文档内容
专题 2.15 有理数运算解题方法与技巧（六种方法技巧和八类题型）
（方法梳理与题型分类讲解）
【方法1】归类运算
进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整
数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
【方法2】凑整求和
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难
度，提高解题效率．
【方法3】变换顺序
在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技
巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．
【方法4】逆用运算律
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变
形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．
【方法5】巧拆项（裂项相消）
把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．
常见的裂项相消：
① ②
③ ④
【方法6】巧用倒数
在处理多项式的乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒数运算再还原成原数的方法.
题型目录
【题型1】归类运算........................................................2;
【题型2】凑整求和........................................................2；
【题型3】变换顺序........................................................2；
【题型4】逆用运算律......................................................2；
【题型5】巧拆项（裂项相消）..............................................3；
【题型6】巧用倒数........................................................3；
【题型7】直通中考........................................................4；【题型8】拓展延伸........................................................5.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】归类运算
【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ．
【变式1】（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算 ，最适当的方法是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（23-24七年级上·四川达州·阶段练习） ．
【题型2】凑整求和
【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
【变式1】（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算：
．
【变式2】（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： ．
【题型3】变换顺序
【例3】（23-24七年级下·湖北武汉·开学考试）【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期中）计算：
【变式2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： ；
【题型4】逆用运算律
【例4】（22-23八年级上·天津西青·期末）计算： ．
【变式1】（23-24八年级上·天津西青·期末）计算： ．
【变式2】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）
【题型5】巧拆项（裂项相消）
【例5】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算：
【变式1】（2024七年级上·广西·专题练习）计算：
【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业） ．
【题型6】巧用倒数
【例6】（22-23七年级上·广西贺州·期中）阅读下列材料：
计算：
解法一：原式 ；
解法二：原式 ；
解法三：原式的倒数为 ，
故原式 ．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；（2）请你运用合适的方法计算： ．
【变式1】（22-23七年级上·河南郑州·期末）计算： ．
【变式2】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若 ，则 __________；
（2）计算： ；
（3）根据以上信息可知 ＝________．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
【题型7】直通中考
【例】 （2023·四川内江·中考真题）对于正数x，规定 ，例如： ，
， ， ，计算：
（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
【题型8】拓展延伸
【例1】（22-23七年级上·云南楚雄·期末）如图，将一张正方形纸片剪成两个小长方形，每个小长方形
的面积占大正方形面积的 ，将其中一个小长方形进行第二次裁剪，使得每个图形的面积占大正方形面
积的 ，以此类推…（1）第四次裁剪后，得到的最小图形的面积占大正方形面积的______， 的值为______．
（2）请你利用（1）中的结论，求下列各式的值：
① ______． ②计算： ．
【例2】（22-23七年级上·河南开封·开学考试）怎样简便怎样算
(1) ； (2) ;
(3); (4).
