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第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛 少年三组一试
一、填空题（共3 题，每题10 分）
1. 小兔和小龟从A地到森林游乐园, 小兔上午9点出发, 1分钟向前跳40米,
每跳3分钟就原地玩耍2分钟; 小龟上午6点40分出发, 1分钟爬行只有10米, 但
途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早到森林游乐园15 秒, 那么 A地到森林
游乐园有 米.
2. 小林做下面的计算: M 37，其中 M是一个自然数，要求计算结果是经
四舍五入后保留六位小数. 小林得到的结果是9.684469. 这个结果的整数位是正
确的，小数各位的数字也没错，只是次序错了. 则正确的计算结果是 .
3. a ,a ,a ,,a 是满足0 a a a a 的自然数，且
1 2 3 n 1 2 3 n
13 1 1 1 1
，
14 a a a a
1 2 3 n
那么n的最小值是 .
二、解答题（共3 题，每题10 分，写出解答过程）
4. 蓝精灵王国的A、B两地的距离等于2010 米，国王每分钟派一名信使从
A地向 B地送信. 第 1号信使的速度是1米/分，以后的每名信使的速度都比前
一名每分钟快1米，直到派出第2010号信使为止. 问哪些信使能同时到达B地？
5. 如图Q-35，在直角三角形ABC中，ABC 90，
AB//A'B'，BC//B'C'，AC//A'C'，且三对平行线的距离
都是1，若AC 10，AB 8，BC 6，求三角形A'B'C'上
的点到三角形ABC三边的距离和的最大值.
图Q-35
6. 13 个不同的自然数的和是996，且这些数的各位数码之和都彼此相等. 求
这13 个数.
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