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专题 19 一元一次不等式（组）与学科内知识的综合（解析版）
第一部分 典例剖析
类型一 不等式（组）与一次方程（组）的综合
{ x+2y=3k
1．（2022春•巴中期末）已知 且0＜x﹣y＜1．则k的取值范围为 ．
2x+ y=k+1
思路引领：两方程相减，得x﹣y＝1﹣2k，结合0＜x﹣y＜1知0＜1﹣2k＜1，解之即可．
解：两方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k，
∵0＜x﹣y＜1，
∴0＜1﹣2k＜1，
1
解得0＜k＜ ，
2
1
故答案为：0＜k＜ ．
2
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{ x+ y=2
2．（2022•佛山模拟）若关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则k的取值范围为
2x+ y=k+1
．
思路引领：先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．
{ x+ y=2 {x=k−1
解：解方程组 得： ，
2x+ y=k+1 y=3−k
{ x+ y=2
∵关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，
2x+ y=k+1
{k−1＞0
∴ ，
3−k＞0
解得：1＜k＜3，
故答案为：1＜k＜3．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得
出关于k的不等式组是解此题的关键．
{ x+2y=k
3．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组 ．
2x+ y=2k+3
（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．思路引领：（1）方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可；
（2）方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围即可．
{ x+2y=k①
解：（1） ，
2x+ y=2k+3②
①+②得：3x+3y＝3k+3，
整理得：x+y＝k+1，
∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，即k+1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）②﹣①得：x﹣y＝k+3，
∵x﹣y＜0，
∴k+3＜0，
解得：k＜﹣3．
总结提升：此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各
自的解法是解本题的关键．
{2x−y=3m−1
4．（2021春•涪城区校级月考）已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
x−2y=−5
（1）求方程组的解（用字母m的代数式表示）
（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1．
①求m的取值范围；
②化简：|m|+|m+2|．
思路引领：（1）表示m看作已知数，表示出方程组的解即可；
（2）①把表示出x与y代入已知不等式求出m的范围即可；②根据m的范围，利用绝对值的代数意义
化简即可．
{2x−y=3m−1①
解：（1） ，
x−2y=−5②
①×2﹣②得：3x＝6m+3，即x＝2m+1，
把x＝2m+1代入②得：y＝m+3，
{x=2m+1
则方程组的解为 ；
y=m+3
{2m+1＜1
（2）①根据题意得： ，
m+3＞1解得：﹣2＜m＜0；
②原式＝﹣m+m+2＝2．
总结提升：此题考查了解一元一次不等式组，绝对值，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟
练掌握运算法则是解本题的关键．
类型二 不等式（组）与平面直角坐标系的综合
5．（2022春•惠民县期末）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则 a的值
是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
思路引领：直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．
解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，
{3a−9＜0
∴ ，
1−a＜0
解得：1＜a＜3，
∵它的横纵坐标都是整数，
∴a＝2．
故选：B．
总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．
1
6．（2022春•朝天区期末）在平面直角坐标系中，点P（2﹣m， m）在第一象限或两坐标轴的正半轴上，
2
则m取值范围在数轴上表示出来是（ ）
A． B．
C． D．
思路引领：根据第一象限内点的坐标符号特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口
诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
1
解：∵点P（2﹣m， m）在第一象限或两坐标轴的正半轴上，
2
{2−m≥0 ①
∴ 1 ，
m≥0 ②
2
解不等式①，得：m≤2，
解不等式②，得：m≥0，则不等式组的解集为0≤m≤2，
故选：A．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2022春•塔城地区期末）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值
范围为（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≤0 D．m＜0
思路引领：根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．
解：由题意知﹣2+m＜0，
则m＜2，
故选：A．
总结提升：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需
要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
类型三 不等式（组）与程序设计的综合
8．（2019春•南关区校级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值 x为正整数，规定：程序运行到“判
断结果是否大于10”为一次运算，例如当x＝2时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则x可
以取的所有值是 ．
思路引领：由运算程序可计算出当x＝2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算
结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
{(2x+1)×2+1＞10
解：根据题意得 ，
2x+1≤10
7
解得： ＜x≤4.5．
4
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：2或3或4．
总结提升：本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于 x的一
元一次不等式组是解题的关键．
9．（2022春•定远县期中）如图所示为一个计算程序．（1）若输入的x＝3，则输出的结果为 ．
（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多 个；
（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于 30“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求 x的取值
范围．
思路引领：（1）利用程序图中的程序进行操作运算即可；
（2）利用列举的方法按程序图中的程序进行分析运算解答即可；
（3）利用程序图中的程序计算出前三次的运算结果，依据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
解：（1）当x＝3时，
第一次：3×3+1＝10，
第二次：3×10+1＝31，
∴输出的结果为31；
故答案为：31；
（2）∵最后输出的结果是40，
∴3x+1＝40，解得x＝13，
由3x+1＝13，得x＝4，
由3x+1＝4，得x＝1，
∵1是最小的正整数，
∴满足条件的x的值有1、4、13共3个．
故答案为：3；
（3）第1次，结果是3x+1；
第2次，结果是3×（3x+1）+1＝9x+4；
第3次，结果是3×（9x+4）+1＝27x+13；
{ 9x+4≤30
∴ ，
27x+13＞30
17 26
∴ ＜x≤ ．
27 9
总结提升：本题主要考查了实数的混合运算，列代数式并求代数式的值，本题是操作型题目，准确理解
程序图中的程序与题意是解题的关键．
类型四 不等式（组）与新定义型问题的综合10．（2021•路桥区一模）对于实数a，b（b≠0），定义运算“ ”如下：a b＝（1﹣a）÷b．例如：
3 2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，则不等式x 2≤3的解集为 ⊕ ． ⊕
思⊕路引领：根据运算的定义列出不等式⊕，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解：∵x 2≤3，
∴（1﹣⊕x）÷2≤3，
解得x≥﹣5
故答案为：x≥﹣5．
总结提升：此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．
|a b| |a b|
11．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 =
c d c d
|2 3|
ad﹣bc，例如： =2×5﹣3×4＝﹣2．
4 5
|−1 2x−1| 1 | 2 1|
（1）填空：若 =0，则x＝ ， ＞0，则x的取值范围 ；
0.5 x 4 3−x x
|1 n|
（2）若对于正整数m，n满足，1＜ ＜3，求m+n的值；
m 4
|x−1 y| |x −y|
（3）若对于两个非负数x，y， = =k，求实数k的取值范围．
2 3 2 −1
思路引领：（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．
（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝3；
（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不
等式组，解得即可．
解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，
整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，
1
解得x= ；
4
由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
解得x＞1，
1
故答案为 ，x＞1；
4
（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，
∴1＜mn＜3，
∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，
∴m+n＝3；
（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，
{3x−2y=k+3 ①
∴ ，
−x+2y=k ②
①+②得：2x＝2k+3，
2k+3
解得：x= ，
2
2k+3 2k+3
将x= 代入②，得：− +2y＝k，
2 2
4k+3
解得y= ，
4
∵x、均为非负数，
2k+3
{ ≥0
∴ 2 ，
4k+3
≥0
4
3
解得k≥− ．
4
总结提升：此题主要考查了解一元一次不等式和解一元二次方程组，关键是看懂题目所给的运算法则，
根据题意列出等式或不等式．
12．（2021春•长沙期末）对于x、y，定义一种新运算T，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a、b均为非
零常数），等号右边是通常的四则运算，如T（0，1）＝a×0+2b×1﹣1＝2b﹣1．
（1）若T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7，且关于m的不等式组{T(2m，5−4m)＜5恰有四个整数
T(m，3−2m)≥p
解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立，那么a、b应满足怎样的关系？
{ a+2b−1=4
思路引领：（1）由T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7得 ，据此可得a、b的值，再代入
4a−4b−1=7
关于m的不等式组，解之可得2＜m≤5﹣p，再根据不等式组整数解的个数可得关于p的不等式组，解
之即可；
（2）由T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立得ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，即（a﹣2b）x＝（a﹣2b）y总成立，据此可得答案．
{ a+2b−1=4
解：（1）由T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7得 ，
4a−4b−1=7
{a=3
解得 ，
b=1
∴{6m+2(5−4m)−1＜5，
3m+2(3−2m)−1≥p
解得2＜m≤5﹣p，
因为不等式恰有4个整数解，
所以6≤5﹣p＜7，即﹣2＜p≤﹣1．
（2）由T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立得ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，即（a﹣2b）x＝（a
﹣2b）y总成立，
所以a＝2b．
总结提升：本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据新定义得出a、b的值是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
13．（2022春•灌云县期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元
{x−1＞1
一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组 的解
x−2＜3
{x−1＞1
集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组 的“相依
x−2＜3
方程”．
{x＞2
（1）在方程①x﹣3＝0；②3x+2＝x；③2x﹣10＝0中，不等式组 的“相依方程”是 ；
x≤5
（填序号）
3x+1
{ ＞x
（2）若关于x的方程2x+k＝6是不等式组 2 的“相依方程”，求k的取值范围．
x−1 2x+1
≥ −1
2 3
思路引领：（1）求出不等式组的解集，以及各方程的解，判断即可；
（2）求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出k的范围即可．
解：（1）方程①x﹣3＝0，
解得：x＝3；②3x+2＝x，
解得：x＝﹣1；
③2x﹣10＝0，
解得：x＝5，
{x＞2
不等式组 ，
x≤5
解得：2＜x≤5，
{x＞2
则方程①x﹣3＝0是不等式组 的“相依方程”；
x≤5
故答案为：①；
3x+1
{ ＞x
（2）不等式组 2 ，
x−1 2x+1
≥ −1
2 3
解得：﹣1＜x≤1，
方程2x+k＝6，
6−k
解得：x= ，
2
6−k
代入得：﹣1＜ ≤1，
2
解得：4≤k＜8．
总结提升：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关
键．
第二部分 专题提优训练
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•大竹县校级期末）如果点M（x，﹣y）在第二象限，则点N（x﹣1，1﹣y）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
思路引领：点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符
号，进而判断其所在的象限．
解：∵点M（x，﹣y）在第二象限，
∴x＜0，﹣y＞0，∴x＜0，y＜0，
∴x﹣1＜0，1﹣y＞0，
∴点N（x﹣1，1﹣y）在第二象限．
故选：B．
总结提升：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分
别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2021春•紫阳县期末）已知点A（m﹣3，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
{m−3＜0
思路引领：由点A（m﹣3，2﹣m）在第三象限知 ，解之即可．
2−m＜0
解：∵点A（m﹣3，2﹣m）在第三象限，
{m−3＜0
∴ ，
2−m＜0
解得2＜m＜3，
故选：C．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2022春•浦北县期末）如果点P（﹣2，n）在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．n＜0 B．n＞0 C．n≤0 D．n≥0
思路引领：根据点P在第二象限，可知n＞0．
解：∵点P（﹣2，n）在第二象限，
∴n＞0．
故选：B．总结提升：本题考查点的坐标，解题关键是熟知各象限内点的坐标特征．
二．填空题（共4小题）
4．（2022秋•金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否＞94”为一次程序
操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 ．
思路引领：根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的
取值范围．
解：依题意得：{ 3(3x+1)+1≤94 ，
3[3(3x+1)+1]+1＞94
解得：3＜x≤10，
∴x的取值范围是3＜x≤10．
故答案为：3＜x≤10．
总结提升：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组
是解题的关键．
{2x+3 y=1−3a
5．（2022春•新罗区期末）已知，关于x、y的方程组 ，若﹣4≤a＜0，则y的取值范围
2x−y=a−3
是 ．
思路引领：两方程相减，整理得出y＝1﹣a，结合﹣4≤a＜0知0＜﹣a≤4，继而得1＜1﹣a≤5，从而
得出答案．
解：两方程相减，得：4y＝4﹣4a，
∴y＝1﹣a，
∵﹣4≤a＜0，
∴0＜﹣a≤4，
则1＜1﹣a≤5，即1＜y≤5，
故答案为：1＜y≤5．
总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{x+ y=30−k
6．（2020春•绵阳期末）若关于x，y的方程组 的解都是非负数．若M＝3x﹣2y，则M的
3x+ y=50+k最大值与最小值的差为 ．
{ 10+k≥0 ③
思路引领：解方程组得出x＝10+k、y＝20﹣2k，由方程组有非负数解得出 ，解之求出
20−2k≥0 ④
﹣10≤k≤10，而M＝3x﹣2y＝7k﹣10，结合k的范围可得M的最大值与最小值，据此可得答案．
{x+ y=30−k ①
解： ，
3x+ y=50+k ②
①﹣②得，﹣2x＝﹣20﹣2k，
∴x＝10+k，
将x＝10+k代入①，得：10+k+y＝30﹣k，
解得y＝20﹣2k，
∵方程组的解都是非负数，
{ 10+k≥0 ③
∴ ，
20−2k≥0 ④
解不等式③，得：k≥﹣10，
解不等式④，得：k≤10，
则﹣10≤k≤10，
M＝3x﹣2y
＝3（10+k）﹣2（20﹣2k）
＝30+3k﹣40+4k
＝7k﹣10，
当k＝﹣10时，M 最小值．
M＝7×（﹣10）﹣10＝﹣80，
当k＝10时，M 最大值，M＝7×10﹣10＝60，
60﹣（﹣80）＝140，即最大值与最小值之差为140．
总结提升：本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程
组和解一元一次不等式组的步骤．
7．（2021•赫章县模拟）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，则关于x的不等式
x△（﹣4）≥2的解集是 ．
思路引领：根据新运算法则得到不等式2x+4≥2，通过解不等式即可求x的取值范围．
解：∵x△（﹣4）≥2，
∴2x+4≥2
解得x≥﹣1．故答案是：x≥﹣1．
总结提升：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需
要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
三．解答题（共4小题）
8．（2020秋•西城区校级期中）下图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，则m＝ ；
（ 2 ） 若 x ＝ 4 ， 输 出 结 果 m 的 值 与 输 入 y 的 值 相 同 ， 求 y 的 值 ．
思路引领：（1）若x＝﹣2，y＝3，根据﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4＞m；4≤m，求出y的值
是多少即可．
解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．
故答案为﹣7；
（2）∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y＝m，
①4＞m时，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣2，符合题意．
②4≤m时，
∵|4|﹣3m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝1，不符合题意，∴y＝﹣2．
总结提升：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给
出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化
简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
{ 2x+3 y=5a
9．已知关于x，y的二元一次方程组 满足x﹣y＞0，求a的取值范围．
x+4 y=2a+3
思路引领：方程组两方程左右两边相减表示出x﹣y，代入已知不等式解得即可求出a的范围．
{2x+3 y=5a①
解： ，
x+4 y=2a+3②
①﹣②得：x﹣y＝3a﹣3，
代入已知不等式得：3a﹣3＞0，
解得：a＞1．
总结提升：此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各
自的解法是解本题的关键．
{x+ y=−7−m
10．（2020春•河南期末）已知方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
x−y=1+3m
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
思路引领：（1）把m看作已知数表示出x与y，根据x为非正数，y为负数，求出m的范围即可；
（2）根据m的范围确定出m﹣3与m+2的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，进而求出整数m的值即可．
{x+ y=−7−m①
解：（1） ，
x−y=1+3m②
①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，
把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4，
∵x为非正数，y为负数，
{ m−3≤0
∴ ，
−2m−4＜0
解得：﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣3≤0，m+2＞0，则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1，
1
由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m＜− ，
2
1
∴m的范围是﹣2＜m＜− ，
2
则整数m＝﹣1．
总结提升：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
11．（2018秋•湖南期末）对于X，Y定义一种新运算F，F（X，Y）＝aX+2bY﹣1（其中a，b均为非零常
数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F（2，1）＝2a+2b﹣1；
（1）F（1，1）＝3，F（2，﹣1）＝1；
①求a和b的值；
②若关于m的不等式组{F(3m，2−m)＜4只有三个整数解，求实数k的取值范围；
F(m，m+2)＞k
（2）若F（X，Y）＝F（Y，X）对于任意实数X，Y都成立（这里F（X，Y）和F（Y，X）均有意义），
求a与b满足的关系式．
思路引领：（1）①根据定义的新运算F，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；
②根据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等
式求出实数k的取值范围；
（2）根据新运算列出等式，得到（a﹣2b）（X﹣Y）＝0，根据题意求出a，b应满足的关系式．
{ a+2b−1=3
解：（1）① ，
2a−2b−1=1
{a=2
解得， ；
b=1
②{2×3m+2(2−m)−1＜4①，
2m+2(m+2)−1＞k②
k−3 1
解得 ＜m＜ ，
4 4
因为原不等式组有3个整数解，
k−3
所以﹣3≤ ＜−2，
4
解得，﹣9≤k＜﹣5；（2）F（X，Y）＝aX+2bY﹣1，F（Y，X）＝aY+2bX﹣1，
所以aX+2bY﹣1＝aY+2bX﹣1，
所以（a﹣2b）（X﹣Y）＝0
所以a＝2b．
总结提升：本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数
解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键
