【考点1】正负数的认识
1．（20-21七年级上·河南新乡·期中）在下列数： ， ，1， ， ，0， 中，正数有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（20-21七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为 （以警戒线为基准，记高于警
戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，
，0， ； ，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位
恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
【考点2】有理数的分类
3．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下列叙述正确的是（ ）
A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数
C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数不是整数就是分数．
4．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）下列各数： ， ， ， ，0， ， ，11，，其中负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点3】相反数判断及符号化简
5．（21-22七年级上·新疆伊犁·阶段练习）下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣ 与+（﹣0.5） C． 与 D．+（﹣0.01）与
6．（22-23七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点4】数轴上的点与有理数
7．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母
，先将圆周上的字母 对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动
（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．
A．字母 B．字母 C．字母 D．字母
8．（23-24七年级上·重庆·期中）数轴上表示数 的点和表示数 的点之间的整数点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点5】利用数轴比较大小或表示正负性
9．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数 在数轴上的位置如图所示，则 ， ， ， 之
间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．10．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的
是（ ）
A． B． C． D．
【考点6】利用数轴上两点的距离求有理数（分类讨论思想、数形结合思想）
11．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，数轴上点 表示的数分别是 和2，且 ，则点
表示的数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为
、1，若 ，则 等于（ ）
A．6 B．2 C．3或6 D．2或6
【考点7】数轴上的动点问题（含分类讨论思想）
13．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）A为数轴上表示 的点，将点A在数轴上平移3个单位长度
到点B，则点B所表示的实数为（ ）
A．3 B．2 C．2或3 D．2或
14．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）在数轴上，把表示 的点往右移动 个单位长度后，所得到
的对应点表示的数为（ ）
A． B． C． 或 D．无法确定
【考点8】绝对值的意义
15．（2023·四川巴中·模拟预测） 的绝对值的相反数是（ ）
A． B． C． D．
16．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知 、 为有理数， ，且 ，当 、 取
不同的值时， 的值等于（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
【考点9】求绝对值及解绝对值方程
17．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知 ， ，则 的值为（ ）A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
18．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）适合 的整数 的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点10】化简绝对值与绝对值的非负性
19．（22-23七年级上·广东汕尾·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则
的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
20．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）若 ，则 的值为（ ）．
A．9 B．5 C． D．
【考点11】利用绝对值求最值
21．（20-21七年级上·四川遂宁·阶段练习）对于代数式 ，下列说法正确的是（ ）
A．当x=–5时，有最小值是7 B．当x=0时，有最大值是7
C．当x=–5时，有最大值是7 D．当x=0时，有最小值是7
22．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）规定： ， ．例如 ，
．下列结论中，正确的个数是（ ）
①能使 成立的 的值为 或 ；
②若 ，则 ；
③式子 的最小值是 ；
④式子 的最大值是 ．
A． B． C． D．
【考点12】数轴、绝对值、相反数综合
23．（20-21七年级上·浙江温州·期末）在数轴上有间隔相等的四个点 ，所表示的数分别为
，其中有两个数互为相反数，若 的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）A．点 B．点
C．点 或 ， 的中点 D．点 或 ， 的中点
24．（18-19七年级·全国·课后作业）如果数轴上的两点所表示的数互为相反数，点E在原点的左侧，并
且E，F之间的距离是8，那么点F所表示的数是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
【考点1】正负数的认识
25．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一
时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是
，纽约的时间是 ．
伦
城市 纽约 东京 巴黎
敦
时差/时 7
26．（20-21七年级上·山西吕梁·期中）如果电梯上升 米，记作+5米，那么-3米表示
．
【考点2】有理数的分类
27．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在 ， ，3.14，0， ， ， 、 ，中，属于
非负整数的有 ．
28．（19-20七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，
则a+b+m= ．
【考点3】相反数判断及符号化简
29．（19-20七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1
﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
30．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ．
【考点4】数轴上的点与有理数
31．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为 个单位长度，在圆的 等分点处标上
数字 ， ， ， ，先让圆周上数字 所对应的点与数轴上的数 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆
时针方向滚动，那么数轴上的数 将与圆周上的数字 重合．32．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中
的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有 个．
【考点5】利用数轴比较大小或表示正负性
33．（23-24七年级上·广东汕头·期中）如下图所示， 在数轴上的位置，用“ ”“ ”“ ”填
空：
（ ） ；
（ ） ．
34．（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示
的数分别是1， ，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所
表示的数是 ．
【考点6】利用数轴上两点的距离求有理数（分类讨论思想、数形结合思想）
35．（22-23七年级上·湖南衡阳·期末）已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位
长度，则点B表示的数是 ．
36．（2023·江苏盐城·模拟预测）在数轴上有一段线段，长度为 ， ，该线段在数轴上运动，除
原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 .
【考点7】数轴上的动点问题（含分类讨论思想）
37．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）如图，边长为3的正方形 的边 在数轴上，数轴上的点
表示的数为 ，将正方形 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为 ，点 、 的
对应点分别为 ，点 是线段 的中点，当 面积为9时，点 表示的数为 ．
38．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）绝对值大于1而小于4的整数是 ．【考点8】绝对值的意义
39．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数 ，我们用 表示小于 的最大整数，例如
， ．
（1）填空： ；
（2）如果 和 互为相反数，那么代数式 的最大值为 ．
40．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b是a的相反数，c的绝对值是3，则 的值为
【考点9】求绝对值及解绝对值方程
41．（22-23七年级上·四川内江·期中）数轴上表示1和 的两点之间的距离是 ；若 ，
则x=
42．（23-24六年级下·上海·阶段练习）比较大小：
【考点10】化简绝对值与绝对值的非负性
43．（2024七年级·全国·竞赛）有理数 在数轴上的位置如图所示，化简
．
44．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果 ，那么 的值为 ．
【考点11】利用绝对值求最值
45．（21-22七年级上·广西南宁·期中）已知 ， ， 都是不等于0的有理数，且 的最大值是
，最小值是 ，则 ．
46．（20-21七年级上·四川成都·阶段练习）当 时，式子 取得最大值，
有最小值为 ．
【考点12】数轴、绝对值、相反数综合
47．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值
最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴负方向以1单位长度/秒的速度运动， 秒后，点P到点A的距离为3单位长度．
48．（2019七年级上·浙江杭州·专题练习）若 与 互为相反数，则 的值在数轴上对应的
数应为 ．参考答案：
1．B
【分析】利用正数和负数的定义解答即可．
【详解】解： 是正数， 是负数，1是正数， 是负数， 负数，0既不是正数也不是负数，
是负数，
∴总共有2个正数，
故选B．
【点拨】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键．
2．C
【分析】用 减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．
【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．
故选：C．
【点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了有理数的分类、整数．根据有理数的分类和整数逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是正数的数可能是负数，也可能是0，则此项错误，不符合题意；
B、正有理数包括正整数和正分数，则此项错误，不符合题意；
C、整数包含正整数、0和负整数，则此项错误，不符合题意；
D、有理数不是整数就是分数，则此项正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】根据负分数的定义逐个判断即可．
【详解】解： 是负整数，不是负分数，
是负分数，
是正整数，不是负整数，
是正分数数，不是负分数，
0不是分数，
，是负分数，
，是负分数，不是负分数，
所以负分数有3个．
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正
分数和负分数．
5．C
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解：−（＋7）＝−7，＋（−7）＝−7，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
B、﹣ 与+（﹣0.5）不互为相反数，故本选项错误；
C、 ，与 互为相反数，故本选项正确；
D、＋（−0.01）＝−0.01， ＝−0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．
6．A
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、 ，故A选项正确，符合题意；
B、 ，故B选项错误，不符合题意；
C、 ，故C选项错误，不符合题意；
D、 ，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了数轴，一次求出与数 ， ， ， ，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问
题，能根据题中圆的运动方式，发现字母 ， ， ， 分别与数轴上表示数字 ， ， ， ，…，的
点重合，是解此题的关键．
【详解】解： 圆的周长为4个单位长度，将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，
字母 与数字 所对应的点重合，
字母 与数字 所对应的点重合，
字母 与数字 所对应的点重合，
字母 与数字 所对应的点重合，
字母 与数字 所对应的点重合，
…，
依次类推，字母 ， ， ， 分别与数轴上表示数字 ， ， ， ，…，的点重合，
余 ，
数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母 重合，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，根据题意得到 和 之间的整数有 ，0，1，2，3共5个，
据此即可求解．
【详解】解： 和 之间的整数有： ，0，1，2，3，
共5个，
数轴上表示数 的点和表示数 的点之间的整数点个数为5．
故选：C
9．B
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，在数轴上画出 和 ，然后根据数轴上越靠右边越
大判断即可．
【详解】 和 在数轴上大致位置如图，
∴ ，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了利用数轴上点对应的数确定代数式的符号，解答本题的关键是熟练掌握有理数的加
法法则中对于符号的确定方法．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得
0；任何数与0相加仍得原数．
根据a、b、c三个数的位置，结合有理数的加法法则逐项分析即可．【详解】解：∵从数轴可知： ， ，
∴A． ，
∴ ，正确，故本选项不符合题意；
B．∵ ，
∴ ，正确，故本选项不符合题意；
C．∵ ， ，
∴ ，错误，故本选项符合题意；
D．∵ ， ，
∴ ，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离，根据线段相等列出方程是解题的关键．设点C表示的数为
x，根据 列出方程即可求得点C表示的数．
【详解】解：设点C表示的数为x；
因为 表示的数分别是 和2；
所以 ；
；
因为 ；
所以 ；
解得： ；
所以点C表示的数为：5；
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论．
要求学生分情况讨论 ， ， 三点的位置关系，即点 在线段 内，点 在线段 外．
【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点 在线段 内，点 在线段 外，所以要分两种情况
计算．
点 、 表示的数分别为 、1，
．第一种情况：在线段 外，
；
第二种情况：在线段 内，
．
故选：D．
13．D
【分析】分点A在数轴上向左移动和向右移动两种情况，分别分解平移规律即可解答．
【详解】解：点A为数轴上表示 的点，
当将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为2；
当将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为 ．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了实数与数轴，掌握利用点的坐标左移减右移加的平移规律是解题关键．
14．B
【分析】通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后的点表示的数．
【详解】解：把表示 的点往右移动 个单位长度后，所得到的对应点表示的数为： ，
故选： ．
【点拨】本题考查了数轴上的动点，根据正负数在数轴上的意义来解答，熟练掌握在数轴上，向右为正，
向左为负是解答本题的关键．
15．C
【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一
个数 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一
个负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数
的相反数是负数， 的相反数是 ，负数的相反数是正数．
【详解】根据绝对值的定义可得： 的绝对值是 ，
根据相反数的定义可得： 的相反数是 ，
故选： ．
16．D【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴ 的值等于 或 ，
故选：D．
17．C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据 ，
，得出 ， ，然后分情况进行讨论即可得出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
综上分析可知， 的值为1或3．故选：C．
18．C
【分析】本题考查解绝对值方程， 可理解为 到 和5的距离的和，由此可得出 的值，
进而可得出答案．
【详解】解： ，
该方程表示 到 和5的距离的和为12，
，
，
整数 的值有 ， ，0，1，共4个，
故选C．
19．C
【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：由图可知 ，
所以 ， ，
所以，原式
．
故选：C．
20．B
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相加即可得解．
【详解】解：根据题意得， ， ，
解得 ，
所以， ．
故选：B．
【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键．
21．A
【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解．
【详解】解： ，，
当 时， 有最小值7；
故选A．
【点拨】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
22．B
【分析】利用题目的新规定和绝对值的意义对每个结论进行判断，即可得出结论．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴①的结论正确；
∵ ， ，
∴ ，
∵当 时，
∴
，
∴②的结论正确；
∵
，
又∵当 时， 有最小值 ，
∴③的结论错误；∵
，
又∵当 时， ，
当 时， ，
当 时， |，
∴当 时，式子 的最大值是 ，
∴④的结论正确，
综上，正确的结论有：①②④，
故选：B．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，应用新定义和绝对值的性质解题是解答本题的关键．
23．D
【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是 中点或点 ，
解题的关键是理解相反数和绝对值的意义．
【详解】解： 的绝对值最大，
∴点 离原点最远，
∵有两个数互为相反数，
∴原点在某两点的中点，
综上，原点是 的中点或点 ，
故选：D．
24．C
【分析】根据数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
【详解】因为数轴上的两点所表示的数互为相反数，点E在原点的左侧，并且E，F之间的距离是8，
所以OE=OF=4
所以点F所表示的数是4
故选C
【点拨】考核知识点：相反数.理解相反数的定义是关键.25．
【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解．
【详解】解：∵东京与北京的时差是
则如果现在的东京时间时 ，那么北京时间是
∵伦敦与北京的时差是 ，
∴伦敦的时间是前一天的
∵纽约与北京的时差是
∴纽约的时间是前一天的
【点拨】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
26．电梯下降3米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
∵电梯上升5米，记作+5米，
∴-3表示电梯下降3米．
故答案为：电梯下降3米．
【点拨】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的
量．
27． ，0，
【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数．
【详解】解： ， ， ， ， ， ，
， 是负数， ，3.14，0， 是非负数， ， 不是有理数，
故答案为： ，0， ．
【点拨】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数．
28．0．
【分析】a是最小的正整数,则为1，b是最小的非负数则为0，m是最大的负整数，则为-1，代入求值即可.
【详解】解：a是最小的正整数,则为a=1.
b是最小的非负数则为b=0.
m是最大的负整数，则为c=-1.
a+b+m=1+0+(-1)=0 故答案为0.
【点拨】本题考查的知识为整数，非负数的理解，掌握即可.
29．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
30． 7
【分析】根据相反数的意义化简即可解答．
【详解】解： ， ， ．
故答案为：7， ， ．
【点拨】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．
31．
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为 个
单位长度，利用 除以 ，进而可得答案．
【详解】解：根据题意得： ，
圆周上数字 所对应的点与数轴上的数 所对应的点重合，
数轴上的 对应圆周上的 ，
数轴上的数 将与圆周上的数字 重合，
故答案为： ．
32．7
【分析】分别得出原点左边、右边盖住的整数，进而得出答案．
【详解】原点左边盖住的整数有 ，原点右边盖住的数有 因此共有7个；
故答案为：7．
【点拨】本题考查数轴表示数的意义，理解数轴上数的特点和规律是关键．
33．
【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，由数轴判断出 符号和大小，根据有理数的运算法则即
可求解，通过数轴判断出 符号和大小是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得， ，
∴ ， ，故答案为： ， ．
34． ， 或
【分析】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用掌握分类讨论思想，以及两点间的距离表示方法．
利用分类讨论思想，当点 在线段 上时且 时，设点 表示的数为 ，用代数式表示出
的长度，即可求出点 所表示的数；当点 在线段 上时且 时，用代数式表示出
的长度，即可求出点 所表示的数；当点 运动到点 的左边时，那只有 ，用代数式
表示出 的长度，即可求出点 所表示的数．
【详解】设点 表示的数为 ，当点 在线段 上时且 时，如图所示，
∵M，N两点所表示的数分别是1、 ，
， ，
，
，
解得： ；
当点 在线段 上时且 时，如图所示，
，
解得： ；
当点 运动到点 的左边时，那只有 ，如图所示，
，
解得： ；
故点 表示的数为 ， 或 ．
故答案为： ， 或 ．
35． 或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距，一元一次方程的应用；设点 表示的数是 ，根据点 的位置
进行分类：①当点 在点 的左侧时，②当点 在点 的右侧时，列方程求解即可；掌握“数轴上的两点
之间的距离为右边点表示的数减去左边点表示的数．”是解题的关键．
【详解】解：设点 表示的数是 ，①当点 在点 的左侧时，
，
解得： ，
所以此时点 表示的数是 ；
②当点 在点 的右侧时，
，
解得： ，
所以此时点 表示的数是 ；
故答案： 或 ．
36．
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据 可得当 ，且这条线段的起点不
在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解．
【详解】解： ，
当 ，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为 个，
故答案为： ．
37．14或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，三角形的面积，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出
各线段的长度．
分两种情况讨论：①当正方形 沿数轴向右移动时，②当正方形 沿数轴向左移动时根据
面积为9，正方形 的边长为3，求出 的长再求出 的长，再根据 是 的中点求出
的长，然后由点 表示的数为 ，从而得出结论．
【详解】解：∵正方形 的边长为3，点 表示的数为 ，
①当正方形 沿数轴向右移动时，如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵点 是线段 的中点，
∴ ，
∵点 表示的数为 ，
∴点 表示的数为 ；
②当正方形 沿数轴向左移动时，如图，
∴ ，
∵点 是线段 的中点，
∴ ，
∵点 表示的数为 ，
∴点 表示的数为 ．
综上，数轴上点 表示的数是14或 ；
故答案为：14或 ．
38． ，
【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可．
【详解】绝对值大于 而小于 的整数是 ， ．
故答案为： ， ．
39． 2
【分析】本题考查绝对值、相反数的意义；
（1）根据 表示的意义进行计算即可；
（2）分 均为小数； 与 中有一个是小数，一个是整数以及 都是整数三种情况解答即可．
【详解】解：（1）根据 表示的意义得， ，
故答案为： ；（2）当 均为小数时，如 ，则 ，则 ，
和 互为相反数， ，
解得 ，
即 的值是两个小于1的小数的和，即 ；
当 与 中有一个是小数，一个是整数时， 的值是1与一个小于1的小数的和，即 ；
当 都是整数时， ，
和 互为相反数， ，即 ，
综上所述，代数式 的最大值为2．
故答案为：2．
40．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，正数的绝对值有两个，绝对值和它的相反数，计算即可．
【详解】解：∵b是a的相反数，c的绝对值是3，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了相反数，绝对值的意义，熟练掌握意义是解题的关键．
41． 3 或3
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可求解；
（2）分情况讨论，去绝对值，再解方程即可求解．
【详解】（1） ，
故答案为：3；
（2）当 时，
；
当 时，，
此时方程无解，舍去；
当 时，
，
故答案为： 或3．
【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离以及解绝对值方程的知识，注重分类讨论的思想是解答本题
的关键．
42．
【分析】本题考查了有理数大小的比较，利用了两个负数绝对值大的反而小．
两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
故答案为： ．
43．
【分析】本题考查化简绝对值，利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，
再进行化简即可，解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定式子的符号．
【详解】解：由题意可知， ，
∴ ， ， ， ，
∴，
故答案为： ．
44．
【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出 、 的值，再代入计算即可．
【详解】 ，
，
， ，
解得 ， ，
．
故答案为： ．
45．0
【分析】）当a，b，c为正数时， 有最大值3，当a，b，c为负数时， 有最小值-3，
求得m、n值，从而可求解．
【详解】解：当a，b，c为正数时， 有最大值是3,
∴m=3，
当a，b，c为负数时， 的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案为：0．
【点拨】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．
46． 2023
【分析】利用绝对值和偶次方是非负性解答即可．
【详解】解：由 取得最大值，即 取最小值，
∵ ，
∴ 的最小值为0，即 ，
∴当 时，式子 取得最大值，
∵ ，∴ ，
故 有最小值为2023．
故答案为 、2023．
【点拨】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数有三类分别是绝对值、偶次方、
二次根式（算术平方根）．
47．2或8
【分析】求出点A、B所表示的数，设t秒后，点P到点A的距离为3单位长度，由数轴上两点距离的计
算方法列方程求解即可．
【详解】解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，
∴点A表示的数是 ，点B表示的数是0，
设t秒后，点P到点A的距离为3单位长度，
∴
解得 或8．
故答案为：2或8．
【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
48．1
【分析】根据绝对值的非负性和相反数的定义，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵ 与 互为相反数，
∴ + =0，
∴ =0， =0，
∴a=1，b=3，
∴ =3-1-1=1．
故答案是：1．
【点拨】本题主要考查代数式的值，掌握绝对值的非负性以及相反数的定义，是解题的关键．
