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第1 章 有理数（单元测试·基础卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数轴画得正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上点 表示向东走了 ，则点 表示（ ）
A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走
3．下列各数中，既是分数又是正数的是（ ）
A． B． C．0 D．
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A． 与2 B． 与 C．4与 D．5与
5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ， 一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7．在有理数 ，0，3， 中，相反数最小的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
8．在数轴上，与表示 的点的距离为2的数是（ ）
A．2 B． 或2 C．1或 D．0
9．A 为数轴上表示 的点，将点 A 沿着数轴向右移8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点
B，则点B表示的数为( )
A．2 B．3 C．4 D．510．小宇同学在数轴上表示 时，由于粗心，将 画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正
确，原点应（ ）
A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3
个单位
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．有理数中，最大的负整数是 ．
12．大米包装袋上 的标识表示此袋大米重量的范围是 ．
13．如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．
14．在 ， ， ， ， ，3，0， ，属于非负整数的有 ．
15．化简 ．
16．比较大小： （填“ ”，“ ”，或“ ”）．
17．如果 ，则 ．
18．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“ 、 ”分别
表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干．
威化 咸味 甜味 酥脆
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．将下列各数填入相应的集合内： ， ，4，0， ， ， ， ．
非负整数：{____________…}；
分数：{________________…}；
负数：{________________…}．20．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用 连接起来．
，0， ，2.5， ，
21．（10分）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程
记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）
，问：
（1）小虫是否回到原点0？
（2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
22．（10分）如图：
（1）数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________；
（2）若点C与点O(原点记为点O)的距离记为 ，有 ，则 ___________；
（3）若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则 ___________（结果不含绝对值符号）．
23．（10分）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，
整理了以下题目：
（1） _______；
（2）若 ，则x的值为_______；（3）若 与 互为相反数，则 _______；
（4）若 ，则所有符合条件的整数x的和为_______；
（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是_______；
（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．
24．（12分）如图，在数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 到点 的距离记为 ．
我们规定： 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即 ．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图，在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ，满足 ， ．
（1） ______， ______；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数______表示的点重合；
（3）点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点
分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示
为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．
则 ______， ______， ______．（用含 的代数式表示）
（4）请问， 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案：
1．C
【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即
可求解．
【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；
B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；
C，正确，故该选项符合题意；
D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点 、点 分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离
相等，得出 表示相反意义的量，即可得出答案．
【详解】解： 数轴可得，点 、点 分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，
点 表示向东走了 ，则点 表示向西走 ，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了有理数．有理数分为整数和分数，据此解答即可．
【详解】解：A、 是整数，故本选项不合题意；
B、 是负数，故本选项不合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D、 既是分数又是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、 与2，是互为相反数，故此选项正确；
B、 与 ，不是互为相反数，故此选项错误；
C、4与 不是互为相反数，故此选项错误；
D、5与 ，不是互为相反数，故此选项错误；故选：A．
5．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较，
根据数轴上的有理数大小比较方法即可得出结论，
【详解】解：由实数a、b在数轴上的对应点的位置可知：
，则A、B错误，C正确，
，
，则D错误，
故选：C
6．C
【分析】本题考查了绝对值．根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
【详解】解： 非正数的绝对值等于他的相反数， ，
∴ 一定是非正数，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数 ，0，3， 的相反数，再进行大
小比较即可求解．
【详解】解： 的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是 ， 的相反数是1，
∵ ，
∴相反数最小的数是3，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查的是数轴上两点间距离， 先设此点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距定义进行解
答即可．
【详解】解：设在数轴上，与表示数 的点的距离是2的点表示的数是x，
则 ，
解得 或 ．
故选：C．
9．A【分析】题目主要考查数轴上点的移动规律：左减右加，有理数的加减法则，熟记规律是解题的关键．
【详解】解： ．
故点B表示的数为2．
故选：A．
10．B
【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．
【详解】解：∵ 的相反数是3， 与3到原点的距离相等，
∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案．
【详解】解：有理数中最大的负整数是 ，
故答案为： ．
12．
【分析】本题考查正负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数在题目中的实际意义，根据大米包装袋上
的质量标识，求出大米质量范围，即可．
【详解】∵大米包装袋上的质量标识为 ，
∴大米的重量范围为： ．
故答案为： ．
13．4
【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为 ，再求出A、B两点之间的距离，即可
作答．
【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为 ，
则 ，
∴数轴上A、B两点之间的距离为 ，
故答案为：4
14． ，3，0
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可．
【详解】解： ， ， ， 是分数；
是负整数；
，3，0是非负整数．
故答案为： ，3，0．
15． /
【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，
若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解： ；
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．分别化简
绝对值和多重符号，进而比较即可判断大小．
【详解】解：∵ ， ，
又∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
17． 或
【分析】先根据绝对值运算和 得出a、b的值，再代入求解即可．
【详解】
或（1）当 时，
（2）当 时，
综上， 的值为 或
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则、有理数的加减法，依据绝对值运算和有理数的
大小比较法则得出两组a、b的值是解题关键．
18．甜味
【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．找出表格中四个数值
的绝对值最小的即可得．
【详解】解： ， ， ， ，
，
最符合标准的一种食品是甜味饼干，
故答案为：甜味．
19． ， ； ， ， ， ； ， ，
【分析】
本题考查有理数的分类，掌握非负整数、分数、负数的定义是解题的关键．先将 与 化简，再
根据非负整数、分数、负数的定义判定即可．
【详解】解： ， ，
非负整数：{ ， …}；
分数：{ ， ， ， …}；
负数：{ ， ， …}．
故答案为： ， ； ， ， ， ； ， ，
20．数轴见解析，【分析】先化简绝对值及多重符号，然后在数轴上表示出来即可，再由数轴比较大小，熟练掌握有理数与
数轴一一对应的关系是解题关键．
【详解】解： ， ，
数轴表示如下：
．
21．(1)小虫没有回到原点
(2)小虫可得到315粒芝麻
【分析】本题考查了正负数的应用：
（1）利用有理数的加法，即可求解；
（2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解；
熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
答：小虫没有回到原点．
（2）
，
（粒），
答：小虫可得到315粒芝麻．
22．(1) ，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数轴的认识及两点间距离的计算，绝对值的意义；
（1）由图可知，数轴上 、 所表示的数，分别为： ， ；（2）由图知， 点 的坐标 原点， 点 的坐标 点 的坐标；
（3）由（2）可得， 点 的坐标 点 的坐标；
【详解】（1）解：由图可知， 数轴上点 表示的数是 ；点 表示的数是 ；
（2）由图可得，点 表示的点为 ，所以， ，
又点 表示的点为 ，所以 ；
（3）由图可得，数轴上 、 两点所表示的数分别为 、 ，则 ．
23．(1)5；
(2) ；
(3)1；
(4) ；
(5) ；
(6)一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【分析】本题考查了绝对值的相关知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用绝对值的性质直接求解即可．
（2）利用绝对值的性质直接求解即可．
（3）利用绝对值的非负性求解即可．
（4）分情况讨论，化简绝对值求值即可．
（5）根据数轴判断式子的正负，化简绝对值求值即可．
（6）根据绝对值的性质求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解： ，
．
（3）解：∵ 与 互为相反数，∴ ， ，
解得： ，
（4）解：
当 时，原式 （舍去），
当 时，原式 （舍去），
当 时，原式 ，
∴符合条件的整数x有
故所有符合条件的整数x的和为 ．
（5）解：由数轴可知 ，
（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
24．(1) ，
(2)
(3) ， ，
(4) 的值是定值，不随着时间 的变化而改变，理由见详解
【分析】（1）根据绝对值，平方数的非负性即可求解；
（2）根据折叠的性质，中点的计算方法“ ”即可求解；
（3）根据数轴上点的运动规律和数的表示方法“点的移动规律是左减右加，两点之间的距离是用位于右
边的点表示的数减去左边的点表示的数”即可求解；
（4）根据（3）中 的值进行计算即可求解．
【详解】（1）解： ，
∵ ，
∴ ，故答案为： ， ．
（2）解：点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ，折叠使得 点与 点重合，
∴折点为 ，
∴ ，
∴点 与数 表示的点重合，
故答案为： ．
（3）解：点 表示的数为 ，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点 表示的数为 ，以每秒 个单位
长度向右运动，点 表示的数为 ，以每秒 个单位长度向右运动，运动时间为t秒，
∴运动后点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
∴ ， ， ，
故答案为： ， ， ．
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，平方数的非负性，数轴上有理数的表示，折叠的性质，中点的计
算，两点之间距离的计算方法，理解并掌握数轴的特点，中点的计算，两点之间距离的计算方法是解题的
关键．
