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专题14 古代数学文化中的二元一次方程组的应用（解析版）
专题解读：因为中考必考又有趣，所以练练很必要！
一、《算法统宗》里的二元一次方程组的应用
1．（2021秋•招远市期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他 60岁时完成的《直指算法统宗》
是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有 100个和尚分100个馒头，如果大和
尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．
思路引领：设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1
人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程组，解方程组即可．
解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
{
x+ y=100
依题意，得： 1 ，
x+3 y=100
3
{x=75
解得： ，
y=25
答：小和尚有75人，大和尚有25人．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2022春•丹阳市期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住 7人，那么有7人无
房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？
思路引领：该店有客房x间，该批住店房客有y人，由题意：如果每一间客房都住7人，那么有7人无
房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．列出二元一次方程组，解方程组即可．
解：该店有客房x间，该批住店房客有y人，{ 7x+7= y
由题意得： ，
9(x−1)= y
{ x=8
解得： ，
y=63
答：该店有客房8间，该批住店房客有63人．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2022春•鄞州区校级月考）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，
若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？
思路引领：设共有x人，共有y两银子，根据“若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两”列二
元一次方程组，求解即可．
解：设共有x人，共有y两银子，
{7x+4= y
根据题意，得 ，
9x−8= y
{ x=6
解得 ，
y=46
∴银子共有46两．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用题，根据等量关系列二元一次方程组是解决本题的关键．
4．（2020•蜀山区校级一模）《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八
两多十八，试问能算者，合与多少肉”，其大意是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16
两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两多少文？
思路引领：设肉价每两x文，哑子有钱y元，根据买一斤（16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，
列出方程组，再解即可．
解：设肉价每两x文，哑子有钱y元，
{16x−30= y
由题意得： ，
8x+18= y
{ x=6
解得： ，
y=66
答：肉价是每两6文．
总结提升：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设
出未知数，列出方程．
5．（2019•颍泉区模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子
测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少
尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．思路引领：用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳
四折测之，绳多一尺．
解：设井深为y尺，则绳长为x，依题意得：
{x=3(y+4)
x=4(y+1)
{ x=8
解得 ，
y=36
答：井深为18尺，绳长36尺．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
等量关系，列方程组求解．
二、《九章算术》里的二元一次方程组的应用
6．（2022春•溧阳市期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足中有题译文如下：今有人
合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？
思路引领：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据“每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱”，
即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答案．
解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
{5x+45= y
由题意得： ，
7x+3= y
{ x=21
解得： ，
y=150
答：合伙人数21人，羊价150钱．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2022•安徽模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典北作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，
白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：“甲袋中装
有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两
袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？”
试求黄金、白银每枚的重量．
思路引领：直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），
称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．
解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重y两，根据题意列方程得，{ 9x=11y
解： ．
(10 y+x)−(8x+ y)=13
143
{x=
解得 4 ．
117
y=
4
143 117
答：黄金每枚重 两，白银每枚重 两．
4 4
总结提升：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8．（2022春•铜山区期末）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六
两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值
16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”
根据以上译文，解决下列问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买
方案？请列出所有可能的方案．
思路引领：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头
牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设某人买了m头牛，n只羊，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结
合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
{5x+2y=19
依题意得： ，
2x+5 y=16
{x=3
解得： ．
y=2
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
（2）设某人买了m头牛，n只羊，
依题意得：3m+2n＝17，
17−3m
∴n= ．
2
又∵m，n均为正整数，
{m=1 {m=3 {m=5
∴ 或 或 ，
n=7 n=4 n=1∴有3种不同的购买方案，
方案1：购买1头牛，7只羊；
方案2：购买3头牛，4只羊；
方案3：购买5头牛，1只羊．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
9．（2022春•青县期末）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学
史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三
值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，
问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，
①小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意，列出一个含有x，y的方程： ；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡
各有多少只？
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．
思路引领：（1）①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡
的总花费；
②根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程；
（2）根据（1）中②的结论结合母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，即可得出关于x、y的二元一次方
程组，解之即可得出结论；
（3）根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程，结合x、
y均为整数，即可求出结论．
解：（1）①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，
100−x−y
∴买了（100﹣x﹣y）只小鸡，买小鸡花了 文钱．
3
100−x−y
故答案为：（100﹣x﹣y）； ；
3100−x−y
②根据题意得：3x+5y+ =100．
3
100−x−y
故答案为：3x+5y+ =100；
3
（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，则小鸡有（100﹣x﹣y）只，
{
x=4 y+2
根据题意得： 100−x−y ，
3x+5 y+ =100
3
{x=18
解得： ，
y=4
∴100﹣x﹣y＝78．
答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只；
100−x−y
（3）根据题意得：3x+5y+ =100，
3
7
化简得：x＝25− y，
4
当y＝0时，x＝25，100﹣x﹣y＝75；
当y＝4时，x＝18，100﹣x﹣y＝78；
当y＝8时，x＝11，100﹣x﹣y＝81；
当y＝12时，x＝4，100﹣x﹣y＝84；
当y＝16时，x＝﹣3，舍去．
故除了问题（2）中的解之外，以下四组答案，写出其中任意两组即可，①公鸡有0只，母鸡有25只，
小鸡有75只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81
只；④公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购
买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正
确列出二元一次方程组；（3）结合x、y均为整数求出二元一次方程的解．
10．（2022•安徽一模）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有上禾六秉，损实一斗八升，当下
禾一十秉．下禾十五秉，损实五升，当上禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？
大意为：今有上禾6束，减损其中之“实”1斗8升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其
中之“实”5升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每1束之实各为多少？
思路引领：设上、下禾每1束之实分别为x升，y升，根据有上禾6束，减损其中之“实”1斗8升，与
下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”5升，与上禾5束之“实”相当列出关于x、y的方程组，解之即可．
解：设上、下禾每1束之实分别为x升，y升，
{6x−18=10 y
根据题意，得： ，
15 y−5=5x
{3x−5 y=9
整理，得： ，
x−3 y=−1
{x=8
解得 ，
y=3
答：上、下禾每1束之实分别为8升和3升．
总结提升：本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并
据此列出方程组．
11．（2022•包河区校级一模）《九章算术》中记载这样一道问题．
原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问
燕、雀各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕
交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”
请解答上述问题．
思路引领：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据“将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等；5只雀、
6只燕的总重量为1斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出雀、燕每只的重量．
解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
{4x+ y=5 y+x
依题意得： ，
5x+6 y=1
2
{x=
解得： 19．
3
y=
38
2 3
答：每只雀重 斤，每只燕重 斤．
19 38
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2022•安徽二模）我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有
一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三
节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．
请解答上述问题．思路引领：从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y，第5节的容积直接设为x，然后根
据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积＝9，第7节容积+第8节容积
+第9节容积＝45构建二元一次方程组求解．
解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积之差为y升，依题意得：
{(x−4 y)+(x−3 y)+(x−2y)=9，
(x+2y)+(x+3 y)+(x+4 y)=45
{x=9
解得： ，
y=2
答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．
总结提升：本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就．难点
是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积．
13．（2021春•同安区月考）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛
二、羊五，直金十六两．”意思是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银
子．”
（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？
以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：
分析：设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列表分析：
品种 单价 个数 总价 合计 所付银两
第一次 牛 x 5 5x 5x+2y 19
羊 y 2 2y
第二次 牛 x 2 16
羊 y 5
从而列出方程组：
{5x+2y=19①
，则①+②，得 ，所以，x+y＝ ．
(ㅤㅤ)②小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是
我们通常所说的“整体思想”．
（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；
对于实数x，y，定义新运算：x y＝ax+by﹣1，其中a，b是常数．已知2 5＝4，2 3＝2，求1 2的
值． ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
{5x+2y=19①
思路引领：（1）由题意得 ，则①+②得7x+7y＝35，故x+y＝5；
2x+5 y=16②
（2）由x y＝ax+by﹣1，其中a，b是常数．已知2 5＝4，2 3＝22，得出方程组，求出a+2b＝2，
即可求解．⊗ ⊗ ⊗
解：（1）分析：设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列表分析：
品种 单价 个数 总价 合计 所付银两
第一次 牛 x 5 5x 5x+2y 19
羊 y 2 2y
第二次 牛 x 2 2x 2x+5y 16
羊 y 5 5y
{5x+2y=19①
从而列出方程组： ，
2x+5 y=16②
①+②得：7x+7y＝35，
∴x+y＝5，
故答案为：7x+7y＝35，5；
小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是
我们通常所说的“整体思想”．
{2⊗3=2a+3b−1=2①
（2）由题意得： ，
2⊗5=2a+5b−1②
则①+②＝4a+8b﹣2＝6，
即4a+8b＝8，
4（a+2b）＝8，
∴a+2b＝2，
∴1 2a+2b﹣1＝2﹣1＝1．
总结⊗提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，列出二元一次方程组；（2）理解新运算；x※y＝ax+by﹣1，列出二元一次方程组．
三、《孙子算经》里的二元一次方程组的应用14．（2022春•滑县期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四
尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
思路引领：设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还余 4.5尺，将绳子对
折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
{x−y=4.5
依题意得： 1 ，
y− x=1
2
{x=11
解得： ．
y=6.5
答：绳子长11尺，长木长6.5尺．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2022•蓝田县二模）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，
不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：
有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，
会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？
思路引领：设有x个盗贼，有y匹绢，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列二
元一次方程组，求解即可．
解：设有x个盗贼，有y匹绢，
{6x= y−6
根据题意，得 ，
7x= y+7
{x=13
解得 ，
y=84
答：有13个盗贼，有84匹绢．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
16．（2021•安徽二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，
问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余1辆车：若每2人共乘一车，
最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
思路引领：设共有x人，y辆车，根据“每3人共乘一车，最终剩余1辆车：每2人共乘一车，最终剩
余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设共有x人，y辆车，{3(y−1)=x
依题意得： ，
2y+9=x
{x=33
解得： ．
y=12
答：共有33人，12辆车．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（2021•义安区二模）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹
大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．问有多少匹大马、多少匹小马？
思路引领：设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹
小马能拉1片瓦，列方程组求解．
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
{
x+ y=100
1 ，
3x+ y=100
3
{x=25
解得 ．
y=75
答：有25匹大马，75匹小马．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
18．（2021•双阳区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙
2
两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么
3
乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
思路引领：根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48文；如果乙得
2
到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
3
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
1
{x+ y=48
由题意可得， 2 ，
2
x+ y=48
3
{x=36
解得： ，
y=24
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．总结提升：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程
组．
19．（2020春•武川县期中）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500年前成书的《孙
子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雉兔
各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 25个头；从下面数，有
76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
思路引领：设笼中有x只鸡，y只兔，根据“上有二十五头，下有七十六足”，即可得出关于 x，y的二
元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设笼中有x只鸡，y只兔，
{ x+ y=25
根据题意得： ，
2x+4 y=76
{x=12
解得： ．
y=13
答：笼中有12只鸡，13只兔．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（2018•利辛县模拟）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算
经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二
梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
思路引领：设有x个老头，y个梨，根据“一人一个多一梨，一人两个少二梨”，即可得出关于 x、y的
二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设有x个老头，y个梨，
{ y−x=1
根据题意得： ，
2x−y=2
{x=3
解得： ．
y=4
答：有3个老头，4个梨．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
四、其他古代文化中的二元一次方程组的应用
21．（2021•蚌埠模拟）我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，
沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追
妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空
顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？解答上述问题．
思路引领：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟
走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可．
解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
依题意，得：{4(x+ y)=1000，
4(x−y)=600
{x=200
解得： ，
y=50
答：风速为50里/分钟．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程
组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，
回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得
快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于 30的两位数，其十位数上的数字比
个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
思路引领：（1）设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据十位数上的数字比个位上
的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，列方程组求解；
解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，
{ x+3= y
根据题意，得 ，
6 y=10x+ y
{x=3
解之得： ．
y=6
答：这个两位数是36；
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系，列方程组求解．
