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专题07 《二元一次方程组》选择题、填空题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《二元一次方程组》中“二元一次方程组的概念”、“二元一次
方程组的解”、“已知方程组的解求系数”、“涉及三个未知数的方程”、“方程组有解
的情况”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：二元一次方程的概念
方法点拨：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程
叫做二元一次方程．
注意：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
1．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③ ；④x2＋y＝3； ⑤ ；⑥ax2＋
2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若关于x，y的方程 是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．若 是关于x，y的二元一次方程，则a的值（ ）
A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2
4．若关于x，y的方程 是二元一次方程，则 的值是__________．
5．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．
6．方程 ，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一
次方程．
7．方程 是______元____次方程，它可以变形为 _______，也可以变形为
________．
考点2：二元一次方程的解
方法点拨：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的
一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而
不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，
如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示
出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求
得二元一次方程的一个解.
1．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．方程x+y＝6的正整数解有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
4．某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，
B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A
种车．
5．若 是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
6．小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加
原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．
7．已知 是方程 的一组解，则 =______．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
9．某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之
比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的
调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额
占11月份销售总额的 ，A、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比
10月份增加 ．11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，
则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___．
10．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个
二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程
的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
考点3：已知方程组的解求系数
方法点拨：把方程的解代入原方程 此时原方程就变成含有未知系数的方程了
从这个方程中解出你要求的未知数
1．若关于x、y的二元一次方程 的解，也是方程 的解，则m的值
为（ ）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算
2．若方程组 的解满足 ，则k的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．若 是方程组 的解，则 的值为（ ）
A．16 B．-1 C．-16 D．1
4．己知 是关于 ， 的二元一次方程 的解，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．若关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解
是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于 、 的二元一次方程组 给出下列结论：①当 时，此方程组
无解；②若此方程组的解也是方程 的解，则 ；③无论整数 取何值，此
方程组一定无整数解 、 均为整数)，其中正确的是
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
7．若关于x、y 的二元一次方程组 的解满足x+y=1，则m的值为__________．
8．已知 和 都是方程 的解，则 的平方根等于______．
9．已知 是二元一次方程组 的解，则mn的相反数为______．
10．已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则 的值为
____________．
考点4：涉及三个未知数的方程
方法点拨：（1）先列出三元一次方程组,再化简为二元一次方程组,接着再化成
一元一次方程,解出一个未知数的值,然后代入求出第二、第三个未知数的值.
（2）求出相关量。设“比例系数”是解有关量比的问题的常用方法。
1．若 且 ，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．42．设非零实数 满足 则 的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
3．已知 xyz≠0，且 ，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信
息解密后才能使用信息，加密规则为： ， ， 加密为 ， ， ．例如：1，
2，3加密后为5，7，6，当接收方收到信息6，10，16时，发送方发送的信息为（
）
A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，8
5．已知 如果x与y互为相反数，那么（ ）
A． B． C． D．
6．如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆
摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比
为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中
摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的 ，为
使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营
业额之比是_____．
8．若实数 满足 ，则 ___________．
9．已知 ，则 ________．
10．设 ， ，…， 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若 + +…+ =69，
，则 ， ，…， 中为0的个数是___．
考点5：方程组有解的情况
方法点拨：当两个未知数都被消为零,而方程左边为不为零的常数,右边等于零时无解 如: x+y=1,x+y=2 消元得:1=0 则此方程无解
1．若二元一次方程组 无解，则 为（ ）
A．9 B．6 C． D．
2．整数 使得关于 ， 的二元一次方程组 的解为正整数（ ， 均为正整
数），且使得关于 的不等式组 无解，则 的值可以为（ ）
A．4 B．4或5或7 C．7 D．11
3．二元一次方程 的解的情况是（ ）
A．有且只有一个解 B．有无数个解 C．无解 D．有且只有两个解
4．若方程组 无解，则a=_________
5．若关于x、y的二元一次方程组： 无解，则a的值为_________.
6．已知关于x、y的二元一次方程组 给出下列结论： ①当k=5时，此方程
组无解；
②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；
③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），
其中正确的是________（填序号）．
