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专题 07 解一元一次方程
1．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）解方程：
（1）3−2(x−1)=9；
（2）2(3x+4)−3x+1=3；
2x−1 2x+1
（3） = −1；
3 6
5x−2 3x+1
（4） − =1．
2 4
【思路点拨】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程得到答案；
（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程得到答案；
（3）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解题过程】
（1）解：3−2(x−1)=9
去括号，得：3−2x+2=9，
移项，得：−2x=9−3−2，
合并同类项，得：−2x=4，
系数化为1，得：x=−2；
（2）解：2(3x+4)−3x+1=3
去括号，得：6x+8−3x+1=3，
移项，得：6x−3x=3−8−1，
合并同类项，得：3x=−6，
系数化为1，可得：x=−2；
2x−1 2x+1
（3）解： = −1
3 6
去分母，得：2(2x−1)=2x+1−6，
去括号，得：4x−2=2x+1−6，
移项，得：4x−2x=1−6+2，
合并同类项，得：2x=−3，
系数化为1，得：x=−1.5；5x−2 3x+1
（4）解： − =1
2 4
去分母，得： 2(5x−2)−(3x+1)=4，
去括号，得：10x−4−3x−1=4，
移项，得：10x−3x=4+4+1，
合并同类项，得：7x=9，
9
系数化为1，得：x= ．
7
2．（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考开学考试）解方程：
（1）9x−7=6x+8；
3−x x
（2）x− = +1．
2 4
【思路点拨】
（1）利用解一元一次方程的解法步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、化系数为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：移项，得9x−6x=8+7，
合并同类项，得3x=15，
化系数为1，得x=5；
（2）解：去分母，得4x−2(3−x)=x+4，
去括号，得4x−6+2x=x+4，
移项、合并同类项，得5x=10，
解得x=2．
3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）解方程：
（1）2(100−15x)=60+5x
x−1 3−x
（2）x− =1−
4 2
【思路点拨】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先将等式两边同时乘以4，然后移项、合并同类项即可．
【解题过程】
（1）去括号得：200−30x=60+5x
移项、合并同类项得：−35x=−140系数化为1得：x=4
（2）去分母得：4x−(x−1)=4−2(3−x)
去括号得：4x−x+1=4−6+2x
移项合并得：x=−3．
4．（2023秋·重庆忠县·七年级统考期末）解方程：
（1）3x−5(2x−4)=7−4(x−1)；
2x−1 3x+2
（2） +2= ．
6 4
【思路点拨】
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解题过程】
（1）解：3x−5(2x−4)=7−4(x−1)
去括号得；3x−10x+20=7−4x+4，
移项得：3x−10x+4x=7+4−20，
合并同类项得：−3x=−9，
系数化为1得：x=3；
2x−1 3x+2
（2）解： +2=
6 4
去分母得：2(2x−1)+24=3(3x+2)，
去括号得；4x−2+24=9x+6，
移项得：4x−9x=6+2−24，
合并同类项得：−5x=−16，
16
系数化为1得：x= ．
5
5．（2023·全国·七年级假期作业）解方程
（1）2y−5=1−6 y
3x+1 3x−1 2x+3
（2） −2= −
2 10 5
x+2 x+1
（3）x− =3−
2 4
【思路点拨】
（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解
答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解
答．
【解题过程】
解：（1）2y−5=1−6 y，
2y+6 y=1+5，
8 y=6，
3
y= ；
4
3x+1 3x−1 2x+3
（2） −2= − ，
2 10 5
5(3x+1)−20=3x−1−2(2x+3)，
15x+5−20=3x−1−4x−6，
15x−3x+4x=−1−6−5+20，
16x=8，
1
x= ；
2
x+2 x+1
（3）x− =3− ，
2 4
4x−2(x+2)=12−(x+1)，
4x−2x−4=12−x−1，
4x−2x+x=12−1+4，
3x=15，
x=5．
6．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）解方程：
（1）2(4−x)=2x．
1+x 0.4x−0.5 1
（2） − = ．
0.1 0.2 2
【思路点拨】
（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【解题过程】解：（1）2(4−x)=2x
去括号得：8−2x=2x
移项得：−2x−2x=8，
合并同类项得：−4x=8，
系数化为1得：x=2
1+x 0.4x−0.5 1
（2） − = ，
0.1 0.2 2
4x−5 1
方程整理得：10(1+x)− =
2 2
去分母得：20(1+x)−(4x−5)=1，
去括号得：20+20x−4x+5=1，
移项得：20x−4x=1−20−5，
合并同类项得：16x=−24，
3
系数化为1得：x=− ．
2
7．（2023·全国·七年级假期作业）解方程
x−7 5x+8
（1） − =1；
4 3
x−4 x−3
（2） −2.5= ．
0.2 0.05
【思路点拨】
（1）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
【解题过程】
（1）去分母，得3(x−7)−4(5x+8)=12，
去括号，得3x−21−20x−32=12，
移项，得3x−20x=12+21+32，
合并同类项，得−17x=65，
65
系数化成1，得x=− ；
17
10x−40 5 100x−300
（2）原方程化为： − = ，
2 2 5
5
即5x−20− =20x−60，
2去分母，得10x−40−5=40x−120，
移项，得10x−40x=−120+40+5，
合并同类项，得−30x=−75，
5
系数化成1，得x= ．
2
8．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）解方程
（1）2(x−4)−3(4x−1)=5(1−x)；
2x+1 10x+1
（2） −1=x− .
3 6
x 0.17−0.2x
（3） −1= .
0.4 0.03
【思路点拨】
（1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解题即可；
（2）运用去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（3）运用去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．
【解题过程】
（1）去括号得：2x−8−12x+3=5−5x，
移项得：2x−12x+5x=5+8−3，
合并得：−5x=10，
解得：x=−2；
（2）去分母得：2(2x+1)−6=6x−(10x+1)，
去括号得：4x+2−6=6x−10x−1，
移项得：4x−6x+10x=−1−2+6，
合并得：8x=3，
3
解得：x= ．
8
x 0.17−0.2x
（3） −1= ，
0.4 0.03
10x 17−20x
解：整理得： −1= ，
4 3
去分母得：30x−12=4(17−20x)，
去括号得：30x−12=68−80x，
移项得：30x+80x=68+12，合并同类项得：110x=80，
8
系数化为1得：x= ．
11
9．（2023·全国·七年级假期作业）解方程或比例．
3
（1）5:(x−1)= :18%；
20
0.7x+0.05 0.2x−0.17
（2） + =1
0.02 0.03
【思路点拨】
3 3
（1）5:(x−1)= :18%，依据比例的基本性质，先写成 (x−1)=5×0.18的形式，根据等式的性质1
20 20
20
和2，两边同时× ，再同时＋1即可．
3
0.7x+0.05 0.2x−0.17
（2） + =1，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根
0.02 0.03
据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可．
【解题过程】
3
（1）5:(x−1)= :18%
20
3
解： (x−1)=5×0.18
20
3 9
(x−1)=
20 10
3 20 9 20
(x−1)× = ×
20 3 10 3
x−1=6
x−1+1=6+1
x=7
0.7x+0.05 0.2x−0.17
（2） + =1
0.02 0.03
(0.7x+0.05)×100 (0.2x−0.17)×100
解： + =1
0.02×100 0.03×100
70x+5 20x−17
+ =1
2 3(70x+5 20x−17)
+ ×6=1×6
2 3
210x+15+40x−34=6
250x−19=6
250x−19+19=6+19
250x=25
250x÷250=25÷250
x=0.1．
1[ 1 ] 2
10．（2023·全国·七年级假期作业）解方程： x− (x−1) = (x−1)．
2 2 3
【思路点拨】
先去小括号、再去中括号，然后再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【解题过程】
1[ 1 ] 2
解： x− (x−1) = (x−1)
2 2 3
1[ 1 1] 2
原方程可化为 x− x+ = (x−1)．
2 2 2 3
1 1 1 2x 2
去中括号，得 x− x+ = −
2 4 4 3 3
1 1 2x 2 1
移项，得 x− x− =− −
2 4 3 3 4
5 11
合并同类项，得：− x=−
12 12
11
系数化为1，得：x= ．
5
1[1 1 ]
11．（2023·全国·七年级假期作业）解方程： ( x−1)−6 +2=0．
3 4 3
【思路点拨】
方程去括号后，将x系数化为1，即可求出解．
【解题过程】
1[1 1 ]
解： ( x−1)−6 +2=0
3 4 3
1 1
去中括号，得， ( x−1)−2+2=0
12 31 1
去小括号，得， x− =0
36 12
1 1
移项，得， x=
36 12
系数化为1，得x=3．
[4 2 1 ] 3
12．（2023·全国·七年级假期作业）解方程：2 x−( x− ) = x．
3 3 2 4
【思路点拨】
先去小括号、再去中括号，然后再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【解题过程】
[4 2 1 ] 3
解： 2 x−( x− ) = x
3 3 2 4
[4 2 1] 3
去小括号，得2 x− x+ = x
3 3 2 4
4 3
去中括号，得 x+1= x
3 4
7
移项，合并同类项，得 x=−1
12
12
系数化为1，得x=− ．
7
1[ 1 ] 5
13．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）解方程： x− (x−1) = (x−1)．
3 2 6
【思路点拨】
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解题过程】
[ 1 ]
解：去分母得，2 x− (x−1) =5(x−1)
2
整理得，2x−(x−1)=5(x−1)
去括号得，2x−x+1=5x−5
移项，合并同类项得，−4x=−6
3
系数化为1得，x= ．
2
3
所以原方程的解为x= ．
214．（2023·全国·七年级假期作业）解方程：3x+2 5[4(2x−1 2x+1)]．
−1= −
2 4 5 4 5
【思路点拨】
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解题过程】
3x+2 2x−1 2x+1
去括号得： −1= − ，
2 4 5
去分母得：10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1)，
去括号得：30x+20−20=10x−5−8x−4，
移项得：30x−10x+8x=−5−4−20+20，
合并同类项得：28x=−9，
9
系数化为1得：x=− ．
28
15．（2023·全国·七年级假期作业）解方程：
9{10[4
x−
(2
x−
1)]}
=
5
x ．
5 9 3 3 2 6
【思路点拨】
先去括号，然后根据解一元一次方程的步骤解方程即可求解．
【解题过程】
原方程去括号得： [4 (2 1)] 5 ，
2 x− x− = x
3 3 2 6
(4 2 1) 5
2 x− x+ = x，
3 3 2 6
(2 1) 5
2 x+ = x，
3 2 6
2 1 5
x+ = x ，
3 2 12
去分母，8x+6=5x，
移项，8x−5x=−6，
合并同类项，3x=−6，
化系数为1，x=−2．
x+3 x+2 x+1 x+4
16．（2023·全国·七年级假期作业）解方程： − = − ．
7 5 6 4【思路点拨】
把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．
【解题过程】
5(x+3)−7(x+2) 2(x+1)−3(x+4)
解：方程两边分别通分后相加，得 = ．
35 12
−2x+1 −x−10
化简，得 = ．
35 12
362
解得x=− ．
11
x−3 2x+3 x+5 x−4
17．（2023·全国·七年级假期作业）解方程： + = − ．
4 3 6 5
【思路点拨】
把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．
【解题过程】
3(x−3)+4(2x+3) 5(x+5)−6(x−4)
方程两边分别通分后相加，得 = ．
12 30
11x+3 −x+49
化简，得 = ，
12 30
去分母得：30(11x+3)=12(−x+49)，
去括号得：330x+90=−12x+588，
移项合并得：342x=498
83
解得：x= ．
57
x x x x
18．（2023·全国·七年级假期作业）解方程： + + + =2020
3×4 4×5 5×6 6×7
【思路点拨】
先裂项化简，再通分，然后系数化为1即可．
【解题过程】
x x x x
解： + + + =2020
3×4 4×5 5×6 6×7
裂项，得
x x x x x x x x
− + − + − + − =2020
3 4 4 5 5 6 6 7
化简，得x x
− =2020
3 7
通分，得
4
x=2020
21
系数化为1，得
x=10605．
x x x x
19．（2023·全国·七年级假期作业）解方程： + + + =1．
2 6 12 20
【思路点拨】
x x x x x x x x x x x
=x− , = − , = − , = − ，把方程的左边每一项拆项分解后再合并，进行简算即可．
2 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5
【解题过程】
( x) (x x) (x x) (x x)
解：拆项，得 x− + − + − + − =1；
2 2 3 3 4 4 5
x
整理得：x− =1，
5
5
解得：x= ．
4
20．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）解方程：|x−2|+|2x+1|=10
【思路点拨】
1 1
分类讨论：x≤− ，−
