第十九届华罗庚金杯决赛试题A（小学高年级组）_奥数专题合集_H003小学奥数培训班课程+习题_华罗庚_小高

咨询电话4006500888 www.huabeisai.cn 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A（小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 如右图, 边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边 A, B, C, D处各有一根木桩, 且ABBCCD3米. 现用长4米 的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上 活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 2. 在所有是 20 的倍数的正整数中, 不超过 2014 并且是 14 的倍数的数之和 是 . 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小 线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这 个剪影的面积为 平方厘米. ○ 7 4 5. 如果   成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最 11 □ 5 大为 . 6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数 0～6 分别填到七个部分 中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值 是 . 7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰 好每人一座且每座一人, 则有 种租车方案. 第 1 页 共 2 页咨询电话4006500888 www.huabeisai.cn 8. 平面上的五个点A, B, C, D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB的面积为24平方厘 米, 则点 A 到 CD 的距离等于 厘米 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方 形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自 在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n 6时所有的不同放 置方法, 那么n 9时有多少种不同放置方法? 10. 有一杯子装满了浓度为 16%的盐水. 有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比 为10:4:3. 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球; 其次 把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在 杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数） 11. 清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶 1 个小时后, 将车速提高 五分之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到; 如果该车先按原速行驶72千 米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前 30 分钟赶到. 那么从学 校到烈士陵园有多少千米？ 12. 如右图, 在三角形 ABC 中, D 为 BC 的中点, AF2BF, EP CE 3AE. 连接 CF交DE于P点, 求 的值. DP 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 从连续自然数 1, 2, 3, …, 2014中取出n 个数, 使这n个数满足: 任意取其中 两个数, 不会有一个数是另一个数的5倍. 试求n的最大值, 并说明理由. a 6 b 14. 在右边的算式中, 字母a, b, c, d和“□”代表十个数字  4 c d 0到9中的一个. 其中a, b, c, d四个字母代表不同的 □ □ □ □ 数字, 求a, b, c, d代表的数字之和.  □ □ □ 2 第 2 页 共 2 页