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专题 08 整式的有关概念
【思维导图】
◎题型1:代数式的概念
（1）定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式
子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。
（2）相关运算律：
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤分配律：a(b+c)=ab+ac例．（2021·广西柳州·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．0不是代数式 B． 和 都是多项式
C．x2﹣2x+6的项分别是x2，2x，6 D．xy﹣5x2y+y﹣7的次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据代数式的定义可判断选项A，根据多项式的定义“几个单项式的和叫做多项式”可判断选项B，根据
多项式的项的定义“每个单项式叫做多项式的项”可判断选项C,根据多项式的次数的定义“多项式里，次
数最高项的次数，叫做这个多项式的次数”可判断选项D,即可得．
【详解】
解：A、0是代数式，选项说法错误，不符合题意；
B、 不是多项式， 是多项式，选项说法错误，不符合题意；
C、 的项分别是 ， ， ，选项说法错误，不符合题意；
D、 的最高项次项 的次数是3次，所以 的次数是3，选项说法正确，
符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了代数式和多项式，解题的关键是掌握代数式的定义，多项式的定义，多项式的项的定义和多项
式的次数的定义．
变式1．（2021·全国·七年级专题练习）在 中，是代数式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【解析】
【分析】
代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，
注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
【详解】，含有“=”和“>”，所以不是代数式，
则是代数式的有 其5个，
故选：A．
【点睛】
考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的
不是代数式．
变式2．（2018·辽宁锦州·七年级期中）下列式子中 a+b，S= ab，5，m，8+y，m+3=2， ≥ 中，代
数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据代数式的定义即可判断．
【详解】
解：根据代数式的定义， ,5,m,8+ y是代数式，共有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、
“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．
变式3．（2021·全国·七年级）下列式子： ， ， ， ， ，其中的代数式有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【解析】
【分析】
代数式是指用运算符号（ 等）把数或表示数的字母连接起来的式子．
【详解】解：由代数式的定义可知是代数式的有 ， ， ， ，共4个,
而 因为有等号，是等式，不是代数式，
故选：C．
【点睛】
本题要考查了代数式的定义，注意结合代数式的定义进行分辨，对于带有等号的则要注意区别是解题的关
键．
◎题型2:代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.；一般情况下，按26个字母的顺序从左到右
来写；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
例．（2022·全国·七年级）下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．m÷﹣2n B． C．a×5 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：A、正确的书写格式是 ，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、正确的书写格式是5a，不符合题意；
D、正确的书写格式是 ，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式，熟知代数式的书写规范是解题的关键．
变式1．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
字母与字母相乘不用乘号，数与字母相乘时乘号可以省略不写，数字在前字母在后，除法应写成分数的形
式，分数系数不能写成带分数，据此进行判断即可．
【详解】
解：A. 的正确书写是 ，故A错误；
B. 书写正确，符合题意；
C. 的正确书写是 ，故B错误；
D. 的正确书写是 ，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式书写规范．解题的关键是掌握代数式的常规书写方法．
变式2．（2021·湖南·娄底市第三中学七年级期中）下列各式，符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D． 元
【答案】B
【解析】
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：A、（a﹣1）×5应该书写为5（a﹣1），故此选项不符合题意；
B、代数式书写规范，故此选项符合题意；
C、带分数要写成假分数的形式 ，故此选项不符合题意；
D、代数式作为一个整体，应该加括号 元，故此选项不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的书写方法，熟练掌握代数式的书写规范是解答本题的关键．
变式3．（2022·四川宜宾·七年级期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】
解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．
◎题型3:代数式
（1）定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式
（2）列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确
运算顺序；③牢记一些概念和公式．
例．（2022·台湾·模拟预测）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．
小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小
彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
【答案】B
【解析】
【分析】
分别设两双鞋子的价格为x，y(x0，符合题意；
C．当 时， =-4-1=-5<0，不符合题意；
D．当 时， =4-4=0，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查求代数式的值，正确的计算能力是解决问题的关键．
变式3（2022·全国·七年级）若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．6 C．﹣6 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
先将 化为 ，然后整体代入即可得出答案．
【详解】
， ，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用．
◎题型5:单项式的概念
定义：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式
备注：单项式中只含有乘法或乘方运算,不含加减运算，例如像310x,mn,-n,3等都是单项式
例．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）代数式 ，0， ，3a， 中，单项式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式的定义：数或字母的积的代数式判断即可．
【详解】
解：代数式 ，0， ，3a， 中，0， ，3a是单项式，有3个．故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式的识别，正确把握单项式的定义是解题关键．
变式1．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）下列说法中正确的是 ( )
A．5不是单项式 B．3x+2y是单项式
C．x2y的系数是0 D．3x+1是整式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的概念、单项式的相关概念逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 5是单独的数字，是单项式，故A错误，不符合题意；
B. 是两个单项式组成的多项式，故B错误，不符合题意；
C. 的系数是1，故C错误，不符合题意；
D. 是多项式，也是整式，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母
的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单
项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键．
变式2．（2021·天津市北仓第二中学七年级期中）下列式子：x2＋y2，2ab， ， ，6，b，其中单项
式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式的定义求解即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单
项式．
【详解】解：x2＋y2，2ab， ， ，6，b，其中2ab， ，6，b是单项式，有4个,
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．
变式3（2022·山东临沂·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是2，次数是7 B．若 的次数是5，则m=5
C．0不是单项式 D．若 是单项式，则m=0或 =0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式及其系数、次数的定义判断即可；
【详解】
解：A． 的系数是8，次数是4，选项错误，不符合题意；
B．若 的次数是5，则m=3，选项错误，不符合题意；
C．0是单项式，选项错误，不符合题意；
D．若 是单项式，则m=0或 =0，选项正确，符合题意；
故选： D．
【点睛】
本题考查了单项式的定义即只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
考查了单项式的系数即为单项式中的数字因数；考查了单项式的次数即一个单项式中，所有字母的指数的
和为该单项式的次数；掌握相关定义是解题关键．
◎题型6:单项式的系数、次数
（1）单项式的系数
定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
备注：单项式的系数包括它前面的符号；单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面
例如：单项式100t,a2k,-n的系数分别是100,1（2）单项式的次数
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；对于单独一个非零的数，规定它的次
数为零；例如在单项式100m中，字母m的指数是1，100m的次数是1；在单项式a2h中，字母a与h的指
数的和是3，a2h的次数是3
备注：(1)单项式可以是数和数的积，可以是数和字母的积，也可以是字母和宇母的积
(2) 因为π是常数，所以 是单项式
例．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在下列说法中，错误的是（ ）
A． 是二次三项式 B． 不是单项式
C． 是二次单项式 D． 的系数是-1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多项式与单项式的定义，单项式的次数，逐项分析判断即可求解．
【详解】
解：A. 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 不是单项式，故该选项正确，不符合题意；
C. 是三次单项式，故该选项不正确，符合题意；
D. 的系数是-1，故该选项正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了多项式与单项式，掌握定义是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数
字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项
都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用
“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高
的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
变式1．（2022·全国·七年级期末）下列说法中正确的是（ ）A．单项式 的系数是 ，次数是2 B．单项式m的系数是1，次数是0
C． 是二次单项式 D．单项式 的系数是 ，次数是2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据单项式的系数与次数的定义、多项式以及多项式的次数的定义解决此题．
【详解】
A．单项式 的系数是 ，次数是3，故A不符合题意；
B．单项式 的系数是 ，次数是1，故B不符合题意；
C． 是二次多项式，故C不符合题意；
D．单项式 的系数是 ，次数是2，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查单项式的系数与次数、多项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义，多项式的定义是解题
的关键．
变式2．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy没有系数 B．多项式 是三次三项式
C．单项式 的次数是3 D．单项式 和 是同类项
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据同类项的概念，掌握单项式、多项式的各项系数和次数的知识即可解答．
【详解】
A．单项式xy的系数为1，故选项说法错误，不符合题意．
B．多项式 是二次三项式，故选项说法错误，不符合题意．C．单项式 的次数是2，故选项说法错误，不符合题意．
D．单项式 和 是同类项，故选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项、单项式和多项式的知识，熟练掌握概念含义是解决问题的关键．
变式3．（2022·全国·七年级单元测试）下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是
B．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式
C．多项式 是二次二项式
D． 与 可以看作是同类项
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进行判断即可．
【详解】
解：A．单项式 的系数是 ，次数是 ，不符合题意；
B．整式分为单项式和多项式，符合题意；
C．多项式 是二次二项式，不符合题意；
D． 与 是同类项，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念，熟练地掌握以上
知识是解决问题的关键．
◎题型7:多项式的相关概念（1）定义：几个单项式的和叫做多项式
（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
例如多项式V-2.5的项是V与-2.5,其中-2.5是常数项；
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项
（3）多项式的次数
定义：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如 32x3－2x5y3＋6x2y4中，－2x5y3
这一项的次数最高,这个多项式的次数就是5+3=8,这个多项式就是八次三项式。
例．（2022·安徽宣城·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的次数是1 B． 是三次三项式
C．单项式 的系数是3 D． ， ，5是多项式 的项
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多项式的系数与次数，多项式的定义，多项式的项逐项判断即可．
【详解】
解：A． 单项式 的次数是2，故该选项不正确，不符合题意，
B． 是三次三项式，故该选项正确，符合题意，
C． 单项式 的系数是 ，故该选项不正确，不符合题意，
D． ， ，-5是项式， 的项，故该选项不正确，不符合题意，
故选B
【点睛】
本题考查了多项式的系数与次数，多项式的定义，多项式的项，理解定义是解题的关键．单项式中，所有
字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，
通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多
项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次
数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单
项式的个数．变式1．（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式 是关于 的四次三项式，则 的值是
（ ）
A．4 B． C． D．4或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【详解】
解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的
项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
变式2．（2022·河南信阳·七年级期末）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、乘方运算及多项式的定义及求法，即可一一判定．
【详解】
解：①-1的绝对值是1，故该题正确；
②2的倒数是 ，故该题错误；
③-2的相反数是2，故该题正确；
④ ，故该题错误；
⑤ 是3次多项式，故该题正确；
故得分为： (分)
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值、倒数、相反数、乘方运算及多项式的定义及求法，熟练掌握和运用各定义及运算是解
决本题的关键．
变式3．（2022·甘肃白银·七年级期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（
）
A．0 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．
【详解】
解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，
∴m-3=3，
解得：m=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中
不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式
的次数．◎题型8:将多项式按某个字母升幂（降幂）排序
2 3 3 2
把多项式5x ＋3x－2x －1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x ＋5x ＋3x－1，这叫做这个多
项式按字母x的降幂排列。
2 3
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x －2x ，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
备注：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后
面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
例．（2022·吉林·长春博硕学校七年级期末）把多项式 按 的降幂排列，正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】
解：把多项式 按 的降幂排列：
，
故选：D
【点睛】
本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
变式1．（2021·湖北武汉·七年级期末）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
【答案】C【解析】
【分析】
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都
是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个
多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可．
【详解】
解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是−3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点．
变式2．（2021·安徽淮北·七年级期中）关于多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（ ）
A．各项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4次
C．按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y
D．这是个五次四项式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，各项分别是3x3y，-4xy4，2x2y，-1，故选项A错误；
多项式的次数是5次，故选项B错误；
按x的升幂排列是-1-4xy4+2x2y+3x3y，故选项C错误；
多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，是个五次四项式，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的知识；解题的关键是熟练掌握多项式的性质，从而完成求解．
变式3．（2021·河南洛阳·七年级期末）多项式 按 的降幂排列是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别列出多项式中各项中的y的次数，再按降幂排列即可．
【详解】
解：∵ 多项式 中，y的次数依次1，4，2，0，
∴ 按y的降幂排列是 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，
常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．
◎题型9:规律类问题
例．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）已知一列数：1， ，3， ，5， ，7，…将这列
数排成下列形式：
第1行 1
第2行 3
第3行 5
第4行 7 9
第5行 11 13 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ）
A． B． C．45 D．
【答案】A
【解析】
【分析】第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负；故第10行从左边数第1
个数绝对值为46，故这个数为46，那么从左边数第5个数等于﹣50．
【详解】
解：第1行有1个数，绝对值为1＝ ，且是正数；
第2行有2个数，第一个数的绝对值为2＝ ，且为负数，且奇数为正，偶数为负；
第3行有3个数，第一个数的绝对值为4＝ ，且为负数，且奇数为正，偶数为负；
第4行有4个数，第一个数的绝对值为7＝ ，且为正数，且奇数为正，偶数为负；
……
由上可知，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为46，从左边数第5个数等于﹣50．
故选：A
【点睛】
本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 ；且奇数为正，偶数为负．
变式1．（2022·四川·威远中学校七年级期中）找规律填空1 3 5 11 21 （ ） 85
A．33 B．43 C．48 D．50
【答案】B
【解析】
【分析】
通过观察发现规律：后一个数是前一个数的2倍再加1或减1，每奇数个是减1，第偶次个数是加1，即可
求解．
【详解】
解：∵第2个数：3=2×1+1，
第3个数：5=2×3-1，
第4个数：11=2×5+1，
第5个数：21=2×11-1，第6个数：2×21+1=43，
第7个数：85=2×43-1，
故选：B．
【点睛】
本题词考查数式规律，发现数式规律是解题的关键．
变式2．（2022·河北保定·七年级期中）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三
角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序数对 表示第 行，从左往右数第 个位置上的分数．如 表
示分数 ，则 表示的分数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，
第n行的第一个分数为 ，第二个分数为 ；每行首尾对称．据此规律解答．
【详解】
解：观察图表可知以下规律：①是第几行就有几个分数；
②每行每个分数的分子都是1；
③每行从左往右第一个分数的分母为行号，即第n行的第一个分数为 ，第二个分数为 ，
④每行首尾对称．
故（8，7）表示第8行，从右到左第2个数，即 ．
故选：B【点睛】
本题属于规律型，考查数字的规律，观察图表寻找规律是解题的关键．
变式3．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图
案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137
个图案中“●”的个数为（ ）
A．683 B．684 C．685 D．686
【答案】B
【解析】
【分析】
由点的分布情况得出an=4n+（n-1）=5n-1，据此求解即可．
【详解】
解：由图可知，第1个图形=4=4×1+0，
第2个图形=9=4×2+1，
第3个图形=14=4×3+2，
.....．
第n故图形=4n+（n-1）=5n-1，
当n=137时，第6个图形=5×137-1=684，
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律是解题的关键．
