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专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
1．【2020年高考全国I卷理数】若 ，则
A． B．
C． D．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200
份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．
已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人
每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少
需要志愿者
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数 ，则f(x)
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据
公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，
其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为(ln19≈3)
A．60 B．63
C．66 D．69
5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则
5 8 13A．a0 B．ln(y−x+1)<0
C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0
7．【2020年高考天津】函数 的图象大致为
A B
C D
8．【2020年高考天津】设 ，则 的大小关系为
A． B．
C． D．
9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指
0
一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R，
0
T近似满足R =1+rT.有学者基于已有数据估计出R=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计
0 0
感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)
A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天
10．【2020 年新高考全国Ⅰ卷】若定义在 的奇函数 f(x)在 单调递减，且 f(2)=0，则满足
的x的取值范围是
A． B．
C． D．
11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为
，且 ，定义X的信息熵 .
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大
C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大
D．若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为 ，且 ，则
H(X)≤H(Y)
12．【2020年高考天津】已知函数 若函数 恰有4个零
点，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
13．【2020年高考北京】已知函数 ，则不等式 的解集是
A． B．C． D．
14．【2020年高考北京】函数 的定义域是____________．
15．【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是
16．【2020年高考浙江】已知a，b R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则
A．a<0 B．a>0
C．b<0 D．b>0
17．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则 的值是 ▲ ．
1．【2020·湖北省高三其他(理)】函数 在 的图象大致为
A． B．C． D．
2．【2020·北京市八一中学高三月考】函数 在区间 上是增函数，则实
数 的取值范围是
A． B．
C． D．
3．【2020·广东省高三其他(理)】已知偶函数 的定义域为R，对 ， ，
且当 时， ，若函数 在R上恰有6
个零点，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
4．【2020·北京高三月考】已知函数 满足 ，且 ，则
A．16 B．8
C．4 D．2
5．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知函数 的定义域为[0，2]，则 的定义域为
A． B．
C． D．
6．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】如图，点P在以 为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，
记 ．将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数 ，则 的图象大致为
A． B．
C． D．
7．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】设函数 是奇函数 的导函数， ，
当 时， ．已知 ， ， ，则
A． B．
C． D．
8．【2020·北京四中高三开学考试】设 是定义在 上的奇函数，且 ，当
时， .则 的值为A．-1 B．-2
C．1 D．2
9．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】函数 在 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
10．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门(
)发生有害气体泄漏.每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米.阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时
必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：
泄露阀门
修复时间
11 8 5 9 6
(小时)
需先修复
好的阀门
在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为
A．1.14立方米 B．1.07立方米
C．1.04立方米 D．0.39立方米
11．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考(六)数学(理)试题】已知
是定义域为 的奇函数，且对任意实数 ，都有 ，则 的取值
范围是( )
A． B．
C． D．
12．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】若数列 为等差数列， 为等比数列，
且满足： ， ，函数 满足 且 ，
，则
A． e B．
C． D．
13．【2020届安徽省安庆市高三下学期第三次模拟数学(理)试题】定义在 上函数 满足，且当 时， .则使得 在 上恒成立的
的最小值是( )
A． B．
C． D．
14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】函数 ，则关于函数
的说法不正确的是( )
A．定义域为 B．值域为
C．在 上为增函数 D．只有一个零点
15．【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数 ，若 的最小值
为 ，则实数a的值可以是
A．1 B．2
C．3 D．4
16．【2020·浙江省高三其他】函数 在区间 上的最大值是7，则实数a的值为
________．
17．【2020·江苏省高三月考】已知函数 ，若 ，则 的值
是_____.
18．【2020·全国高三月考(理)】2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁
衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有 只，则经过____________天能达到最初
的16000倍(参考数据： ， ， ， ).
19．【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题】某乡镇响应“绿水青山就是金山
银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株
产量 (单位：千克)与施用肥料 (单位：千克)满足如下关系： ，肥
料成本投入为 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费) 元．已知这种水果的市场售价
大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 (单位：元)．[来源:学科(Ⅰ)
求 的函数关系式；
(Ⅱ)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
