第十三届华罗庚金杯决赛试题A（小学高年级组）答案_奥数专题合集_H003小学奥数培训班课程+习题_华罗庚_小高

第十三届 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组） 第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题参考答案（小学组） 一、填空(每题10 分，共80 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 65 答案 2 64 20:39 3 ②, ③ 9 2005 81 注：第6题，每答对1个给5分. 二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程) 9. 答案：2900元. 解答： 根据已知条件，五种职位的月薪分别为：A, B, C, D和E, 那么： A+B=3000……(1) B+C=3200……(2) C+D=4000……(3) D+E=5200……(4) E+A=4400……(5) (5)(1) 得：EB=1400, (4)(3)+(2) 得：E+B=4400. 因此 E=2900（元）. 因此，主任的月薪为 2900 元. 评分参考：①每列对一个方程给1分；② 正确解出方程给5分. 10. 解答： (444)45,4(44)46,44447,44448,44449. 评分参考：答案不唯一,每列对一个算式给2 分. 11. 答案：49.5 cm2. 解答：如图 1，连接 AC，FG，那么四边形 ACGF 是梯形， 三角形ACF 和三角形 CAG 同底同高, 因而面积相等, 因此有 S S （6 cm2）；（2 分） CHG AHF 由于 圖1 1 1 1 1 S  CHCG  CFCG CGCG（6 cm2）. CHG 2 2 3 6 因此，CG6cm；（2 分）因为 - 1 -第十三届 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组） 1 1 1 1 S  FH AD  2CH AD  CFAD  CGAD 2AD 6(cm2),（2 分） AHF 2 2 3 3 因此， AD3cm. 易得 FDCFCDCGAD3cm，所以 1 S S S S 6633 3349.5(cm2). （4 分） ABGEF ABCD CGEF ADF 2 注：不做参考线，通过下面推导同样可以得出S S （6 cm2）, CHG AHF 1 1 1 S  AB(CGBC) ABCG ABBC ABG 2 2 2 1 1 1  BCCF  ABBC  (CF AB)BC S . 2 2 2 ABCF 四边形ABCF 和三角形ABG 有公共的部分四边形ABCH，因此S S （6 cm2） CHG AHF 评分参考：①可依据上述的采分点给分; ② 仅有正确(或猜出)答案，无过程，只给2分. ③ 步骤正确，推导合理，计算错误，适当给分. 12. 答案：111111, 102564. 解答：设abcde x，依题意得100000f x f(10x f).（3 分） 整理得：(10f 1)x f(100000 f)，其中1 f 9.当 f 1时，9x99999，所以 x11111，即abcdef 111111；3 分） 当 f 4时，39x499996，所以x10256，即abcdef 102564；（3 分） 当 f 2,3,5,6,7,8,9时，x无整数解. （5分） 因此,满足条件的六位数是111111 和 102564.（1 分） 评分参考：①列出解式, 给 3 分; ②能给出全部求解过程,并判断正确,共给 11 分; 计算 错误,适当减分; ③最后给出正确答案，给1 分; ④仅给出正确答案，给 5分. 三、解答下列各题 (每题15分，共30分, 要求写出详细过程) 2 59 13. 答案：甲共走了66 分钟, 乙走了3833 米. 11 77 l l 解答：记跑道周长为 l，则甲的速度为 ，乙的速度为 .甲走完10 圈需 40 分钟，乙走 4 7 完 10圈需 70 分钟,同向行进时，甲两次相邻追上乙（同向而行的相邻两次击掌的时间间隔） 所需时间为 l 28  分钟；（2 分）. l l 3  4 7 相向行进时，甲、乙二人相遇（击掌）到下一次相遇所需时间为 - 2 -第十三届 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组） l 28  分钟；（2 分）. l l 11  4 7 28 所以在开始40 分钟里，即甲走完10 圈时，二人击掌的次数为小于40 的最大整数次,即 3 4次.（2分） l 40 第 40 分钟时，乙已走过的路程为 40 l，所以甲和乙相距（根据题意，较短的那 7 7 2 段）的路程为 l；（1 分）.从此开始，甲改变行进方向，甲乙相向而行，所以，二人到第5 7 28 2 8 次相遇（击掌）时需   分钟；（1分）.接下来，二人还需要相遇（击掌）10 次， 11 7 11 28 280 8 280 2 需时 10 分钟，（1分）.因此，二人到第 15次相遇（击掌），需要40  66 11 11 11 11 11 分钟.（3分） 2 2 因此，甲行走共享了66 分钟，此时，乙行走也用了66 分钟，因此，乙行走了 11 11 l 2 400 738 59 66   3833 米.（3分） 7 11 7 11 77 评分参考：①可依据上述的采分点给分；② 仅有正确（或猜出）答案，无过程，两问都 对，只给3分. ③ 步骤正确，推导合理，计算错误，适当给分. 14. 答案：647、638 和 836. 解答： ① 因为 “梦”、“想”、“成”和“真”代表2、3、4、5、6、7 和8 中 4个不同的数字， 并且“梦想成真”所代表的四位数能被9 整除，因此它们代表的数字的和也能被9 整除，并 且由于13<“梦”+“想”+“成”+“真”<27，所以“梦”+“想”+“成”+“真”＝18. （5 分） ② 由 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 和“北”+“京”+“梦”+“想”+“成”+“真” ＝1+9+18=28, 可以得到“奥”＋“运”＋“会”＝17，从而“奥”、“运”和“会”所代表 的 3个不同的数字相应地就应当是：{4,6,7}、{4,5,8}、{3,6,8}和{2,7,8}. （5分） ③ 由{4,6,7}、{4,5,8}、{3,6,8}和{2,7,8}四组数，可以组成 24 个三位数，分别乘9，仅有 647×9＝5823，638×9＝5742，836×9＝7524 符合要求，即算式中的8个数字不同，没有1和 9. 所以，“奥运会”所代表的三位整数是647、638 和 836. （5分） 评分参考：①能给出全部推断过程，分析正确，每步骤给5 分；②推理正确，分析合理， 但计算错误，适当减分；③仅给出正确答案，给5分. - 3 -