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第8章 二元一次方程组 单元检测
学校 班级 姓名 学号 分数
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知 是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．（3分）若|a+b+5|+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2019＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣52018 D．52018
5．（3分）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝﹣1，则p的值为（
）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
6．（3分）已知a，b满足方程组 ，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．m﹣1 C．0 D．1
7．（3分）701班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢
笔，则可供班委会选择的购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．（3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是
某队全部比赛结束后的部分统计结果：
胜 负 合计
场数 y 10
积分 2x 16
表中x，y满足的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．
9．（3分）某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费 1280
元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y
元，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）疫情期间，小明要用15元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须
都买，15元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（
）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知关于x，y的方程组 ，和 的解相同，则a＝
，b＝ ．
12．（3分）若方程x+2y＝5，3x﹣4y＝﹣5与kx﹣y＝2有公共解，则k＝ ．
13．（3分）已知|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2＝0，则x﹣y＝ ．
14．（3分）解方程组 ，当采用加减消元法时，先消去未知数 比较简便．
15．（3分）已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝ ．
三．解答题（共8小题）
16．解方程组不等式组：
（1） ；
（2） ．
17．解方程组：（1）
（2）
18．已知关于x、y的方程组 的解为3x+2y＝14的一个解，求m的值．
19．已知关于x、y的方程组 和 有相同解，求（﹣b）a的值．
20．某中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品店一次性购买若干个足球和篮球
（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若买3个足球和1个篮球需230元；
购买2个足球3个篮球共需340元，则购买一个足球，一个篮球各需多少元？
21．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第
一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二
次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了
30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
22．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式P，我们规定：
当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时），代数式P取
得的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式P是线段AB的相依代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代
数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的相依代数式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）
的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 和 ；所以代数式|x﹣2|
（填是或不是）线段AB的相依代数式．
（2）关于x的代数式：① x﹣ ；②x2﹣1，③x2+|x|﹣10，④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是
线段AB的相依代数式有 ，并证明（只需要证明是线段AB的相依代数式的式子，
不是的不需证明）．
（3）已知关于x的代数式 +2是线段AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值与最小值．
23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解
8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容
融”的进价共计3100元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均
购买），求专卖店共有几种采购方案．
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是 200元，100元，则在
（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
