文档内容
专题 02 数轴与相反数（5 个知识点 9 种题型 3
个易错点 4 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1：数轴（重点）
知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）
知识点3：相反数的概念
知识点4：多重符号化简
知识点5：相反数的性质
【方法二】 实例探索法
题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数
题型2：数轴上点的移动与数值大小的关系
题型3：利用数轴解决实际问题
题型4：分类讨论思想在数轴中的应用
题型5：数轴上的整数点问题
题型6：求一个数的相反数
题型7：利用相反数的概念求未知数的值
题型8：相反数的几何意义的应用
题型9：相反数的综合应用
【方法三】 差异对比法
易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误
易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻
易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误
【方法四】 仿真实战法
考法1：判断数轴上的点与有理数的对应关系考法2：数轴上两点之间的距离
考法3：相反数的概念
考法4：多重符号化简
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1.理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数。
2.利用数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1：数轴（重点）
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量
线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
【例1】（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）下列各种数轴的画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）
数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可
以表示其他数，比如 .
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右
边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【例2】（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期末）数轴上点A，B，C分别表示数 ，m， ，下列说法
正确的是（ ）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
知识点3：相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
【例3】(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；
(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
知识点4：多重符号化简
由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时
化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－
（－3）＝3.
【例4】化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋15)＝________；
(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋)＝________．
知识点5：相反数的性质
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
【例5】下列说法中正确的个数为（ ）
符号不相同的两个数互为相反数；
一个数的相反数一定是负数；
两个相反数的和等于 ；
若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【方法二】实例探索法
题型1：根据点在数轴上的位置确定有理数
1．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）如图，数轴上的点 表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相
等，则点C表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
题型2：数轴上点的移动与数值大小的关系
4．（2022秋·福建南平·七年级统考期末）数轴上，表示数m的点向左移动2个单位长度后，表示的数为
______．
5．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如果点 是数轴上表示 的点，将点 在数轴上向右移动 个单位长度到点 ，则点 表示的数为 ______ ．
6．（2022秋·山东临沂·七年级统考期中）数轴上，把表示 的点移动1个单位长度后，所得到的对应点
表示的数为________．
题型3：利用数轴解决实际问题
7．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ， ， ，其中
， ，设点 ， ， 所对应数的和是 ．若以 为原点，求出点 ， 所对应的数，并计算
的值；若以 为原点， 又是多少？
8．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 ）上，木棒左端与
数轴上的点 重合，右端与数轴上的点 重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将
木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这
根木棒的长为___________ ；
(2)图中点 所表示的数是___________，点 所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：
“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年
龄．
题型4：分类讨论思想在数轴中的应用
9．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数 所表示的点的距离为7的点所表示的数是（ ）
A． B．4或 C．4或 D． 或4
10．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）若数轴上点 表示1，且 ，则点 表示的数
是（ ）
A． B．5 C． 或5 D． 或4
11．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，P为数轴上一点，
若 ，则点P表示的数是________．
12．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数轴上有 ， 两点， ， 之间的距离为2，点 与原点
的距离为3，那么点 对应的数是______．
13．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）已知点 、点 、点 是同一条数轴上的三个点，且
，若点 在数轴上表示的数是1，则点 在数轴上表示的数是______．
题型5：数轴上的整数点问题
14．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在数轴上位于 和3之间（不包括 和3）的整数有
（ ）
A．7个 B．5个 C．4个 D．3个
15．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在数轴上表示 和5.2之间的整数有（ ）．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
16．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比 大的非正整数：____________________．
题型6：求一个数的相反数
17．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
题型7：利用相反数的概念求未知数的值
18．如果 和 互为相反数，那么 ___________．
19．已知 与 互为相反数，则x等于______．
题型8：相反数的几何意义的应用
20.互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．
21. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是
12.8，则A＝______，B＝______．
22.．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为 ，如果点 与点 是互为相反数，那么点 表示的数是 ______ ．
23．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
若点 、 位于原点两侧且到原点的距离相等，求 的值．
24.在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．
(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值
(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是 ，写出a、b的值
25．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：
(1)若点B点D所表示的数互为相反数求点D所表示的数；
(2)若点A与点B所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数，
题型9：相反数的综合应用
26．（2022秋·内蒙古通辽·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1．
(1)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ；(2)当点B为原点时，在数轴上有一点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，点M所表示
的数是 ．
(3)当点A为原点时，B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，经过_____秒
B、C两点在点P相遇，此时点P表示的数是 ．
27．在数轴上有两个点A，B，回答下列问题.
(1)将A点向左平移 个单位长度后，表示的数是
(2)将B点向右平移3个单位长度后，表示的数是
(3)B点做怎样的平移可以与A点表示的数互为相反数?
(4)A点和B点相距 个单位长度，若把图中数轴的原点移到B点，则在新的数轴上，A点表示的数是
(5)怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数?
【方法三】差异对比法
易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误
28．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列所示的数轴中，画得正确的是（ ）
A． B．C． D．
易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻
29．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上表示 的点有两个
C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D．数轴上原点两边的点表示同一个数
易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误
30．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习） 的相反数是________； 的相反数是
_______．
【方法四】 仿真实战法
考法1：判断数轴上的点与有理数的对应关系
1．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
2．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，
则点B表示的数是（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
考法2：数轴上两点之间的距离
3．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
考法3：相反数的概念
4．（2023•辽宁）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
考法4：多重符号化简
5．（2023•赤峰）化简﹣（﹣20）的结果是（ ）A．﹣ B．20 C． D．﹣20
【方法五】成功评定法
一．选择题（共10小题）
1．（2023•新邵县校级一模）在数轴上表示数﹣1和2021的两个点之间的距离为（ ）个单位长度．
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
2．（2022秋•泗阳县期末）在数轴上表示与5的点距离5个单位长度的数是（ ）
A．0 B．10 C．0或10 D．5
3．（2022秋•徐州月考）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6
4．（2022秋•襄州区期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对
应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5
5．（2023•亳州三模） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是 1，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022秋•定州市期末）如图，数轴的单位长度为 1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的
距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
8．（2023•馆陶县校级模拟）﹣（+3）＝（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．1
9．（2022•邯郸模拟）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
10．（2022•息烽县二模）若a与﹣2互为相反数，则a的值是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•甘肃期末）﹣（+ ）的相反数是 ．
12．（2022秋•孝南区期末）若x的相反数是它本身，则x＝ ．
13．（2022秋•昆都仑区校级期末）在数轴上，与原点的距离是 2个单位长度的点所表示的数是
．
14．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC＝
3AB，则点C表示的数为 ．
15．（2022秋•高邮市期末）若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 ．
16．（2022秋•西宁期末）若5a﹣8与3a互为相反数，则a＝ ．
17．（2022秋•华容区期末）数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点
对称，那么点B表示有理数是 ．
18．（2022秋•于洪区期末）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，
那么点B对应的数是 ．
三．解答题（共8小题）
19．（2022秋•惠民县校级月考）已知+（﹣ ）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求
x+y+z的相反数．
20．（2022秋•新民市期末）如图，数轴上有 A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB＝
BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的长是多少？21．（2022秋•铁东区校级月考）化简下列各数：
（1）﹣（+2.7）； （2） ；
（3）﹣[﹣（+2）]； （4） ．
22．（2022秋•大安市月考）已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．
23．（2023•邯郸三模）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是﹣4，点B对
应的数字是m．
（1）若AB＝2，求m的值；
（2）点C是线段AB上一点且2AC＝CB，点C对应的数字是n，若n＝1，求m的值．
24．（2022秋•晋安区校级期末）已知点P、点A、点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点
A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P 、P 、
1 2P 、P ，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
3 4
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m
的值．
25．（2022秋•温州期末）如图，数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点
C到点A的距离是点C到点B的距离的 ．
（1）若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数．
（2）若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数．
26．（2022秋•海兴县期末）如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是
a，b，c，AC＝5，BC＝3．
（1）若a+b＝0，则原点在点B的 （填“左侧”或“右侧”）；
（2）设原点为O，若bc＜0，且 ，求a+b+c的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，求d的值．
