文档内容
猜想 06 反比例函数（易错必刷 30 题 6 种题型专项训练）
一．反比例函数的性质 二．反比例函数系数k的几何意义
三．反比例函数图象上点的坐标特征 四．待定系数法求反比例函数解析式
五．反比例函数与一次函数的交点问 六．反比例函数的应用
题
一．反比例函数的性质（共2小题）
1．（2023•安阳二模）下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（ ）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．
2．（2023•和平区模拟）已知反比例函数y＝ 经过平移后可以得到函数y＝ ﹣1，关于新函数y＝ ﹣
1，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）
D．当0＜x≤ 时，y的取值范围是0＜y≤1
二．反比例函数系数k的几何意义（共7小题）
3．（2023秋•来宾期中）如图所示，过反比例函数y＝ （k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，
分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S ，S ，那么它们
1 2
的大小关系是（ ）
A．S ＞S B．S ＝S C．S ＜S D．不能确定
1 2 1 2 1 24．（2023•西安三模）如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝
与y＝ 的图象上，若四边形OABC的面积为4 ，则k＝ ．
5．（2022秋•二道区校级期末）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数
的图象，且S矩形ABCD ＝8，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD与y轴分别交于E、F
两点，对角线BD在x轴上，反比例函数 的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若
BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为 ，则k的值是（ ）A． B．3 C． D．5
7．（2023•宿城区一模）如图，点A是反比例函数y＝ （x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上
且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ．
8．（2023秋•高新区校级期中）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0），AB⊥x轴，若
CD＝3OD，则△BDC与△ADO的面积比为 ．
9．（2023•惠东县校级三模）如图，在平面直角坐标系 xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，
2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于
．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
10．（2023•南开区一模）点A（x ，y ），B（x ，y ），C（x ，y ）在反比例函数y＝ 的图象上，若x
1 1 2 2 3 3 1
＜x ＜0＜x ，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
2 3 1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 3 1 3 2 1 2 1 3
11．（2023•陕西）若点A（﹣1，2），B（1，m），C（4，n）都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．（2023春•巴东县期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（0，2），四边形ABCD为正
方形，双曲线y＝ （k≠0）经过边BC的中点E．
（1）求k的值；
（2）求（1）中双曲线与边AD的交点F的坐标．
四．待定系数法求反比例函数解析式（共5小题）
13．（2023•双柏县模拟）反比例函数y＝ 经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝4x
14．（2023•兴隆台区二模）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，
CE⊥y轴，若反比例函数 的图象过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点F在反比例函数图象上，当△ECF面积为12时，求点F坐标．
15．（2023•兴宁市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B，C两点的坐
标分别为（﹣4，0），（﹣1，0）．点D的纵坐标为4，CD边与y轴交于点F．反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点D，反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过点A，且与AB交于点E．
（1）求反比例函数y＝ （x＜0）的表达式；
（2）连接EF，猜想四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明．
16．（2022•易县三模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直x轴于点B，反
比例函数 的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为（4，m），AD
＝3．
（1）反比例函数 的解析式是 ；
（2）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面
积的最大值是 ．
17．（2022•西宁）如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（a，4），点B
在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C（2，0）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共9小题）
18．（2023•立山区一模）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝ 交于A，B两点，若A（2，m），则点
B的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣4）
19．（2023•思明区校级模拟）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝x+m（m＜0）与双曲线
相交于点A，B，点A在第一象限，延长AO与已知双曲线交于点C，连接BC，若OA＝1，直线AC与x
轴所夹的锐角为15°，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
20．（2023•南关区校级模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，DB⊥x轴于点B，AC所
在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，已知直线AC的解析式为y＝
x+b，矩形ABCD的面积为120，则k的值是（ ）A．﹣20 B． C．﹣40 D．
21．（2023秋•锦江区校级期中）如图，直线 的图象与y轴交于点A，直线y＝kx+k（k＞0）与x
轴交于点B，与 的图象交于点M，与 的图象交于点C．当S△ABM ：S△AMC ＝5：3
时，k＝ ．
22．（2023•荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y＝ （x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度
交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是 ．
23．（2023•碑林区校级模拟）若一次函数 y＝2x﹣1的图象与反比例函数 的图象相交于点
（a，3），则k＝ ．24．（2023•凤凰县模拟）如图，反比例函数y＝ 的图象与正比例函数y＝k x的图象交于A（a，1）、B
2
两点．点M（a﹣3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△BOM的面积．
25．（2023•晋中模拟）已知直线y ＝k x+b与反比例函数 的图象交于A（2，6），B（m，﹣2）两
1 1
点，
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）当y ＞y 时，则x的取值范围是 ；
1 2
（3）连接BO并延长与第一象限的双曲线交于点C，连接OA、AC，请直接写出△ABC的面积与△OAC
的面积之间的数量关系．
26．（2023•镇平县模拟）如图，已知一次函数y＝ x﹣3与反比例函数y＝ 的图象相交于点A（4，
n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝ 的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围．
六．反比例函数的应用（共4小题）
27．（2023•海淀区校级三模）植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图
直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在 1～5年内的生长规律．若选择 y＝
ax2+bx+c，则a______0，b______0；若选择函数y＝ ，则a______0，b______0．依次填入的不等号
为（ ）
A．＜，＞，＜，＞ B．＜，＞，＞，＜ C．＞，＜，＜，＞ D．＞，＞，＜，＜
28．（2023•厦门模拟）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的
销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）
随价格x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如图所示．
该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳人医保，2022年价格下调
至30元/盒．但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同．根据已知信息解
决下列问题：
（1）求2022年该药品的年销售量；
（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%．为惠及更多患者，该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比 2022年至少增加2500万元用于制药技
术的研发．请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由．
29．（2023•阳泉模拟）阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次
“探索输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．
第一步，我们根据物理知识P＝UI，（U表示电压为定值6V，I表示电流），通过测量电路中的电流计
算电功率．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，计算收集数据如下：
R/ … 5 10 15 20 25 …
P/WΩ … 7.2 3.6 2.4 1.8 1.6 …
第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出
以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改．
实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 ；
A．数形结合
B．类比思想
C．分类讨论
D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的，并直接写出P关于R的函数表达式；（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象．
（4）请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围．
30．（2023•宁江区三模）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此
过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温
开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自
动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多
少℃？
