文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.5解二元一次方程组大题专项提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•邢台期末）解方程组：
{7x−3 y=2
（1） ；
2x+ y=8
{ x y
+ =6
（2） 3 4 ．
3x−4 y=4
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
{7x−3 y=2①
【解答】解：（1） ，
2x+ y=8②
①+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：4+y＝8，
解得：y＝4，
{x=2
则方程组的解为 ；
y=4
{4x+3 y=72①
（2）方程组整理得： ，
3x−4 y=4②
①×4+②×3得：25x＝300，
解得：x＝12，
把x＝12代入①得：48+3y＝72，
解得：y＝8，
{x=12
则方程组的解为 ．
y=8
2．（2022秋•沈河区校级期末）解二元一次方程组：{2x+4 y=5
（1） ；
x=1−y
{3x+4 y=−5
（2） ．
5x−2y=9
3
【分析】（1）把②代入①得出2（1﹣y）+4y＝5，求出y，再把y= 代入②求出x即可；
2
（2）②×2+①得出13x＝13，求出x，再把x＝1代入②求出y即可．
{2x+4 y=5 ①
【解答】解：（1） ，
x=1−y ②
把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，
3
解得：y= ，
2
3 3 1
把y= 代入②，得x＝1− =− ，
2 2 2
1
{x=−
2
所以原方程组的解是 ；
3
y=
2
{3x+4 y=−5 ①
（2） ，
5x−2y=9 ②
②×2+①，得13x＝13，
解得：x＝1，
把x＝1代入②，得5﹣2y＝9，
解得：y＝﹣2，
{ x=1
所以方程组的解是 ．
y=−2
3．（2022秋•通川区校级期末）解方程组：
{2x+ y=10①
（1） ；
7x−y=8②
{
x+ y+t=27
（2） x+ y t+x y+t．
= =
2 3 4
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝10，
解得：y＝6，
{x=2
则方程组的解为 ；
y=6
{
x+ y+t=27①
（2）方程组整理得： x+3 y−2t=0②，
2x+ y−t=0③
①×2+②得：3x+5y＝54④，
①+③得：3x+2y＝27⑤，
④﹣⑤得：3y＝27，
解得：y＝9，
把y＝9代入④得：3x+45＝54，
解得：x＝3，
把x＝3，y＝9代入①得：3+9+t＝27，
解得：t＝15，
{x=3
则方程组的解为 y=9．
t=15
4．（2022秋•增城区期末）解方程组：
{x−3 y=4
（1） ；
x+2y=9
{ x+ y=5
（2） ．
3(x−1)+2y=9
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
{x−3 y=4①
【解答】解：（1） ，
x+2y=9②
②﹣①得：5y＝5，
解得y＝1，
把y＝1代入①得：x﹣3＝4，
解得x＝7，{x=7
故原方程组的解是： ；
y=1
{ x+ y=5①
（2） ，
3(x−1)+2y=9②
由②得：3x+2y＝12③，
①×2得：2x+2y＝10④，
③﹣④得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝5，
解得y＝3，
{x=2
故原方程组的解是： ．
y=3
5．（2021秋•市北区期末）解方程组：
{2x−y=14
（1） ；
x−4 y=0
{ x y
− =1
（2） 3 4 ．
3x−4 y=2
【分析】（1）②×2﹣①得﹣7y＝﹣14，解出y，再把y＝2代入②得x的值；
（2）①×4﹣②×3得7x＝42，解出x，再把x＝6代入①得y的值．
{2x−y=14①
【解答】解：（1）
x−4 y=0②
②×2﹣①得﹣7y＝﹣14，
y＝2，
把y＝2代入②得，x＝8，
{x=8
∴此方程组的解 ．
y=2
{4x−3 y=12①
（2）原方程组可化为 ，
3x−4 y=2②
①×4﹣②×3得7x＝42，
x＝6，
把x＝6代入①得y＝4，
{x=6
∴此方程组的解 ．
y=4
6．（2022春•义乌市月考）解方程：{ x+2y=0
（1） ；
3x−2y=8
{ 3x+ y=22
（2） ．
4(x+ y)−5(x−y)=2
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．
（2）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．
{ x+2y=0①
【解答】解：（1） ，
3x−2y=8②
①+②得：4x＝8，
解得x＝2．
把x＝2代入①得：2+2y＝0，
解得y＝﹣1．
{ x=2
∴方程组的解为 ．
y=−1
{3x+ y=22①
（2）方程组整理得： ，
−x+9 y=2②
①+②×3得：28y＝28，
解得y＝1．
把y＝1代入①得：3x+1＝22，
解得x＝7．
{x=7
∴方程组的解为 ．
y=1
7．（2022春•原阳县月考）解方程组．
{ 3x+5 y=5
（1） ；
3x−4 y=−13
{ 2x−3 y=5
（2） ．
2y−x−2=0
【分析】（1）加减消元法消去x，求得y的解，把y的解代入第一个方程即可求得x．
（2）加减消元法求解即可．
{ 3x+5 y=5①
【解答】解：（1） ，
3x−4 y=−13②
①﹣②得9y＝18，
解得y＝2．
把y＝2代入①得3x+10＝5，5
解得x=− ．
3
{ 5
x=−
故方程组的解为 3．
y=2
{ 2x−3 y=5①
（2） ，
2y−x−2=0②
①+②×2得：y﹣4＝5，
解得y＝9，
把y＝9代入①得：2x﹣27＝5，
解得x＝16．
{x=16
故方程组的解为： ．
y=9
8．（2022春•临湘市校级月考）解方程组：
{ x+ y=6
（1） ；
3x−y=−2
{y−1 x+2
= ．①
（2） 4 3 ．
2x+ y+3=0．②
【分析】（1）①+②得x＝1，把x＝1代入①得y＝5，最后一步一定要写完整；
{4x−3 y=−11①
（2）原方程组可化为： ，②×3+①得x＝﹣2，代入①得y，最后一步一定要写完
2x+ y=−3②
整．
{ x+ y=6①
【解答】解：（1） ，
3x−y=−2②
①+②得4x＝4，
x＝1，
把x＝1代入①得y＝5，
{x=1
∴此方程组的解 ；
y=5
{4x−3 y=−11①
（2）原方程组可化为： ，
2x+ y=−3②
②×3+①得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得y＝1，{x=−2
∴此方程组的解 ．
y=1
9．（2022春•临平区月考）解下列方程组：
s+2t 3s−t
（1） = =3；
3 2
{2x+ y=5
（2） ．
x+2y=7
【分析】（1）先将方程组整理，再用加减消元法解方程组．
（2）用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：
{s+2t=9①
，
3s−t=6②
①+②×2得：7s＝21，
解得s＝3，
把s＝3代入①得3+2t＝9，
解得t＝3．
{s=3
∴方程组的解为 ．
t=3
{2x+ y=5①
（2） ，
x+2y=7②
①×2﹣②得：3x＝3，
解得x＝1．
把x＝1代入①得：2+y＝5，
解得y＝3．
{x=1
∴方程组的解为 ．
y=3
{2x−3 y=5①
10．（2022秋•济南期末）解方程组 ．
3x+ y=2②
【分析】先用加减消元法求出求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
{2x−3 y=5①
【解答】解： ，
3x+ y=2②
①+②×3得，11x＝11，
解得，x＝1，
将x＝1代入②得，3×1+y＝2，解得，y＝﹣1，
{ x=1
故方程组的解为： ．
y=−1
11．（2021秋•海州区期末）解方程组：
{ y=2x−5
（Ⅰ） ；
3x+2y=4
{ 3x−y=8
（Ⅱ） ．
3x−5 y=−20
【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
{ y=2x−5①
【解答】解：（Ⅰ） ，
3x+2y=4②
把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣1，
{ x=2
故方程组的解为 ；
y=−1
{ 3x−y=8①
（Ⅱ） ，
3x−5 y=−20②
①﹣②，得4y＝28，
解答y＝7，
把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，
解得x＝5，
{x=5
故方程组的解为 ．
y=7
12．（2022•苏州模拟）解下列方程组：
{x−y=4
（1） ．
2x+ y=5
{3x+2y=8
（2） x y−1 ．
− =1
2 4
【分析】（1）先用加减消元法消掉y，求出x值，把x代入第一个方程求出y．
（2）先将方程整理，再用加减消元法求解即可．{x−y=4①
【解答】解：（1） ，
2x+ y=5②
由①+②得3x＝9，
解得x＝9．
将x＝3代入①得3﹣y＝4，
解得：y＝﹣1
{ x=3
所以原方程组的解为： ．
y=−1
{
3x+2y=8①
（2） x y−1 ，
− =1②
2 4
由②×4得2x﹣（y﹣1）＝4，
2x﹣y＝3③，
由③×2得4x﹣2y＝6④，
由①+④得7x＝14，
x＝2．
将x＝2代入①得6+2y＝8．
y＝1．
{x=2
所以原方程组的解为 ．
y=1
13．（2022春•开州区期中）解方程组：
{ 4x−y=30
（1） ；
x−2y=−10
{3(x+ y)−4(x−y)=1
（2） x+ y x−y ．
+ =1
2 6
【分析】（1）用加减消元法进行解答；
（2）首先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解．
{ 4x−y=30①
【解答】解：（1） ，
x−2y=−10②
①×2﹣②得，x＝10，
把x＝10代入①中，得y＝10，{x=10
∴原方程组的解为： ．
y=10
{−x+7 y=1①
（2）原方程组可变形为： ，
2x+ y=3②
1
①×2+②得，y= ，
3
1 4
把y= 代入①中，得x= ，
3 3
4
{x=
3
∴原方程组的解为： ．
1
y=
3
0.3x−1.5 y 3 y−2x
{ + =6
0.3 4
14．（2020春•康县校级期末）解方程组
x y−1
+ =24
2 3
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
{ 2x+ y=24①
【解答】解：方程组整理得： ，
3x+2y=146②
①×2﹣②得：x＝﹣98，
把x＝﹣98代入①得：﹣196+y＝24，
解得：y＝220，
{x=−98
则方程组的解为 ．
y=220
15．（2022秋•通川区校级期末）解下列方程组
{4x−y=3
（1）
3x+2y=5
{ y
x− =1
（2） 3 ．
2(x−4)+3 y=5
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
{4x−y=3①
【解答】解：（1） ，
3x+2y=5②①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
{x=1
则方程组的解为 ；
y=1
{ 3x−y=3①
（2）方程组整理得： ，
2x+3 y=13②
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
{x=2
则方程组的解为 ．
y=3
16．（2022秋•达川区校级期末）解方程组：
{ 2x−y=−4
（1）
4x−5 y=−23
{4(x−y−1)=3(1−y)−2
（2） x y ．
+ =2
2 3
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
{ 2x−y=−4①
【解答】解：（1） ，
4x−5 y=−23②
①×2﹣②得：3y＝15，即y＝5，
1
把y＝5代入①得：x= ，
2
{ 1
x=
则方程组的解为 2；
y=5
{ 4x−y=5①
（2）方程组整理得： ，
3x+2y=12②
①×2+②得：11x＝22，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
{x=2
则方程组的解为 ．
y=317．（2022秋•大竹县校级期末）解方程组
{x+ y=11
（1）
2x−y=7
{4x−3 y=11，
（2） ．
2x+ y=13.
【分析】（1）利用加减消元法即可解答；
（2）利用加减消元法即可解答．
{x+ y=11①
【解答】解：（1） ，
2x−y=7②
①+②得，3x＝18，
∴x＝6，
把x＝6代入①，得6+y＝11，
∴y＝5，
{x=6
∴方程组的解是 ．
y=5
{4x−3 y=11①
（2）
2x+ y=13②
②×2﹣①得，5y＝15，
∴y＝3，
把y＝3代入②，得2x+3＝15，
∴x＝5，
{x=5
∴方程组的解是 ．
y=3
18．（2022秋•大竹县校级期末）解方程组
{ x+ y=4
（1）
2x−y=−1
{ x y
− =1
（2） 3 4 ．
3x−4 y=2
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
{ x+ y=4①
【解答】解：（1） ，
2x−y=−1②
①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝3，
{x=1
则方程组的解为 ；
y=3
{4x−3 y=12①
（2）方程组整理得： ，
3x−4 y=2②
①×4﹣②×3得：7x＝42，即x＝6，
把x＝6代入①得：y＝4，
{x=6
则方程组的解为 ．
y=4
19．（2022秋•渠县校级期末）解方程组：
{2x−y=5
（1） ．
3x−2y=8
x+1 y
{ + =1
3 2
（2） ．
x 1
− y−2=0
2 4
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
{2x−y=5①
【解答】解：（1） ，
3x−2y=8②
①×2﹣②得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
{ x=2
则方程组的解为 ；
y=−1
{2x+3 y=4①
（2）方程组整理得： ，
2x−y=8②
①﹣②得：4y＝﹣4，即y＝﹣1，
7
把y＝﹣1代入②得：x= ，
2
{ 7
x=
则方程组的解为 2 ．
y=−1
20．（2021秋•渠县期末）解下列方程组：
{ 4x−y=30
（1）
x−2y=−10{ x y
− =1
（2） 3 4
3x−4 y=2
【分析】（1）第1个方程乘以2再减法第2方程可解得y的值，代入可得方程组的解；
（2）先去分母化为整式方程再进行加减消元．
{ 4x−y=30①
【解答】解：（1） ，
x−2y=−10②
①×2﹣②得：7x＝70，
x＝10，
把x＝10代入②得：y＝10，
{x=10
∴方程组的解为 ，
y=10
{ x y
− =1
（2） 3 4 ，
3x−4 y=2
{4x−3 y=12①
整理得： ，
3x−4 y=2②
①×3﹣②×4得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝6，
{x=6
∴方程组的解为 ．
y=4
{2x+3 y=1
21．（2022春•凤凰县期末）解方程组 ．
x−2y=4
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
{2x+3 y=1①
【解答】解： ，
x−2y=4②
②×2，得，2x﹣4y＝8③，
由①﹣③，得，7y＝﹣7，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②中，得，x+2＝4，即x＝2，
{ x=2
则方程组的解为 ．
y=−1
22．（2022•鄞州区校级开学）解下列方程组：
{ x+ y=4
（1） ．
2x−y=5{3(x+ y)−4(x−y)=4
（2） x+ y x−y ．
+ =1
2 6
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
{ x+ y=4①
【解答】解：（1） ，
2x−y=5②
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+y＝4，
解得：y＝1，
{x=3
则方程组的解为 ；
y=1
{−x+7 y=4①
（2）方程组整理得： ，
2x+ y=3②
①×2+②得：15y＝11，
11
解得：y= ，
15
11 11
把y= 代入②得：2x+ =3，
15 15
17
解得：x= ，
15
17
{x=
15
则方程组的解为 ．
11
y=
15
{ax+5 y=15①
23．（2022 秋•邢台期末）解方程组 时，小卢由于看错了系数 a，结果得到的解为
2x−by=−1②
{x=−3 {x=5
，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为 ，求a+b的值．
y=−1 y=4
【分析】由甲看错系数a，可将x、y的值代入第二个方程，由乙看错系数b，可将x、y值代入第一个方
程，分别求出b、a的值．
【解答】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4，将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
∴a+b＝3．
{ax+by=6 {x=3
24．（2021秋•金寨县期末）解方程组 时，甲同学因看错a符号，从而求得解为 ，乙因
x+cy=4 y=2
{ x=6
看漏c，从而求得解为 ，试求a，b，c的值．
y=−2
【分析】甲同学因看错a符号，把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，求出c，因看错a符号，得﹣3a+2b＝6，
乙因看漏c，把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，组成新的二元二次方程组，解出即可．
【解答】解：∵甲同学因看错a符号，
∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，
1
得c= ，
2
﹣3a+2b＝6．
∵乙因看漏c，
∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，
得6a﹣2b＝6，
{−3a+2b=6
得 ，
6a−2b=6
解得，a＝4，b＝9；
1
综上所述，a＝4，b＝9，c= ．
2
{3x+ay=13①
25．（2022春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组 ，甲因看错①中的a得解为
bx−3 y=9②
{x=6 {x=1
，乙因抄错了②中的b解得 ，请求出原方程组的解．
y=7 y=5
{x=6 {x=1
【分析】把 代入②得出6b﹣21＝9，求出b，把 代入①得出3+5a＝13，求出a，得出方程
y=7 y=5
{3x+2y=13①
组 ，①×3+②×2得出19x＝47，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
5x−3 y=9②
{3x+ay=13①
【解答】解： ，
bx−3 y=9②
{x=6
把 代入②得：6b﹣21＝9，
y=7解得：b＝5，
{x=1
把 代入①，得3+5a＝13，
y=5
解得：a＝2，
{3x+2y=13①
即方程组为 ，
5x−3 y=9②
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
{x=3
所以原方程组的解是 ．
y=2
{ax+5 y=15①
26．（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组 ，甲看错了方程①中的
4x−by=−2②
{x=−3 {x=5
a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．
y=−1 y=4
（1）求a与b的值；
1
（2）求a2021+（− b）2020的值．
10
{x=−3 {x=5
【分析】将 代入方程组的第②个方程，将 代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的
y=−1 y=4
值，即可求出所求式子的值．
{x=−3
【解答】解：（1）根据题意，将 代入②，
y=−1
得：﹣12+b＝﹣2；
即b＝10；
{x=5
将 代入①得：
y=4
得：5a+20＝15，
即a＝﹣1；
1 1
（2）a2021+(− b) 2020=(−1) 2021+(− ×10) 2020=−1+1＝0．
10 10
27．（2022春•清丰县期末）阅读下列计算过程，回答问题：{2x−4 y=−13①
解方程组：
4x+3 y=3②
解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步
②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步
5
把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x= ⋯⋯第3步
2
{ 5
x=
∴该方程组的解是 2⋯⋯第4步
y=2
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1 步（填序号），第二次出错在第 2 步
（填序号），以上解法采用了 加减 消元法．
（2）写出这个方程组的正确解答．
【分析】（1）利用等式的性质可知，第一次出错在第 1步，应该是4x﹣8y＝﹣26，第二次出错在第2
步，应该是：②﹣③，得11y＝29，以上解法采用了加减消元法；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组进行计算即可．
【解答】解：（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1步（填序号），第二次出错在第 2
步（填序号），以上解法采用了加减消元法，
故答案为：1，2，加减；
{2x−4 y=−13①
（2） ，
4x+3 y=3②
①×2，得：4x﹣8y＝﹣26，③
②﹣③，得11y＝29，
29
解得：y= ，
11
29 116
把y= 代入①，得：2x= −13，
11 11
27
解得：x=− ，
22
27
{x=−
22
∴原方程组的解是 ．
29
y=
11
28．（2022秋•朝阳区校级期末）阅读以下材料：{ x−y−1=0①
解方程组： ；
4(x−y)−y=0②
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小亮补全完整的解题过程；
{
3x−y−2=0
（2）请你用这种方法解方程组： 6x−2y+1 ．
+3 y=10
5
【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可；
（2）利用整体代入法进行求解即可．
【解答】解：（1）由①得x﹣y＝1③，
将③代入②得：4×1﹣y＝0，
解得y＝4，
把y＝4代入①得：x﹣4﹣1＝0，
解得x＝5，
{x=5
故原方程组的解是： ；
y=4
{
3x−y−2=0①
（2） 6x−2y+1 ，
+3 y=10②
5
{ 3x−y=2③
整理得： ，
2(3x−y)+1+15 y=50④
把③代入④得：2×2+1+15y＝50，
解得y＝3，
把y＝3代入①得：3x﹣3﹣2＝0，
5
解得x= ，
3
{ 5
x=
故原方程组的解是： 3．
y=3
29．（2022•宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
{17x+19 y=21①
解方程组 时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且
23x+25 y=27②
易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
{x=−1
所以这个方程组的解是 ．
y=2
{1997x+1999 y=2001
（1）请你运用小明的方法解方程组 ．
2017x+2019 y=2021
{ax+(a+2)y=a+4 {x=−1
（2）猜想关于x、y的方程组 （a≠b）的解是 ．
bx+(b+2)y=b+4 y=2
【分析】（1）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解；
（2）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解．
{1997x+1999 y=2001①
【解答】解：（1） ，
2017x+2019 y=2021②
②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，
③×1997得：1997x+1997y＝1997，
①−④
得，y＝2，
2
把y＝2代入③得x＝﹣1，
{x=−1
所以这个方程组的解是 ；
y=2
{x=−1
（2）这个方程组的解是 ．
y=2
{x=−1
故答案为： ．
y=2
30．先阅读，再解方程组．
{ x+ y + x−y =6 { a + b =6
解方程组 2 3 时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为 2 3 ，整理，得
4(x+ y)−5(x−y)=2 4a−5b=2
{3a+2b=36 {a=8 {x+ y=8 {x=7
，解这个方程组，得 ，即 ．解得 ．
4a−5b=2 b=6 x−y=6 y=1
{5(x+ y)−3(x−y)=16
请用这种方法解下面的方程组： ．
3(x+ y)−5(x−y)=0【分析】仿照所给的方法进行求解即可．
【解答】解：设m＝x+y，n＝x﹣y，
{5m−3n=16①
则原方程组变为： ，
3m−5n=0②
①×3得：15m﹣9n＝48③，
②×5得：15m﹣25n＝0④，
③﹣④得：16n＝48，
解得n＝3，
把n＝3代入①得：5m﹣9＝16，
解得m＝5，
{m=5
则方程组的解： ，
n=3
{x+ y=5①
则可得到： ，
x−y=3②
①+②得：2x＝8，
解得x＝4，
把x＝4代入①得：4+y＝5，
解得y＝1，
{x=4
故原方程组的解是： ．
y=1
