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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题8.1二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•武侯区校级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．{x2+3 y=1 B．{ xy=2
2x−y=4 x+2y=5
{a−b=6 {m+3n=10
C． D．
b+c=3 5m−2n=1
2．（2022 春•滨海县月考）若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为
（ ）
A．±6 B．﹣6 C．±5 D．5
3．（2022秋•海淀区校级期中）下列是方程2x+y＝7的解的是（ ）
{x=−1 {x=1 {x=3 {x=4
A． B． C． D．
y=5 y=5 y=4 y=3
4．（2022春•大连期中）在3x+4y＝10中，已知y＝1，则x的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
{x=a
5．（2022春•重庆月考）若 是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（ ）
y=b
A．1 B．3 C．7 D．4
6．（2022春•曲阳县期中）如果（a﹣2）x+（b+1）y＝11是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A．a≠2 B．b≠﹣1 C．a≠2且b≠﹣1 D．a≠2或b≠﹣1
7．（2022春•南阳月考）若（m+3）x|m+2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣1或﹣3
8．（2021秋•罗源县期末）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝t，其取值如表，则p的值为（ ）
x m m+2
y n n﹣2
t 5 p
A．13 B．14 C．15 D．169．（2022春•安乡县期中）在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1
分，某队在12场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
{ x+ y=12 { x+ y=12
A． B．
2x+ y=16 2x−y=16
{ x+ y=12 { x+ y=12
C． D．
x−2y=16 x+2y=16
10．（2022春•沙坪坝区校级月考）A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小
时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组
（ ）
A．{30(x−y)=1200
40(x+ y)=1200
B．{30(x+ y)=1200
40(x−y)=1200
C．{30(y−x)=1200
40(y+x)=1200
D．{30(y+x)=1200
40(y−x)=1200
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•金东区期中）在方程y+2x＝7中，用y来表示x，则x＝ ．
{x=4
12．（2022春•江岸区校级月考）已知 是方程3mx﹣ny+6＝0的解，则4m﹣n＝ ．
y=3
{x=1
13．（2022秋•海淀区校级期中）若 是二元一次方程x+my＝3的一个解，则m的值为 ．
y=2
14．（2022秋•金牛区校级月考）若关于x、y的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣2ym+2n＝5是二元一次方程，则m﹣n
＝ ．
15．（2022春•永春县期中）方程3x+2y＝10的正整数解是 ．
{x=3
16．（2022春•安溪县期中）若 是关于x、y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则3a﹣2b+3＝
y=2
．
17．（2022春•新昌县期末）某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾饴可以提供甲、乙两种房间，甲
种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有 种．18．（2022春•赣县区校级期末）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．
牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5
只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金 x两，一只羊值金y两，则可列方程
组为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
{x=−1
19．（2022春•合阳县期末）已知 是关于x、y的二元一次方程2x+ay＝6的一组解，求a的平方根．
y=2
20．（2022春•栖霞市期末）已知正数a的两个平方根x、y为方程4x﹣3y＝28的一组解，求a的值．
{x=2
21．（2022春•路南区期末）（1）已知， 是方程ax﹣3y＝1的解，求a的值；
y=1
（2）已知，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2﹣a，2b+6）．若点P在x轴上，求a、b的值．
{ 1
x=
22．（2022春•馆陶县期末）已知 2是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
y=4
（1）则a＝ ；
（2）试直接写出二元一次方程2x+y＝a的所有正整数解．
23．（2022春•晋江市期末）已知关于 x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且 b＝
a+1．
{x=3
（1）当 时，求b的值；
y=1
（2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值．
24．（2022春•南召县期中）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．
{x=−2
（1）若 是该方程的一个解，求k的值；
y=5
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
