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专题 4.2 绝对值必考六大类型
【人教版2024】
【类型1 根据绝对值的意义求范围】......................................................................................................................1
【类型2 根据绝对值的意义去绝对值】..................................................................................................................1
【类型3 绝对值的非负性】......................................................................................................................................2
|a|
【类型4 多绝对值分类讨论（ 型）】................................................................................................................3
a
【类型5 多绝对值分类讨论（整数类问题）】.....................................................................................................4
【类型6 多绝对值求最值类问题】..........................................................................................................................4
【类型1 根据绝对值的意义求范围】
1．（2024春•开封期末）已知|2x﹣5|＝5﹣2x，则x的取值范围是（ ）
2 2 5 5
A．x＜ B．x≤ C．x＜ D．x≤
5 5 2 2
2．（2023秋•通州区校级月考）m是有理数，若M＝m+|m|，则M的值不可能为（ ）
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．M≥0
3．（2023秋•甘南县期末）若x+|x|＝0，则x一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
4．（2023秋•淮阳区期中）若|x﹣1|+x＝1，则x一定（ ）
A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1
5．（2023秋•顺庆区校级月考）使等式|6+x|＝|6|+|x|成立的有理数x是（ ）
A．任意一个整数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个有理数
6．（2023秋•思明区校级期末）若|x﹣5|＝|x|+5，则x的取值范围是 ．
7．（2023秋•碑林区校级期末）当等式a+b＝﹣（|a|+|b|）成立时有理数a、b满足 条件．
【类型2 根据绝对值的意义去绝对值】
1．（2024春•海门区校级月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（ ）
A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1
2．（2023•涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
a+|a| a
3．（2023秋•路桥区期中）a＜0，则化简 + 的结果为（ ）
a−|a| |a|
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
4．（2023秋•镇原县期末）若b＜0，ab＜0，则|b﹣a|﹣|a﹣b+1|的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．（2023秋•万州区期末）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣
b|+|a﹣c|的结果是（ ）
A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a
6．（2023秋•宝安区期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后
的结果为（ ）
A．2b﹣2c B．2b+2a C．2b D．﹣2a
7．（2023秋•和平区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝
．
8．（2023秋•锦江区校级期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a|﹣|b+c﹣2a|＝
．
【类型3 绝对值的非负性】
1．（2023秋•渑池县期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（ ）
A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
2．（2023秋•嘉鱼县期末）已知y＝﹣2﹣|x﹣1|，则y有最____值____（ ）
A．大，﹣3 B．小，﹣3 C．大，﹣2 D．小，﹣2
3．（2023秋•南浔区期中）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
4．（2023春•南召县期中）若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2的值互为相反数，则3x+4y的值为（ ）
A．11 B．3 C．10 D．﹣14
5．（2023秋•温州期末）如果|x+y﹣3|＝2x+2y，则（x+y）3等于（ ）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．无法确定
6．（2023秋•浠水县期中）若（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
7．（2023•天元区校级三模）已知实数a、b、c满足2|a+3|+4﹣b＝0，（c﹣2）2+4b﹣16＝0，则a+b+c的
值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
|a|
【类型4 多绝对值分类讨论（ 型）】
a
|abc| |a| |b| |c|
1．（2023秋•莲池区期末）若三个非零有理数a，b，c满足 =−1，则 + + 的值为（
abc a b c
）
A．﹣1 B．﹣3 C．3或﹣3 D．1或﹣3
|a| |b| |c|
2．（2023 秋•建邺区校级月考）已知|x﹣2|+3 的最小值是 a， + + =−1，那么
a b c
|ab| |bc| |ac| |abc|
+ + + 的值为（ ）
ab bc ac abc
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
a b c d
3．（2023秋•顺庆区校级月考）若abcd＞4，则 + + + 的值为（ ）
|a| |b| |c| |d|
A．±4或±2或0 B．±3或0或±1 C．±2或0 D．0或±4
a b c ak
4．（2023秋•宁津县月考）已知有理数a，b，c满足 + + =−3，则 的值为（ ）
|a| |b| |c| |ak|
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
a |b| c |abc|
5．（2023秋•江岸区校级月考）已知a+b+c＜0，abc＜0，则 + − + 的值为（ ）
|a| b |c| abc
A．﹣2或﹣1或1 B．﹣1或﹣2或2 C．2或﹣2 D．﹣2或1
a b c ab ac bc
6．（2023秋•潼南区期中）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x= + + + + + ，
|a| |b| |c| |ab| |ac| |bc|
则x的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6
|b+c| 2|a+c| 3|a+b|
7．（2023秋•渝中区期末）已知abc＜0，a+b+c＝0，若x= + − ，则x的最大
a b c
值与最小值的乘积为（ ）A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．24
【类型5 多绝对值分类讨论（整数类问题）】
1．（2023秋•无锡期中）已知a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|b﹣c|＝2，那么|a﹣b|+|a﹣c|的值是 ．
2．（2023秋•抚州期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
3．（2023秋•南充期末）已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2023+|b﹣c|2024＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的
结果为（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．1或2
4．（2023秋•温州期末）方程|x﹣2y﹣3|+|x+y﹣1|＝2的整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023秋•南海区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【类型6 多绝对值求最值类问题】
1．（2023秋•晋江市期中）已知有理数a＞0，b＞0，则|x﹣a|+|x+b|的最小值为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．﹣b﹣a D．b﹣a
2．（2023秋•和平区期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（ ）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
1 1 1
3．（2023•越秀区校级自主招生）求| x−1|+| x−2|+| x−3|的最小值（ ）
2 3 4
7
A．12 B．6 C． D．3
2
4．（2023秋•灞桥区校级期中）设y＝|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，则y的最小值为
．
5．（2023秋•雁塔区校级月考）已知式子|x+1|+|y+3|＝10﹣|x﹣2|﹣|y﹣4|，则2x+y的最大值是 ．
6．（2024春•杨浦区校级期末）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝ ．
7．（2023秋•洪山区校级月考）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最
大值是 ，最小值是 ．
8．（2023秋•慈溪市月考）求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|的最小值．
