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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题8.2消元-解二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
{ y=2−x
1．（2022秋•雁塔区校级期中）二元一次方程组 的解是（ ）
3x=1+2y
{x=−1 { x=1 {x=1 {x=−1
A． B． C． D．
y=−1 y=−1 y=1 y=1
{3x+2y=9
2．（2022秋•金牛区校级月考）二元一次方程组 的解是（ ）
x−2y=3
{ x=1 { x=3 { x=5 {x=3
A． B． C． D．
y=−1 y=−1 y=−3 y=0
{a−2b=−14
3．（2022秋•平阴县期中）已知方程组 ，则a﹣b的值是（ ）
2a−b=2
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
4．（2022秋•宛城区校级月考）若√a+b+5+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2022＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．52022 D．﹣52022
{4x−7 y=−17①
5．（2022春•曲阳县期中）对于方程组 ，用加减法消去x得到的方程是（ ）
4x+4 y=15②
A．﹣3y＝﹣2 B．﹣3y＝﹣32 C．﹣11y＝﹣32 D．﹣12y＝﹣2
6．（2022春•西山区校级期中）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝11．那么这个等
式为（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x﹣5
{2a+b=7①
7．（2022春•安溪县期中）解方程组 ，下列解法步骤中不正确的是（ ）
a−b=2②
A．用加减法消去a，①﹣②×2得2b＝3
B．用代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．用代入法消去a，由②得a＝b+2
D．用加减法消去b，①+②得3a＝9
8．（2022春•德化县期中）符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式■﹣●﹣1＝0，4（■﹣k 3⋅■−k
●）﹣●＝﹣5，则满足等式 − =1中k的值为（ ）
6 ●−5
A．20.4 B．30.4 C．40.4 D．50.4
{ax+2y=−5
9．（2022春•杭州期中）关于x，y的方程组为 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应
−x+ay=2a
相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则
这个公共解是（ ）
{x=2 { x=3 {x=1 {x=−1
A． B． C． D．
y=1 y=−1 y=2 y=3
10．（2022春•鼓楼区校级期中）已知关于 x，y的一元一次方程组{a x+b y=c 的解为{x=2，则关于
1 1 1
a x+b y=c y=3
2 2 2
x，y的方程组{a
1
(x+2022)+b
1
(y−2022) =c
1
（ ）
a (x+2022)+b (y−2022)=c
2 2 2
{ x=2014 {x=2024
A． B．
y=−2019 y=2025
{x=−2020 {x=−2020
C． D．
y=−2019 y=2025
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
{x+5 y=5
11．（2022春•江津区校级期中）已知x、y满足方程组 ，则x+y＝ ．
3x−y=3
12．（2022秋•渭滨区校级月考）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是 ．
{3x+5 y=m+2
13．（2022春•崇川区期中）满足方程组 的x，y的值同时满足x+y＝2，则m的值等于
2x+3 y=m
．
{x+ y=2k
14．（2022春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x﹣3y
x−y=4k
＝12的解，则k＝ ．
{2x+ay=16①
15．（2022•南京模拟）当整数a＝ 时，关于x，y的方程组 有正整数解．
x−2y=0②
{x+ y=4 {x=2
16．（2022春•牟平区期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则多项式A可以是
A=0 y=2
.（答案不唯一，写出一个即可）{5x−3 y=16 {x=5
17．（2022 秋•雁塔区校级期中）已知二元一次方程组 的解是 ；那么方程组
3x−5 y=0 y=3
{5(x+ y)−3(x−y)=16的解是 ．
3(x+ y)−5(x−y)=0
18．（2022秋•闵行区期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，
如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式恒等．
例如：若两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2；如果多项式（a+b）
a−b b
x3+3x2+1与1+ x2+10x3（a、b是常数）恒等，那么 的值是 ．
2 a
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•平阴县期中）解下列方程组：
{x−y=2
（1） ；
4x+ y=3
{2x−5 y=−21
（2） ．
4x+3 y=23
{2x−3 y=1①
20．（2022秋•武侯区校级期中）（1）解二元一次方程组 ；
5x+6 y=16②
（2）已知4a+7的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．
21．（2022春•辉县市月考）|2x+y|+（3x﹣4y﹣22）2＝0，求x﹣3y的值．
22．（2022春•泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
{ 3x+4 y=3①
已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足2x+3y＝1③，求m的值．
x+2y=2−3m②
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
23．（2022秋•济南期中）阅读下列材料：2x+3 y 2x−3 y
{ + =7
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 4 3 ，小明发现
2x+3 y 2x−3 y
+ =8
3 2
如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一
个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令 m＝
2x+3y，n＝2x﹣3y．
m n
{ + =7
原方程组化为 4 3 ，
m n
+ =8
3 2
{m=60
解得 ，
n=−24
{m=60
把 代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，
n=−24
{ 2x+3 y=60
得 ，
2x−3 y=−24
{ x=9
解得 ．
y=14
{ x=9
∴原方程组的解为 ．
y=14
请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）{2(x+1)+3(y−2)=1；
(x+1)−2(y−2)=4
{ x+ y x−y
（2） + =−3 ．
2 5
2(x+ y)−3x+3 y=26
24．（2022春•仓山区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们
称这个方程组为“奇妙方程组”．
{2x−3 y=7
（1）请判断关于x，y的方程组 是否为“奇妙方程组”，并说明理由；
3x−2y=7
{2x+4 y=6−a
（2）如果关于x，y的方程组 是“奇妙方程组，求a的值．
x−y=4a
