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第2 章 有理数的运算（单元测试·基础卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个有理数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．3
2． 的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
3．2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀
传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长 ．将数据“1.1亿”用科学
记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是（ ）
A． B． C． 或 D．
5．某日，某地的气温是 摄氏度，最高气温与最低气温相差（ ）摄氏度
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（ ）
A． B． C． D．
7．小明在一条东西向的跑道上先向东走了 米，又向西走了 米，规定向东为正，向西为负．这一过
程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定
有梅花．（ ）
A．1 B．3 C．9 D．69．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一
位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图
1，孩子出生后的天数是 （天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ）
A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天
10．小明的 文档中有一个如图1的实验中学 ，他想在这个 文档中用1000个这种 ，设
计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制 粘贴”（用鼠标选中 ，右键点击“复制”，然后在本
文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制 粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．对于近似数0.010260，它有 个有效数字．
12．若a与 互为相反数，则a的值为 ．
13．已知 ，则x， ， 从大到小排列 ．
14．若数轴上有理数a与 之间的距离是5，则 ．
15．用“△”表示一种运算符号，表示对于任何数a和b，有 ，那么 ．
16．若 ，且 ，则 ．
17．如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离
地面 ，叠放了4个教具的最高处离地面 ，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ．
18．如图1，点 ， ， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 ， ，3，某同学将刻度
尺如图2放置，使刻度尺上的数字 对齐数轴上的点 ，发现点 对应刻度 ，点 对应刻度 ．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点 所对应的数为 ，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) ； (2) ．
20．（8分）用简便方法计算：
(1) (2)
21．（10分）计算：
(1) (2)
22．（10分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） 4 2进出次数 2 1 3 3 2
(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；
方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
23．（10分）阅读下面的文字，完成解答过程．
(1) ， ， ， 挍照等号右边的形式直接写出结果： ______．
(2)尝试并计算： ；
(3)根据上述方法计算： ；
(4)[拓展]观察： ， ， ，
计算： ；
24．（12分）如图，点 、 均在数轴上，点 所对应的数是 ，点 在点 的右边，且距 点4
个单位长度，点 、 是数轴上的两个动点．
(1)直接写成点 所对应的数为______．
(2)当点 到点 、 的距离之和是6个单位长度时，求出此时点 所对应的数；
(3)若点 、 分别从点 、 出发，且均沿数轴向左运动，点 以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点 以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点 先出发5秒时点 出发，当 、 两点相距2个单位长
度时，直接写出此时点 、 分别对应的数．参考答案：
1．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先将四个选项的数进行排序，再作答即可．
【详解】∵ ，
∴最小的是 ，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值性质是关键．
根据绝对值性质，正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【详解】解： 的绝对值是2024，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，
为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相
同，当原数绝对值大于等于10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数，表示时关键是要正确
确定 的值以及 的值．
【详解】解：1.1亿 ，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数
轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是 ，
故选： ．
5．C
【分析】本题主要考查有关正负数的加减法应用题，根据正负数加减法的计算方法，求出最高和最低气温
的差即可；
【详解】解：最高气温与最低气温相差 摄氏度，故选：C．
6．D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，由数轴上点的位置得到a，b之间的大小关系是解
题的关键．由数轴得到 ， ， ，根据有理数的加减法，乘除法运算规则即可得解．
【详解】解：由数轴图可知， ， ， ，
A、 ，选项正确，不符合题意；
B、 ，选项正确，不符合题意；
C、 ，选项正确，不符合题意；
D、 ，选项错误，符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义
的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．
由题意知， ，进而可得A表示的数为 ．
【详解】解：由题意知， ，
∴A表示的数为 ，
故选：B．
8．C
【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；要保证取出的牌中
一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取一张一定有梅花；
【详解】解： （张）
答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花；
故选：C
9．B
【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可．
【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是（天），
故选：B
10．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2
的幂运算．
【详解】解： ， ，
故选：B
11．5
【分析】本题考查有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有
的数字都叫做这个数的有效数字．
【详解】解：对于近似数0.010260，前面两个0不是有效数字，后面1，0，2，6，0均为有效数字，共5
个，
故答案为：5．
12． /0.5
【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反
数，据此即可求得答案．
【详解】解：若 与 互为相反数，则 的值为 ，
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则，以及减去一个数等于
加上它的相反数．据此即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
14．4或
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得 ，当 时或者 时分别求出a值即可．
【详解】解：根据题意得： ，
即： ，
∴当 时， ，
当 时， ．
综上： 或
故答案为：4或 ．
15．14
【分析】根据“ ”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．此题考查了有理数的运算，解答本题
关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．
【详解】由题意得：
故答案为：14．
16． 或
【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
当 时， ；
当 时， ；
故答案为： 或 ．
17．183
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出一个生本教具的高度，进而再 的
基础上加上4个生本教具的高度即可得到答案．
【详解】解：
，∴将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ，
故答案为： ．
18． /
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算：
（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为 ，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的
距离即可得到答案；
（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以 得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．
【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为 ，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为 ，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度 ，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ，
故答案为： ；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度 ，
∴在数轴上点A和点B的距离为 ，
∴数轴上点B所对应的数b为 ，
则
故答案为： ．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
（1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计
算即可．
（2）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计
算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键．
（1）根据有理数乘法运算律进行计算即可；
（2）根据有理数乘法运算律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
21．(1)1
(2)46
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；
（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可
【详解】（1）解：
；
（2）
22．(1)这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨
(2)从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适，理由见解析
【分析】
本题考查了有理数的混合运算的应用：
（1）根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果．
（2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好．
【详解】（1）解： ．故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨．
（2）解：方案一：费用为 （元），
方案二：费用为 （元），
由于 ，
所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，
（1）分析所给的等式的形式，从而可求解即可；
（2）利用所给的式子的形式，把各项进行拆项，从而可求解；
（3）仿照所给的式子的形式进行求解即可；
（4）根据所给的式子的形式进行求解即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】（1）由题意得： ，
故答案为： ；
（2）
；
（3）；
（4）
．
24．(1)1
(2)点 所对应的数是 或
(3)点 对应的数是 ，点 对应的数是 或点 对应的数是 ，点 对应的数是
【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想．
（ ）根据两点间的距离公式即可求解；
（ ）分两种情况： 点 在点 的左边； 点 在点 的右边，进行讨论即可求解；
（3）分两种情况： 点 在点 的左边， 点 在点 的右边，进行讨论即可求解；
【详解】（1）解： ，故点 所对应的数是 ；
（2）解： ，点 在点 的左边，
，
点 在点 的右边，
，
故点 所对应的数是 或 ；
（3）解： 点 在点 的左边，
（秒），
点 对应的数是 ，点 对应的数是 ；
点 在点 的右边，
（秒），
点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
综上可知：点 对应的数是 ，点 对应的数是 或点 对应的数是 ，点 对应的数是 ．
