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专题 2.2 有理数的加法（精选精练）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·山西太原·二模）计算 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（21-22七年级上·海南海口·期中）不改变原式的值，把式子 写成省略括号和
加号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·广东·二模）甲地的平均海拔为 ，乙地的平均海拔比甲地高 ，乙地的平均海拔为
（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期末）下列不能表示2与 的和的式子是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下面是嘉淇同学做的4道题，其中答对的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
7．（2023·湖北黄石·模拟预测）如图， 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）若x是 的相反数，y是一个正数，且 ，则 的值为
（ ）．A．2 B．8 C． 或2 D．8或
9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果 ， ， ，则下列各式中大小关系正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
10．（19-20七年级·浙江嘉兴·期末）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的
可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用
表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是
（ ）
100米 80米 米 50米 20米
米
A． 米 B．240米 C．390米 D．210米
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： ．
12．（23-24六年级上·山东威海·期末）气温由 上升了 后的气温是 ．
13．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如图，数轴上 ， 两点分别对应数 、 ，则
0．（用＞，＜或＝填空）
14．（23-24七年级上·河北保定·期末）在一个 的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上
的三个数之和相等，得到的 的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格
构成一个三阶幻方，则 的值是 .
15．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）对于数 ，用 表示小于 的最大整数，例如 ， ，
．（1）填空： ；
（2）若 ，则 的最大值为 ．
16．（23-24七年级上·福建泉州·期中）当 时，
的值最小，最小值为 ．
17．（22-23七年级上·北京平谷·期末）黑板上写着7个数，分别为： ，a，1，13，b，0， ，它们的
和为 ，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样
操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
18．（21-22七年级上·江苏苏州·期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字，它是由
前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”，其中，校验
码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即 ；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即 ；
步骤3：计算 与b的和c，即 ；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即 ；
步骤5：计算d与c的差就是校验码 ，即 ．
如图，若右边条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）
（1）计算： ； （2）计算：
20．（8分）（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算 的方法，再用这种方法计算 个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算： ；
(2)计算 ．
21．（10分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大
街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下： ， ， ，
， ， ．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3
千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？
22．（10分）（21-22七年级上·河南新乡·期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，
C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．
(1)若以点A为原点，则数轴上点B所表示的数是__________；若以点B为原点，则m=_________；
(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．23．（10分）（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）在探究“两个有理数之和的相反数，是否等于这两
个有理数的相反数的和”时，王老师写给学生几个式子：
；
；
(1)请你再举几个例子，然后写出你发现的结论；
(2)请你运用类似的方法探究：“两个有理数之和的绝对值，是否等于这两个有理数的绝对值的和”．
24．（12分）（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： ， ，
， ．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果)：
① ；
② ．
【拓广应用】
（2）计算：参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
【详解】解：
故选B．
2．B
【分析】根据多重符号的化简方法计算即可．
【详解】解： ，
故选B．
【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结
果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0．
3．B
【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．
4．B
【分析】本题考查了有理数的加法，理解题意，正确列出式子是解答本题的关键．
根据题意，甲地的平均海拔为 ，乙地平均海拔比甲地高 ，则乙地的平均海拔为 ，
由此得到答案．
【详解】解：∵甲地的平均海拔为 ，乙地平均海拔比甲地高 ，∴乙地的平均海拔为 ．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了有理数加法运算以及列代数式，熟练掌握有理数加法运算法则是解题关键．
根据题意列出代数式并结合有理数加法运算法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A、 ，能表示2与 的和，故本选项不符合题意；
B、 ，能表示2与 的和，故本选项不符合题意；
C、 ，能表示2与 的和，故本选项不符合题意；
D、 ，表示的是4和 的和，故本选项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】根据有理数加法运算法则进行解答即可．
【详解】解：① 故①错误；
② ，故②正确；
③ ，故③错误；
④ ，故④正确；
综上分析可知，答对的有2道，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
7．D
【分析】观察数轴得出 的值，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后进行加减即可．
【详解】解：由数轴可得： ，
，故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，有理数的加减法等知识，熟知：正数的绝对值等于
它本身， 的绝对值是 ，负数的绝对值是它的相反数．
8．B
【分析】根据题意求得x的值y的值，进而求和得解．
【详解】解：由题意得： ，
∵y是一个正数，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是清楚相反数和绝对值的概念．
9．D
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合 判断出b
比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可．
【详解】解： ， ，
a为正数，b为负数，
，
b比a的绝对值大，
a，b， ， 在数轴上的位置如图所示：
由数轴可知， ，
故选D．
10．B
【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】解：由表可知： （米）， （米）， （米），
（米）， （米）， （米），
∴
（米）．故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
11．
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则，
根据有理数加法的运算法则即可求解；
【详解】解： ，
故答案为：
12．
【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算
即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
则气温由 上升了 时的气温是 ．
故答案为： ．
13．
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合
， ，可得答案.
【详解】解：由题意可得： ， ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和
的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键.
14．
【分析】本题考查了有理数的运算，根据“每行每列每条对角线上的三个数之和相等”可得
，据此即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
即： ，
∴ ，
故答案为： ．15． 2
【分析】本题主要考查了相反数的意义：
（1）根据 的意义进行求解即可；
（2）分x、y均为小数；x与y中有一个是小数，一个是整数以及x、y都是整数三种情况解答即可．
【详解】解：（1）由题意得 ，
故答案为： ；
（2）当 都为整数时，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当x、y中有一个整数，一个小数时，不妨设x为整数，y的小数部分为z，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
当x、y都为小数时，设x的小数部分为m，y的小数部分为n，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述， ，
∴ 的最大值为2，
故答案为：2．16．
【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，
表示 到 各个点的距离之和，最中间的点为 ，进而得到当 ，
的值最小，进行求解即可．掌握绝对值的意义，
是解题的关键．
【详解】解： 表示 到 的距
离之和，最中间的点为 ，
∴当 时， 的值最小为：
；
故答案为： ．
17．
【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过 次操作，剩下的一
个数是 ，据此解答即可．
【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加
1），
∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，
（次），
∴剩下的这个数是 ．
答：剩下的这个数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解
题的关键．
18．4
【分析】设这两个数字从左到右分别是 ， ，根据定义及运用方程的思想解决此题．【详解】解：设这两个数字从左到右分别是 ， ．
由题意得： ，
， ．
为10的整数倍，
．
．
又 ，
， ．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则、方程的思想是解决本题的关键．
19．（1）7；（2）
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
20．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律
进行计算即可得；
（ ）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
21．(1)距出发地 千米，此时在出发地的西边
(2) 升
(3)今天上午共收入 元
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，正确理解题意是解决本题的关键．
（1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边；
（2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量 升/千米得这天上午小李的耗油
量；
（3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加即可得出小李共得的收入．
【详解】（1）解： 千米，
答：小李距出发地 千米，此时在出发地的西边.（2）解： 升，
答：小李共耗油 升.
（3）第一次： 元；第二次: 元；第三次： 元；第四次： 元；
第五次： 元；第六次： 元，
则小李今天上午共得出租款为 （元），
答：司机小李今天上午共收入 元.
22．(1)3；5
(2) 或17
【分析】（1）根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表
示的数及m的值；
（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即
可求出m的值．
【详解】（1）解：∵若A为原点，点A到点B的距离为3，
∴数轴上点B所表示的数是3；
∵若B为原点，点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，
∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是 ，点C表示的数是8，
∴ ，
故答案为：3，5；
（2）解：∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，
∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，
∴ ，
当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为 、 、4，
∴ ，
综上所述：m的值为 或17．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关
键．
23．(1) ， ，“两个有理数之和的相反数，等于这两个有理数的相反数的和”
(2)在两数符号相同或一个加数为 时，两个有理数之和的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的
和”在两数符号不同时，两个有理数之和的绝对值，不等于这两个有理数的绝对值的和”
【分析】（1）仿照题意举出相应的例子总结即可；
（2）根据题意举出不同的例子总结即可．
【详解】（1）解：如： ， ；
；
结论为：“两个有理数之和的相反数，等于这两个有理数的相反数的和”，
（2）解：如： ， ；
， ；
， ；
结论：在两数符号相同或一个加数为 时，两个有理数之和的绝对值，等于这两个有理数的绝对
值的和” 在两数符号不同时，两个有理数之和的绝对值，不等于这两个有理数的绝对值的和”．
【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值和有理数的加法，正确理解题意，熟知相反数和绝对值的
定义是解题的关键．
24．（1） ， ；（2）
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简绝对值；
（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为0可得答案．
【详解】解：（1）① ；
② ；
（2）．
