文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.6二元一次方程组与字母参数问题大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
{x=a { 2x+ y=6
1．（2021秋•绥德县期末）已知 是关于x、y的方程组 的解，求a+b的值．
y=b x+2y=−3
{ x+2y−6=0
2．（2022秋•定远县校级月考）已知关于x，y的方程组 ．
x−2y+mx+6=0
（1）当m＝（﹣2）2时，方程组的解为 ．
（2）若x与y互为相反数，求m的值．
{ax+5 y=15① {x=−3
3．（2022秋•邢台期末）解方程组 时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为 ，
2x−by=−1② y=−1
{x=5
小龙由于看错了系数b，结果得到的解为 ，求a+b的值．
y=4
{ax+5 y=15①
4．（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组 ，甲看错了方程①中的
4x−by=−2②
{x=−3 {x=5
a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．
y=−1 y=4
（1）求a与b的值；
1
（2）求a2021+（− b）2020的值．
10
{2x+3 y=−7k
5．（2022•宛城区校级开学）（1）若关于x、y的二元一次方程组 若方程组的解满足x﹣y
2y+x=k+5
＝1，求k的值；
2x−1 5x+1
（2）当x为何值时，代数式 比 大1．
3 2
{ x+ y=a
6．（2021秋•兰州期末）如果关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+y＝8的解，
2x−y=7
求a的值．{2x−3 y=7a−9
7．（2022春•邗江区期中）已知，关于x、y二元一次方程组 的解满足方程2x﹣y＝13，
x+2y=−1
求a的值．
{ 2x+ y=4
8．（2021秋•平远县期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝2，求实数
4x+3 y=2m+2
m的值．
{2x+3 y=3k+1
9．（2022春•高安市期中）已知关于x，y的方程组 的解满足x+2y＝3，求k的值．
3x+7 y=4−2k
{x+2y=3m
10．（2022春•宛城区校级月考）已知关于 x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程
x−y=9m
3x+2y＝17的解，求m的值．
{ x+2y−6=0
11．（2022春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组
x−2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
{x−y=4a−3
12．（2022春•太仓市校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x+2y=−5a
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
{ax+by=6 {x=3
13．（2021秋•金寨县期末）解方程组 时，甲同学因看错a符号，从而求得解为 ，乙因
x+cy=4 y=2
{ x=6
看漏c，从而求得解为 ，试求a，b，c的值．
y=−2
{ax+by=17
14．（2022春•卧龙区校级月考）在解二元一次方程组 时，甲同学因看错了b的符号，从而求
cx−y=5
{x=4 {x=3
得解为 ，乙同学因看错了c，从而求得解为 ，求a+b+c的值．
y=3 y=2
{3x+ay=13①
15．（2022春•仁寿县期中）甲、乙两人解同一个方程组 ，甲因看错①中的a得解为
bx−3 y=9②
{x=6 {x=1
，乙因抄错了②中的b解得 ，请求出原方程组的解．
y=7 y=5{ax+5 y=c①
16．（2022春•新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组 时，甲把方程组中的a看成了﹣
4x−by=1②
{ x=4 {x=−3
8，得解为 乙看错了方程组中的b，得解为 ．
y=3， y=−1
（1）求正确的a，b，c的值；
（2）求原方程组的解；
（3）若关于s，t的二元一次方程组为{a(s+t)+5(s−t)=c，求s，t的值．
4(s+t)−b(s−t)=1
{2x+15 y−3=0
17．（2022•阳谷县三模）已知方程组 的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a
3x−2y+20=0
的值．
{x+2y=−4， {x−2y=12，
18．（2021秋•蚌埠期末）关于x，y的方程组 与 的解相同，求（a﹣b）2022
ax+by=4 bx−ay=20
的值．
{2x+7 y=m+1①
19．（2021秋•全椒县期末）已知关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程x﹣y＝3的
3x+4 y=m②
解．求方程组的解及m的值．
20．（2022春•兴化市月考）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常
数．已知1&1＝1，3 2＝8． ⊗
（1）求a，b的值；⊗
{x& y=4−m
（2）若关于x，y的方程组 的解也满足方程x+y＝5，求m的值；
x⊗y=5m
（ 3 ） 若 关 于 x ， y 的 方 程 组 {a x&b y=c 的 解 为 {x=4， 求 关 于 x ， y 的 方 程 组
1 1 1
a x⊗b y=c y=5
2 2 2
{3a (x+ y)&4b (x−y)=5c
的解．
1 1 1
3a (x+ y)⊗4b (x−y)=5c
2 2 2
{ x=1 {x=2a
21．（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m， 和 都是该方程
y=a+8 y=1
的解．
（1）求a的值；{x=b
（2） 也是该方程的一个解，求b的值．
y=b
{2x+ y=−3m+2
22．（2022春•万州区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x+2y=4
（1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．
1
（2）若该方程组的解满足x+ y＞− ，求出满足条件的m的所有正整数值．
2
{3x+4 y=a+2
23．（2022春•沙坪坝区期末）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＝1，求a的值及方程
2x+3 y=2a
组的解．
{ax−by=−4 { x=2
24．（2022•南京模拟）已知方程组 的解为 ．
bx+ay=−8 y=−2
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的值及其算术平方根．
{ax−by=4， {x=2，
25．（2022春•白河县期末）已知关于x、y的方程组 的解为 求2a+3b的值．
ax+by=2 y=1，
{ x−y=1−m
26．（2022春•思明区校级期末）已知关于x，y的方程组 ．若原方程组的解也是二元一次
x+2y=1+2m
方程2x+y＝3的一个解，求m的值；
{2x+ y=8
27．（2022春•赵县月考）已知x，y是二元一次方程组 的解．
x−2y=9
（1）求x，y的值．
（2）若mx+ny＝3，当m≤2时，求n的取值范围．
{ax+5 y=10
28．（2022春•文峰区校级期末）甲乙两名同学在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组
4x−by=−4
{ x=3 {x=5
中的a，而得解为 ；乙看错了方程组中的b，而得解为 ．
y=−1 y=4
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
{2x+ y=4 {ax−by=−1
29．（2022春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程组 和 的解相同，求
ax+by=7 x−2y=−3
a+b的值．
{ 2x+3 y=1
30．（2022春•周至县期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＝1，求a的值．
2x+ y=4a−9
