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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 02 函数的基本概念与基本初等函数 I
考点一 函数的值域
1．（2019•上海）下列函数中，值域为 ， 的是
A． B． C． D．
2．（2023•上海）已知函数 ，则函数 的值域为 ．
3．（2022•上海）设函数 满足 对任意 ， 都成立，其值域是
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】，已知对任何满足上述条件的 都有 ， ，则 的取值范围
为 ．
考点二 函数的图象与图象的变换
4．（2021•浙江）已知函数 ， ，则图象为如图的函数可能是
A． B．
C． D．
5．（2020•浙江）函数 在区间 ， 上的图象可能是
A． B．
C． D．
6．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数 ， 且 的图象
可能是
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】A． B．
C． D．
考点三．复合函数的单调性
7．（2023•新高考Ⅰ）设函数 在区间 单调递减，则 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
8．（2020•海南）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
A． B． ， C． D． ，
考点四 函数的最值及其几何意义
9．（2021•新高考Ⅰ）函数 的最小值为 ．
10 ． （ 2019• 浙 江 ） 已 知 ， 函 数 ． 若 存 在 ， 使 得
，则实数 的最大值是 ．
考点五 函数奇偶性的性质与判断
11．（2023•新高考Ⅱ）若 为偶函数，则
A． B．0 C． D．1
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】12．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数
A． B． C． D．
13．（2019•上海）已知 ，函数 ，存在常数 ，使
为偶函数，则 的值可能为
A． B． C． D．
14．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
15．（2021•新高考Ⅰ）已知函数 是偶函数，则 ．
16．（2023•上海）已知 ， ，函数 ．
（1）若 ，求函数的定义域，并判断是否存在 使得 是奇函数，说明理由；
（2）若函数过点 ，且函数 与 轴负半轴有两个不同交点，求此时 的值和 的
取值范围．
考点六 奇偶性与单调性的综合
17．（2021•新高考Ⅱ）已知函数 的定义域为 不恒为 ， 为偶函数，
为奇函数，则
A． B． C． （2） D． （4）
18．（2020•海南）若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 （2） ，则满足
的 的取值范围是
， ， B． ， ，
A．
C． ， ， D． ， ，
考点七 分段函数的应用
19．（2022•上海）若函数 ，为奇函数，求参数 的值为 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】20．（2022•浙江）已知函数 则 ；若当 ，
时， ，则 的最大值是 ．
考点八 抽象函数及其应用
21．（2022•新高考Ⅱ）已知函数 的定义域为 ，且 ，
（1） ，则
A． B． C．0 D．1
22．【多选】（2023•新高考Ⅰ）已知函数 的定义域为 ， ，
则
A． B． （1）
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
23．（2020•上海）已知非空集合 ，函数 的定义域为 ，若对任意 且
，不等式 恒成立，则称函数 具有 性质．
（1）当 ，判断 、 是否具有 性质；
（2）当 ， ， ， ，若 具有 性质，求 的取值范围；
（3）当 ， ， ，若 为整数集且具有 性质的函数均为常值函数，求所有
符合条件的 的值．
考点九 函数的周期性
24．（2019•上海）已知函数 周期为1，且当 时， ，则 ．
考点十 函数恒成立问题
25．（2021•上海）已知 ， ，若对任意的 ， ，则有定义：
是在 关联的．
（1）判断和证明 是否在 ， 关联？是否有 ， 关联？
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】（2）若 是在 关联的， 在 ， 时， ，求解不等式：
．
（3）证明： 是 关联的，且是在 ， 关联的，当且仅当“ 在 ， 是关
联的”．
考点十一 对数的运算性质
26．（2022•浙江）已知 ， ，则
A．25 B．5 C． D．
考点十二 对数值大小的比较
27．（2022•新高考Ⅰ）设 ， ， ，则
A． B． C． D．
28．（2021•新高考Ⅱ）已知 ， ， ，则下列判断正确的是
A． B． C． D．
考点十三 反函数
29．（2021•上海）已知 ，则 （1） ．
30．（2020•上海）已知函数 ， 是 的反函数，则 ．
考点十四 函数与方程的综合运用
31 ． （ 2019• 浙 江 ） 设 ， ， 函 数 若 函 数
恰有3个零点，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】32．（2019•上海）已知 ， 与 轴交点为 ，若对于
图象上任意一点 ，在其图象上总存在另一点 、 异于 ，满足 ，且
，则 ．
33．（2019•上海）已知 ， ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 在 ， 时有零点，求 的取值范围．
考点十五 根据实际问题选择函数类型
34．（2020•山东）基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生
数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺
炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数 随时间 （单位：
天）的变化规律，指数增长率 与 ， 近似满足 ．有学者基于已有数据估计
出 ， ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时
间约为
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
35．【多选】（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强
弱，定义声压级 ，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下
表为不同声源的声压级：
声源 与声源的 声压级
距离
燃油汽车 10
混合动力汽 10
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ， ， ，
则
A． B． C． D．
36．（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” ，其中
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米）， 为建筑物的体积（单位：立方米）．
（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为 ，高度为 ，暴露在空气中的部分为上底面和
侧面，试求该建筑体的“体形系数” ；（结果用含 、 的代数式表示）
（2）定义建筑物的“形状因子”为 ，其中 为建筑物底面面积， 为建筑物底面
周长，又定义 为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面
积）．设 为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为
．当 ， 时，试求当该宿舍楼的层数 为多少时，“体形系
数” 最小．
37．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05
亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长 ．
（1）求今年起的前20个季度的总营业额；
（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 ？
38．（2020•上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆
数除以时间，车辆密度是该路段一定
时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 ， 为道路密度， 为车
辆密度，交通流量 ．
（1）若交通流量 ，求道路密度 的取值范围；
（2）已知道路密度 时，测得交通流量 ，求车辆密度 的最大值．
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