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专题 1.4 有理数（精选精练）（专项练习）
一、单选题
1．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列7个数： 、 、 、 、0、 、 ，其中
有理数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习） （ ）
A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数
C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数
3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
4．（23-24七年级上·云南保山·期末）在数 中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数： ，0， ， ， ，8，其中说法错误的是
（ ）
A． ，0，8都是整数 B．分数有 ， ，
C．正数有 ， ，8 D． 是负有理数，但不是分数
6．（23-24六年级下·上海崇明·期中）在 ， ， ， ， ， ， ， 中，非负整数有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（23-24七年级上·云南文山·期末）在数 ， ， ， ， ， ， 中，其中整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（22-23七年级上·内蒙古通辽·期中）给出下列各数： ， ， ， ， ， ，其
中非负数的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数
C．小数 不是分数 D．整数和分数统称为有理数
11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数 ，π， ， ，
（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2024七年级·全国·竞赛）若 为整数，则整数 可取的值有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．（19-20七年级上·广东惠州·期中）在 中，有理数有 个．
14．（17-18七年级上·全国·课后作业）在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 中，分数有 ．
15．（20-21七年级上·广东阳江·阶段练习） 既不是正数，也不是分数，但它是整数．
16．（23-24七年级上·吉林白山·期末）0，3， ， 这四个数中，是负整数的是 ．
17．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请写出最大的负整数： ．
18．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数 中，非负整数有 个．
19．（22-23七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）以下各数中，整数有 ；非负有理数有
．
， ， ，0， ，368，
20．有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则．
21．最小的自然数是 ．
22．在 ， ，0， ， ，5， ， 中，若负数共有M个，正数共有N个，则
．
23．若三个互不相等的有理数，既可以表示为 ， ， 的形式，也可以表示为 ， ， 的形式，则
的值 ．
24．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰
2…．
（1）处在峰5位置的有理数是 ；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中 的位置上．
三、解答题
25．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708， ， ，0，3.14， ， ．
正有理数集合：{ …}， 负整数集合：{ … }，
正分数集合：{ …}， 非负整数集合：{ …}．
26．（23-24七年级上·广西桂林·期末）将有理数 分别填在相应的大括号里．
整数：{ …}； 负数：{ …}；
正分数：{ …}
27．（2023七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．， ，1， ，0， ， ， ；
整数集合{ } 分数集合{ }
正有理数集合{ ⋯} 负有理数集合{ ⋯}
⋯ ⋯
28．把下列各数填在相应的大括号里．
，4， ， ， ， ， ， ，0， ．
(1)整数集合｛ …｝； (2)分数集合｛ …｝
(3)非负数集合｛ …｝ (4)正有理数集合｛ …｝
(5)负有理数集合｛ …｝
29．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ； ； ；
； ； ； ； ； ； ；注意：请将序号垻入相应集合内．
正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}．
30．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
① ，② ，③ ，④0，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨100．
正数集合{ }； 整数集合{ }；
负分数集合{ }； 非负数集合{ }；参考答案：
1．D
【分析】根据整数和分数统称为有理数判断即可．本题考查了有理数的定义，熟知有理数的定义是
解题的关键．
【详解】解：有理数有： 、 、 、0、 、 ，
故选：D．
2．C
【分析】根据负数、分数及有理数的定义进行判断即可．
【详解】解： 是小数，是有理数，是负数也是分数．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数和正数和负数的知识点，解题的关键是掌握正负数，有理数的概念．
3．D
【分析】
首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解．
【详解】
解：根据0既不是正数，也不是负数，
可以判断A、B、C都错误，D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也
是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界．
4．A
【分析】本题考查负分数的概念，根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可．
【详解】解：在数 ， ，2023， ，0，只有 为负分数．
则只有一个负分数．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据
有理数分类的相关知识逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意；B. 分数有 ， ， ，该说法正确，不符合题意；
C. 正数有 ， ，8，该说法正确，不符合题意；
D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．
根据非负整数的定义逐一判断即可．
【详解】解：非负整数为： ， ；
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数的定义解答即可；掌握整数包括正整数，0和负
整数是解题的关键．
【详解】解：整数有 ， ， ，共3个．
故选：B．
8．C
【分析】根据题意，找出0或正数即可求解．
【详解】解：在 ， ， ， ， ， ，中，非负数有 ， ， ，
，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握非负数的意义是解题的关键．
9．C
【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．
【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、1是正整数，故选项正确；
D、 不是正整数，故选项错误．
故选C．
【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．10．D
【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．
【详解】A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误；
B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误；
C中小数3.14是分数，故C错误；
D中整数和分数统称为有理数，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．
11．C
【分析】
根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．
【详解】解：实数 ，π， ， ， （每两个0之间依次多一
个1）中有理数为： 、 、 ，共3个.
故选C.
12．C
【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键．
分别用列举法确定 为整数的 的值，然后取公共部分即可解答．
【详解】解：∵ 为整数时，
∴ 可取 ；
∵ 为整数时，
∴ 可取 ，
∴当 为整数时， 可取值为 共两个．
故选C．
13．5
【分析】直接根据有理数的概念进行解答即可．
【详解】由 中，有理数的有 ，共5个；故答案为5．
【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
14．﹣4.2，-
【详解】由分数定义知﹣4.2，- 其余为整数.
15．0
【分析】根据有理数的分类可求解．
【详解】解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．
故答案为0．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．
16．
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负整数的意义是解题的关键．
【详解】解：0，3， ， 这四个数中，
0是整数，但既不是正数，也不是负数，
3是正整数；
是负整数，
是负分数．
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查了有理数的分类，根据最大的负整数是 即可得出答案．
【详解】解：最大的负整数是 ，
故答案为： ．
18．4
【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可．
【详解】解： ， ，
∴非负整数的有2， ，0，8．
一共4个．
故答案为：4．
19． ，0，368 ，0， ，368【分析】根据有理数的分类，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：整数有 ，0，368；
非负有理数有 ，0， ，368．
故答案为： ，0，368； ，0， ，368．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数包括整数和分数．
20．0
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】解：分数有 ， ， ，∴ ，
非负整数有0，5，∴ ，
有理数有5，0， ， ， ，∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
21．0
【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
解：最小的自然数是0，
故答案为0
考点：有理数．
22．3
【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：在 ， ，0， ， ，5， ， 中，正数有5， 共2个，负数有 ，
， ， ， 共5个，
， ，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不
是正数，也不是负数．23．15
【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出 =-3，解得b=-3.a=3，然后代入
进行计算即可．
【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、 、 的形式，也可以表示为 、 、
的形式
∴ ，
∴ ＝ ，
∴ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为15．
【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、 =-3是解
答本题的关键．
24． 24 A
【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可
【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；
B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；
C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；
E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；
（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，
∴2022应排在A的位置．
故答案为：（1）24；（2）A．
【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．
25．见解析．
【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有
理数的分类填写即可．【详解】解：正有理数集合： ，0.0708，3.14， ， ，
负整数集合： ， ，
正分数集合： ，3.14， ， ，
非负整数集合： ，0， ．
故答案为：1，0.0708，3.14， ； ；0.0708，3.14， ；1，0．
26．0，2023； ， ； ， ．
【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据有理数的概念分类即可．
【详解】解：整数：0，2023；
负数： ， ；
正分数： ， ．
故答案为：0，2023； ， ； ， ．
27． ，1，0； ， ， ， ； ，1， ， ； ，
【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里．
【详解】解：整数集合{ ，1，0，…}
分数集合{ ， ， ， ，…}
正有理数集合{ ，1， ， ，…}
负有理数集合{ ， ，…}
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
28．(1) ，4， ， ，0
(2) ， ， ，
(3)4， ， ， ， ，0，
(4)4， ， ， ，(5) ， ，
【分析】（1）根据整数的定义进行判断即可；
（2）根据分数的定义进行判断即可；
（3）根据有理数的分类进行判断即可；
（4）根据有理数的分类进行判断即可；
（5）根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】（1）解： ；
整数集合{ ，4， ， ，0，…}；
（2）解：分数集合{ ， ， ， ，…}；
（3）解：非负数集合{4， ， ， ， ，0， ，…}；
（4）解：正有理数集合{4， ， ， ， ，…}；
（5）解：负有理数集合{ ， ， ，…}．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
29． ； ； ； ．
【分析】本题考查了正数、整数、负分数、非负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关
键是熟悉正数、整数、负分数、非负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．
【详解】解：由 ， ， ，
则正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}；故答案为： ； ； ； ．
30．②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨
【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；
根据有理数的分类及定义进行分类即可；
【详解】解：正数集合②⑤⑧⑨；
整数集合③④⑥⑨；
负分数集合①⑦；
非负数集合②④⑤⑧⑨；
故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨．
