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专题 1.8 绝对值（精选精练）（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·河南周口·三模）绝对值是 的数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川达州·二模） 这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．
3．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足
标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）若 ，则 的值一定是（ ）
A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．（2024·陕西西安·模拟预测）数轴上，在原点左侧且到原点距离为 个单位长度的点，表示的数是
（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
7．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，将实数 表示在数轴上，则下列等式成立的是
（ ）
A． B． C． D．
8．（21-22七年级上·湖南长沙·阶段练习）若 与 互为相反数，则a+b的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
9．（20-21七年级上·山西太原·阶段练习）若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ，
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．（19-20七年级上·浙江杭州·期末） 表示 ， 两数中的最小者， 表示 ， 两数中
的较大者，如 ， ，则 是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024·河南郑州·二模） ．
12．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）已知 的绝对值是3，则 ．
13．（23-24六年级上·山东淄博·期末）若式子 有最小值，则该最小值为 ．
14．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a、b为整数， ，且 ，则a的最
小值为 ．
15．（23-24六年级下·上海·期中）若有理数 在数轴上对应的点如图，化简：
．
16．（2024七年级·全国·竞赛）满足 的所有整数对 有 对．
17．（2024七年级·全国·竞赛）若 ， ， ，则 的大小关系
是 ．
18．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 的点的距离， 的几何意义是数轴上表示数x的点与表
示数2的点的距离．当 取得最小值时，x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下面是一个不完整的数轴，
（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
（2）将下列各数按从小到大的顺序用“ ”号连接起来： ； ； ； ．
20．（8分）（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 ．
（1） ， ； （2）化简： ．
21．（10分）（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若 ， ．
（1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值．
22．（10分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数
量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件
样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结
果
（1）在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
（2）如果规定零件误差的绝对值在 之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？23．（10分）（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为
b，O为原点，且a，b表示的数满足 ．
（1） ______， _______；
（2）若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动．
①当点A运动到6对应的点时，求A、B两点间的距离；
②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度？
24．（12分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽
象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．
探究：方程 ，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．
方法一、当 时， ；
当 时，
___________ ．
方法二、 的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2．
上述两种方法，都可以求得方程 的解是___________．
应用：根据探究中的方法，求得方程 的解是__________．
拓展：方程 的解是___________．参考答案：
1．C
【分析】本题考查绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的
绝对值．理解绝对值的定义是解题的关键．
【详解】根据绝对值的定义可知， 和 的绝对值都是 ．
故选择：C
2．C
【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据绝对值的定义化简 ，再根据“正数 负数”即
可得出答案．
【详解】解： ，
，
即在 这四个数中，最大的数是 ．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解
题的关键．
用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即
可作答．
【详解】解： ， ，
∵
∴最接近标准质量的是 ．
故选：C．
4．D
【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案．
【详解】解： ，
的值一定是非正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．5．B
【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数 在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个
负数，根据该点到原点的距离为 个单位长度，则这个数的绝对值是 ，从而求解，掌握相关知识
的应用是解题的关键．
【详解】解：∵实数 在数轴上对应的点在原点左侧，
∴该数是一个负数，
∵该点到原点的距离为 个单位长度，
∴这个数的绝对值是 ，
∴这个数是 ，
故选： ．
6．C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据 ，
，得出 ， ，然后分情况进行讨论即可得出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
综上分析可知， 的值为1或3．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键．， ， 则 ， ，；结合选项即可求解
【详解】解：从图可知 ， ，
∴ ， ， ， 故 、 错误；
∴ ，故 正确， 错误，
故选 ．
8．A
【分析】先根据相反数的定义可得 ，再根据绝对值的非负性可得 ， ，
从而可得 ，然后代入计算即可得．
【详解】解： 与 互为相反数，
，
又 ，
， ，
解得 ，
则 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出
这两个数均为零0是解题关键．
9．C
【分析】根据 ， ，且 ，可得 ， ， ，据此判断出 ， ， 的
大小关系即可．
【详解】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．A
【分析】根据“ 表示 ， 两数中的最小者， 表示 ， 两数中的较大者”，先
确定 和 ，得到 ，再根据法则即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ = ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．
11．2
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，直接化简 ，得出2，进行作答即可．
【详解】解：依题意， ，
故答案为：2．
12．5或
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键；
根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】 的绝对值是3，
或 ，
解得： 或 ，
故答案为：5或 ．
13．
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，根据 即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ 的最小值为： ，
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及表示出数轴上两个有理数数的中点，根据
，可知a到 的距离和b到2的距离相等．即b和a分别是位于 和2这
两个点中点的两侧相邻的整数．先求出 和2的中点，再利用 即可得出a的值．
【详解】解：∵
∴
和2的中点
又∵ ，a、b为整数，
∴b为 ，a的最小值为 ．
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出 ， ，
从而得出 ， ， ，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形
结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得： ， ，
， ， ，
，
故答案为： ．
16．4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，绝对值的意义，根据已知可得到 或
，分情况进行求解即可．【详解】解： ，
，
或 ，
所以有 或 或 或 ，共4对，
故答案为：4．
17． /
【分析】本题考查了数字规律问题，发现 ， ， 即
可求解.
【详解】解：∵ ，
，
，
∴ ．
故答案为： .
18．
【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是
以 和2为界点对 的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
以 和2为界点，将数轴分成三部分，对 的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符
号，分别求出代数式的值进行比较即可．
【详解】解：如图，
当 时， ， ，
；
当 时， ， ，；
当 时， ， ，
；
综上所述，当 时， 取得最小值，
所以当 取得最小值时， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：
（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】（1）解： ，
（2）解；由数轴可得， ．
20．(1)0，
(2)
【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及利用数轴判断式子符号、化简绝对值：
（1）结合数轴以及 ，得 与 是相反数，即可作答．
（2）由数轴得， ，得出 ，接着化简，即可作答．【详解】（1）解：依题意，∵
∴ ，
∴ ，
故答案为：0， ；
（2）解：∵
∴
∴
21．(1) 或 ；
(2)4或8．
【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键．
（1）根据绝对值的定义和 可得 ，然后分两种情况解答即可；
（2）根据绝对值的定义和 可得 ，然后分两种情况解答即可．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
①当 时， ；
②当 时， ．
综上， 的值为 或 ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
①当 时， ；②当 时， ．
综上， 的值为8或4．
22．(1)③
(2)样品①③④
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；
（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
（2）找出绝对值大于 的不是正品，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵ ， ， ， ， ，
而 ，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在 之内是正品，
而 ， ，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
23．(1) ，
(2)①1，②2秒或7秒
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出 ， ，即可得出a，b的值；
（2）①利用时间等于路程除以速度，可求出点A运动的时间，结合点B的运动速度及出发点，可
求出此时点B对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A，B两点间的距离；②当运
动时间为t秒时，点A对应的数为 ，点B对应的数为 ，根据两点相距5个单位长度，可
得出关于t的一元一次方程，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵a，b表示的数满足 ，
∴ ， ，
∴ ， ．
故答案为： ， ．
（2）点A运动到6对应的点所需时间为 (秒)，
此时点B运动到的位置为 ，∵ ，
∴A，B两点间的距离为1．
当运动时间为t秒时，点A对应的数为 ，点对应的数为 ，
根据题意得： ，
即 或 ，
解得： 或 ，
故经过2秒或7秒，两点相距5个单位长度．
【点睛】本题主要考查动点问题，涉及偶次方的非负性、绝对值的非负性，两点之间的距离以及解
一元一次方程的应用，解题的关键是能用代数式表示点的位置．
24．探究： 、1、 或 ；应用： 或 ；拓展：
【分析】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意
义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离是解题的关键．
探究：根据题意化简绝对值，利用绝对值的意义进行作答即可；
应用：由 的意义是数轴上表示x的点与表示 和 两点之间的距离和为9，表示 和
两点之间的距离为4，可知表示x的点在 左侧，或在1右侧；分当 时，当 时，解绝
对值方程即可；
拓展：由题意知， ，整理得 ，分当 时，当 时，当
时，三种情况解绝对值方程即可．
【详解】探究：解：由题意知，当 时， ，
解得， ；
当 时， ，
解得， ；
的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2，
上述两种方法，都可以求得方程 的解是 或 ；
故答案为： 、1、 或 ．应用：解： 的意义是数轴上表示x的点与表示 和 两点之间的距离和为9，
∵表示 和 两点之间的距离为4，
∴表示x的点在 左侧，或在1右侧；
当 时， ，
解得， ；
当 时， ，
解得， ；
综上所述， 或 ；
拓展：解： ，
∴ ，
当 时， ，无解；
当 时， ，无解；
当 时， ，
解得， ；
故答案为： ．
