文档内容
专题12 含“字母系数”（含参）的二元一次方程组的解题思路（原卷
版）
第一部分 典例剖析
类型一 利用二元一次方程的定义构造一元一次方程或二元一次方程组
1．（2020春•博兴县期中）若方程3x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0
2．（2022春•开州区期中）若关于 x，y的方程（n﹣1）x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则 m+n的值
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．2或4
3．（2017春•分宜县校级期中）方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的
值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
类型二 利用二元一次方程（组）的解的定义构造一元一次方程或二元一次方程组
{x+ y=2t
4．若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝9的解，求t的值和这个方程
x−y=4t
组的解．
{ax+by=7 {x=2
5．（2020春•天津期末）已知方程组 的解为 ，则a，b的值为（ ）
ax−by=5 y=1
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3
{x=−2
6．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解 ，你能求出（m+n）2020的值吗？
y=1
类型三 已知方程组的错解构造一元一次方程求解
{ mx+ y=5①
7．（2021春•青神县期中）甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得
2x−ny=13②
{ 7
x= { x=3
2 ，乙解题时看错②中的n，解得 ．试求：
y=−7
y=−2（1）原方程组m，n的正确值；
（2）原方程组的解．类型四 利用方程同解构造二元一次方程组
{2x+4 y=−6 {ax−by=11
8．（2021春•上思县期末）若方程组 和方程组 的解相同，试求（3b﹣2a）2021
8x−4 y=16 bx−ay=13
的值．
{ 3x−y=5 {2x−3 y+4=0
9．已知关于x，y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值．
4ax+5by=−22 ax−by−8=0
{ 4x+ay=16 {3x+ay=13
10．（2019春•大丰区期末）已知关于x、y的方程组 和 的解相同，求a、b
2x+ y=4b+2 2x−3 y=−6
值．
类型五 利用二元一次方程组的解适合第3个方程，构造一元一次方程或者用整体思想求解
{2x+3 y=7，
11．已知方程组 的解能使等式x﹣7y＝2成立，求m的值．
5x−y=3m+1{3x+4 y=a+2
12．（2022春•沙坪坝区期末）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＝1，求a的值及方程
2x+3 y=2a
组的解．
{3x+2y=m+3
13．（2019春•西湖区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组 的解x与y的值互为相
2x−y=2m−1
反数，试求m的值和方程组的解．
14．当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，我们称Q（m﹣1，n+1）为巧妙点．
（1）若A（m﹣1，5）是巧妙点，则m＝ ，巧妙点A（ ，5）；
（2）判断点P（3，1）是否为巧妙点，并说明理由．
{ x+ y=4
（3）已知关于x，y的方程组 ，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是巧妙
x−y=2a
点？第二部分 专题提优训练
1．（2022 春•滨海县月考）若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为
（ ）
A．±6 B．﹣6 C．±5 D．5
2．（2021春•银海区期中）若（R﹣2）x|R|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么3R﹣2的值为（
）
A．4 B．﹣8 C．8 D．4或﹣8
{ x=3 {ax+by=1
3．（2021春•平凉期末）如果 是方程组 的解，则a2008+2b2008的值为（ ）
y=−2 ax−by=5
A．1 B．2 C．3 D．4
二．解答题（共8小题）
{x=2 { ax+ y=b
4．若 是方程组 的解，求a、b的值．
y=1 4x−by=3a−1
5．已知二元一次方程px+2y＝8，5x﹣6y＝4，2x+5y﹣8＝0有公共解，求p的值．
{ax+by=6 {x=3
6．（2021秋•金寨县期末）解方程组 时，甲同学因看错a符号，从而求得解为 ，乙因看
x+cy=4 y=2
{ x=6
漏c，从而求得解为 ，试求a，b，c的值．
y=−2
{x=2 {mx+ny−7=0
7．（2019秋•平桂区 期末）已知 是二元一次方程组 的解，求m+3n的值．
y=1 nx+my−2=0{2x+3 y=10 {bx−ay=8
8．（2021春•娄底月考）已知方程组 与方程组 的解相等，试求a、b的值．
ax+by=9 4x−3 y=2
{ x+2y=3k
9．（2018春•岳麓区校级期中）（1）已知关于x，y方程组 的解满足x﹣y＝3，求k的值；
2x+ y=2k+1
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
{ 2x+ y=5 { 5x−4 y=6
10．已知方程组 与 有公共解，求a、b的值．
ax−by=−4 2ax−3by=2
{x+2y=a
11．（2021秋•长丰县月考）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
2x−y=1
{x=1
（1）当方程组的解为 时，求a的值．
y=1
（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．
{x=−2
（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将 代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．
y=−2
小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．
