文档内容
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B（小学组）
一、填空题（每小题 10分，共80 分）
1．在10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是 17，
也不能是 6 的倍数，并且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球.
2．有五种价格分别为2元、5 元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价
格分别为3 元、6元、9 元、12 元、15 元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒，共
有 种不同的价格.
3. 汽车 A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车 B、C 从乙站出发与 A 相向而行
开往甲站, 途中 A与 B相遇 20 分钟后再与C 相遇. 已知 A、B、C 的速度分别
是每小时90km, 80km, 60km, 那么甲乙两站的路程是 km.
1 1 1 1 1 1
4. 将 , , , , , 和这6 个分数的平均值从大到小排列, 则这个平
2 3 4 5 6 7
均值排在第 位.
5. 若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有 个.
6. 图 Q-11 所示的立体图形由 10 个棱长为 1 的立方块搭成, 这个立体
图形的表面积为 .
图 Q-11
7. 数字卡片“3”、 “4”、 “5”各 10 张，从中任意选出 8 张，它们的数
字和是 31，则最多有 张是卡片“3”.
8. 能同时表示成连续 9 个、10 个和 11 个非零自然数的和的最小自然数
是 .
二、 解答下列各题 (每题 10分，共40 分, 要求写出简要过程)
9. 图Q-12 中有5个由 4个 1×1的小正方格组成的
不同形状的硬纸板. 问能用这5 个硬纸板拼成图 Q-12 中
图 Q-124×5 的长方形吗？如果能, 请画出一种拼法；如果不能, 请简述理由.
10. 图 Q-13 中，ABCD是一个梯形，且AB//CD，三
DC
角形ABO和三角形 OCD的面积分别是16 和4，求 .
AB
图 Q-13
11. 长度为L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12 和 18 段，
在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多
少？
12. 华罗庚爷爷出生于1910 年 11月12 日. 将这些数字排成一个整数, 并且
分解成19101112116316424, 请问这两个数 1163 和16424中有质数吗? 并说
明理由.
三、 解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13. 一批货物重13.5 吨，每包货物重量不超过350 千克，请问：能否用11
辆载重为1.5 吨的小货车一次运走？并对你的结论加以说明.
14. 已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的
两位数.
