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专题 4.5 整式的加法与减法（精选精练）（专项练习）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目
要求）
1．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
2．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）把 错算成 ，结果比原来（ ）
A．多8 B．少8 C．多12 D．少12
5．（23-24七年级上·四川南充·期中）多项式 与 的和中不含有 项，则
（ ）
A． B．3 C．1 D．
6．（21-22六年级上·全国·单元测试）三个连续偶数，设中间一个为 ，则这三个数的和是（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23六年级上·山东威海·期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，
c，d，下列各式的值最小的为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积
为 ，如图2三个盒子叠一起的表面积为 ，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（ ）A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·湖南常德·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，
5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中
间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则 的值是
（ ）
A． B．6 C． D．3
10．（22-23七年级上·重庆·期末）有前后依次排列的两个整式 ， ，用后一个整式B与前一
个整式A作差后得到新的整式记为 ，用整式 与前一个整式B求和后得到新的整式 ，用整式 ，与
前一个整式 作差后得到新的整式 ，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列
说法：①当 时， ；②整式 与整式 结果相同；③当 时， ；④
．其中，正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级下·浙江宁波·开学考试）若 与 是同类项，则 的值为12．（23-24七年级上·广东湛江·期末）化简：
13．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）长方形的周长为 ，长为 ，则宽为 ．
14．（23-24七年级上·天津宁河·期末）若 ，则 的值为 ．
15．（23-24七年级上·四川达州·期末）当 时，代数式 的值为7，则若当 时，代数式
的值为 ．
16．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式 和 是同类项，关于 的多项式
中 项的系数是 ，则 ．
17．（2024·四川成都·二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈
数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ．
18．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）数学活动课上对依次排列的两个整式 ， 按如下规则进行
操作，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，将这个活动命名为“逆
差”游戏．
第1次操作后得到整式： ， ， ；
第2次操作后得到整式： ， ， ， ；
……
则该游戏第200次操作后得到的整式串各项之和是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（23-24七年级上·河南商丘·期中）如果两个关于x、y的单项式 与
是同类项（其中 ）．
（1）求a的值．
（2）如果这两个单项式的和为零，求 的值．20．（本小题满分8分）（22-23七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）化简：
(1) ； (2) ．
21．（本小题满分10分）（22-23七年级上·河南郑州·期末）先化简再求值：
(1) ，其中 ， ；
(2) ，其中 ．
22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）（1）有理数 、 、 在数轴上的位置
如图所示：化简：
（2）已知：关于 的多项式 中，不含 与 的项．求代数式的值．
23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下面的三行单项式
， ， ， ， …
， ， ， ， …
， ， ， ， …
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第 行第 个单项式为 ；第 行第 个单项式为 ．
（2）第 行第 个单项式为 ．
（3）取每行的第 个单项式，令这三个单项式的和为 ．计算当 时， 的值．
24．（本小题满分12分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度
单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 米，计
算：（本题 取3）
（1）窗户的面积；（2）窗户的外框（如图2）的总长：
（3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，
当 时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？参考答案：
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答 B D A C D A D C A C
案
1．B
【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同
类项，据此进行判断即可．
【详解】解：A、 与 ，字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、 与 ，是同类项，符合题意；
C、 与 ，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、 与 ，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选B．
2．D
【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解： ，故选项A中计算错误，不符合题意；
，故选项B中计算错误，不符合题意；
，故选项C中计算错误，不符合题意；
，故选项D中计算正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括
号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号进行分析即可．此题主要考查了添括号法则．解题的
关键是掌握添括号法则，特别要注意符号的变化情况．
【详解】解：A、 ，原变形正确，故此选项符合题意；
B、 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、 ，原变形错误，故此选项不符合题意；D、 ，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了整式的加减，两式相减得结果即可．
【详解】解：
．
结果比 多了12．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有 项的系数为0，进行
求解即可．
【详解】解： ，
∵两个多项式和中不含有 项，
∴ ，
∴ ；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了整式的加减和列代数式．根据题意可得另外两个奇数分别为 与 ，
然后求和即可．
【详解】解：由题意得，另外两个奇数分别为 与 ，
则这三个数的和 ．
故选：A．
7．D
【分析】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的对应的点；根据题意得到 ， ，
， 的值，再代入对选项一一求解，然后比较大小即可求解；
【详解】解：由数轴可知 ， ， ，点B对应的数0和 中间，不妨设 ，， ， ，
故选：D
8．C
【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想
是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出
图3的表面积，利用整体思想即可解决问题．
【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c，
因为图1的表面积为 ，
所以 ，
则 ①．
因为图2的表面积为 ，
所以 ，
则 ②．
由①②得，
．
又因为图3的表面积可表示为 ，
则 ．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和
相等得出 ， ，得出 ， ，整体代入计算即可得出答案．
熟练掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：由题意得： ， ，
∴ ， ，
∴ ，故答案为：A．
10．C
【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．
根据依次进行作差、求和的交替操作，然后再依次判断即可．
【详解】解：由题意依次计算可得：
当 时， ，故①错误；
整式 与 结果相同，故②正确；
当 时，
，故③正确；
，，故④正确．
故选：C．
11．9
【分析】本题考查的是同类项．由 与 是同类项，可得 且 ，再把求
解得到的 ， 的值代入计算即可．
【详解】解： 与 是同类项，
且 ，
解得： ， ，
，
故答案为：9．
12． /
【分析】先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化．
本题考查了整式的加减运算．
【详解】解：
；
故答案为：
13． /
【分析】本题考查整式加减的应用．根据长方形的周长公式列出相应的代数式计算即可求解．
【详解】解：长方形的宽为 ，
故答案为： ．
14．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出 ，再把所求式子去括号，然后合并同
类项，最后把 整体代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴，
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查了求代数式的值，把 ，代入 ，可以解得 的值，然后
把 代入所求代数式，整理得到 的形式，然后将 的值整体代入即
可求解．
【详解】解：∵当 时， ，
∴ ，
当 时，
，
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出
，再由 项的系数是 得出 ，求出 的值，然后代入求值即可，熟练掌握知
识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵单项式 和 是同类项，
∴ ，
∵关于 的多项式 中 项的系数是 ，
∴ ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为： ．17．
【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变
化规律，利用数形结合的思想解答．
观察每个图形的特点，得到第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有 个小圆圈，第三个
图形有 个小圆圈，第四个图形有 个小圆圈，进而得到图
形的规律求解即可．
【详解】解：观察每个图形可得，
第一个图形有1个小圆圈，
第二个图形有 个小圆圈，
第三个图形有 个小圆圈，
第四个图形有 个小圆圈，
…
列表如下：
边上的小圆圈
1 2 3 4 5
数
总数 1 7 19 37 61
∴m和n之间的关系式为：
，
首位相加得： ，
∴ ，
故答案为：
18．
【分析】此题考查了整式的加减，找到结果的规律即可进行解答．
【详解】解：第1次操作后得到整式： ， ， ；则
第2次操作后得到整式： ， ， ， ；则
第3次操作后得到整式： ， ， ， ， ；则
第4次操作后得到整式： ， ， ， ， ， ；则
第5次操作后得到整式： ， ， ， ， ， ， ；则第6次操作后得到整式： ， ， ， ， ， ， ， ；则
第7次操作后得到整式： ， ， ， ， ， ， ， ， ；则
……
经过7次操作后，发现结果按照 ， ， ，0， ， ，循环出现，
∵ ，
∴该游戏第200次操作后得到的整式串各项之和与第2次操作的结果相同，即为 ，
故答案为：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类
项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键．
（1）根据同类项的定义列方程求解即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加可得 ，即 ，然后代入 计
算即可．
【详解】（1）解：由同类项的定义可得： ，解得 ；
（2）解：∵两个单项式的和为零，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
20．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算：
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式 ；（2）原式 ．
21．(1) ，40
(2) ，10
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可．
【详解】解：（1）
当 ， 时，原式
（2）
因为 ，所以 ，
原式
22．（1） ；（2） ，45
【分析】此题主要考查了有理数大小的比较及整式加减中的化简求值问题，解决本题的关键是学生
对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．
（1）由数轴可知 ， ，据此可得 ， ， ， ，再
根据绝对值性质去绝对值符号化简可得；（2）多项式合并后，根据结果中不含 项和 项，求出 与 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：（1） ， ，
， ， ， ，
．
（2）原式 ，
由题意得 ， ，
解得 ， ，
原式
．
23．(1) ；
(2)
(3)
【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算
解题是关键．
（1）观察所给的 与 式子可得 的特点，第 个数是 ， 的特点，第 个数是 ；
（2）观察 式子的特点，可得第 个数是 ，即可求出解；（3）先求出 ，再将 代入求出 ，最后再求 即可．
【详解】（1）解： 的特点，第 个数是 ，
第 个单项式是 ；
的特点，第 个数是 ，
第 个单项式是 ，
故答案为： ， ．
（2）解： 的特点，第 个数是 ，
故答案为： ．
（3）解： 的第 个单项式是 ， 的第 个单项式是 ， 的第 个单项式是 ，
，
当 时， ，
．
24．(1)窗户的面积为 平方米．
(2)窗户的外框总长为 米．
(3)制作这样一个窗户需要 元钱．
【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系．
（1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答；
（2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答；
（3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得：
（平方米），答：窗户的面积为 平方米．
（2）解：根据题意可得：
（米），
答：窗户的外框总长为 米．
（3）解：根据题意可得：
，
当 时，原式 ，
答：制作这样一个窗户需要 元钱．
