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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题12 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）欣欣服装店某天用相同的价格 卖出了两件服装，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．不确定
【答案】A
【思路点拨】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意，可得
，进而即可求解．
【规范解答】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，
由题意得：
∴ ，
整理得：
∴
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
，即赔了 元．
故选：A．
【考点评析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键．
2．(本题2分)（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将
某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料
3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可
列方程组为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【思路点拨】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据题意，列出方程组即可．
【规范解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得， ．
故选A．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．
3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至
2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会
冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大
套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为( )元
A．50 B．70 C．90 D．120
【答案】D
【思路点拨】设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据购买2个小套装和购买1个大套装，共
需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可
得到结论．
【规范解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，
依题意可得： ，解得： ，
∴大套装的单价为120元．
故选D．
【考点评析】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
4．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某商场购进商品后，加价 作为销售价．某日商场
搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款499元，
两种商品原售价之和为590元，设两种商品的进价分别为x元和y元，根据题意所列方程组为（
）
A． B．
C． D．
【答案】C
【思路点拨】设两种商品的进价分别为x、y元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为590元，七折和
八折，共付款499元，列方程组即可．
【规范解答】解：设两种商品的进价分别为x、y元，
两种商品的售价分别为（1+40%）x=1.4x，(1+40%)y=1.4y，
∵两种商品原销售价之和为590元，
∴1.4x+1.4y=590，
两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x，0.8×1.4y，
∴0.7×1.4x+0.8×1.4y=499，
∴列方程组得 ，
故选C．
【考点评析】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题
关键．
5．(本题2分)（2022·浙江舟山·九年级专题练习）某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超
过10件，按每件 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则 ， 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】根据题意可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．
【规范解答】解：由题意得：
，
由②−①得： ，
解得： ，将 代入①得：
，解得： ，
∴方程组的解为 ，
故选：A．
【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出
方程组．
6．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（
）
A．6元 B．8元 C．10元 D．12元
【答案】B
【思路点拨】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个
暖瓶=94元，列方程组求解．
【规范解答】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，
由题意得，
，
解得：，
即一个杯子为8元．
故选：B．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
等量关系，列方程组求解．
7．(本题2分)（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会
场气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，
购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（
）
A．15元 B．16元 C．17元 D．18元
【答案】D
【思路点拨】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，
即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
【规范解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，
根据题意得： ，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18，即第三束气球的价格为18元．
故选：D．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店用300元购进A，B两种商品，A商品的利润率
是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A，B两种商品各获利（ ）
A．5元，27.5元 B．6元，26.5元 C．7元，25.5元 D．9元，23.5元
【答案】A
【思路点拨】设A、B两种商品进价分别为x，y元，可得其利润分别为10%x，11%y元，根据购进共花300元，售出后共获利32.5元列出方程组，求得x，y后再求各获利多少元.
【规范解答】设A、B两种商品进价分别为x，y元，根据题意得：
解得
所以10%x=5 ，11%y=27.5
故选A
【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
9．(本题2分)（2019·湖北·校联考一模）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每
个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠
1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）
A．20元 B．42元 C．44元 D．46元
【答案】C
【思路点拨】根据第一次进价比第二次进价贵1元可列出一元一次方程，计算后即可解答.，
【规范解答】解：设第一次一共买了x个计算器，则第二次一共买了3x个计算器，
，解得x=20，第一次购进计算器的单价为： （元）；
故选C.
【考点评析】本题考查了应用一元一次方程解决实际问题，准确列出方程是解题的关键.
10．(本题2分)（2020秋·陕西西安·八年级统考期末）某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若
将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（
）
A．200元 B．480元 C．600元 D．800元
【答案】D
【思路点拨】设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子
降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x，y的二元一次方程
组，解之即可得出结论．
【规范解答】解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，
依题意，得：，
解得： ．
故选：D．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末） 年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举
办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民
自行前往提取．根据菜品种类分为A、 、 三类，三个品类成本价分别是 元， 元， 元．且A类
和 类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打 折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得
的利润，此时A品类利润率为 ．若A、 、 三类销量之比是 ，则火锅店销售A、 、 类
便利火锅包的总利润率为_______．（利润率 ）
【答案】
【思路点拨】可设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，根据所给的条件可列出三元一次方程组，
解方程组得出相应的x，y的值，从而可求解．
【规范解答】解：设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，依题意得：
，
解得： ，
故B类的利润率为： ，C类的利润率为： ，
当A、B、C三类销量之比是 ，则火锅店销售A、B、C类便利火锅包的总利润率为：
．
故答案为： ．
【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系列出方程组．
12．(本题2分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）三月初某书店销售A、B两种书籍，
销售36本A书籍和25本B书籍收入3495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3330元，月底发现部分
书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花
费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的 ，张老师购买A种打折书籍________
本．
【答案】15
【思路点拨】设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，根据题意列二元一次方程求出x，y的值，
设原价购买A种书籍 本，打折购买A种书籍 本，原价购买B中书籍 本，打折购买B种书籍 本，根
据题意得 ，整理得到 ，表示出 ，
由 均为正整数得到方程的解，由此得到答案．
【规范解答】解：设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，则
，
解得 ，
设原价购买A种书籍 本，打折购买A种书籍 本，原价购买B中书籍 本，打折购买B种书籍 本，则
，整理得： ，
∴ ，
∴ ，
得 ，
∵ 均为正整数，
∴ （舍去）或 （舍去）或 ，
故答案为：15．
【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意，列得方程组或二元
一次方程是解题的关键．
13．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，
只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个_____元．
【答案】1
【思路点拨】设馒头每个x元，菜每个y元，由题意：王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收
60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，列出二元一次方程组，解方
程组即可．
【规范解答】解：设馒头每个x元，菜每个y元，
由题意得： ，
解得： ，
即馒头每个1元，
故答案为：1．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．(本题2分)（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）2022年北京冬奥会已经越来越近
了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火
热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120
元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖
出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是
______元．
【答案】6100
【思路点拨】设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m
件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列出方程求解即可．
【规范解答】解：设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量
为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列方程得，
，
化简得， ；
徽章和风铃销售总额为 ，
把 代入得， ；
∵ ，
当 时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是 （元）；
故答案为：6100．
【考点评析】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，
根据等式的性质进行变形，整体代入求解．
15．(本题2分)（2021·重庆·九年级专题练习）每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大
量采购 、 、 三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.7月份某粮食批发商
统计销量后发现， 、 、 三种水稻销量之比为 ，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在
7月份基础上有所增加，其中 种水稻增加的销量占总增加的销量的 ，则 种水稻销量将达到8月份总
销量的 ，为使 、 两种水稻8月份的销量相等，则8月份 种水稻还需要增加的销量与8月份总销量
之比为________．
【答案】
【思路点拨】先设出7月份A、 、 三种水稻销量3m，4m，5m，用两种方式表示8月份 种水稻销量为5m+ ， 种水稻销量将达到 ，列等式求出 ，求出A、B两种销量一共增加5m，设A种
销量增加k,则B种销量增加（5m-k），根据A、 两种水稻8月份的销量相等，构造等式3m+k=4m+5m-k，
求出k=3m，求出 种水稻还需要增加的销量为2m，与8月份总销量为12m+n=19m即可．
【规范解答】解：∵.7月份A、 、 三种水稻销量之比为 ，设A种水稻销量为3m，B种水稻销量
4m，C 种水稻销量为5m，
8月份粮食总销量将在7月份基础上增加n，
种水稻增加的销量占总增加的销量的 ，C种水稻增加的销量为 ，
8月份 种水稻销量为5m+ ，总销量为12m+n，
种水稻销量将达到8月份总销量的 ，
种水稻销量将达到 ，
∴5m+ = ，
解得 ，
C种水稻增加的销量为 ，
∴A、B两种销量一共增加5m，
设A种销量增加k,则B种销量增加（5m-k），
A种销量为3m+k，B种销量为4m+5m-k，
∵A、 两种水稻8月份的销量相等，
∴3m+k=4m+5m-k，
解得k=3m，
∴ 种水稻还需要增加的销量为2m，
8月份总销量为12m+n=19m，
8月份 种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为 ．
故答案为 ．
【考点评析】本题考查用字母表示数，列代数式与二元一次方程应用，掌握用字母表示数，列代数式与二
元一次方程应用是解题关键．16．(本题2分)（2022春·全国·八年级假期作业）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，
买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打
折少花__元．
【答案】400
【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件
B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
解之即可得出x，y的值，再将其代入（500x+500y﹣9600）中即可求出结论．
【规范解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
依题意，得： ，
解得： ，
∴500x+500y﹣9600＝400．
故答案为：400．
【考点评析】本题考查了打折问题，二元一次方程组的应用，根据题意正确布列方程组是解题的关键．
17．(本题2分)（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）某文具店九月初进行开学大酬宾活
动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美
包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文
具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分
别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销
售量之比为____．
【答案】16：15
【思路点拨】根据甲、乙两种方式各种文具的个数配比以及已知条件“每支C比每支A成本价低2元；甲
种方式每袋成本为30元，可以得到乙种方式的成本为32元”，再设两种方式销售量分别是未知数，列方
程求解即可．
【规范解答】解：∵两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2
支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，
∴乙种方式每袋成本价比甲种方式每袋成本高2元，
∵甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，
∴乙种方式(含包装袋)每袋成本为32元，设甲、乙两种方式的销量分别为x袋、y袋．根据题意得，
30×0.2x+32×0.4y＝(30x+32y)×0.3，
化简整理得，16y＝15x，
∴x：y＝16：15．
故答案为：16：15．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，把销售问题转化成方程问题是解答本题的关键．
18．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、
芝芝莓莓（乙）、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品． 月份甲和丙销量相同，乙的销量占四月招牌饮品
总销量 ， 杯甲加 杯乙的利润和好正是 杯丙的利润．五月由于天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，
甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为 ： ： ，甲销售增量占招牌饮品总销售增量的 ，但三种饮品的原
价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降 ， ， ．结果五月总利润恰好是四月总利
润的 倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是______．
【答案】 ：
【思路点拨】分别设出四月份甲、乙、丙的总销量 与单个的利润 ， ， ，五月份甲、乙、丙的总销量
，根据题意找出各个量的数量关系，列二元一次方程组，求出 ， ， ，的关系，进而可得比值．
【规范解答】解：设四月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为 ，则甲、乙、丙销量分别为 ， ， ；
设四月份甲、乙、丙三款饮品的利润分别为 ， ， ，则 ；
设五月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为 ，则甲、乙、丙销量分别为 ， ， ；
∴五月份甲款饮品的利润为 ，乙款饮品的利润为 ，丙款饮品的利润为
，
∴甲销量增量为 ，总销售销量增量为 ，则 ，即 ，
∴四月份总利润为 ，五月份总利润为 ，
，联立得
将①式代入②式整理得 ，即
又 ，
，
： ： ： ．
故答案为： ： ．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于理解题意设出未知数列方程组求解．
19．(本题2分)（2021秋·重庆南川·九年级期中）某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，
A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全
部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量
的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部
售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩
具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货
机一个工作日的销售收入是____元．
【答案】1680
【思路点拨】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、
B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销
售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得
16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．
【规范解答】解：设C玩具数量工作日时有x个，
根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，
A、B、C三种玩具周六数量分别为：
4x（1+50%）=6x（个），
2x（1+70%）=3.4x（个），
x（1+50%）=1.5x（个），
∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），
周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），
当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，
由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，
设变化了y元，
则16x+y=958，
其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，
当y=-2时，x=60，
所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．
故答案为：1680．
【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未
知数找到等量关系．
20．(本题2分)（2021·重庆·统考二模）今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由 三
种零食组成，其中甲礼品盒装有 千克 零食， 千克 零食， 千克 零食，乙礼品盒装有 千克 零食，
千克 零食， 千克 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中 三种零食的成本之和．已知每千克
的成本为 元，乙种礼品盒的售价为 元，每盒利润率为 甲种每盒的利润率为 当甲、乙两种
礼盒的销售利润率为 时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是____．
【答案】6:11
【思路点拨】先根据乙种礼品盒的售价和利润率求出乙种礼品盒的成本，进而推出每种零食的成本，再得
到甲礼品盒的成本与利润，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒，再根据利润率为 ，
列出方程，得到两者的比值即可．
【规范解答】设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒
∵乙种礼品盒售价为60元，每盒利润率为
∴乙种礼品盒的成本为 元，乙种礼品盒每盒的利润为12元
又∵每千克 的成本为 元，乙礼品盒装有 千克 零食， 千克 零食， 千克 零食
∴b和c零食每千克的成本为14元
又∵甲礼品盒装有 千克 零食， 千克 零食， 千克 零食，
∴甲礼品盒的成本为30+14=44元
又∵甲种每盒的利润率为
∴甲种礼品盒的利润为 元又∵甲、乙两种礼盒的销售利润率为
∴
∴ ．
故填6:11．
【考点评析】本题主要考查二元一次方程的基本应用，能够求出甲乙礼品盒的利润和成本是解题关键．
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）某超市促销，决定对 、 两种商品
进行打折销售．打折前，买 件 商品和 件 商品需要 元，买 件 商品和 件 商品需要 元；打
折后，买 件 商品和 件 商品仅需 元，已知 商品是 折销售，请问 商品是几折销售？
【答案】六折
【思路点拨】设A商品的销售单价为 元， 商品的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方组，解方
程即可求解．
【规范解答】解：设A商品的销售单价为 元， 商品的销售单价为y元，
依题意得： ，
解得： ，
∴ ×10=6．
答： 商品是六折销售的．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
22．(本题6分)（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末）某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普
通医用口罩、N95口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价（元/个） 销售价（元/个）
普通医用口罩 0.8 2N95口罩 4 8
(1)该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？
(2)销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？
【答案】(1)购进普通医用口罩300个，N95口罩50个
(2)560元
【思路点拨】（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x个， 口罩y个，依据题意可得方程组，解方
程组即可求；
（2）根据总利润 销量 （售价 进价）进行计算即可得．
【规范解答】（1）解：设该校在大型药店购进普通医用口罩 个，N95口罩 个，
依题意，得： ，
解得： ．
答：该校在大型药店购进普通医用口罩300个，N95口罩50个．
（2）解： （元）
答：销售完这300个普通医用口罩、 口罩，该大型药店共获得利润560元．
【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键．
23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某天，一蔬菜经营户用180元从蔬菜批发市场购进土
豆和黄瓜共60千克到菜市场去卖，土豆和黄瓜这天的进价和售价如下表所示：
品
进价（单位：元/千克） 售价（单位：元/千克）
名
土
5
豆
黄
2 3
瓜
(1)该蔬菜经营户当天购进土豆和黄瓜各多少千克？
(2)他当天卖完全部土豆时发现黄瓜才卖了一半，为了尽快售完，决定八折销售剩下的黄瓜，很快一售而空，请问他一共赚了多少钱？
【答案】(1)购进土豆40千克，黄瓜20千克
(2)74元
【思路点拨】（1）设购进土豆x千克，黄瓜y千克，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）用卖土豆所赚的钱加上卖黄瓜所赚的钱，即可求解．
【规范解答】（1）解：设购进土豆x千克，黄瓜y千克，根据题意得：
，解得： ，
答：购进土豆40千克，黄瓜20千克；
（2）解：
元，
答：他一共赚了74元钱．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确列出方
程组是解题的关键．
24．(本题8分)（2023秋·山西大同·八年级校考期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费
者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．
某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销
售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种
酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种
酒的成本价为每瓶多少元？
【答案】A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．
【思路点拨】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒4
瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲
盒的成本价为每件200元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【规范解答】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意得： ，
解得： ，
答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．(本题8分)（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）某鞋店正举办开学特惠活动，
如图为活动说明．
小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．
(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？
(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？
【答案】(1)设两双鞋的原价分别为300元和200元
(2)两双鞋的原价相差300元
【思路点拨】（1）设两双鞋的原价分别为x元和y元， ，根据“参加特惠活动需花费420元，比使
用折价券多花20元”列方程组求解即可；
（2）设两双鞋的原价分别为a元和b元，且 ，然后分两种情况列式求解．
【规范解答】（1）设两双鞋的原价分别为x元和y元， ．
由题意得 ，
解得 ，
答：设两双鞋的原价分别为300元和200元．
（2）设两双鞋的原价分别为a元和b元，且 ．①当使用折价券比参加特惠活动花费多60元时，
由题意得 ，
整理得 ，
与 矛盾，此情况不成立．
②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，
由题意得 ，
整理得 ，
答：两双鞋的原价相差300元．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，
并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
26．(本题8分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种
型号的电脑，前两次购进情况如下表．
A型（台） B型（台） 总进价（元）
第一次 20 30 210000
第二次 10 20 130000
(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了
促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？
【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元
(2)两种电脑商场获利44000元
【思路点拨】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；
（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．
【规范解答】（1）解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，
，解得： ，
答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．
（2）A型电脑获利： （元），
B型电脑获利： （元），
两种电脑总获利： （元），
答：两种电脑商场获利44000元．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等
量关系，列出方程组求解．
27．(本题8分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）据气象局预报，12月初重庆市将有一
次强降温雨雪天气．某服装店决定购进 、 两种品牌鹅绒服．购进 种品牌鹅绒服8件， 种品牌鹅绒
服3件，需9200元；若购进 种品牌鹅绒服5件， 种品牌鹅绒服6件，需9050元．
(1)求购进 、 两种品牌鹅绒服每件各需多少元？
(2)元旦临近，服装店决定再次购买 、 两种品牌鹅绒服共20件，且 种品牌鹅绒服的数量不超过 种
品牌鹅绒服数量的4倍， 种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售， 种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行
销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解
决）
【答案】(1)购进 种品牌鹅绒服每件需850元，购进 种鹅绒服每件需800元；
(2)即购进 种品牌鹅绒服4件，购进 种鹅绒服16件时，获利最多为4600元．
【思路点拨】(1) 设购进 种品牌鹅绒服每件需 元，购进 种鹅绒服每件需 元，根据题意列方程组求
解即可；
(2) 设购进 种品牌鹅绒服 件，购进 种鹅绒服 件，根据题意列方程，利用函数性质和不等式求
出最大值．
【规范解答】（1）设购进 种品牌鹅绒服每件需 元，购进 种鹅绒服每件需 元，
根据题意得：解得：
答：购进 种品牌鹅绒服每件需850元，购进 种鹅绒服每件需800元．
（2）设购进 种品牌鹅绒服 件，购进 种鹅绒服 件，获得的利润为 ，
根据题意可知，获得的利润
化简得： ，
解不等式得： ，
为整数，
可以是 ，
函数 为增函数，
当 时，即购进 种品牌鹅绒服4件，购进 种鹅绒服16件时，获利最多为4600元．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意列方程，找到解后，再利用实际问题
中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数，再利用函数性质找到最大值．
28．(本题8分)（2022秋·全国·九年级专题练习）2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店
看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，
每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为
56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？
(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价
与8月份相同，销量比8月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比
8月份增加 a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：
9月份的售价（元） 9月份销量
“天问一号”模型 90
“嫦娥五号”模型②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加 a%，求a的值．
【答案】(1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个
(2)①100(1- a%)；400（1+ a%）；200（1+ a%）；②10
【思路点拨】（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天
问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程 ，由销售两种模型的总销售
额为56000元可列出方程 ，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可
得到本题答案；
（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加 a%，可得9月份“天
问一号”模型的销量为400（1+ a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，，销量比
8月份增加 a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+ a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为
100(1- a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加 a%，可得90×400（1+ a%）
+100（1﹣a%）×200（1+ a%）＝（90×400+100×200）（1+ a%），计算即可得出a的值．
【规范解答】（1）解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：
解得：
答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。
（2）解：①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8
月份增加 a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加 a%，
∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+ a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+ a%）个．故答案为：100(1- a%)；400（1+ a%）；200（1+ a%）．
②依题意得：90×400（1+ a%）+100（1﹣a%）×200（1+ a%）＝（90×400+100×200）（1+ a%），
整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a＝10，a＝0（不合题意，舍去）．
1 2
答：a的值为10．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识．
