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8.1 二元一次方程组
考点一：二元一次方程的概念
含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1 的方程叫做二元一次方
程。
考点二：二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程
的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点
的坐标。
考点三：二元一次方程组
把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次
方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。
（两个方程中的未知数相同）
技巧归纳：二元一次方程组的特点：
1.有两个未知数.(二元)
2.含未知数的指数都为1.(一次)
3.两个一次方程组成.(方程组)
考点四：二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二
元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。
题型一：二元一次方程的概念理解1．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）下列方程中，二元一次方程的
个数为（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春·全国·七年级专题练习）方程 是关于x、y
的二元一次方程，则（ ）
A． ； B． ，
C． ， D． ，
3．（2023春·全国·七年级专题练习）若 是关于x，y的二元一次方程，则
m，n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
题型二：二元一次方程的解
4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列二元一次方程，以 为解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知 是方程 的解，那么 （
）
A． B． C．4 D．6
6．（2023春·海南海口·七年级海口市第十四中学校考阶段练习）二元一次方程
的一个解是（ ）
A． B． C． D．
题型三：二元一次方程组的概念
7．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（
）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·七年级专题练习）下列方程组中，二元一次方程组的个数有（ ）① ② ③ ④ ⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023春·全国·七年级专题练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
题型四：判断是否是二元一次方程组的解
10．（2023春·全国·七年级专题练习）已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方
程组可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023春·七年级单元测试）下列以 为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）方程 与下列方程构成的方程组的解
为 的是（ ）
A． B． C． D．
题型五：二元一次方程组的解求参数
13．（2023春·七年级课时练习）若 是关于x和y的二元一次方程 的解，则
a的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
14．（2023春·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）小亮求得方程组
的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请
你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．5， C．8，2 D．8，15．（2023春·七年级课时练习）关于x，y的方程组 的解是 其中y的值被
盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
一、单选题
16．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）下列各方程组中，属
于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023春·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）已知 是二元一
次方程 的解，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）小明求得方程组 的解为 ，由于
不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数 和 ，则这两个数分别为（ ）
19．（2023春·七年级课时练习）已知关于 、 的二元一次方程组 的解为
，则代数式 的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
20．（2023春·湖南常德·七年级校考阶段练习）若 是方程 的一个解，则k
的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
21． （2023春·七年级课时练习）已知 是方程组 的
解，求a，b的值．22．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知 是二元一次方程组 的解，
求 的平方根．
一、单选题
23．（2023春·海南海口·七年级海口市第十四中学校考阶段练习）已知关于 x、y 的二元
一次方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
24．（2023春·七年级课时练习）已知关于 的方程 有正整数解，则整数
的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
25．（2023春·七年级课时练习）小亮求得方程组 的解为 ，由于不小心，
滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示
的数分别为（ ）
A．5，2 B． ，2 C．8， D．5，4
26．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组 的
解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
27．（2023春·七年级课时练习）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
28．（2023春·七年级课时练习）我们知道方程组 的解是 ，现给出另一个方程组 ，它的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
29．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）方程 是关于 ，
的二元一次方程，则 的值为______．
30．（2023春·湖南长沙·七年级长沙麓山外国语实验中学校考阶段练习）已知 是二
元一次方程 的一个解，则代数式 的值是_________．
31．（2023春·湖南岳阳·七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）若 是二元一次
方程 的一个解，则 的值为______________．
32．（2023春·七年级单元测试）若 是关于x、y的二元一次方程 的解，则
______．
33．（2023春·全国·七年级专题练习）若 是二元一次方程 的一个解，则
的值为______．
34．（2022秋·广西梧州·七年级校考期中）已知 是二元一次方程组 的解，
则 的值是______．
三、解答题
35．（2023春·七年级课时练习）关于 ， 的二元一次方程组 ， ， 是常
数）， ， ．
(1)当 时，求c的值；
(2)若a是正整数，求证：仅当 时，该方程有正整数解．36．（2022秋·重庆·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）定义：对任意一个两位数 ，如
果 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．
将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与
原两位数的和与11的商记为 ．例如： ，对调个位数字与十位数字得到新两位
数21，新两位数与原两位数的和为 ，和与11的商为 ，所以 ．
根据以上定义，回答下列问题∶
(1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ； ________．
(2)若“互异数” 满足 ，求所有“互异数” ．
37．（2023春·浙江·七年级阶段练习）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和
常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现
代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方
程组 可以写成矩阵 的形式．例如： 可以写成矩阵
的形式．
(1)填空：将 写成矩阵形式为： ；
(2)若矩阵 所对应的方程组的解为 ，求a与b的值．
