第十九届华罗庚金杯决赛试题C（小学高年级组）_奥数专题合集_H003小学奥数培训班课程+习题_华罗庚_小高

咨询电话4006500888 www.huabeisai.cn 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C（小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 3.22.95 20.3 1. 计算:  . 1 2 0.252 2.31 4 5 2. 在右边的算式中, 每个汉字代表 0 至 9 这十个数字中的一个, 相 2 0 2 4  数学竞赛 同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字. 则“数学竞赛 ” 竞赛 所代表的四位数是. 3. 如右图, 在直角三角形 ABC 中, 点 F 在 AB 上且 AF2FB, 四边形 EBCD 是平行四边形, 那么FD:EF为. 4. 右图是由若干块长 12 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的积木搭成的立 体的正视图, 上面标出了若干个点. 一只蚂蚁从立体 的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂 蚁向上爬行的速度为每秒 2 厘米, 向下爬行的速度为 每秒3厘米, 水平爬行的速度为每秒4厘米, 则蚂蚁至 · · 少爬行了________秒. 5. 设 a, b, c, d, e 均是自然数, 并且 abcd e, a2b3c4d 5e300, 则 ab的最大值为________. 6. 现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台 A 型水泵单独向甲水池注水, 一 台B型水泵单独向乙水池注水, 一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多 4 个小时, 注满甲水池比注满乙水 池所需时间多 5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要________个小时. 7. 用八块棱长为 1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问 共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。 8. 如 右 图 , 在 三 角 形 ABC 中 , AF2BF , CE 3AE , 第 1 页 共 3 页咨询电话4006500888 www.huabeisai.cn EP CD4BD.连接 CF交DE于P点, 求 的值. DP 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的 A, B 和 C 处. A 处农场年产 小麦50吨, B处农场年产小麦10吨, C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路 边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元, 从C 到A方向是每吨每千米 1元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？ 1 2 2012 2013 10. 把 , ,, , 中的每个分数都化成最简分数, 最后得到的 2014 2014 2014 2014 以2014 为分母的所有分数的和是多少？ 11. 上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的 (a), (b) 和 (c). 现有5 块一颗星, 2块两颗星和1块三颗星的积木, 如果用若干个这些积木组成一个 五颗星的长条, 那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图 (d) 是其中一种 摆放方式). 12. 某自然数减去39是一个完全平方数, 减去144也是一个完全平方数, 求此自 然数. 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 如右图, 圆周上均匀地标出十个点. 将1～10这十个自然数分别 放到这十个点上. 用过圆心的一条直线绕圆心旋转, 当线上没有 标出的点时, 就把 1～10分成两组. 对每种摆放方式, 随着直线 的转动有五种分组方式. 对于每种分组都有一个两组数和的乘积, 记五个积中最小的值为 K. 问所有的摆放中, K 最大为多少? 第 2 页 共 3 页咨询电话4006500888 www.huabeisai.cn n 14. 将每个最简分数 （其中m, n为互质的非零自然数）染成红色或蓝色, 染色 m 规则如下: 1) 将1染成红色; 2)相差为1的两个数颜色不同, 3) 不为1的数与 2013 2 其倒数颜色不同. 问: 和 分别染成什么颜色? 2014 7 第 3 页 共 3 页