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第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试卷（小学组）
（时间2007年4月21日10:00～11:30）
一. 填空(每题 10 分，共 80 分)
1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是 “2440”、“4199”和“3088”，将
裝
“华杯赛”的编码取为244041993088 . 如果这个编码从左起的奇数位的数码不
变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1 变8等，那么“华杯赛”
新的编码是______.
1 23
2. 计算：[20.75+(3.74−2 )÷9 ]÷41.75=______.
2 25
3. 如图1所示，两个正方形ABCD和 DEFG的边长都是
整数厘米. 点E在线段CD上，且CE < DE . 线段CF =
5厘米，则五边形ABCFG的面积等于______平方厘米.
图1
131 21
4. 将 , , 0.52 (cid:5) 3 (cid:5) , 0.523 (cid:5) , 0.52 (cid:5) 从小到大排列，第三个数是______.
250 40
订
5. 图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下
半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是
26厘米，瓶中液面的高度为12厘米. 将水瓶倒置后，
如图2b,瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容
图2a 图2b
积等于______立方厘米. (取π=3.14，水瓶壁厚不计)
6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一
个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于______，从这列数的第______个
数开始，每个都大于2007.
7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是_____.
线
8. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从
正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_______.
图3（从上向下看） 图4（从正面看）
1第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）
二. 简答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)
9. 如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且
∠ABC =∠ACB, ∠ADC =∠DAC, ∠DAB =21 (cid:68) , 求
∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角
三角形.
图5
10. 李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里, 看到一辆有30节车厢的货车迎面
驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，
所记的时间是18秒. 已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头
长10米.问货车行驶的速度是多少？
11. 图 6 是一个9×9的方格图, 由粗线隔为 9 个横竖各
有3个格子的“小九宫”格, 其中，有一些小方格填
有1至9的数字. 小青在第4列的空格中各填入了一
个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”
格内的数字都不重复, 然后小青将第 4 列的数字从
上向下写成一个 9 位数.请写出这个 9 位数，并且简
单说明理由. 图6
12. 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同
学的平均分数是 80 分. 已知全班同学的平均成绩不少于 90 分，问得优的同
学占全班同学的比例至少是多少？
三. 详答下列各题 (每题15分，共30分, 要求写出详细过程)
13. 如图7，连接一个正六边形的各顶点. 问图中共有多少个等腰三角形（包括等
边三角形）？
14. 圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，
2，3，4，5，6，7. 小明首先将第 1 枚白色棋子放入 1
号盒子，然后将第 2 枚白色棋子放入 3 号盒子，再将第
3 枚白色棋子放入 6 号盒子，……放置了第k −1枚白色
棋子后，小明依顺时针方向向前数了k −1个盒子，并将 图7
第k 枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋
子. 随后, 小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中
放入了300枚红色棋子. 请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子? 每个盒子各
有多少枚棋子?
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