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专题 4.2 整式（精选精练）（专项练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）单项式 的系数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
A． B． C． D．
3．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式： ，…， 第n个单项式是
（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下面说法中，正确的是（ ）
A．整式就是多项式 B． 是单项式
C． 是七次多项式 D． 是单项式
5．（23-24七年级上·河北唐山·期末）如果 是三次三项式，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式 是关于x，y的三次三项式，则有理数
a的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
7．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）把多项式 按 的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法中，正确的有（ ）
① 系数是 ；
② 的次数是 ；③ 和 都是整式；
④多项式 是三次四项式．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．（2024·湖南长沙·模拟预测）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数
若排在第 行 列，则 的值为（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
10．（23-24七年级上·四川达州·期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三
角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正
方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）单项式 的次数是 ，系数是 ．
12．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母 、 的五次单项式： ．
13．（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式： 第n个单项式是
．
14．（24-25七年级上·江苏·假期作业）有一列式子： ， ， ， ， ， ．其中
是单项式的有 ；是多项式的有 ．
15．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式 是关于 的二次三项式，则 的值为
．16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式 是关于 的三次四项式，且二次
项系数是−2，求 ．
17．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）图中每个小三角形的边长是 ，照这样排列下去，第9个图形
有（ ）个小三角形，第10个图形的周长是（ ）
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么
第50次拐弯的数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级上·内蒙古乌海·期中）
（1）已知多项式 是五次四项式，且单项 的次数与该多项式的次数相同，求
m，n的值．
（2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10．
20．（8分）（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）下列式子中：
2023（1）哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
（2）多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项．
21．（10分）（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式．
（1）写出所有系数是2，且只含字母 和 的五次单项式；
（2）系数是 ，含 ， 两个字母，且 的指数是2，单项式的次数是6；
（3）系数是 ，次数是3，含 ， 两个字母，且 的指数是2．
22．（10分）（23-24七年级上·河南郑州·期中）有下列三个代数式： ．
（1）单项式的个数是______．
（2）2024的次数是______， 的系数是______．
（3）写出 的二次项、常数项．
（4） 是______次______项式．
23．（10分）（23-24七年级上·广东佛山·期中）我们在学习“字母表示数”时，研究了用火柴棒搭正方
形的图案．爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭 个这样的五边形图案所用的
火柴棒数量，以下是她的探究过程，请补充完整：
【探究规律】如图1，搭1个五边形需要5根火柴，如图2，搭2个五边形需要9根火柴，列出算式：
（根）；
（1）如图3，搭 个五边形需要 根火柴，列出算式：______ （根）；
（2）搭10个五边形需______根火柴，列出算式：______；……
（3）搭 个五边形需______根火柴，列出算式：______；【总结规律】（4）搭 个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）
【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒．
24．（12分）（22-23七年级上·云南昆明·期末）在数学活动中，针对题目“按一定规律排列的单项式：
， ， ． ， ，则第n个单项式是什么？”
（1）首先杨老师给出如下四个引导问题：
①这组单项式中不变的是什么？直接写下来．
②这组单项式中系数的符号规律是什么？
③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？
④这组单项式的次数规律是什么？
同学们回答完四个问题后，继续进行了以下探究：
⑤猜想出第n个单项式是__________；（只用一个含n的式子表示，n是正整数）
⑥第2023个单项式是__________．
（2）接着，数学学习小组对问题进行了迁移．
按一定规律排列的等式：
第一个等式： ，
第二个等式： ，
第三个等式： ，
第四个等式： ，
…，
第n个等式是：__________（n是正整数）；
（3）请你利用以上结论计算 的值．参考答案：
1．B
【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可．
【详解】解：单项式 的系数是 ，
故选：B．
2．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．
分别从单项式的系数的绝对值，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．
【详解】解： ，…，
各单项式的系数可表示为：
各单项式含字母的部分为：
各单项式含字母的部分规律为：
第n个单项式是 ，
故选：D
4．B
【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，即可．
【详解】A、整式包括多项式和单项式，不符合题意；
B、 是单项式，符合题意；
C、 是四次多项式，不符合题意；
D、 是多项式，不符合题意．故选：B．
5．C
【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意 ，且 ，即可
求得m的值．
【详解】解：由题意，得： ，且 ，
解得： ，且 ，
故 ；
故选：C．
6．A
【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多
项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵多项式 是关于x，y的三次三项式，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，
解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到
小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要
保持其原有的符号．
【详解】解：多项式 的各项为： ， ， ， ，
按 的降幂排列为： ，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做
单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整
式．据此判断即可．
【详解】解：① 系数是 ，说法正确；
② 的次数是 ，原说法不正确；
③ 和 都是整式，说法正确；
④多项式 是三次四项式，说法正确，
∴正确的有 个．
故选：C．
9．C
【分析】观察数表得到a，b的值，即可求出答案.
【详解】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变， （m，n为正整数）在第
行，第n列，
∴ 在第 行，第 列，
∴ ，
故选：C.
10．C
【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解“正方形数”、 “三角形数”，根据题中
图形及数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键．
【详解】
解： 规律是
，
A、 不是“正方形数”， 选项不符合规律，不符合题意；
B、 是“正方形数”， ，选项不符合规律，不符
合题意；C、 是“正方形数”， ，选项符合规律，符
合题意；
D、 是“正方形数”， ，选项不符合
规律，不符合题意；
故选：C．
11． 3 /
【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和
是单项式的次数，”进行求解即可．
【详解】解：单项式 的次数是3，系数是 ，
故答案为：3， ．
12． （答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与
单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可．
【详解】解：答案不唯一，含字母 的五次单项式是 ；
故答案为： （答案不唯一）．
13．
【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据
题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律．
【详解】解： 第1个单项式是 ，
第2个单项式是 ，
第3个单项式是， ，
第4个单项式是 ，第 个单项式是 ，即 ，
故答案为：
14． ， ，8 ，
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字
母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单
项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．
【详解】题目中是单项式的有： ， ，8；
故答案为： ， ，8．
题目中是多项式的有：； ， .
故答案为： ， .
15．
【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得 ，且 ，解之即可求
解，掌握多项式的概念是解题的关键．
【详解】解：∵多项式 是关于 的二次三项式，
∴ ，且 ，
解得 ，
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则 ，求
出 ， ，即可．
【详解】∵ 是关于 的三次四项式，二次项系数是−2，∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
17． 81 30
【分析】本题考查了图形类规律探究，结合题意分析解答即可．根据所给图形总结规律求解即可．
【详解】∵第1个图形有12=1个小三角形，第2个图形有22=4个小三角形，第3个图形有32=9个
小三角形，
∴第9个图形有 个小三角形，
∵第1个图形周长是 （厘米），第2个图形周长是 （厘米），第3个图形周长是
（厘米），
∴第10个图形的周长是 （厘米）．
故答案为：81；30．
18．651
【分析】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答．
第一拐弯处是2，第二次拐弯处是3，第三次拐弯处是5，第四次拐弯处是7，第五次拐弯处是10…
可以得到n个拐弯处的数．当n为奇数时， ；当n为偶数时，
．第50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数．
【详解】解：由分析可知，第50次拐弯处的数为：．
故答案为：651．
19． ， ； 或
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据多项式的项数和次数的定义，可得 ，再由单项式 的次数与该多项式的次数相同，
可得 ．再根据单项式系数和多项式的定义，组合出答案．
【详解】（1）解：∵多项式 是五次四项式，
∴ ，
∴ ，
∵单项式 的次数与该多项式的次数相同，
∴ ，
∴ ．
（2）解：由题意可得 ， ， 是必选项，
∵ ，别的系数不符合题意，
∴结果为 或 ．
20．(1)单项式： 2023 ；多项式：
(2) ；项： 和
【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数，多项式的次数概念进行解
答即可．
【详解】（1）解：单项式： ， 2023， ， ， ；多项式： ， ， ；
（2）多项式 的次数最高，该式的项为 和 ．
【点睛】本题考查了多项式、单项式有关概念，熟知相关概念是解本题的关键．
21．(1) ， ， ，
(2)
(3)
【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和．
（1）直接利用单项式的定义分析得出答案；
（2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；
（3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案．
【详解】（1）解：由题意可得： ， ， ， ；
（2）解：由题意可得： ；
（3）解：由题意可得： ．
22．(1)2；
(2)0； ；
(3)二次项为 ；常数项为： ；
(4)6；5
【分析】题目主要考查单项式及多项式的基本定义和相关概念，
（1）根据单项式的定义判断即可；
（2）根据单项式的次数及系数的定义即可求解；
（3）由多项式的相关定义求解即可；
（4）根据多项式的次数为单项式的最高次数，项数为单项式的个数即可求解．【详解】（1）解：三个单项式中， 是单项式，
故答案为：2；
（2）2024的次数是0， 的系数是 ；
故答案为：0； ；
（3） 中，
二次项为 ；常数项为： ；
（4） 是6次5项式，
故答案为：6；5．
23．（1） ；（2） ， ；（3） ， ；（4） ；
（5）
【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律；
（1）搭一个五边形需 根火柴，搭 个五边形，需要 根火柴棒，搭 个五边形，需要
根火柴棒；
（2）根据规律求得搭10个五边形，需要 根火柴棒；
（3）根据规律求得搭100个五边形，需要 根火柴棒；
（4）根据规律写出搭 个五边形图案需要 根火柴棒
（5）根据规律，将 代入，即可求解．
【详解】解：（1）如图3，搭 个五边形需要 根火柴，列出算式： （根）；
故答案为： ；
（2）搭10个五边形需 根火柴，列出算式： ；……
故答案为 ， ；
（3）搭 个五边形需 根火柴，列出算式： ；
故答案为： ， ；
（4）搭 个五边形图案需要 根火柴棒；
（5）搭 个五边形图案所需要的火柴棒为 ．
24．(1)⑤ ；⑥(2)
(3)8088
【分析】本题主要考查了数字的变化规律．解题关键是熟练掌握数字的变化情况总结所给式子中存
在的规律．
（1）由所给的单项式得：奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为： ，
指数为从1开始的自然数，据此即可归纳出规律，并求解；
（2）由题意得，相邻奇数的平方差是8的倍数，结合前四个等式即可按规律推得第n个等式；
（3）直接利用（2）中总结出的规律，求解即可．
【详解】（1）⑤观察得：奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为： ，
指数为从1开始的自然数，
∴第n个单项式为 ；
故答案为： ；
⑥根据该规律可得第2023个单项式，
；
故答案为： ；
（2）∵第一个等式： ，
第二个等式： ，
第三个等式： ，
第四个等式： ，
…，
∴可以看出，相邻两奇数的平方差是8的倍数，
∴按规律，第n个等式是：
（n是正整数）；．
故答案为： ；
（3）由（2）得：，
故 的值为：8088．
