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第 11 章 三角形（单元提升卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2022秋•临洮县校级月考）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022春•娄底月考）如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．（2022秋•淮北月考）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD＝108°，∠B＝45°，则
∠A的度数为（ ）
A．45° B．53° C．63° D．65°
4．（2023春•印江县月考）在△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
5．（2022秋•息县月考）如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠
的度数是（ ） α
A．40° B．45° C．65° D．75°
6．（2022秋•平桥区校级月考）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020秋•浦北县校级月考）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
8．（2022秋•江油市月考）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交
BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．（2023春•凉州区校级月考）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特
征三角形”，其中 称为“特征角”．如果一个“特α征三角形”的“β特征角”为100°，那么这个“特征
三角形”的最小内角α的度数为（ ）
A．15° B．30° C．60° D．45°
10．（2021秋•新罗区校级月考）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可
能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023春•高碑店市校级月考）如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形
具有 性．12．（2023春•芗城区校级月考）一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的 4倍，则这个正多边形是
边形．
13．（2023春•东明县期中）若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是 ．
14．（2022秋•呼和浩特月考）一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少180°，则这个多边形的边数是
．
15．（2023春•兴义市月考）一副直角三角板如图放置，点 C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB
＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝ °．
16．（2023春•凤城市期末）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝
∠4＝75°，则∠AED的度数是 ．
17．（2022秋•东莞市校级月考）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
18．（2022秋•凤凰县月考）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果
∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．19．（2020秋•桂东县校级月考）若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三
边长为 cm．
20．（2020秋•杏花岭区校级月考）如图，在第1个△ABA 中，∠B＝40°，∠BAA ＝∠BA A，在A B上取
1 1 1 1
一点C，延长AA 到A ，使得在第2个△A CA 中，∠A CA ＝∠A A C；在A C上取一点D，延长A A
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2
到A ，使得在第3个△A DA 中，∠A DA ＝∠A A D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A 为
3 2 3 2 3 2 3 3
顶点的内角的度数为 ；第 n 个三角形中以 A 为顶点的底角的度数为
n
．
三、解答题（共60分）
21．（2022秋•前郭县月考）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
22．（2022秋•东宝区校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；
（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
23．（2022春•朝阳区校级月考）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．
24．（2021秋•顺庆区校级月考）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．
（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；
（2）请说明∠BAC＞∠B．
25．（2022秋•乐陵市校级月考）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
26．（2021秋•临邑县校级月考）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点 G，请直接写出∠G的度数
．
27．（2021秋•仙桃校级月考）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．
28．（2022春•姜堰区月考）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A
的度数．
