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专题 3.4 代数式的值（精选精练）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）当 时，代数式 的值等于（ ）
A．1 B． C． D．3
2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．−2
3．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．4 C．12 D．16
4．（22-23七年级上·湖南邵阳·期末）在 ， ，0， ， ，14， ， 这些数中，正有理数
有m个，非负整数有n个，分数有k个，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
5．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或
代数式互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·安徽合肥·二模）若实数 、 、 满足 ，且 ，那么 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
7．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式 的值是7，则代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若 是方程 的一个解，则代数式 的值是
（ ）A．3 B． C． D．
9．（23-24七年级下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）定义一种新的运算： ．计算：
的值是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．
10．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），
这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程
中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起
来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个
运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式 ．根据如图②所示的“天梯”计算当
， ， ， ， 时所写算式的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知 ， ，且 ，则
12．（23-24七年级下·北京昌平·期末）若 ， ，则 ．
13．（2024·重庆·模拟预测）已知 ，则 的值为 ．
14．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知 ，则代数式 的值为 ．15．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期中）已知 ，则 ．
16．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知 ， ，则 ．
17．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）若 ， ，则 的值为 ．
18．（2024·重庆·模拟预测）根据如图所示的程序计算，若输入 的值是1时，则输出的值是5．若输入
的值是2，则输出值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．（23-24六年级下·全国·假期作业）当 时，求多项式 的值．
20．（8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子
的值．
21．（10分）（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
，则 ______；我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若 ，则 ______；
（2）若 ，则 ______；
（3）若 ，则 ______．22．（10分）（23-24九年级下·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，
2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．
（1）请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；
（2）求当 时，拼得的正方形的个数；
（3）若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值．
23．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长
相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是 米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框
部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）
（1）用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）
（2）如果 米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，
现有甲、乙两个公司作为选择
甲公司：每满500元可以减60元；
乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？24．（12分）（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量
为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知： ，则：（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可得到 ；（3）取 时，可以得到 ．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出
．请类比上例，解决下面的问题：
已知 ，
求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．参考答案：
1．D
【分析】本题考查了代数式求值．熟练掌握代数式求值是解题的关键．
代值求解即可．
【详解】解：由题意知， ，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查代数式求值，将原式变形，整体代入求解即可，注意整体思想的应用．
【详解】解： ，
∵ ，
∴原式 ，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查代数式求值，由 ，整体代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．先求出m，n，k的值，再进行计
算即可．
【详解】解：∵ ， ，14是正有理数，共3个；
0，14是非负整数，共2个；
， ， ， 是分数，共4个，
∴ ， ， ，
∴ ．
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数的定义、求代数式的值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：由图可知：
2与 相对， 与 相对， 与 相对，
正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
， ，
解得 ， ，
．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查代数式求值．根据 得 ，代入 得 ，再把
代入 得 ，然后把 整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了代数式求值，由 得 ，把代数式 转化为
，即可把 代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．8．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值，
整体代入是解题的关键．
由题意知， ，即 ，根据 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知， ，即 ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，利用题中的新定义计算即可求出．
【详解】解： ，
，
，
．
故选：B．
10．A
【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式 ，再把字母的值代入计算
即可．
【详解】解：由题意确定各符号的位置，
此时的算式为 ，
当 ， ， ， ， 时，故选：A
11． 或
【分析】本题考查绝对值及乘方的知识．先求出 ， 的所有值，再根据 确定 ， 的具体
值即可．
【详解】 ，
，
当 时，
当 时，
．
故答案为： 或 ．
12．6
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x和y的值即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：6
13．4【分析】本题主要考查了代数式求值，先将 变为 ，然后代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：4．
14．4044
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得 ，然后整
体代入 求解即可．
【详解】解∶∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值为 ，
故答案为∶4044．
15．
【分析】本题考查了代数式求值，先对 进行变形，然后
整体代入计算即可，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案为： ．
16．
【分析】本题主要考查求代数式的值和有理数加法运算，由题意可把 进行拆项，
然后利用整体代入进行求解即可，熟练运用法则和整体代入的思想是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为： ．
17．9
【分析】本题考查了代数式求值，此题有三个未知数，显然不能求出每个未知数，可以利用整体法
凑出含有 的式子，从而求解，根据题意把 看作一个整体来解是解题的关键．
【详解】解：将方程 两边都乘以3得， ①，
将方程 两边都乘以2得， ②，
① ②，得 ，
故答案为：9．
18．1
【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解
题的关键．
先根据题意将 ， 代入 中求出 的值，再将 代入 中即可求解．
【详解】解：由题意可知，将 ， 代入 中得：
，
解得： ，
将 ， 代入 中得：
，
所以输入 的值是2，则输出值为1，
故答案为：1．
19．
【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键．
直接将 代入 计算即可．
【详解】解：当 时，．
8
20．− 或
3
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值．根据有理数的乘方运算，可得
，然后分别代入，即可求解．
【详解】解：因为m的平方等于9，n的立方等于27，
所以 ．
①当 时， ；
②当 时， ；
8
所以式子 的值为− 或 ．
3
21．(1)2025；
(2)11；
(3)16．
【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把 代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2025；（2）解：∵ ，
∴
；
故答案为：11；
（3）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴
．
故答案为：16
22．(1)
(2)
(3)57
【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳．
（ ）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可；
（2）把 代入 中求解即可
（ ）根据题意可得 ，解之即可；
【详解】（1）解：解：由 块地砖有 个正方形，
块地砖拼得 个正方形，
块地砖拼得 个正方形，
块地砖拼得 个正方形，
，照此规律拼下去 块地砖拼得的正方形的个数为 个正方形，
故答案为： ；
（2）解：当 时， ，即此时正方形的个数为 个；
（3）解：由题意可知： ，
解得： ，
∴m的值为57．
23．(1)
(2)选乙省钱
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键．
（1）利用正方形的面积加上半圆的面积即可；
（2）先分别求解外部的周长，里面使用材料的总长，再列式计算总价，再根据两个公式的优惠计
算费用，再比较即可．
【详解】（1）窗户的面积 （平方米），
答：窗户的面积为 平方米；
（2）∵图形外部周长为： （米），
内部材料长为： （米），
∵A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，
∴总价为： （元），
选择甲公司付钱： （元），
选择乙公司付钱： ，
∵ ，
∴选择乙公司便宜．
24．(1)4
(2)8
(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．
（1）观察等式可发现只要令 ，即可求出 的值；
（2）观察等式可发现只要令 即可求出 的值．
（3）令 即可求出等式①，令 即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．
【详解】（1）解：当 时， ；
（2）解：当 时，可得 ；
（3）解：当 时，可得 ①，
由（2）得 ②；
得： ，
，
．
