文档内容
专题 3 有理数相关概念的常见思维误区
微型讲解
1.有理数概念的常见思维误区
例 1．（2022·上海·七年级专题练习）在下列实数中，不是有理数是（ ）
A．3 B． C．0 D．﹣
【错解】 D
【答案】B
【分析】
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即
可判定选择项．
本题考查了有理数，无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
例 2．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）下列说法中，错误的有（ ）
①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④
两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】
直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可．
【详解】
解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故①错误，符合题意；
因为有理数是整数和分数的统称，故②正确，不符合题意；
因为正数的相反数是负数，故③正确，不符合题意；
因为减去一个负数后，差比被减数大，故④错误，符合题意；
因为数轴上的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确，不符合题意；
本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是
要牢记相关概念，并会举出反例．2.画数轴的常见思维误区
例3 （2021·浙江温州·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【详解】
解：A、没有原点，不符合题意；
B、单位长度不统一，不符合题意；
C、-2和-1的位置不正确，不符合题意；
D、符合数轴三要素，正确，符合题意．
本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
3.对数轴上点与有理数的关系理解错误
例4．（2022·山东聊城·七年级期末）下列说法：
①－a一定是负数；
②延长线段AB至C，使AC＝BC；
③在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据负数的定义和线段的中点定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①由a为负数时-a为正数，故错误；
②延长线段AB至C，不可以使AC＝BC，故错误；
③由于数轴一般规定向右为正方向，因此右边的数都比左边的数大，故正确；
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点，因为点A、B、C不一定共线，故错误．∴正确的有1个，
本题考查了负数的定义、数轴、中点的定义等，其中熟记各性质与概念是解题的关键．
针对练习
1．（2022·河北邯郸·二模）如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数
为（ ）
A．负分数 B．正分数 C．负整数 D．正整数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A、C两点表示一对相反数确定数轴的原点位置即可得到点B表示的数．
【详解】
∵A、C两点表示一对相反数，且两点之间有6个单位长度，
∴数轴的原点在点B的右侧1个单位，
∴点B表示的数是-1，
故选C
【点睛】
本题考查了数轴的特点及相反数的意义，确定数轴的原点是解题的关键．
2．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．直线是数轴 B．表示 的点，离原点1个单位长度
C．数轴上表示 的点与表示 的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示 或3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线，对各选项进行判断．
【详解】
解：A、数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，故本选项错误；
B、表示-1的点，离原点1个单位长度，本选项正确；
C、|-3-（-1）|=2，故数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度，本选项正确；D、距原点3个单位长度的点，有两个，分别表示-3或3，本选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴这一基础概念的熟练掌握．
3．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为
相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】
∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
4．（2022·河北·二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为 ，b，5，
某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺 处，点C
对齐刻度尺 处．
（1）在图1的数轴上， _________个单位长；
（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．【答案】 9 -1
【解析】
【分析】
（1）直接根据数轴上A、C两个点所表示的数，求AC的长度即可；
（2）先算出实际长度1cm表示数轴上的单位长度，然后根据AB间的实际长度，求出数轴上点B所对应的
数b即可．
【详解】
解：（1）在图1的数轴上， ．
（2）实际长度1cm表示数轴上的单位长度为： ，
AB间的实际距离为1.5cm，则AB在数轴上表示的单位长度为： ，
数轴上点B所对应的数b为 ．
故答案为：（1）9；（2）-1．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据已知条件算出实际长度1cm表示数轴上2个单位长度，是解题
的关键．
5．（2022·全国·七年级）把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8， ，﹣ ，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次
加1）．
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
直接根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】
解：正分数集合：{0.75， ，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8， ，﹣ ，9%…}．
故答案为：0.75， ，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8， ，﹣ ，
9%．
【点睛】
本题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．
6．（2022·云南·模拟预测）已知数a，b，c在数轴上的位置如下图所示：
________．
【答案】0
【解析】
【分析】
先由数轴得出a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0，
【详解】
解 :由题意可得a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0，
所以
=-a+a+c+b-c-b
=0
故答案为：0．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值化简，二次根式化简，由数轴得出a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0是解题的关键．
7．（2021·辽宁·大石桥市周家镇中学七年级阶段练习）如图，数 在数轴上对应的点为A，比较
三个数的大小，并用“＜”连接______．
【答案】
【解析】【分析】
观察可知， ， 与 表示到原点的距离相等，位于数轴原点两侧，即互为相反数，可得 ，
，据此解题．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】
本题考查利用数轴比较大小、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
