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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题07 解二元一次方程组
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．1
2．(本题2分)规定 ，如 ，如果 同时满足 ，
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题2分)已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．(本题2分)数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足 ，且 的长为 ，
其中 ，则k的值为（ ）
A．2或 B．3或 C．4 D．5或
5．(本题2分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则方程组
的解为（ ）A． B． C． D．
6．(本题2分)对于实数x，y，定义一种新的运算“⊙”： ，其中 ， ， 为常数，若
， ，求 的值为（ ）．
A． B．1
C． D．与 或 或 的值有关
7．(本题2分)若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于x，y的
二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题2分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组
的解是（ ）
A． B．
C． D．
9．(本题2分)已知关于 ， 的二元一次方程组 给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时， ；
②当 时，方程组的解也是方程 的解；
③无论 取什么实数， 的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．(本题2分)已知关于 ， 的方程组 ，则下列结论中正确的是：①当 时方程组的
解是方程 的解；②当 时， ；③当 ，则a的值为1或 ；④不论a取什么实数，
的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)若 ，则 ＝__．
12．(本题2分)在等式 中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4；则 的值是_____．
13．(本题2分)已知关于x，y的方程组 ．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程
x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝
6，则k＝1．其中正确的序号是 _____．
14．(本题2分)对于两个非零实数x，y，定义一种新运算 ，若 ， ，则
的值是______．
15．(本题2分)已知s，t满足 ，则 _______．
16．(本题2分)如果二元一次方程组 的解适合方程 ，则 ______．
17．(本题2分)我们知道方程组 的解是 ，现给出另一个方程组 ，
它的解是_____．18．(本题2分)二元一次方程组 的解满足2x－ky＝10，则k的值等于_________．
19．(本题2分)若关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，则关于 、 的二元一次方程
组 的解是______．
20．(本题2分)我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，在《九章算术》中记载用算筹表示二元一次
方程组，发展到现代就用矩阵表示．例如：对于二元一次方程组 ，我们把 ， 的系数和方
程右边的常数分离出来组成一个矩阵： ，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程
组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵 ，用加减消元
法可以消去 ．解二元一次方程组 时，我们要用加减消元法消去 ，得到的矩阵是
____________．
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)解下列方程组．(1) ； (2) ．
22．(本题6分)解方程组：
(1) (2)
23．(本题8分)如图， ，A，B分别在直线MN，PQ上，且 ，若射线AN绕点A逆时针旋
转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若
射线AN转动的速度是 /秒，射线BP转动的速度是 /秒，且a，b满足方程式 ，
（1）求a，b的值．
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，旋转多少秒时，射线AN和射线BP第一次互相垂直？
（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射
线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？24．(本题8分)阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且 求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组 ，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组 ，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用
①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
25．(本题8分)在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，其中
满足 ．
（1）若数 没有平方根，判断点 在第几象限并说明理由；
（2）若点 到 轴的距离是点 到 轴的距离的2倍，求点 的坐标；
（3）若点 的坐标为 ，三角形 的面积是三角形 面积的3倍，求点 的坐标．26．(本题8分)如图，已知 和 的度数满足方程组 ，且 .
(1)分别求 和 的度数；
(2)请判断 与 的位置关系，并说明理由；
(3)求 的度数．
27．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标
是2,且a,b满足式子:
(1)求出点A、B、C的坐标．
(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不
存在请说明理由．
(3)若点P是边CD上一动点，点Q是CD与y轴的交点，连接OP，OE平分∠AOP交直线CD于点E，OF⊥OE
交直线CD于点F，当点P运动时，探究∠OPD和∠EOQ之间的数量关系，并证明.28．(本题8分)阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
例：由2x+3y=12，得 ，（x、y为正整数）
∴ 则有0
