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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.9二元一次方程组的应用（2）销售问题大题专练（重难点培优30
题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·广西桂林·七年级校考期中）某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆
共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？
【答案】A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
【分析】设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，根据“购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购
买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元”列方程组求解即可
【详解】解：设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，依题意，得
¿，
解方程得：
¿，
答：A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出二元一次方程组．
2．（2022春·江西上饶·七年级校考期中）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以
体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个篮球的
单价比足球的单价的2倍少30元，购买20个足球和10个篮球需要2100元．求足球和篮球的单价分别是
多少元？
【答案】足球的单价为60元，篮球的单价为90元
【分析】设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“每个篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，
购买20个足球和10个篮球需要2100元．”列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
依题意得：¿，
解得：¿，
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．
3．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红
柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 西红柿
批发价（单位：元/千克） 2.4 3.2
零售价（单位：元/千克） 3.6 5
(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？
【答案】(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元
【分析】（1）设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，再根据批发所用的总钱数和批发的数量列出关系式解答
即可．
（2）先求出每千克黄瓜和西红柿所赚的钱，再借助（1）中结论，求出总赚钱数即可．
（1）
设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，
则根据题意，有：
¿
解得¿
答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克．
（2）
由题意得：10×(3.6−2.4)+30×(5−3.2)=12+54=66（元）
答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是找出数量关系．
4．（2022春·山东烟台·七年级统考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容
融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林
匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛
利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示：(1)求这两种纪念品套装各自购进的套数；
(2)如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按
标价售出少收入多少元？
【答案】(1)A种套装购进50套，B种套装购进30套
(2)2440元
【分析】(1)设A种套装购进x件，B种套装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价－进价，建立方程组
求出其解即可；
(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润－打折后A种服装的利润－打折后B中套装的利
润，求出其解即可．
（1）
解：设A种套装购进x套，B种套装购进y套，
根据题意得¿，
解这个方程组，得¿；
所以A种套装购进50套，B种套装购进30套．
（2）
解：根据题意得：100×(1−80%)×50+160×(1−70%)×30
=100×20%×50+160×30%×30=2440（元）．
所以，商场比按标价售出少收入2440元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方
程组．
5．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为
此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？
【答案】每个篮球50元，每副羽毛球拍30元
【分析】设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，由题意：七年级（1）班购买了3个篮球和4副羽毛球拍共
用了270元，七年级（2）班购买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元，列出二元一次方程组，
解方程组即可．
【详解】解：设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，
根据题意列方程组，得¿，
解这个方程组，得¿．
答：每个篮球50元，每副羽毛球拍30元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2022春·北京·七年级校考期中）一家玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容
融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
冰墩墩 雪容融
进价(元/个) 30 35
售价(元/个) 40 50
(1)求冰墩墩和雪容融各购进多少个？
(2)如果将销售完这100个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？
【答案】(1)冰墩墩购进40个，雪容融购进60个；
(2)1300元．
【分析】（1）设冰墩墩购进x个，雪容融进购进y个，根据总数量和总花费金额列出方程组求解；
（2）根据销售利润=（售价-进价）×数量列式计算即可．
（1）
解：设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：¿
解得：¿
答：冰墩墩购进40个，雪容融购进60个；
（2）
∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐赠了1300元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
7．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进
A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱）
A品牌 20 32
B品牌 35 50
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
【答案】（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元
【分析】（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌
的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意得：¿，
解得：¿．
答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）(32−20)×400+(50−35)×200=7800（元）．
答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2021秋·全国·七年级专题练习）今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，
请根据图中的信息回答问题：
（1）求一束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱?【答案】（1）每束鲜花33元，一个礼盒55元；（2）88元．
【分析】（1）根据题意，设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，然后由两种方式的收费可列方程组求解；
（2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解．
【详解】（1）设每束鲜花x元，一个礼盒y元，
依题意，得¿
解得¿
∴每束鲜花33元，一个礼盒55元
（2）1×33+1×55=88（元）
∴小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒一共花了88元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关
系列方程组，解方程组即可.
9．（2022春·广西钦州·七年级校考阶段练习）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地
标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如
果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需
要多少元？
【答案】每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元
【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可．
【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：
¿
解得：¿
答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
10．（2020·浙江杭州·模拟预测）疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌
一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩
与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？
【答案】A品牌一次性医用口罩2.4元/个，B品牌免洗消毒液60元/瓶
【分析】设A品牌一次性医用口罩x元/个，B品牌免洗消毒液y元/瓶，根据“10个A品牌一次性医用口罩
与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元，A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值
18000元”列方程组求解即可．
【详解】解：设A品牌一次性医用口罩x元/个，B品牌免洗消毒液y元/瓶 ．
由题意得¿
解得¿
答：A品牌一次性医用口罩2.4元/个，B品牌免洗消毒液60元/瓶 ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程组是解题的关键．
11．（2019春·湖南衡阳·七年级校联考期中）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后
共获利2200元其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．求该商场
购进甲、乙两种商品各多少件？
【答案】该商场购进甲种商品100件，乙种商品80件．
【分析】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总进价＝每件的进价×购进数量结合总利润＝每
件的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，
依题意，得：¿，
解得：¿．
答：该商场购进甲种商品100件，乙种商品80件．
【点睛】根据题意列方程式，注意计算的准确性．
12．（2022春·河北唐山·七年级校考阶段练习）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑
白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场
花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价(元) 零售价(元)
黑 色 文化衫 25 45
白 色 文 化 衫 20 35(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【答案】(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得
出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
x+ y=200
依题意，得：{ ，
25x+20 y=4800
x=160
解得：{ ．
y=40
答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2022春·四川德阳·七年级统考期中）某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售
价如表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?
【答案】（1）甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只；（2）该商场获利1300元.
【分析】（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据“商场用3300元购进节能灯100只”再结合表
中甲乙两种节能灯的进价可列出关于x,y的二元一次方程组，求解即可；（2）由图表可知甲种节能灯一只
获利40−30=10元，乙种节能灯一只获利50−35=15元，每种灯的数量乘以其利润求和即可.
【详解】解：（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只
x+ y=100
根据题意得{
30x+35 y=3300x=40
解得{
y=60
所以甲种节能灯进40只，乙种节能灯进60只.
（2）40×(40−30)+60×(50−35)=1300（元）
所以该商场获利1300元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.
14．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒
的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售
卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．
(1)求每个A类礼盒的售价；
(2)该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼
盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价
的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超
市获得的利润为48800元，求a的值．
【答案】(1)每个A类礼盒的售价为160元
(2)14
【分析】（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据“每个B类礼盒的售价比
每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同”，即可
得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由每个B类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B类礼盒的活动价为(216−2a)元，利用总利润
等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【详解】（1）解：设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，
根据题意得：¿，
解得：¿．
答：每个A类礼盒的售价为160元．
（2）解：∵240×0.9=216（元），216>200，
∴每个B类礼盒的活动价为(216−2a)元．
根据题意得：(160−a−120)×800+(216−2a−160)×1000=48800，
解得：a=14．
答：a的值为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：明确题意，准确得
到等量关系是解题的关键．
15．（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两
种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型
汽车的进价共计95万元，求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．
【答案】A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元
【分析】根据题意，设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出二元一次方程组，
解出答案即可．
【详解】设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得¿，解得：¿，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．
16．（2022春·重庆秀山·七年级校考期末）重庆市认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府
的关怀和帮助下投资了一个果园，经过一年多的精心栽培，去年6月份共产A、B两种水果2500千克，在
市场上A种水果以每千克4元的价格出售，B种水果以每千克6元的价格出售，这样该贫困户6月份收入
13000元．
(1)去年6月份该果园产A、B两种水果各多少千克？
(2)今年6月由于雨水较多，该贫困户的水果受到影响，在产量和销售价格上，A种水果数量比去年减少了
1 1
2a千克，销售价格不变；B种水果数量比去年减少了 a%．销售价格比去年减少了 ，该贫困户在去年和
3 6
今年两年丰收中共收入了23510元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
【答案】(1)去年6月份该果园产A种水果1000千克，产B种水果1500千克
(2)a的值为30
【分析】（1）设去年6月份该果园产A种水果x千克，产B种水果y千克，利用销售总额＝销售单价×销
售数量，结合去年6月份共产A、B两种水果2500千克且销售总额为13000元，即可得出关于x，y的二元
一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合该贫困户在去年和今年两年丰收中共收入了23510元，即
可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
（1）解：设去年6月份该果园产A种水果x千克，产B种水果y千克，
依题意得：¿，
解得：¿，
即去年6月份该果园产A种水果1000千克，产B种水果1500千克．
（2）
1 1
解：依题意得：13000+4(1000−2a)+6×(1− )×1500(1− a%)=23510，
6 3
整理得：990−33a=0，
解得：a=30，
即a的值为30．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
17．（2022春·湖北随州·七年级校考阶段练习）某人用24000元买进甲、乙两种股票，如果甲股票升值
15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
【答案】买了甲股票15000元，乙股票9000元
【分析】设买了甲股票x元，乙股票y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设买了甲、乙两股票各是x元，y元，
由题意得：¿，
解得¿，
答：买了甲股票15000元，乙股票9000元．
【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键要明确本题中的第二个等量关系．
18．（2022春·广东东莞·七年级校考期中）临近2022年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地
区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙
两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154
元．
(1)求甲、乙两种消毒液的单价；
(2)为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和
500mL的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此
时需要的两种空瓶的数量．
【答案】(1)甲种消毒液的单价为18元，乙种消毒液的单价为25元
(2)分装成300mL的9瓶，500mL的16瓶时，总损耗最小，此时需要300mL的空瓶9个，500mL的空瓶16个【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，根据“购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒
液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设分装300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根据需将11.2L的消毒液进行分装
且分装时平均每瓶需损耗20mL，列出二元一次方程，结合m，n均为非负整数得出各分装方案，选择
(m+n)最小的方案即可．
【详解】（1）解：设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，
依题意得：¿，
解得：¿，
答：甲种消毒液的单价为18元，乙种消毒液的单价为25元；
（2）设需要300mL的空瓶m个，500mL的空瓶n个，
依题意得：(300+20)m+(500+20)n=11200，
13
∴m=35− n，
8
∵m，n均为非负整数，
∴¿或¿或¿，
当m=35，n=0时，总损耗为20(m+n)=700(mL)；
当m=22，n=8时，总损耗为20(m+n)=600(mL)；
当m=9，n=16时，总损耗为20(m+n)=500(mL)；
∵700>600>500，
∴分装成300mL的9瓶，500mL的16瓶时，总损耗最小，此时需要300mL的空瓶9个，500mL的空瓶16个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，
正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
19．（2022春·江西宜春·七年级校考期中）清明促销期间，青龙超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商
品，其中甲种商品40件，乙种商品160件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品
售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)若青龙超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
【答案】(1)甲、乙两种商品每件进价各15元、20元
(2)1000元【分析】（1）设甲每件x元，乙每件y元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可．
（1）
设甲每件x元，乙每件y元，根据题意，得
¿，
解方程组，得¿，
故甲、乙两种商品每件进价分别为15元、20元．
（2）
总利润=(20−15)×40+(25−20)×160=1000（元）
【点睛】本题考查了列方程解决实际问题和利润问题，理解题意找准等量关系是解题的关键．
20．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）打折前，买30件A商品和15件B商品用了615元．买25件A
商品和10件B商品用了500元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了10925元，比不打折少花了
多少钱?
【答案】比不打折少花了575元
【分析】设购买A商品x件，B商品y件，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，即可
求出答案．
【详解】设购买A商品x件，B商品y件，
由题意，得：¿
解得，¿．
∴500×18+500×5−10925=575（元）．
答：比不打折少花了575元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
21．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可
获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【答案】(1)购进A型服装45件，购进B型服装30件
(2)服装店比按标价出售少收入1410元
【分析】（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，
按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用少收入的钱数=每件A型服装少挣的钱数×销售数量+每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可
求出结论．
【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：¿，
解得：¿
答：购进A型服装45件，购进B型服装30件；
（2）100×(1−0.9)×45+160×(1−0.8)×30
=100×0.1×45+160×0.2×30
=450+960
=1410（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1410元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方
程组是解题的关键．
22．（2021秋·云南昆明·七年级校考期末）某社团准备购买A，B两种魔方，已知购买1个A魔方和3个B
魔方共需65元，购买3个A魔和4个B种魔方所需的钱数相同．
(1)求A、B两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方的个数小于50个），某商店有
两种优惠活动，请根据如图所示的信息，说明当购买A种魔方多少个时，两种优惠活动一样．
优惠活动
活动一：A种魔方八折
B种魔方四折
活动二：购买一个A种魔方
送一个B种魔方【答案】(1)A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元
(2)购买A种魔方45个、B种魔方55个时，两种优惠活动一样
【分析】（1）设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，根据“购买1个A种魔方和3个B种魔
方共需65元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
解之即可得出结论；
（2）设购买A种魔方m(m≤50)个，B种魔方n个，根据两种优惠活动所需费用一样，即可得出关于m，
n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，
依题意得：¿，
解得：¿．
答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．
（2）解：设购买A种魔方m(m≤50)个，B种魔方n个，
依题意，得：¿，
解得：¿．
答：当购买A种魔方45个、B种魔方55个时，两种优惠活动一样．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（2022春·北京·七年级校考阶段练习）列二元一次方程组解决问题．某水果店前后两次进购和售卖某
种水果，第一次进购100kg水果，第二次进购200kg水果，两次进购的单价不同，并且每次售卖时销售的
单价都比该次进购的单价提高了50%．由于水果易坏，从进购到全部售完会有部分损耗．第一次进购的水
果有10%的损耗，第二次进购的水果有20%的损耗．已知两次进购的总价之和为1600元，两次销售共获
利500元，求两次进购的单价各是多少元？
【答案】第一次进购的水果单价为12元，第二次进购的水果单价为2元
【分析】设第一次进购的水果单价为x元，第二次进购的水果单价为y元，根据两次进购的总价之和为
1600元，两次销售共获利500元，列出方程组，解之即可
【详解】解：设第一次进购的水果单价为x元，第二次进购的水果单价为y元，
根据题意得：¿
解得：¿
∴第一次进购的水果单价为12元，第二次进购的水果单价为2元
【点睛】本题考查了方程组的应用—利润问题，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
24．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和
20只“雪容融”的进价共计3100元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共
有几种采购方案．
(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩头每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选
出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
【答案】(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元
(2)共有3种采购方案
(3)利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具18只，购进“雪容融”毛绒玩具10只，最大利润为
1100元
【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意：8
只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计
3100元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意：专卖店计划恰好用3500
元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可
得出结论；
（3）分别求出3种采购方案的利润，再比较即可．
【详解】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，
由题意得：¿，
解得：¿，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；
（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，
由题意得：150m+80n=3500，
70 8
整理得：m= − n，
3 15
∵m、n为正整数，
∴ ¿或¿或¿，
∴专卖店共有3种采购方案；
（3）解：当¿时，利润为：18×(200−150)+10×(100−80)=1100（元）；当¿时，利润为：10×(200−150)+25×(100−80)=1000（元）；
当¿时，利润为：2×(200−150)+40×(100−80)=900（元）；
∵ 1100>1000>900，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具18只，购进“雪容融”毛绒玩具10只，最大利润为
1100元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确
列出二元一次方程（组）．
25．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）小王在书店和网上共买了25套相同的书，网上的售价比书
店的售价每套便宜10元，已知网上购书共花了1350元，比书店购书多花了350元，小王在书店和网上各
买了多少套书？
(1)购书费用问题的数量关系是：总费用=（ ）×（ ）；
(2)设小王在书店购买了x套书，书店每套书的售价是y元．完成下列表格：
数量
总费用（元） 单价（元）
（套）
书
x y
店
网
上
(3)根据题意，可列方程组：__________．
【答案】(1)数量；单价
(2)1000，1350，25−x，y−10
(3)¿
【分析】（1）购书费用问题的数量关系是：总费用=数量×单价，据此填空即可；
（2）根据题意可知在书店购书花费1000元，在网上购书（25−x）套，单价为（y−10）元，填表即可；
（3）根据“总费用=数量×单价”可列出方程组．
【详解】（1）购书费用问题的数量关系是：总费用=数量×单价
故答案为：数量；单价
（2）填表如下：
数量
总费用（元） 单价（元）
（套）书
1000 x y
店
网
1350 25−x y−10
上
（3）根据题意，可列方程组：¿
故答案为：¿
【点睛】本题考查列二元二次方程组的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程组．
26．（2022·全国·七年级专题练习）国庆期间，重庆市江北区计划联动观音桥商圈、江北嘴中央商务区、
寸滩国际消费区三个核心区以及北滨路“慢生活”休闲体验生态经济带、大石坝片区等消费区域，统筹开
展“爱尚重庆约惠江北”主题消费促进活动．观音桥步行街一商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进
价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．若该商场同时购进甲、乙两种商品共1000件，
恰好用去27000元．
(1)求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)在国庆期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过3000元 不优惠
超过3000元且不超过4000元 售价打9折
超过4000元 售价打8折
按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次
性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
【答案】(1)购进甲种商品400件，乙种商品600件．
(2)小王这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共180件或190件．
【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，利用总价＝单价×数量，结合该商场同时购进甲、乙
两种商品共1000件且用去27000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由商场给出的优惠方案，结合单价＝总价÷数量，求出这两天他在该商场购买甲、乙两种商品的数量，
即可解决问题．
【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，依题意得：¿，
解得：¿，
答：购进甲种商品400件，乙种商品600件．
（2）依题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴第一天购买甲种商品的数量为2000÷20=100（件）．
第二天只购买乙种商品分两种情况考虑，
情况一：购买乙种商品打九折，3240÷90%÷45=80（件）；
情况二：购买乙种商品打八折，3240÷80%÷45=90（件）；
∴100+80=180（件）或100+90=190（件）．
答：小王这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共180件或190件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方
程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
27．（2022·全国·七年级专题练习）某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融
共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 35 50
雪容融 30 40
(1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
(2)这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.
那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
【答案】(1)20个，30个
(2)再次购进冰墩墩6个，雪容融13个或冰墩墩12个，雪容融6个
【分析】（1）设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）先计算出所得利润，然后列出二元一次方程求出整数解即可．
【详解】（1）解：设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个，
有题意得¿
解得¿
答：冰墩墩和雪容融分别进了20和30个；
（2）由表格得(50−35)×20+(40−30)×30=600，设再次购进冰墩墩和雪容融分别为a个和b个，
∴35a+30b=600
7
∴b=20− a
6
∵a，b为正整数
∴可得¿，
∴再次购进冰墩墩6个，雪容融13个或冰墩墩12个，雪容融6个．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程（组）是解题关键．
28．（2022秋·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这
两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可
获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套 1.65 1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
(2)有4种方案，方案见解析
【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66
万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元
一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．
【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
¿，
解得，¿，
经检验，¿符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
（2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得，1.5a+1.2b=30，∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
¿，或¿，或¿，或¿，
综上所述，有4种方案：
①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．
29．（2022春·广东韶关·七年级校考期中）某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪
念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支
钢笔和4本笔记本，需220元．
(1)求钢笔和笔记本的单价；
(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买钢笔的支数为a．李老师购买纪念
品一共花了210元钱，求他可能购买了多少支钢笔？
【答案】(1)钢笔和笔记本的单价分别为20元，15元；
(2)3或6或10支．
【分析】（1）设钢笔和笔记本的单价分别为x,y元，根据“买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买
8支钢笔和4本笔记本，需220元”列方程组求解；
（2）设买a支钢笔，则买b个笔记本，根据单价求得分别求得当a>6和a≤6时的费用，进而列出二元一次
方程，解方程即可求解．
（1）
设钢笔和笔记本的单价分别为x,y元，根据题意得：
¿
解得：¿，
答：钢笔和笔记本的单价分别为20元，15元；
（2）
设买a支钢笔，买b个笔记本，
当a≤6时，20a+15b=210，
即4a+3b=42，4a
∴b=14− ，
3
∵a,b为正整数，且a≤6，
∴¿，¿，
当a≥6时，20a×0.9+15b=210，
即18a+15b=210，
即6a+5b=70，
6a
∴b=14− ，
5
∵a,b为正整数，且a>6，
∴¿，
综上所述，a=3或6或10．
答：他可能购买了3或6或10支钢笔．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．
30．（2022春·山东潍坊·七年级统考期末）为落实课后延时服务，某校根据实际，决定开设更多运动项目，
让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
(1)七（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计需要购买足球的有15名同学，需要购
买跳绳的有12名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和b根跳绳（其中a>22），
恰好用了2400元，其中每个足球进价为80元，每根跳绳进价为15元，则最多可以买多少根跳绳？
【答案】(1)100元；20元
(2)32根
【分析】(1 ) 设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，根据对话信息列方程组求解即可；(2)由题意得80a+15b=2400 (a>22)，然后整理再联系实际即可解答．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，
由题意得：¿
解得：¿，
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；
（2）解：由题意得：80a+15b=2400，(a>22)，
16
整理得：b=160− a
3
∵a、b为正整数，且a越小，b越大
16 16
∴当a=24时，b取最大值，且b=160− a=160− ×24=32
3 3
∴最多可以买32根跳绳．
答：最多可以买32根跳绳．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，审请题意、列出方程组和方
程是解答本题的关键．
