文档内容
专题 6.3 线段的比较与运算（3 大知识点 11 类题型）（知识梳理与
题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】线段大小比较
（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合
端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
【知识点2】线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图 7所示，点C是线段AB的中点，则
，或AB＝2AC＝2BC．
【要点提示】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．
【知识点3】线段的基本性质
两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如下图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
【要点提示】（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
知识点与题型目录
【考点1】线段和与差的有关计算
【题型1】尺规作图与求线段和与差.............................................2【题型2】点在线段长求线段的和与差...........................................3
【题型3】动点中的线段和与差（分类讨论）.....................................3
【考点2】线段中点的有关计算
【题型4】线段中点的有关计算.................................................4
【题型5】线段n等分点的有关计算.............................................4
【题型6】线段之间的数量关系.................................................4
【题型7】与线段有关的动点问题...............................................5
【考点3】两点之间距离
【题型8】两点之间线段最短...................................................6
【题型9】两点间的距离.......................................................7
【考点4】直通中考与拓展延伸
【题型10】直通中考..........................................................7
【题型11】拓展延伸..........................................................8
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】尺规作图与求线段和与差
【例1】（23-24七年级上·河北唐山·期末）如图，已知线段 、 ，画出线段 ，则 的长度表述正
确的是( )
A． B． C． D．
【变式1】（22-23七年级上·山东青岛·期末）用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：线段 ；
求作：线段 ．
【变式2】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知线段 ， ， ．小明利用尺规作图画出线段 ，
则线段 （ ）A． B． C． D．
【题型2】点在线段长求线段的和与差
【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图， ，求 的长．
【变式1】（24-25七年级上·辽宁·期末）在直线 上顺次取三点 、 、 ，使线段 ，
，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024七年级上·山东·专题练习）线段 ，延长AB到 ，使 ，再延长 到
，使 ，则线段CD的长为 ．
【题型3】动点中的线段和与差（分类讨论）
【例3】（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图， ，点 是线段 上一点，且 ，
点C从点A出发，以 的速度向点B运动．同时点D从点P出发，以 的速度沿射线 运动，
设运动的时间为 ．
(1)当 时， ___________ ， __________ ，此时线段 ， ， 之间的数量关系是
___________．
(2)当点C在线段 上运动时，猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
(3)当点C在线段 上运动时，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系．
【变式1】（24-25七年级上·河北承德·期中）已知点C是线段 上一点（点C与点A，B不重合），在
三条线段 中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为钱段 的
“巧点”．如果线段 ，点C为线段 的“巧点”，那么线段 的长度不可能的是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知线段 ，动点P从点A出发，以每秒
的速度沿 向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒 的速度沿 向左运动，设运动时间
为t秒 ．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段 的长 ．【题型4】线段中点的有关计算
【例4】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点B在直线 上，点M，N分别是线段
的中点．
(1)如图①，点B在线段 上， ，求 的长；
(2)如图②，点B在线段 的延长线上， ，点C为直线 上一点， ，求
的长．
【变式1】（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，C为 的中点，点D在线段 上，且
，若 ，则 的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点 为线段 中点，点 在线段 上， ，
，则图中所有线段的和是 ．
【题型5】线段n等分点的有关计算
【例5】（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，线段 ，点C是线段 的中点，点D是线
段 的中点．
(1)如图①，求线段 的长；
(2)如图②，点N是线段 上的一点，且满足 ，求 的长度．
【变式1】（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，点C是线段 的中点，点N是线段 的三等分点．
若线段 的长为12，则线段 的长度是（ ）A．10 B．8 C．7或9 D．8或10
【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）已知 、 、 、 四个点在同一条直线上， ， 为
的中点，且 ，则 的长是 ．
【题型6】线段之间的数量关系
【例6】（2024七年级上·全国·专题练习）数学课上，老师提出下面问题：如图，点 是线段 上一点，
点 分别是线段 的中点，当 时，求线段 的长度．
(1)下面是小明的解答过程，请你补充完整；
解答过程
因为点 分别是线段 的中点，
所以 ①
______．②
①+②得，
．
(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点 运动到线段 的延长线上， 的长度是否会发生变化？
请你画出示意图，并说明理由．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）若线段 ，在线段 的延长线上取一点 ，使 是
的中点；在线段 的延长线上取一点 ，使 是 的中点；在线段 的延长线上取一点 ，
使 是 的中点；……这样操作下去，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024七年级·全国·竞赛）如图， 是线段 上两点，且 ，点
分别是 的中点，则 ．【题型7】与线段有关的动点问题
【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段 ，C为 的中点，点P从点A出发，
以 的速度沿线段 向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段 向左运
动，到点A停止．若 两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时
间为x（x＞0）s．
(1) ．
(2)是否存在某一时刻，使得 这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有
满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【变式1】（20-21七年级上·北京房山·期末）如图，线段 的长为 ，点 为 上一动点（不与 ，
重合）， 为 中点， 为 中点，随着点 的运动，线段 的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
【变式2】（22-23七年级上·江西九江·期末）已知点M是线段 上一点，若 ，点N是直线
上的一动点，且 ，则 ．
【题型8】两点之间线段最短
【例8】（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，请按下列要求画
图．(1)画射线 ；
(2)画直线 ；
(3)在直线l上找一点P，使得 的值最小．
【变式1】（23-24六年级下·山东烟台·期中）下列生活、生产现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
从 地到 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设．
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线．
高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在平面内， 为线段，射线 上有一点 到
的距离为7， 是平面内一点，且始终保持 ，则 的最小值为 ．
【题型9】两点间的距离
【例9】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，P是线段 上任一点， 两点分别
从 同时向A点运动，且C点的运动速度为 点的运动速度为 ，运动的时间为 ．
(1)若 ，
①运动 后，求 的长．
②当D在线段 运动上时，探究 与 的数量关系．
，
， ，
，，
与 的数量关系为 ．
(2)如果 时， ，直接写出 的值．
【变式1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段 表示，现从P处
将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则这根绳子原来的长度为
（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【变式2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）如图所示，已知 是线段 上的一个点，
是 的中点， 为 中点，且满足 ，求 ．
【题型10】直通中考
【例1】（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝
a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
【例2】（2022·广西桂林·中考真题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm．
【题型11】拓展延伸
【例1】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）定义：若线段上的一个点把这条线段分成 的两条线段，
则称这个点是这条线段的三等分点．
(1)如图1，点M是线段 的一个三等分点，满足 ，若 ，则 ；(2)如图2，已知 ，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒 的速度沿
射线 方向运动t秒．
①当t为何值时，点C是线段 的三等分点
②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线 方向运动，在运动过程中，
当点C是线段 的三等分点时，点E也是线段 的三等分点，请直接写此时出线段 的长度．
【例2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）已知点 在线段 上， ，线段 在直线 上
移动（点 ， 不与点 ， 重合）
(1)若 ，求 和 的长；
(2)若 ， ，线段 在线段 上移动，且点 在点 的左侧，
①如图，当点 为 中点时，求 的长；
②点（不与点，，重合）在线段上，，，求的长．
