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8.2 解二元一次方程组
考点一、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化
“二元”为“一元”）
1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知
数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程
组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用
含另一个未知数的代数式表示出来；
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消
去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个
方程）中，求出另一个未知数的值；
⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
考点二、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变
为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未
知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法
叫加减消元法，简称加减法。
注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等
时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项
都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元
一次方程；
③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另
一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组
的解。题型一：代入消元法
1．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）用代入消元法解方程组 将②代入
①，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）用代入消元法解方程组：
(1) ；
(2) ．
3．（2022秋·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知关于 的二元一次方程
和 都是该方程的解．
(1)求 的值；
(2) 也是该方程的一个解，求 的值．
题型二：加减消元法
4．（2023秋·陕西榆林·八年级校考期末）已知二元一次方程组 ，则 的值
是（ ）
A． B． C．0 D．1
5．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2得 ③………………第一步
②-③得 ……………第二步
……………第三步
将 代入①得 ………………第四步
所以，原方程组的解为 ……………第五步
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．
(3)求出该方程组的正确解．
6．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）解方程组：
(1) ；
(2) ．
题型三：二元一次方程组的特别的解法
7．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）若关于x，y的二元一次方程组
的解满足 ，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们知道二元一次方程组 的解是 ．
现给出另一个二元一次方程组 ，它的解是（ ）A． B． C． D．
9．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）解方程（组）：
(1)
(2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组 时，采用了一种“整
体换元”的解法．
解：把 ， 看成一个整体，设 ， ，
原方程组可化为 ，
解得 ，∴ ∴原方程组的解为
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组
题型四：二元一次方程组的综合
10．（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）解方程组：
(1) （用加减消元法）
(2) （用代入消元法）
11．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）解方程组：
(1)(2)
12．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）关于x、y的方程组 ．
(1)当 时，解方程组；
(2)若方程组的解满足 ，求k的值．
一、单选题
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）用加减法
解二元一次方程组 ，用①减②得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知 是二元一次方程组 的
解，则 的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
15．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）已知方程组
的解满足 ，则k的值是（ ）
A． B．2 C． D．
16．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）已知关于 ， 的方程组
和 有相同的解，那么 值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．617．（2022秋·八年级课时练习）嘉嘉用代入法解二元一次方程组 的步骤如
下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得 ③；
第二步：将方程③代入方程①，得 ；
第三步：整理，得 ；
第四步：因为 可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
18．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）关于实数a，b，定义一种关于
“※”的运算： ，例如： ．依据运算定义，若
，且 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
19．（2022秋·八年级单元测试）与方程组 有相同解的方程是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）解下列方
程组：
(1) (2)
21．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）解下列方程组
(1) (2)一、单选题
22．（2022秋·八年级单元测试）若实数 ， 满足 ，则 的值为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们知道二元一次方程组 的解是 ．
现给出另一个二元一次方程组 ，它的解是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）用加减消元法解二元一次方程组
时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
25．（2022秋·八年级课时练习）已知代数式 ，当 时，其值是3；当 时，
其值也是3．则代数式 的值是（ ）
A． B．7 C．6 D．
26．（2023春·全国·八年级专题练习）设方程组 的解是 那么把
（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点的坐标为（ ）
A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8）
27．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知方程组 的解是 ，则的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
28．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）已知x，y满足二元一次方程组 ，
那么 的值是______．
29．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）已知关于 ， 的二元一次方程组
的解满足 ，则 的值为 ______ ．
30．（2023秋·广东深圳·八年级校联考期末）若关于x，y的方程组 的解是
，则关于x，y的方程组 的解是 _____
31．（2023秋·山西太原·八年级山西大附中校考期末）关于x、y的二元一次方程组
，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用 得到的方程
是______．
32．（2022秋·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）已知方程组
的解是 ，则方程组 的解__________．
33．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）若关于x，y的二元一次方程组
的解为 ，则方程组 的解为____________．
34．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）教材上曾让同学们探索过线段的
中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 、 ，所连线段 的中点是
M，则M的坐标为 ，如：点 、点 ，则线段AB的中点M的坐标为 ，即 ．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若
， ，线段 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是 ，则
的值等于___________．
三、解答题
35．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）解下列二元一次方程组：
(1) ； (2)
36．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）解二元一次方程组
(1) ；(2) ．
37．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：① ，得 ，③……第1步
② ③，得 ，……第2步
把 代入①，得 ，……第3步
∴该方程组的解是 ……第4步
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第
________步（填序号），以上解法采用了________消元法．
(2)写出这个方程组的正确解答过程．38．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）解方程组：
（1） ；
（2） ．
39．（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期末）解方程组．
(1) ；(2) ．
40．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）解方程组
(1) ；(2) ．
