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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题09 行程问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分
钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（ ）
A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分
【答案】B
【思路点拨】设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，根据“两人同时相向而行，则需3分钟相遇；
如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙”列出二元一次方程组，解方程组可得答案．
【规范解答】解：设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，
由题意得： ，
解得： ，
∴甲、乙两人的速度分别是55米/分，45米/分，
故选：B．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出二元一次方程组是解题的关键．
2．(本题2分)（2022春·山东日照·七年级校考期中）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300
米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑
得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【思路点拨】根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇甲比以多走了300
米，即可得到方程组．
【规范解答】设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米
∵相向而行第一次相遇时两人的总路程为300米，同向行走第一次相遇时，甲比以多走了300米
∴
故选：C．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组．
3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 ，
超过 的部分按每千米另收费（不足 的按 计算）．甲说“我乘这种出租车走了 ，付了
元．”乙说：“我乘这种出租车走了 千米，付了 元．”问：出租车的起步价和超过 后的每千米
的收费标准分别是（ ）
A． 元、 元 B． 元、 元 C． 元、 元 D． 元、 元
【答案】D
【思路点拨】设出租车的起步价是 元，超过 后，每千米的车费是 元，根据甲、乙两人的乘车路程
及所付金额，列出二元一次方程组，然后解方程组即可．
【规范解答】解：设出租车的起步价是 元，超过 后，每千米的车费是 元（不足 的按 计算），
依题意，得： ，
解得： ，
∴出租车的起步价是 元，超过 后的每千米的收费标准是 元．
故选：D．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．(本题2分)（2021春·湖南株洲·七年级株洲市景弘中学校考期中）甲、乙两地相距880千米小轿车
从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据“小轿车6小时与大客车4小时相
遇，小轿车比大客车每小时多行20千米”列方程组即可．
【规范解答】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得：
，
故选：D．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
5．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级统考期末）已知甲、乙两人分别从 两地同时匀速出发，
若相向而行，则经过 分钟后两人相遇:若同向而行，则经过 分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为 ，
则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程
+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程=s，则10xa+3xa=s，10xb-3xb=s，联立即可求得 的
值．
【规范解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有
10xa+3xa=s ①，
10xb-3xb=s ②，
①-②得10xa+3xa-（10xb-3xb）=0，
13a-7b=0，
∴ ，
故选：B．
【考点评析】考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，按所给答案消去无关字母．要知道相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程
=s．
6．(本题2分)（2020春·湖北武汉·七年级统考期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风
飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
【答案】B
【思路点拨】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，
飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．
【规范解答】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，
由题意得， ，
解得， ，
答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，
故选B．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速
度-风速是解题的关键．
7．(本题2分)（2022春·山东德州·七年级校考阶段练习）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，
另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速
度是5千米/小时，若设小颖上坡用了 ，下坡用了 ，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路点拨】根据路程=时间乘以速度得到方程 ，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【规范解答】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，
∴ ，
∴ ，
故选：B.
【考点评析】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题
中容易出现错误的地方.
8．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑 米，那
么甲跑 秒就能追上乙；如果甲让乙先跑 秒，那么甲跑 秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑 米,则
列出方程组应是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【思路点拨】等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒
就追上乙，可以列出方程组．
【规范解答】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知： .
故选C.
【考点评析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程.，
9．(本题2分)（2022春·四川资阳·七年级校考阶段练习）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一
个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的
十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中
间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.
A．35 B．40 C．45 D．50
【答案】C
【思路点拨】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得
三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度= ,求得答案．
【规范解答】设第一次他看到的两位数的个位数为 ，十位数为 ，汽车行驶速度为 ，根据题意得：
，
解得： ，
∵ 为1-9内的自然数，
∴ ；
即两位数为16.
即：第一次看到的两位数是16.
第二次看到的两位数是61.
第三次看到的两位数是106.
则汽车的速度是： （千米/小时）.
故选C.
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接
设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
10．(本题2分)（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发
相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求
甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得
2x+2y=18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x-4y=18，从而可以列出
相应的方程组．
【规范解答】由题意可得，故选B．
【考点评析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程
组．
评卷人 得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士
陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活动．已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．
王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度为180米/分．则他往返共需___分钟．
【答案】
【思路点拨】从排尾到排头取东西，可以理解为王平同学与排头的追及问题；返回排尾，可以理解为王平
同学与排尾的相遇问题，设从排尾到排头取东西用时间为 分钟，返回的时间为 分钟，根据题意列方程
解决问题，往返所用时间为（ ）分钟．
【规范解答】设从排尾到排头取东西用时间为 分钟，返回的时间为 分钟，根据题意，得：
解得 ，
往返所用时间为 ．
故答案为： ．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组，根据题意列方程组是解题的关键．
12．(本题2分)（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）甲、乙二人都以不
变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔
分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．
【答案】【思路点拨】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据“如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相
遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结
论．
【规范解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．(本题2分)（2022春·山西大同·七年级统考阶段练习）甲、乙二人分别从相距 的A，B两地出
发，相向而行．右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是 ，乙的速度是
，根据题意可列的方程组是_____________．
【答案】 （相应的变形方程组也正确）
【思路点拨】根据“甲走 的路程加上乙走 的路程等于 ；甲走 的路程加上 再加上乙走
的路程等于 ”列方程组即可．
【规范解答】由题图可知，甲走 的路程加上乙走 的路程等于 ；甲走 的路程加上 再加上
乙走 的路程等于 ，
因为甲的速度是 ，乙的速度是 ，所以可列方程组为 ，
整理得 ，
故答案为： （相应的变形方程组也正确）．
【考点评析】本题考查了列二元一次方程组，理解题图，正确找出等量关系是解题关键．
14．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级统考期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，看到里程表上是一
个两位数， 小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的
十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了 小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中
间加一个 ，则汽车的速度是________千米 小时．
【答案】
【思路点拨】设第一次看到里程表上的里程十位数字为x，个位数字为y，由汽车的速度不变，可得出关于
x，y的二元一次方程，解之可得出y=6x，结合x，y均为正整数，且均为一位数，即可得出x，y的值，再
将其代入 中即可得出结论．
【规范解答】解：设第一次看到里程表上的里程十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得： ，
解得： ．
，y均为正整数，且均为一位数，
， ，
∴汽车的速度为 ．
故答案为：45．
【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15．(本题2分)（2021春·浙江·七年级期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可
追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列
方程组_____．
【答案】
【思路点拨】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．
【规范解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组 ．
故答案为： ．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应方程是解题的关键．
16．(本题2分)（2020春·山东东营·七年级统考期末）某体育场的环形跑道长400m，甲､乙分别以一定
的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追
上甲一次．则甲的速度是________m/s．
【答案】
【思路点拨】本题有两个等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则80秒乙比
甲多跑400米，据此列方程组求解即可．
【规范解答】解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．
根据题意，得 ，解得： ，
所以甲的速度为 m/s．
故答案为： ．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的
关键．
17．(本题2分)（2020春·河南许昌·七年级校考阶段练习）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下
坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校
需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长_____米．
【答案】400
【思路点拨】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据时间=路程÷速度结合从家里到学校需
10分钟、从学校到家里需15分钟，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得： ，
解得： ．
所以，从小华家到学校的下坡路长400米.
故答案为：400．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组，根据数量关系时间=路程÷速度列出关于x、y的二元一次方程
组是解题的关键．
18．(本题2分)（2020春·浙江杭州·七年级期中）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出
发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需
_______________分．
【答案】28
【思路点拨】设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相
遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出 即可得解
【规范解答】设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，
由题意得， ，
消掉y得，28x=S，
所以， =28，
所以，甲环行一周需要的时间是28分钟.
故答案为28.
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数．
19．(本题2分)（2019春·浙江湖州·七年级校联考期末）从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保
持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到
甲地需30分，则甲地到乙地的全程是________米.
【答案】2000
【思路点拨】此题的等量关系为：从甲地到乙地：走上坡路用的时间+走平路用的时间=36；
从乙地到甲地：走平路用的时间+走下坡路用的时间=30，设未知数，列方程组，解方程组求出方程组的
解，再求出总路程即可.
【规范解答】解：设从甲到乙地的上坡路的路程为x米，平路的路程为y米，根据题意得
解之：
∴x+y=800+1200=2000米
故答案为2000
【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键.
20．(本题2分)（2019春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）甲地至乙地公路全长130千米，一辆小汽车
和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过50分钟相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，那么小汽
车的平均速度为_________千米/时.
【答案】90
【思路点拨】根据题意可得等量关系：小汽车的速度×行驶时间-客车的速度×行驶时间=20千米；小汽车
的速度×行驶时间+客车的速度×行驶时间=130千米，根据等量关系列出方程组即可．
【规范解答】设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时，y千米/小时，由题意得：
，
解得，x=90，
所以，小汽车的平均速度为90千米/小时.
故答案为:90.
【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距 千米的A， 两地
出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那
么 小时后两人还相距 千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？
【答案】甲每小时走 千米，乙每小时走 千米
【思路点拨】设甲每小时走 千米，乙每小时走 千米，根据题意列出方程组解答即可．
【规范解答】解：设甲每小时走 千米，乙每小时走 千米，
根据题意，得 ．
整理，得 ．
解得 ．
答：甲每小时走 千米，乙每小时走 千米．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
22．(本题6分)（2022春·湖南张家界·七年级张家界市民族中学校考期中）某城市规定：出租车起步价
所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17
元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过
3km后，每千米的车费是多少元？
【答案】出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元，
【思路点拨】设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据已知列二元一次方程组
解答．
【规范解答】解：设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，
由题意得 ，解得 ，
答：出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元，
【考点评析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、
64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个
单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出
发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
【答案】动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度
【思路点拨】设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后
12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．
【规范解答】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为 ，
∴由题意有 ，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．(本题8分)（2021春·吉林四平·七年级统考期末）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小
丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，
求小明、小丽每小时各前行多少千米？
【答案】小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【思路点拨】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：（1）相向而行时：
小明0.8小时行的路程+小丽0.8小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走
的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.【规范解答】解：设小明每小时前行x千米，小丽每小时前行y千米．
根据题意得：
解得：
答：小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关
系列出方程求解．
25．(本题8分)（2020春·黑龙江绥化·七年级校考期中）新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将
外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达
实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和
步行各用了多少时间？
【答案】骑车用1.25小时，步行用0.25小时．
【思路点拨】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间＋步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车
路程＋步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．
【规范解答】设骑自行车的时间为 小时，步行的时间为 小时，
根据题意得： ，
解得 ，
答：骑车用1.25小时，步行用0.25小时．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，根据题目中的等量关系列出方程组．
26．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上
坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从
乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？
【答案】从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米
【思路点拨】设从甲地到乙地上坡路长为 千米，平路长为 千米，根据题意即可列出二元一次方程组，
解方程组，即可求得．
【规范解答】设从甲地到乙地上坡路长为 千米，平路长为 千米，根据题意得：
解得
答：从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解决本题的关键．
27．(本题8分)（2021春·浙江宁波·七年级浙江省余姚市实验学校校考期中）代驾已成为人们酒后出行
的常见方式，其计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长
费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途
费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．
小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是
6公里和8公里，两人所付代驾费相同．
（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他
等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的
实际乘车时间．
【答案】（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际
乘车时间为13分钟．
【思路点拨】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人所付代驾费相
同列方程求解即可；
（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列
二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．
【规范解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：
2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），
∴0.5（x-y）=5，
∴x-y=10，∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟；
（2）由（1）及题意得：
，解得
∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．
【考点评析】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方
程组是解题的关键．
28．(本题8分)（2021春·江西南昌·七年级校联考期末）如图，四条街围成边长为1000m的正方形
ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电
动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P
﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．
（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？
（2）求PA，QB的长度；
（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看
见，求显然步行的速度的取值范围．
【答案】（1）9min；（2）PA＝800m，QB＝400m；（3）0m/min＜V≤100m/min
【思路点拨】（1）根据路程÷速度＝时间列式计算即可；
（2）设PA＝x，QB＝y，根据“爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在
B处遇堵车立即掉头）回家花了6min”列方程组，解方程组即可得到结论；
（3）设显然步行的速度为Vm/min，根据题意求得V≤100m/min，于是得到结论．
【规范解答】解：（1）（1000+1000）÷400+（1000+1000）÷500＝9min
答：爷爷骑电动车跑一圈需要9min；
（2）设PA＝x，QB＝y，则
解得 ，
∴PA＝800m，QB＝400m；
（3）设显然步行的速度为Vm/min，
则爷爷沿P﹣A﹣B﹣Q骑行要花 min，
∴4V≤400，
解得V≤100m/min
∴显然步行的速度的取值范围为0m/min＜V≤100m/min．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的列出方程组是解题的关键．
