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第八章 二元一次方程组
8.2 消元---解二元一次方程组（第1课时）
一、温故知新（导）
在8.1节中我们知道，引言中的问题可以设一个未知数：胜x场，用一元一次方程2x+（10-x）
{ x+ y=10
=16来解决；我们也可以设两个未知数：胜x场、负y场，可以列出方程组 表示本章引
2x+ y=16
{ x+ y=10
言中问题的数量关系.那么如何解方程组 呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看
2x+ y=16
看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
2、会用代入消元法解二元一次方程组.
学习重难点
重点：代入消元法的理解；
难点：代入消元法的运用.
二、自我挑战（思）
{ x+ y=10
1、观察二元一次方程组 与一元一次方程2x+（10-x）=16有什么关系？
2x+ y=16
一元一次方程2x+（10-x）=16，可以看成二元一次方程组中的第一个方程x+y=10变形为y=10-x，
（由于两个方程组中的y表示的意义一样），再把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x得到的.
2、消元思想：将未知数个数由 多 化 少 、逐一解决的思想，叫做消元思想.
3、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数 ，用含另一个 未知数 的式子
表示出来，再代入另一方程，实现 消元 ，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 代
入消元法 ，简称代入法.
三、互动质疑（议、展）
1、你能把下列方程进行变形吗?
（1）x+4 y=3
3−x
用含有x的式子表示y，则y= ；
4
用含有y的式子表示x，则x= 3-4 y .
（2） 3x+ y=1
用含有x的式子表示y，则y= 1-3 x ；
1−y
用含有y的式子表示x，则x= .
3
2、实例：{x−y=3 ①
例1 用代入法解方程组
3x−8 y=14 ②
解：由①，得
x=y+3 ③
把 ③代入②，得
3（y+3）-8y=14
解这个方程，得
y=-1
把y=-1代入③，得
x=2
所以这个方程组的解是
{ x=2
.
y=−1
（1）把③代入①可以吗？
不可以，因为 ③和①是同一个方程 .
（2）把y=-1代入①或②可以吗？
可以 .
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量（按瓶计算）
比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据大、小瓶数比，以及消毒液分装量与总生产量的数量的关系，得
{5x=2y ①
500x+250 y=22500000 ②
由①，得
5
y= x ③
2
把 ③代入②，得
5
500x+250× x=22500000
2
解这个方程，得
x=20000
把x=20000代入 ③，得
y=50000
所以这个方程组的解是
{x=20000
y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
（1）上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：（2）解这个方程组时，可以消去x吗？试试看.
可以，
{5x=2y ①
500x+250 y=22500000 ②
解：由①，得
2
x= y ③
5
把 ③代入②，得
2
500× y+250 y=22500000
5
解这个方程，得
y=50000
把x=20000代入 ③，得
x=20000
所以这个方程组的解是
{x=20000
y=50000
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
{4 y＝x+4①
1、已知方程组 指出下列解法中比较简洁的是（ ）
5 y＝4x+3②
A．利用①，用含x的式子表示y,再代入②
B．利用①，用含y的式子表示x,再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y,再代入①
D．利用②，用含y的式子表示x,再代入①
1、解：观察方程组，①中x的系数为1，
∴利用①，用含y的式子表示x,再代入②比较简洁，
故选：B．
{ y＝2−x
2、二元一次方程组
3x＝1+2y
的解是（ ）
{x＝−1 {x＝1 { x＝1 {x＝−1
A． B． C． D．
y＝−1 y＝1 y＝−1 y＝1
{ y＝2−x①
2、解： ，
3x＝1−2y②
把①代入②，得：3x=1+2（2-x），
解得x=1，
把x=1代入①，得y=1，
{x＝1
故原方程组的解为 ，
y＝1
故选：B．
{3x+4 y＝2①
3、用代入消元法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
2x−y＝5②2−4 y 2−3x
A．由①得x= B．由①得x=
3 4
y+5
C．由②得x= D．由②得y=2x-5
2
{3x+4 y＝2①
3、解：用代入消元法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是由②得
2x−y＝5②
y=2x-5．
故选：D．
4、方程组{ x+ y＝3 的解为 ．
5x−3(x+ y)＝1
4、解：{ x+ y＝3① ，
5x−3(x+ y)＝1②
①代入②得5x-3×3=1，
解得x=2，
将x=2代入①得，2+y=3，
解得y=1，
{x=2
∴方程组的解为 ．
y=1
{x=2
故答案为： ．
y=1
5、用代入消元法解方程组：
{y＝6−2x① {5x−2y−4＝0①
（1） ；（2） ．
x+2y＝6② x+ y−5＝0②
{y＝6−2x①
5、解：（1） ，
x+2y＝6②
将①代入②得：x+2（6-2x）=6．
解得x=2．
将 x=2 代入①得：y=6-2×2=2．
{x=2
所以原方程组的解为： ；
y=2
{5x−2y−4＝0①
（2） ，
x+ y−5＝0②
由②得：x=5-y③，
将③代入①得：5（5-y）-2y-4=0．
解得y=3．
将 y=3代入③得：x=2．
{x=2
所以原方程组的解为 ．
y=3
六、用
（一）必做题
{5x+3 y＝22①
1、用代入消元法解二元一次方程组 时，将②代入①，正确的是（ ）
y＝x−2②A．5x+3（x-2）=22
B．5x+（x-2）=22
C．5x+3（x-2）=66
D．5x+（x-2）=66
{5x+3 y＝22①
1、解： ，
y＝x−2②
把②代入①得：5x+3（x-2）=22，
故选：A．
{ y＝x+3
2、关于x、y的二元一次方程组 ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（
2x−y＝5
）
A．2x-x+3=5 B．2x+x-3=5
C．2x+x+3=5 D．2x-x-3=5
{ y＝x+3①
2、解： ，
2x−y＝5②
把①代入②，得
2x-（x+3）=5，
所以得2x-x-3=5．
故选：D．
{ 3x−y＝2①
3、用代入消元法解方程组 ，代入消元，正确的是（ ）
3x+2y＝11②
A．由①得y=3x+2，代入②后得3x=11-2（3x+2）
11−2y 11−2y
B．由②得x= ，代入②得3× =11-2y
3 3
2−y
C．由①得x= ，代入②得2-y=11-2y
3
D．由②得3x=11-2y,代入①得11-2y-y=2
3、解：由②得3x=11-2y,代入①得11-2y-y=2．
故选：D．
{ x+ y＝7①
4、解二元一次方程组 ．
3x+5 y＝17②
4、解：由①得，y=7-x③，
将③代入②，得3x+5（7-x）=17，
即35-2x=17，
解得x=9，
把x=9代入到③，得y=-2，
{ x=9
故此方程组的解是 ．
y=−2
（二）选做题
5、下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
{ x−2y＝1①
解： ．
2x+3 y＝16②
由①得，x= ③，第一步将③代入②，解得y= ，第二步
将y得值代入③，解得x= ，第三步
{x=5
所以原方程组的解为 ．第四步
y=2
（1）请将上面的空格补充完整；
（2）第一步的变形的依据为 ；
（3）该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
{ x−2y＝1①
5、解：（1） ，
2x+3 y＝16②
由①得，x=1+2y③，第一步
将③代入②，解得y=2，第二步
将y得值代入③，解得x=5，第三步
{x=5
所以原方程组的解为 ．第四步
y=2
{x=5
故答案为：1+2y；2；5； ；
y=2
（2）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式；
（3）代入消元法．
6、列方程解应用题：某校为加强学生体育锻炼，用 1365元买了篮球和足球共 15个，其中篮
球每个100元，足球每个85元，问学校买篮球、足球各多少个？
{ x+ y=15
6、解：设学校买篮球x个，足球y个，根据题意得： ，
100x+85 y＝1365
{x=6
解得 ，
y=9
答：学校买篮球6个，足球9个．
