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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题08 方案问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2020春·广西南宁·七年级校考期末）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15
粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒
韭菜水饺（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
2．(本题2分)（2019春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆
汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化
肥？( )
A．720 B．860 C．1100 D．580
3．(本题2分)（2021秋·七年级单元测试）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元
购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（
）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4．(本题2分)（2018春·七年级单元测试）“保护好环境，拒绝冒黑烟．”某汽车专卖店销售A，B两种
型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B
型车，销售额为62万元.则每辆A型车的售价是（ ）
A．14万元 B．18万元 C．22万元 D．26万元
5．(本题2分)（2018春·广东东莞·七年级阶段练习）八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价
分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．(本题2分)（2017春·北京顺义·七年级统考期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元
的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种7．(本题2分)（2022春·浙江金华·七年级统考期末）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有
责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，
且每组至少有两人，则学生分组方案有【 】
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．(本题2分)（2020春·浙江金华·七年级校考阶段练习）购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔
记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的
方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个
面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（
）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数
4 6
（个）
每盒价格（元） 5 8
A．50 B．49 C．52 D．51
10．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有
的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有 根，则 的值可能的情形有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．无数种
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、
乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有
________种．
12．(本题2分)（2021春·贵州铜仁·七年级统考期中）去年疫情期间，小明要用16元钱买 、 两种型
号的口罩，要求两种型号的口罩都必须买，且16元钱全部用完，若 型口罩每个3元， 型口罩每个2元，
则小明的购买方案有______种．
13．(本题2分)（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆
不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．
14．(本题2分)（2018春·云南昆明·七年级云大附中校考期中）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划
用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有___种．
15．(本题2分)（2020秋·重庆渝北·七年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习）为了适合不同人群的口
味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、
草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种
袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果
的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到
24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.
16．(本题2分)（2019春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）为丰富学生的体育活动，某校计划使用资
金2000元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若每个篮球80元，每个足球50元，则该校的购
买方案个数为_________.
17．(本题2分)（2020·七年级统考课时练习）小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪
念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
18．(本题2分)（2020春·江苏徐州·七年级统考期末）要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10
元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为________．
19．(本题2分)（2014春·河北唐山·七年级统考期中）为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组
织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30
人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有_________种．
20．(本题2分)（2018春·湖北黄石·七年级校联考期末）某公司董事会拨出总额为40万元的款项作为
奖励金，全部用于奖励本年度作出突出贡献的一、二、三等奖的职工.原来设定：一等奖每人5万元，二等
奖每人3万元，三等奖每人2万元；后考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在
改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等
奖的职工共________ 人.
评卷人 得分 三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，
全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选
择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(t/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时
三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
22．(本题6分)（2022春·辽宁大连·七年级校联考期中）某公司筹集了120吨的救灾物资运往灾区，现
有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）．
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 200 250 300
(1)全部救灾物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_______辆来运送；
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)为了节省运费，公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，分别求出
三种车型的辆数，并求出此时的运费．
23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，用2辆 型车和1辆 型车装满货物一次可运
货10吨；用1辆 型车和2辆 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租
用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案：若 型车每辆需租金100元/次， 型车每辆需租金120元/次，请你
选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
24．(本题8分)（2021秋·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普
及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，
据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B
两种型号的汽车各购买多少辆？
25．(本题8分)（2021春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）某同学在 、 两家超市发现他看中
的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价
比书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 所有商品打7.5折销售；超市 全场购物满100元返购
物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买
看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？
26．(本题8分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆
规作为奖品， 已知购买 1 个文具 袋和 2 个圆规需 21 元， 购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元 .
(1)求文具袋和圆规的单价 .
(2)学校准备购买文具袋 20 个， 圆规若干， 文具店给出两种优惠方案： 方案一：一个文具袋还送 1
个圆规 .方案二：购买圆规 10 个以上时， 超出 10 个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折 .
①设购买圆规 m(m ≥ 20)个，则选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为________.
②若学校购买圆规 100 个 ，则选择哪种方案更合算？请说明理由 .
27．(本题8分)（2021春·云南红河·七年级校考期中）由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、
干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐，现欲将一
批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型
车载满洋芋一次可运走11吨．现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好
每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
28．(本题8分)（2021春·江苏盐城·七年级校考期中）武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗
疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车
的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆．
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，
你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
